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2025-2026 学年度第二学期龙岗区实验学校七年级数学第 2 周周末作业
一. 选择题(共 8 小题)
1. 已知 与 互为余角，若 ，则 的补角的大小为( )
A. B. 110° C. 140° D.
2. 计算 的结果，正确的是( )
A. m B. C. D.
如图， ，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是( )
A、线段 AC 的长度 B. 线段 CB 的长度
C. 线段 CD 的长度 D. 线段 AD 的长度
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的, 因此当光线从水中斜射向空气时, 要发生折射. 由于折射率相同, 所以在水中平行的光线, 在空气中也是平行的. 如图 ,则 ( )
A. B. C. D.
5. 如图，下列条件中，不能判断 的是( )
A. B.
C. D.
某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务. 如图是共享单车示意图，AM//BC. 已知 ，则 的度数为( )
A. 50° B. 56° C. 70° D.
7. 如图所示，刘师傅为了检验门框 AB 是否垂直于水平地面，在门框 AB 的上端 A 处用细线悬挂一铅锤，看门框 AB 是否与铅锤线重合. 若门框 AB 垂直于地面，则 AB 会重合于 AE，否则 AB 与 AE 不重合.下面可以说明这个道理的数学知识是( )
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短
8. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球 29 个、 29 个、 53 个， 先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再从乙袋中取出 个球放入丙袋， 最后从丙袋中取出 球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同， 则 的值等于( )
A. 512 B. 128 C. 64 D. 32
二. 填空题(共 5 小题)
9. 已知 ，则 _____.
10. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏. 如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜. 若四位投壶者分别站在直线 1 上的点 A, B, C, D 处往点 P 处的壶内投箭矢, 小明认为站在点 C 处的投壶者更容易获胜, 其中蕴含的数学道理是_____.
11. 如图，将长方形纸条折叠，若 ，则 _____。
如图, 运河堤公路沿高邮湖边修建时, 需要拐弯绕道而过, 经过三次拐弯，这时的公路 DE 恰好与第一次拐弯前的公路 AB 平行， 若 ，则 的度数为_____。
13. 将两块不同的三角尺按如图 1 所示的方式摆放，AC 边重合， . 保持三角尺 ABC 不动(如图 2)，将三角尺 ACD 绕着点 C 顺时针转动 后停止. 在转动的过程中当三角尺 ACD 有一条边与三角尺 ABC 的一条边恰好平行时, 的度数为_____
图1
图2
三. 解答题(共 7 小题)
(2) +
14. 计算:(1)(-m)·(-mì)
15. 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图 1 是一个“九”字，如图 2 是由图 1 抽象出的几何图形,其中 ,且 . 求证: .
在下列括号内填写推理过程或依据:
证明: (已知),
(_____),
又 (已知),
_____ (等量代换)，
又 _____(已知)，
(_____)，
又 _____ (平角的定义),
(_____).
16. 已知:如图，点D，E 分别在 和 上， 平分 ， ， 求证: DE//BC.
图 1 是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成. 图 2 是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中 BC 为转动杆 CD 为水平杆, 当转动杆 BC 转动时, CD 杆始终保持水平,即 CD//AE. 已知 BA⊥AE.
(1)如图3，当转动杆 转动到 三点在同一条直线上时，BD’//AE，若 ，求 的大小； 阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式).
(已知),
(_____)(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
(_____) (_____)，
(2)如图2，在转动杆 转动过程中， 的大小是否发生改变？
若变化, 请说明理由; 若不变, 请求出它的大小。
【问题】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？
【问题探究】已知 的两边和 的两边分别平行.
(1)同学甲画出如图 1 所示的图形， ， ，通过测量，猜想 ，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程；
图1
图2
(2)同学乙在探究中发现存在 的情况，在图 2 中画出一个以点 0 为顶点且满足条件的 ，直接写出此时 和 的数量关系为_____；
(3)归纳结论:如果一个角两边分别与另一个角两边平行，那么这两个角_____或_____.
【结论应用】已知 的两边分别与 的两边平行，则 和 的角平分线所在直线的位置关系是_____.
19. 规定两数 a, b 之间的一种运算, 记作 (a, b), 如果 ,那么 (a, b) .
我们叫(a，b)为“雅对”. 例如: ， . 我们还可以利用“雅对”定义证明等式 成立. 证明如下:
设 ,则 .
.
,
即 .
(1)根据上述规定，填空:(3,27)=_____，(-2，-32)=_____，
(2)计算:(5，2)+(5，7)=_____ ，并说明理由:
(3)记(3，5) = . 求证:
20、【问题背景】如图①，在同一平面内，a、b、c 三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°
【实践操作】
(1)木棒 a、c 固定不动，木棒 b 沿顺时针方向至少旋转_____，使得 b//a(如图②)，
(2)如图③，当木棒a//b时，将一个三角板ABC放在 与 之间(其中 ， )，并使直角顶点 在直线 上，顶点 在直线 上，现测得 ，请你求出 的度数;
(3)现将图①中的木棒 、 同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒 6° 和每秒 18° 当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动. 在旋转的过程中，存在某一时刻使得 , 请你直接写出是在第几秒.
图 ①
图 ②
图 ③
答案
一、选择题（共8小题）
1. 答案：
与互为余角，
的补角：
A：，是本身，不是补角，错误
B：，计算正确
C：，计算错误
D：，计算错误
2. 答案：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
A：，指数运算错误
B：，正确
C：，误将指数相乘，错误
D：，指数运算错误
3. 答案：
点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度
， 点到直线的距离是线段的长度
A：线段长度，非垂线段，错误
B：线段长度，非垂线段，错误
C：线段长度，正确
D：线段长度，与点无关，错误
4. 答案：
水中光线平行，空气中光线也平行，由平行线同旁内角互补：
A：，错误
B：，错误
C：，正确
D：，错误
5. 答案：
A：，同位角相等，可判定
B：，同旁内角互补，可判定
C：，只能判定，不能判定
D：，同旁内角互补，可判定
6. 答案：
，内错角相等
A：，错误
B：，错误
C：，错误
D：，正确
7. 答案：
铅锤检验垂直的依据：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A：正确
B：两点确定一条直线，与垂直无关，错误
C：平行公理，与垂直无关，错误
D：垂线段最短，与检验垂直无关，错误
8. 答案：
总球数：，最终每袋：
甲袋：
乙袋：
A：512，错误
B：128，错误
C：64，正确
D：32，错误
二、填空题（共5小题）
9. 答案：
同底数幂乘法逆用：
三、解答题（共7小题）
14. 计算
(1)
(2)
15. 证明填空
证明：
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
又（平角的定义），
（同角的补角相等）。
16. 证明：
平分，
又
（同位角相等，两直线平行）
17. 折叠道闸几何
(1) 填空：
（已知），
（平行于同一直线的两条直线互相平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
。
(2) 大小不变，为。
过点作，
，
，
，，
两式相加：。
18. 角两边平行探究
(1) 证明：
，，
，，
。
(2)
(3) 归纳结论：相等、互补；
结论应用：角平分线所在直线互相平行或垂直。
19. “雅对”新定义运算
(1) ；
(2)
理由：设，，则，，
，。
(3) 证明：
由定义：，，，
，
。
20. 木棒旋转综合题
(1) 答案：
(2) 解：
，，
，
，。
(3) 答案：秒、秒、秒

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