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(共12张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
12.2.3 趋势图
基础 分点训练
中档 提分训练
1.《国家节水行动方案》中提出：到2022
年，全国用水总量控制在6 700亿立方米
以内.小明根据国家统计局公布的
年全国用水总量（单位：亿
根据统计图信息，下列推断不合理的是( )
立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可
能多散点的直线来表示用水量的发展趋势.
A.《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B. 年全国用水总量呈上升趋势
C.根据 年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全
国用水总量约为5900亿立方米
D.根据 年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全
国用水总量约为6100亿立方米
√
2.鲫鱼产卵后，鱼卵的孵化时间（单位：天）会受到水温
（单位： ）的影响.下表为某生物研究小组进行8次观察实验收
集到的数据，用趋势图描述鱼卵的孵化时间与水温之间的关系，
并预测水温为 时，鱼卵的孵化时间.
水温/ 15 16 18 20 21 23 26 29
孵化时间/天 8 7 6 5 5 4 3 2
解：作出的趋势图如图所示.
由趋势图可预测，当水温为 时，鱼卵的孵化时间约为1.4天.
3.某校为了解七年级学生暑期体
育锻炼情况，进行了两次跳绳水
平测试（安排在学生就读七年级
第二学期结束前与八年级第一学
期开学初），每次测试成绩满分
均为10分（分值为整数）.随机抽
取了15名学生的两次成绩，数据整理如图（单位：分）
（1）学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是多少分；
解：由统计图可以看出，横坐标为3的点只有一个，其纵坐标为4，
所以学生甲第二次成绩是4分.
（2）图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据
发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分.
请你在图中圈出这个重叠的点；
解：因为第二次成绩中有2个学生满分，而图中纵坐标为10的点
只有一个，
所以这个重合的点应该是 .
圈出这个重叠的点如图所示.
（3）根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳
锻炼情况进行评价.
解：如图，作直线 表示第二次与第一次的
成绩相同，直线 左上方的点表示第二次的
成绩优于第一次，直线 右下方的点表示第
二次成绩差于第一次.
由统计图可以看出，直线 右下方的点远远
多于左上方的点，即更多的学生第二次成绩差于第一次，所以该
校七年级学生暑期跳绳锻炼情况较差，造成成绩下降.(共20张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1 统计调查
12.1.1 全面调查
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 数据的收集
1.如图，某班级组织活动，为了解同
学们最喜爱的体育运动项目，设计
了尚不完整的调查问卷：
现准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类
运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的
是( )
C
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
2.在设计调查问卷时，下面提问比较恰当的有______.（填序号）
①你最喜欢哪种颜色；
②你喜欢打羽毛球和跳舞吗；
③请问你家有哪些使用电池的电器；
④我认为猫是一种很可爱的动物．
①③
知识点2 数据的整理与描述
3.关于“记录收集的数据”，下列说法中，正确的是( )
D
A.只能用画正字的方法记录
B.只能用统计图记录
C.只能用表格记录
D.可用画正字、表格或统计图记录
4.某中学七（8）班就该班同学的上学方式作
了调查，调查后绘制了如图所示的条形统计
图，那么骑车上学的人数是( )
B
A.8 B.16 C.24 D.48
5.已知全班有40名学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车
来上学，根据以下已知信息完成统计表：
上学方式 步行 骑车 乘车
划记 正正正 _ ____ _ ________
人数 ____ 9 ____
百分比 ________ ________ ______
15
16
知识点3 全面调查、总体、个体
6.（嘉兴中考）在下面的调查中，最适合用全面调查的是( )
B
A.了解一批节能灯管的使用寿命
B.了解某校803班学生的视力情况
C.了解某省初中生每周上网时长情况
D.了解京杭大运河中鱼的种类
7.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”七（2）班的班主任张老
师对全班40名同学开展了“课外阅读时长”的调查.
（1）在上面的调查中，全班40名同学是______；每一名同学是
______；（填“总体”或“个体”）
总体
个体
（2）在上面的调查中，为了强调调查目的，有时也把_________
___________________作为总体，__________________________
作为个体.
全班40名同学的课外阅读时长
每一名同学的课外阅读时长
易错点 用扇形图描述数据时的误区
8.甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图如图所示.根据
统计图中的信息，下面对全年食品支出费用判断正确的是( )
甲
乙
A.甲户比乙户多 B.甲、乙两户一样多
C.乙户比甲户多 D.无法确定哪一户多
√
9.数据处理的一般过程包括：________ ________ ________
分析数据 得出结论，将下列选项依次填入划线处，正确的
顺序是( )
①描述数据；②收集数据；③整理数据
C
A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②
10.某同学在设计“你在快餐中是如何选择餐具的？”调查问卷时，用
到下面的提问，你觉得是否合适？将你认为不合适的问题做出调整.
（1）你一定常选择快餐这种用餐方式.
( )
A.是 B.不是 C.有时是
解：不合适，调整为：你是否常选择快餐这种用餐方式？
（2）你在选择快餐时难道不自带碗筷等餐具吗？
( )
A.是 B.不是 C.有时是
不合适，调整为：你在选择快餐时是否自带碗筷等餐具？
（3）我认为自带餐具有意义.
( )
A.有 B.没有 C.不确定
不合适，调整为：你认为自带餐具是否有意义？
11.在语文、英语、数学及其他学科中，某校七年级开展了“同学
们最喜欢学习的学科”的调查（七年级学生共有200人）.
（1）调查的问题是什么？
解：调查的问题：在语文、英语、数学及其他学科中，你最喜欢
学习哪门学科？
（2）调查的对象是谁？
解：调查的对象：该校七年级全体学生.
（3）在被调查的200名同学中，有40人最喜欢学习语文，80人最
喜欢学习英语，60人最喜欢学习数学，其余的人选择其他.请你
把被调查的七年级的同学最喜欢学习某学科的人数及其占被调查
总人数的百分比填入下表：
学科 语文 英语 数学 其他
人数 ____ ____ ____ ____
占被调查总人数的百分比 _____ _____ _____ _____
40
80
60
20
12.以下是某社团所有学生（男、女生各10名）的身高测量结果
（单位：）
（女），（男），（男），（女），
（男），（女），（女），（男）， （女），
（男），（男），（女），（男），
（女），（女），（男），（男）， （女），
（男）， （女）.
（1）这组数据是通过什么方法获取的？
解：这组数据是通过测量的方法获取的.
（2）该社团学生的身高与性别有关吗？为了回答这个问题，你
将怎样处理这组数据？你的结论是什么？
解：该社团学生的身高与性别有关，为了回答这个问题，可将这
组数据按男、女生分类，并按从小到大的顺序排列，如下表所示：
男生 1.59 1.62 1.65 1.65 1.67 1.68 1.69 1.70 1.72 1.74
女生 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65
观察表中数据可知，男生身高普遍比女生高，因此该社团学生的
身高与性别有关.(共20张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
章末复习 数据的收集、整理与描述
复习点1 全面调查和抽样调查
1.下列调查中，适合的是( )
C
A.调查《新闻联播》电视栏目的收视率，采用全面调查方式
B.为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式
C.环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D.调查某市的家庭收入情况，采用全面调查方式
2.为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外
活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是( )
C
A.初三年级的学生 B.全校女生
C.每班学号尾号为5的学生 D.在篮球场打篮球的学生
复习点2 总体、个体、样本及样本容量
3.为了了解某中学七年级450名学生期中考试的数学成绩，从中
抽取了50名学生期中考试的数学成绩进行分析.在这次抽样分析
过程中，总体是_________________________________________，
样本是__________________________________________________
_______，个体是_________________________________________
_________，样本容量是____
该中学七年级450名学生期中考试的数学成绩
从该校七年级450名学生中抽取的50名学生期中考试的数学成绩
该校七年级450名学生中每名学生期中考试的数学成绩
50
复习点3 统计图表
4.立夏，是二十四节气中的第7个节气，表示告
别春天，是夏天的开始，因此又称“春尽日”.如图
是我省某地立夏后连续10天的平均气温折线统计
图，则这10天中平均气温最高是( )
C
A. B. C. D.
5.（大连中考）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，
去博物馆!》问卷调查结果.本次调查共收回3666份有效问卷，其
中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形
统计图，如图所示.下列说法错误的是( )
C
A.最喜欢看“文物展品”的人数最多
B.最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的
C.最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D.统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是
6.（上海中考）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学
校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小
车与公车的车流量，则下列说法正确的是( )
B
A.小车的车流量比公车的车流量稳定
B.小车的车流量的平均数较大
C.小车与公车车流量在同一时间段达
到最小值
D.小车与公车车流量的变化趋势相同
7.（贵州中考）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取
部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据
问卷结果，绘制成如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中 表示大
于等于0同时小于4）
问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是（ ）
A.小时 B. 小时
C. 小时 D.8小时及以上
问题2：你体育锻炼的动力是（ ）
E.家长要求 F.学校要求
G.自己主动 H.其他
（1）参与本次调查的学生共有_____人，选择“自己主动”体育锻
炼的学生有_____人；
200
122
（2）已知该校有2 600名学生，若每周体育锻炼8小时以上
（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”
的人数；
解： （名）.
答：估计全校可评为“运动之星”的人数为442名.
（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议.
解：由条形统计图，可知多数学生都没有达到每天锻炼1小时，
所以建议同学们加强体育锻炼，增强身体素质.（答案不唯一）
8.倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开
展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了
40名学生进行调查．
【收集数据】
（1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是___；（填字母）
C
A.抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本
B.抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本
C.按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本
【整理数据】
依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：
本/月 频数
4
10
8
12
合计
【描述数据】
根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图；
【分析数据】
（2）频数分布直方图中组距为___本；
1
（3）补全频数分布直方图；
解： ．
补全频数分布直方图如图所示.
（4）若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书数量至少
有4本的学生为多少名
解： （名）．
答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为390名．(共11张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
中考新考向（应用意识） 热点问题中数据的收集、
整理与描述
1.2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点
火发射，与中国天宫空间站成功对接.关于此次发射任务，不适
合做全面调查的是( )
D
A.调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准
B.调查三位宇航员的身体状况
C.调查宇航员的太空服是否符合安全标准
D.调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率
2.（2024·甘肃省卷）近年来，我国重视农村电子商务的发展.下
面的统计图反映了 年中国农村网络零售额情况.根据
统计图提供的信息，下列结论错误的是( )
年中国农村网络零售额条形图
A.2023年中国农村网络零售额最高
B.2016年中国农村网络零售额最低
C. 年，中国农村网络零售额持续增加
D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元
√
3.“共享单车”为人们提供了一种经
济便捷、绿色低碳的共享服务，成
为城市交通出行的新方式.小张对他
所在小区居民当月使用“共享单车”
的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图
（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错
误的是( )
A.小张一共抽样调查了74人
B.样本中当月使用“共享单车”30次 次的人数最多
C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D.样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次 次
的人数
√
4.（2024·长沙）中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导
和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发
投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均
突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工
作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的
调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成
下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型 人数 百分比
纯电
混动
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了____人；表中____， ___；
50
30
6
（2）请补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
解： .
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为 .
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢
新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
解： （人）.
答：喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的约有3600人.(共10张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
数学活动——关心身边事，我们来献策
1.（2024·江西）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，
国际上常用身体质量指数，缩写 来衡量人
体胖瘦程度，其计算公式是.中国人的
数值标准为：为偏瘦； 为正常；
为偏胖； 为肥胖.某数学兴趣小组对本校
七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中
随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计
算出相应的数值，再参照 数值标准分成四组：A.
；； ；
.将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
21.6 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生 频数分布表
组别 男生频数 女生频数
A 3 2
B 4 6
C 2
D 1 0
七年级20名学生 扇形统计图
应用数据
（1）____，___， _____；
22
2
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人.
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
解： （人）.
答：该校七年级男生偏胖的人数约为52人.
②估计该校七年级学生 的人数.
解： （人）.
答：该校七年级学生 的人数约为126人.
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请
你提出一条合理化建议.
[答案] 建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食；
建议二： 正常的青少年应保持良好的生活习惯；
建议三：偏瘦青少年需要加强营养，增强体质.
（写出一条合理建议即可）(共21张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
12.2.1 扇形图、条形图和折线图
第1课时 扇形图、条形图和折线图
基础 分点训练
中档 提分训练
知识点1 扇形图
1.体育强则中国强，国运兴则体育兴.在2024年巴黎奥运会上，中
国体育健儿发挥出色，共获得40块金牌、27块银牌和24块铜牌.
要想清楚地表示出中国体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数
之间的关系，适合绘制( )
A
A.扇形图 B.折线图 C.条形图 D.无法确定
2.九年级一个班有50名学生，在入学体育测试中，成绩满分的有
20人，在扇形图中，“成绩满分”对应扇形的圆心角度数是( )
A
A. B. C. D.
3.（2024·成都）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人
居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以
园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生
活场景.在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前
往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园
打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机
选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结
果绘制成如下统计图表.
游园线路 人数
国风古韵观赏线 44
世界公园打卡线
亲子互动慢游线 48
园艺小清新线
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的员工共有 _____人，表中 的值为____；
160
40
（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
解： .
答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为
.
（3）若该单位共有2 200人，请你根据调查结果，估计选择“园
艺小清新线”的员工人数.
解： （人）.
答：选择“园艺小清新线”的员工人数约为385人.
知识点2 条形图
4.在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民
币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，绘
制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是
( )
某单位捐款统计图
A.捐款金额越高，捐款的人数越少
B.捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少
C.捐款金额为300元的人数最多
D.捐款金额为200元的人数最少
√
5.某中学有270名学生，为了了解学生们的上学方式，随机抽取
部分学生作调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样
本容量为____.
48
知识点3 折线图
6.要反映一位病人24小时内心率的变化情况，适合绘制( )
B
A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.无法确定
7.10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下
列说法错误的是( )
D
A.10月1日至3日，运动步数逐日
增加
B.10月3日运动步数最多
C.10月3日至6日，运动步数逐日
减少
D.10月7日运动步数比10月6日少
8.（2024·河北）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能
表示这5天日最低气温变化情况的是( )
A
A.
B.
C.
D.
9.（2024·绥化模拟）某校对学生学习方式进行评价调查，评价
组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的条形图
和扇形图（均不完整）.
在这次评价中，一共抽取的学生人数为( )
A
A.560人 B.420人 C.210人 D.100人
10.（易错题）某公司今年 月份的利润增
长率的变化情况如图所示.根据图示条件判断，
下列结论正确的是( )
C
A.该公司 月份利润在逐渐减少
B.在这六个月中，该公司1月份的利润最大
C.在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加
D.在这六个月中，该公司每月的利润有增有减
11.小红调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇
形图和条形图（柱的高度从高到低排列）.条形图不小心被撕了
一块，图中“（ ）”应填的颜色是____.
红
12.【新考向·跨学科】如图是中国秦
初至清末部分朝代历经的时间.
（1）哪一个朝代历经的时间最长？
哪一个朝代历经的时间最短？
解：由条形统计图可知，唐朝历经时间最长，秦朝历经时间最短.
（2）有多少个朝代历经的时间超过250年？
解：唐、明、清三个朝代历经的时间超过250年.
（3）如果把西汉、东汉合为汉，北宋、南宋合为宋，那么上面
（1），（2）题的答案有什么变化？
解： 西汉历经210年，东汉历经195年，
西汉、东汉合为汉历经405年.
北宋历经167年，南宋历经149年，
北宋、南宋合为宋历经316年.
汉朝历经时间最长，秦朝历经时间最短；其中汉、唐、宋、明、
清五个朝代历经的时间都超过250年.(共6张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
核心素养专练
1.【真实生活情境问题、应用意识】如
图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从
统计学角度判断广告语是否合适：
_________（填“合适”或“不合适”），
并说明理由；______________________
_______________________.
不合适
全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不合适
图1
2.【数据观念、应用意识】为促进学
生对日常生活与健康知识的了解，某
校组织了两次知识问答活动，从中随
机抽取了20名学生两次活动的成绩
（百分制且为整数），并对数据
（成绩）进行整理、描述和分析.图1
是这20名学生第一活动成绩和第二次
活动成绩的统计图.
（1）①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是____分；
90
②学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图1
中用“ ”圈出代表学生乙成绩的点；
解：圈出代表学生乙成绩的点如图所示.
（2）为了解每名学生两次活动平均成绩的情
况，A，B，C三人分别作出了每名学生两次活
动平均成绩的频数分布直方图（如图2）.
成绩（单位：分）分成6组： ，
若他们3人中只有一人所作的频数分布直方图正确，则作图正确
的是___；
B
，，， ，
.
（3）学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次活动平均成
绩不低于85分的学生人数.
[答案] （名）.
答：两次活动平均成绩不低于85分的学生人数约为825名学生.(共20张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1 统计调查
12.1.2 抽样调查
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 抽样调查
1.（2024·湖北模拟）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是
( )
A
A.调查某批次汽车的抗撞击能力
B.选出某班短跑最快的学生参加运动会
C.企业招聘，对应聘人员进行面试
D.地铁站工作人员对乘客进行安全检查
2.（南通中考）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作
业的时间情况，比较适合的调查方式是__________（填“全面调
查”或“抽样调查”）.
抽样调查
知识点2 样本和样本容量
3.（聊城中考）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该
校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名
师生进行问卷调查.这项调查中的样本是( )
C
A.1500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
4.【新考向·跨学科】（2024·河南模拟）在一些亚洲国家饮用开
水是一项古老的传统，人们认为这样做对人类健康有益，因为将
水煮沸可以去除一些化学物质和大多数生物物质.但尚不清楚煮
沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料，为了了解煮沸能否有
效去除自来水中的纳米或微塑料情况，研究人员制作了含有多种
常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯
和聚丙烯的自来水若干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究.在
这个问题中，500是( )
A.个体 B.总体
C.样本容量 D.总体的一个样本
√
知识点3 用样本估计总体
5.（2024·贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界
读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本
以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经
典作品两本以上的人数为( )
D
A.100人 B.120人 C.150人 D.160人
6.（乐山中考）乐山是一座著名的
旅游城市，有着丰富的文旅资源.某
校准备组织七年级500名学生进行研
学旅行活动，政教处周老师随机抽
取了其中50名同学进行研学目的地
C
A.100 B.150 C.200 D.400
意向调查，并将调查结果制成如图所示的条形统计图.估计七年
级愿意去“沫若故居”的学生人数为( )
知识点4 简单随机抽样及样本的代表性
7.（贵阳中考）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、
丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下
方案，你认为最合理的是( )
D
A.抽取乙校初二年级学生进行调查
B.在丙校随机抽取600名学生进行调查
C.随机抽取150名老师进行调查
D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
8.某冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂冰箱的大型商场进行调
查，调查结果显示：该厂冰箱的销售量占这两个商场同类产品销
售量的 ，于是，该厂在广告中宣传，他们的产品销售量在国
内同类产品销售量中占 .请你根据自己所学的统计知识，判
断该宣传中的数据是否可靠：________（填“可靠”或“不可靠”），
理由是 ____________________________________.
不可靠
所取的样本容量太小，样本缺乏代表性
9.某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查.已知
两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单
随机抽样的方式抽取样本，样本容量为30.现有以下四种调查方
案，其中调查结果更精确的是( )
C
A.在甲产品随机抽取30个进行调查
B.在甲、乙产品各随机抽取15个进行调查
C.分别在甲产品随机抽取18个，在乙产品随机抽取12个进行调查
D.分别在甲产品随机抽取12个，在乙产品随机抽取18个进行调查
10.（2024·北京）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取
10个工件检测了它们的质量（单位： ），得到的数据如下：
当一个工件的质量（单位：）满足 时，评定
该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个
数是_____.
160
11.（广东中考）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，
调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四
个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了
120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数（人） 24 72 18
（1）求 的值；
解： .
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查的结果估算该校“非
常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人.
解： （人）.
答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有
1440人.
12.某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电
视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的
60名七年级同学.
（1）小亮的调查是抽样调查吗？如果是抽样调查，指出调查的
总体、个体和样本容量;
解：小亮的调查是抽样调查.
调查的总体是该中学七年级所有学生一周中收看电视节目所用的
时间,个体是每个学生一周中收看电视节目所用的时间,样本容量
是60.
（2）根据他调查的结果，能反映该学校七年级学生平均一周收
看电视的时间吗？
解：这个调查的结果不能反映该学校七年级学生平均一周收看电
视的时间，因为抽样太片面，不具代表性、广泛性.（答案不唯
一，合理即可）
13.为了节约资源，保护环境，全国限用不可降解塑料袋.某中学
课外实践小组的同学利用业余时间对本城区商户使用不可降解塑
料袋的情况进行了抽样调查.统计情况如图所示，其中A为“不再
使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”.
（1）本次抽样的样本容量是______；
（2）图中______， _____；
4000
2800
400
（3）若被调查的商户占全城区商户数的 ，请估计该城区不
再使用不可降解塑料袋的商户数.
解： （户）.
答：该城区不再使用不可降解塑料袋的商户数约是28000户.(共8张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
易错易混专练
易错点1 对抽样调查的几种统计量理解不透彻致错
1.某校有2500名学生，随机抽取了500名学生进行体重调查，下
列说法错误的是( )
B
A.总体是该校2500名学生的体重
B.样本容量是2500
C.样本是抽取的500名学生的体重
D.样本容量是500
易错点2 对扇形图所表示的意义不理解致错
2.随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变
化，已知前年和去年的收入分别是60 000元和80 000元，下面是
依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例
绘制的扇形图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是( )
前年
去年
A.①的收入去年和前年相同
B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为2.8万
D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
√
易错点3 对折线图所表示的意义不理解致错
3.甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收
入增长较快的是________.（填“甲公司”或“乙公司”）
甲公司
易错点4 忽视样本估计总体致错
4.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进
行身高测量.将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），
则该校男生的身高在 之间的约有( )
C
某中学若干名男生身高频数分布直方图
A.12人 B.48人 C.72人 D.96人
易错点5 对频数分布直方图的意义理解不透彻致错
5.在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小
长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一，且样
本数据有160个，则中间一组的频数为( )
B
A.0.2 B.32 C.0.25 D.40
6.如图是某公司职工年龄（取整数，每组含最小值，不含最大值）
的频数分布直方图，如果42岁的有4人，那么年龄在42岁以上
（不含42岁）的职工有____人.
15(共15张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
12.2.1 扇形图、条形图和折线图
第2课时 复合统计图
基础 分点训练
中档 提分训练
知识点1 复合统计图
1.下面几种情况中，适合用复合折线图描述数据的是( )
D
A.某电动车 年销售情况
B.小军家各项支出占总支出百分比情况
C.六年级各班人数情况
D.北京和重庆全年各月平均气温变化情况
2.【新考向·跨学科】血压包括收缩压和
舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时
的压力，收缩压的正常范围是
，舒张压的正常范围是
.现有A，B，C，D， 五人
的血压测量值统计为折线图.这5人中收缩
压和舒张压都在正常范围内的有( )
C
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
3.嘉淇分别统计了某校八年级四个班男、女
生的人数，并根据统计数据绘制成如图所示
的统计图，下列说法中正确的是( )
B
A.八（2）班人数最少
B.八（3）班男生人数是女生人数的2倍
C.八（4）班女生人数比男生人数多
D.八（2）班和八（4）班的学生人数一样
4.如图所示的折线统计图分别表示市与 市在4月份的日平均气
温的情况，记该月市和市日平均气温是的天数分别为
天和天，则 ____.
12
5.小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测
试，将测试成绩绘制成如图所示的复合折线图.
据此可以判断：
（1）5期集训中小明的测试成绩_____
（填“是”或“不是”）都比小聪好；
不是
（2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第___期.
3
6.据统计，A、B两省人口总数基本相同.2024年A省的城镇在校中
学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校
中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万.李军同学根据
数据画出甲、乙两个复合条形图，其中能更好反映两省在校中学
生总人数的是图____.（填“甲”或“乙”）
乙
图甲
图乙
7.（易错题）A，B两种品牌方便面
年的销售增长率折线统计图
如图所示，下列说法不正确的是( )
C
A.B品牌每年的销售增长率是逐年增加的
B.B品牌每年的销量增长率不低于A品牌
C.B品牌每年的销售量不低于A品牌
D.A品牌2023年的销售量高于2022年的销售量
8.【新考向·跨学科】清朝康熙年间
编校的《全唐诗》包含四万多首诗
歌，是后人研究唐诗的重要资源，
其中李白和杜甫分别有896首和1158
首作品.为了分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，绘
制了二人作品中与“风”相关的词语条形图如图所示.在文学作品中，
东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜悦之情；北风通常寄寓诗
人凄苦的情怀，抒写伤别之情.下列判断正确的是 ( )
A.李白最常使用的词语是“秋风”，杜甫常使用的词语是“清风”
B.相较于李白，与“风”相关的词语在杜甫的诗歌中更常见
C.李白更常用“风”表达悲伤，而杜甫更常用“风”表达喜悦
D.两人合计使用比例最多的词语是“春风”，最少的是“悲风”
√
9.为响应双减“政策”，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、
舞蹈、剪纸三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢
的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅
统计图，请你结合图中信息解答问题.
喜欢各项课程的人数复合条形图
女生喜欢各项课程的人数的扇
形图
（1）请通过计算，将复合条形图补充完整；
解：调查的女生人数为
（人）.
女生喜欢舞蹈课程的人数为
（人）.
补全复合条形图，如图所示.
（2）本次抽样调查的样本容量是____；
（3）男生参加武术课程的人数占男生总人数的百分比为______；
90
（4）已知该校有2 700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜
欢剪纸课程的学生有多少人？
解：根据题意，得 （人）.
答：全校学生中喜欢剪纸课程的学生约有960人.(共20张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2 用统计图描述数据
12.2.2 直方图
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 组距与频数
1.为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变
动范围，即数据的( )
D
A.最大值 B.最小值
C.个数 D.最大值与最小值的差
2.（2024·武威二模）已知在一个样本中，40个数据分别落在4
个组内，第一、二、四组数据个数分别为5，12，8，则第三组的
频数为( )
C
A.0.375 B.0.6 C.15 D.25
3.已知一组数据有80个，其中最大值为143，最小值为50，取组
距为10，则可分成( )
A
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
4.某次测验后，分这组人数占全班总人数的 .若全班有
45人，则该组的频数为___.
9
知识点2 频数分布表与频数分布直方图
5.（金华中考）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为
这一组的频数为( )
D
20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图
A.5 B.6 C.7 D.8
6.（温州中考）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图
（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中
成绩在80分及以上的学生有_____人.
140
某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图
7.体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
次数
频数 4 13 19 7 5 2
请你结合表中所给信息解答下列问题：
（1）全班有____名学生；
（2）组距是____，组数是___；
（3）跳绳次数在范围的学生占全班学生的____ .
50
20
6
52
8.在学习了部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜
大棚中每株西红柿秧上小西红柿的个数做了随机抽样调查.兴趣
小组搜集了该农场主蔬菜大棚中30株西红柿秧上小西红柿的个数，
数据如下：
28 62 54 39 32 47 68 27 65 43 61 59 67 55 45
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 74 49 36 39 52
（1）请填写下面的频数分布表；
分组
划记 _ __ _ __ _ ___ ______ ___ _ __ _ __ _ __
频数 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
2
4
7
7
5
3
2
（2）根据上表数据，画出频数分布直方图.
解：画出频数分布直方图如图所示.
9.某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每
班都为40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，
绘制的统计图如图所示.根据以上统计图提供的信息，下列说法
错误的是( )
甲班跳远成绩频数分布直方图
乙班跳远成绩扇形统计图
A.甲班的A等级人数在甲班中最少
B.乙班D的等级人数比甲班的少
C.乙班的A等级人数与甲班的一样多
D.乙班的B等级人数为14人
√
10.学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、
特大号四种.随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频
数分布表如下，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大
约应订制_____套.
型号 身高 人数（频数）
小号 22
中号 45
大号 28
特大号 5
360
11.为了解七年级学生的体能情况，抽
取了某校七年级若干名学生进行1分钟
跳绳测试，并将所得数据绘制成如图
所示的统计图（各组只含最小值，不
30
含最大值），已知统计图中从左到右各小长方形的面积比为
，则跳绳次数不低于100次的学生有____人.
12.【新考向·结论开放】某数学老师将本班学生的身高数据
（精确到 ）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一
幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所
示，经检测确定，甲绘制的频数分布直方图是正确的，乙在整理
数据及绘图过程中均有个别错误.
图1
图2
（1）问：该班学生有多少人？
解： （人）.
答：该班学生有60人.
（2）某同学身高为 ，他说：“我们班上比我高的人不超过
.”他的说法正确吗？说一说你的理由.
解：他的说法正确.理由如下：
从甲绘制的频数分布直方图中可以看出，身高在 及以上
的共有 （人）.
因为 ，所以他的说法正确.
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中存在的一个错误.
解：答案不唯一，如在整理数据时，在“ ”小组内
漏掉了一个数据（或总人数少1），或在绘图过程中，“
”这个小组所对应的小长方形的高度不正确.

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