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哈九中2025一一2026学年度高一下学期
3月份考试数学学科试卷
一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每个小题给出的选
项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知向量a=(2,1),b=(3,-1),则a与b的夹角为(
)
π
π
A.
6
B.
d.
2.向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行√3km”,则向量a+b表
示()
A.向东北方向航行(1+√3)km
B.向北偏东60°方向航行2km
C.向北偏东30°方向航行2km
D.向北偏东30°方向航行(1+√3)km
3.已知平面向量a=(1,-1),6=(2,5+x),若+=5，则x=()
A.-2
B.0
c.0或-8
D.0或-2
4已知非￥向量a,6满足尼口p西2-28则分=
)
7
1
A
20
0.5
.10
5.如图，A,B,C,D是正弦函数y=Six图像上四个点，且在A,C两点处函数值最
大，在B,D两点处函数值最小，则（可A+OBOC+OD)=(
A.12π2
B.10π2
元
c.88π2
D.6π2
6.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为CD,CB中点，G为线段EF上的一点，
E
且GF=-2GE,若AG=AB+4AC,则1+H=D
C
(
3
A
2-3
C.2D.
B
7.下列关于平面向量的共线关系说法正确的是(
A.若aWb,blc,则alc
B.若a∥b,则存在唯一的实数1，使a=b
c若a-=园-，则a6
D.已知平面内有四点O,A,B,C,若OC=xOA+yOB,且A,B,C三点共线，则
x+y=1
&.设不共线的a,6的夹角为0，定义运算a 方=日sin0.b.其中正确命题的个数
为()
0a⑧i=i⑧a:②G+b)j8c=a⑧c+i⑧c:③若a⑧b=a⑧c,则i=c:
④若平面向量OA=a,O=i,平面内动点P满足O驴=G⑧i+i⑧a,则动
点P的轨迹过△OAB的内心
A.0
B.1
C.2
D.3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，有选错的得0分.
9已知sn&=-写，180°4
3
24
A.cosa=-
B.tana=-
C.sin2a=
25
D.tan=-2
5
3
2
10.设点P是边长为2的正方形ABCD内部及边界上的动点，则PA.PB+PC)的
取值可能为(
7
A.-3
C.-
D.4
2
2
11.已知平面向量a=(x,-),方=(x,x+3),则下列说法错误的是（)
7
A.
当a∥b时，x=
2
B.a在b方向上的投影向量为b,则x=3
14
c.当x=-2时，b在a方向上的投影向量为a
17
D若a和b的夹角为钝角，则x的取值范围为(-1，)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.cos75°.sin135°+sin45°.cos15°=
13.△ABC的重心为G,外心为O,且AB=3,AC=2,则GO.BC=
14.某三角图标如图所示，该图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成，已知
AB=BF=1,P为等腰梯形HICD内一点（含边界），
则GP.GE的取值范围为
B
C

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