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数学练习 (一)
一、选择题
1. 下列各数中, 即大于 2 又小于 3 的数是 ( )
A. B. C. D.
2. 如果 ,那么下列各式中正确的是 ( )
A. B. C. D.
3. 无论 为何值, 的值都是 ( )
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数
4. 不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
5. 已知一个等腰三角形有一个角为 ,则顶角是 ( )
A. B . 80° C. 或 D. 不能确定
6. 如图,等腰 中, , . 线段 的垂直平分线交 于 ,交 于 ,连接 BE, 则 等于( )
A. 60° B. 50° C. D.
7. 不等式组 的最小整数解为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
8. 一个三角形某一边长是 ,且它的面积小于 8,则此边上的高 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题.
9. 当实数 的取值范围使得 有意义时, 的取值范围是_____.
10. 如图,在Rt 中, , 的平分线 交 于点 , , ,则 的面积是_____.
第 10 题
11. 关于 的不等式 ,只有两个正整数解,则 的取值范围是_____。
12. 如图,已知点 在线段 上,点 在线段 上, , , , , 分别是 , 的中点,现有如下结论:① ；② ；③ ；④ ,其中正确的结论是_____(只填序号).
第 12 题
三、解答题:
13. 解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来.
14. 如图,在等边三角形 中, 是 的中点,延长 到点 ,使 .
(1)求 的长；(2) 吗？为什么？
15. 某工厂有一种材科, 可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共 240 个. 厂方计划由 20 个工人一天内加工完成. 并要求每人只加工一种配件. 根据下表提供的信息。解答下列问题: (1) 工 甲件的为 ,
配件种类 甲 乙 丙
每人每天可加工配件的数量 16 12 10
每个配件获利 (元) 6 8 5
乙种配件的人数为 ,求 与 之间的函数关系式。
(2)如果加工每种配件的人数均不少于 3 人. 那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案. (3) 要使此次加工配件的利润最大, 应采用 (2) 中哪种方案 并求出最大利润值.
16. 如图,等腰直角三角形 ,过点 在 左侧作 ,并构造正方形 ,点 是 上一点,且 , 过点 作 平分 ,分别交 于点 ,连接 .
(1)若 ,求 的长.
(2)求证: .
(3)如图,在等腰Rt 中,若过点 在 右侧作 , ,连接 ,直接写出 的值.
图2
重庆市第十一中教育集团初 2024 级八下周测一 数学答案
一、选择题
1-4 DDDC 5-9 CDBD
二、填空题
9. 10. 15 11. [6, 9) 12. ②③④
三、解答题:
13. 由①得, ; 由②得, ,故此不等式组的解集为: . 在数轴上表示为:
14.
(1) 是等边三角形,
.
又 是 中点,
.
.
(2) 是等边三角形,
又 是中线。
.
.
又 ,
.
.
15. (1) 厂方计划由 20 个工人一天内加工完成,
加工丙种配件的人数为(20 - x - y)人,
,
。
(2)设加工丙种配件的人数为 人,
当x =3 时, y =11, z =6；当 x =4 时, y =8, z =8；当 x =5 时, y =5, z =10。
其他都不符合题意,
加工配件的人数安排方案有三种:
方案一:x =3, y =11, z =6；方案二:x =4, y=8, z =8；方案三:x =5, y =5, z =10。
(3) 由图表得:
方案一利润为: 元;
方案二利润为: 元;
方案三利润为: 元。
应采用 ( 2 ) 中方案一,最大利润为 1644 元。
(1) 等腰直角三角形 中,
,
,
；
( 2 ) 证明: 如图 1 , 过点 作 于点 ,
则
,
,
,
,
在 和 中,
,
,
平分 ,
,
,
是等腰直角三角形,
,
,
,
,
即 是等腰直角三角形,
,
；
( 3 ) 如图2 , 以 为直径作圆 , 延长 到 , 使得
,连接 . , 为等腰直角三角形,
图2
, , 点 、 在圆上,
.
, ,
为等腰直角三角形,
.
又 ,
,
,
.
.

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