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2025-2026-2长沙麓山国际实验学校高一下学期入学考试
数学
时量120分钟，满分150分
第I卷
一、选释题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1.己知集合A={x∈Z1≤x≤}，B={y少=x,x∈A,则AnB中的元素个数为()
A.2
B.3
C.4
D.5
2.已知向量ā=(1，)，6=(-1,3)，则向量6在向量ā上的投影向量为()
A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(0,10
D.(0,0)
3.已知P、A、B、C为平面内不同的四点，且PA=aPB+BPC,则“a+B=1“是“A、B、
C三点共线”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.己知f(x)是定义在R上的奇函数，且∫(x)在(-∞，0)上单调递减，∫(-2)=0，则
(x+)f(x)>0的解集为()
A.（-2,2)
B.（-o,-2)U(1,2)
c.(-1,2)
D.（-2,-1)U(0,2)
5.若m,n是关于x的方程x-3x+c=0(ceR)的两个正实数根，则】+上的最小值为()
m n
A青
B子
C.22
3
6.设直线y=m(m>0)与函数f(x)=4cos(3x+p)图象的相邻3个公共点自左向右依次为
A、B、C,若|BC=3引A,则m=()
A.2
B.22
C.25
D.6+2
7.若实数×yz满足1og,+》=lg,学+)=1og,+),则x2的大小关系不可能是()
A.x=y=z B.x>y>z
C.z>y>x
D.z>x>y
血，x>0
8.已知函数∫(x)=
e2-,xs0'
若方程[∫(x)]-m(x)+m-1=0有且仅有5个不同实
数根，则实数m的取值范围是()
A.(0,e2-2)
B.[h,e2-2]
c.{U(e2,+o)
D.{U[e2-2,+o)
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.下列说法中正确的是（)
A.函数∫(x)=V(x+1与g()=k+是同一个函数
B.命题“r∈R,x2≥0”的否定是3x。eR,x6≤0
C.当x∈(0,1)时，V反+左≥1
D.若函数f(x)=V2+c+1的定义域为R,则实数k的取值范围是[0,4]
10.已知函数f(x)=2sin(or+p(o>0,0是()
V3
A.=2
B.f(x)的最小正周期为元
C儿因的图象关于直线x=沿对称
D.问的图象关于点（冬0对称
1山，已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，对任意x,y满足
(x-)小=∫(x8)-g(x)r(y),且(-2)=f)*0,则下列说法正确的有（）
A.g(0)=1
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数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
题号
1
2
3
5
6
答案
C
A
A
D
D
B
D
C
1.【解析】依题意，A={-1,0,12,3,4,5,6,7,89},B={0,1,4,9,16,25,36,49,64,81},
所以A∩B={0,1,4,9},共4个元素.
故选：C
2.【解析】因为向量a=4,1),万=(-1,3)，
ba_
则向量方在向量ā上的投影向量为可“
a=-
-1+3
,1)=1,1)
（2+F
故选：A
3【解析】若a+B=l,则pA=aPB+1-a)PC,故PA-pC=a(PB-PC),
所以CA=C,而CA,CB共起点，故A,B,C三点共线，
反之若A,B,C三点共线，例如A(10,0),B(1,0),C(2,0),P(0,0)
取a=2,B=4,满足PA=PB+BPC,但a+B≠1.
故“a+B=1”是“A、B、C三点共线的充分不必要条件，
故选：A
4.【解析】由题意可知，当x<0时，f(-2)=0,f(x)在(-，0)上单调递减，则f(x)>0
的解集为(0，-2)；
当x>0时，f(x)是定义在R上的奇函数，则f(2)=-f(-2)=0,f(x)在(0，+o)上单调递
减，则f(x)>0的解集为(0,2)：
所以，f(x)>0的解集是(-0，-2)U(0,2),f(x)<0的解集是(-2,0)U(2,+m).
[x+1>0,x+1<0,
因为不等式(x+1)f(x)>0等价于不等式组
w0或f<0
所以不等式(x+1)f(x)>0的解集是(-2，-1)(0,2)
答案第1页，共12页
故选：D
5.【解析】因为m,n是关于x的方程x2-3x+c=0(c∈R)的两个正实数根，
所以m+n=3(>0,n>0),
所片m0贤小2+3司-号
m n 3
当且仅当m=n时，等号成立，
所似亡+片号所越+片的最小恤为
11
故选：D,
6.【解析】函数f(x)=4cos(3x+p)和y=(m>O)在同一直角坐标系的图象如下图所示：
B
函数f)=4c0s(3x+)的最小正周期为2
由恶意，结合图形可知：4C-,又BC=34叫，所以4=4C-
因此f(xB)=4cos2W2
故选：B
7.【解折】令10g,兮+)=log,兮+=log,号+)=t,则x=2m-2y=3-3,=5-5,
在同一坐标系内作出函数f)=21-2,g()=31-3,t)=5+-5的图象，如图：
y=g(t)
y-f(t)
y=h(t)
答案第2页，共12页

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