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河西区2025一2026学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分
钟。第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定
位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)
·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).
·球体的表面积公式S=4πR,其中R为球体的半径.
·锥体的体积公式V=二S，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高。
3
·球体的体积公式V=号πR,其中R为球体的半径。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
(1)已知集合A={x|x>1},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B=
(A){x|x>1}
(B){x|-1(C){x|1(D){x|x>3}
高三（数学）试卷第1页（共8页）（一）
(2)设a,b∈R,则2>2是a>b的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(3)函数)=的部分图象大致为
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)已知直线a,b,c和平面C,B,下列表述正确的是
(A)若a∥b,bcx,则al∥
(B)若a⊥b,a⊥c,bca,cC,则a⊥a
(C)若aca,bca,a∥B,b1∥B,则a∥B
(D)若a⊥a,acB,则a⊥B
高三（数学）试卷第2页（共8页）（一）
(5)已知a>0,b>0,且2a+b=1,则ab的最大值为
(A)1
(B)
4
(C)
、
D
9
(6)下列说法中错误的有
①回归直线y=6x+a恒过点（民，），且至过一个样本点：
②根据2×2列联表中的数据计算得出x2≥6.635，而Px2≥6.635)≈0.01，则“两个分
类变量有关联”"此推断犯错误的概率不大于0.01；
③回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，R越大，则拟合的效果越好；
④若随机变量5服从正态分布5~N(L,o2),，若P(51-2a)则实数a≤-1
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
(7)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,>Sg>S12·当Sn取得最大值时n的值为k,
使得S,>0成立的最大正整数n的值为m,则k+m的值为
(A)28
(B)29
(C)30
(D)31
高三（数学）试卷第3页（共8页）（一）河西区2025一2026学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分45分.
(1)c
(2)B
(3)A
(4)D
(5)C
(6)A
(7)B
(8)D
(9)C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分30分.
·
(10)√5
1)-
(12)±1
2
(13)0.6;1.6
(14)
11
1
L
三、解答题：本大题共5小题，共75分.
(16)本小题满分14分
(I)已知(2b-c)cosA=acosC,由正弦定理，a
b
c
sin A sin B sinC
(2sin B-sin C)cos 4=sin AcosC
所以2 sin BcosA=sin AcosC+cos AsinC=sin(A+C)=sinB,.因为sinB≠0
1
得cosA=2由0…4分
(I)由)知cos4=号且a=万，6=1，
由余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A,
则7=1+62-2cx号，即c2-c-6=0
解得c=3（c=-2舍去)，故c=3,
2
…8分
高三数学试题参考答案第1页（共8页）
(Ⅲ)由正弦定理二b
且b=l,a=√7，sinA=
V58
sin A sin B
2
得sinB=
bsin A 21
,且a>b,则B为锐角，这空：
a
14
放cosB=5V万，故sin2B=2 sin Bcos B=
55
14
14
且cos2B=1-2sin2B=1-2×
11
14=14
cos(2B-4)=cos2Bcos A+sin 2Bsin 4=
1115V3513
…14分
14214214
(17)本小题满分15分
(I)如图所示，建立空间直角坐标系Dz,则
A2,0,0,F,2,0,D(0,0,2)M(2,1,2)A(2,0,2),B2,2,0)
所以AF=(1,20),DD=(0,0,2),DM=(2,12)
设n=(x,y,z)是平面DDM的法向量，
则
n.DD,=22=0
x=1
解得y=-2
n.DM=2x+y+2z=0
z=0
所以n=(1,-2,0)是平面DD,M的一个法向量.
因为AF∥，所以AF⊥平面DD,M.…5分
(Ⅱ)因为DA=(2,0,2),DB=(2,2,0),
设m=(x,y,z)是平面ABD的法向量，
[x=1
m.DA=2x+2z=0
则
解得y=-1
n·DB=2x+2y=0
z=-1
高三数学试题参考答案第2页（共8页）

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