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(共11张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
专题训练（十一） 解一元一次不等式（组）
类型1 解一元一次不等式
1.（陕西中考）解不等式： .
解：去分母，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
2.（2024·眉山）解不等式： ，把它的解集表示在
数轴上.
解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
3.解不等式 ，把它的解集在数轴上表示出来，并
求出这个不等式的负整数解.
解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
这个不等式的负整数解为， .
类型2 解一元一次不等式组
4.（湖州中考）解不等式组：
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以原不等式组的解集为 .
5.（湘潭中考）解不等式组： 并把它的解集
在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以原不等式组的解集为 .
把不等式组的解集在数轴上表示如图所示.
6.解不等式组： 请在数轴上表示出不等式组的
解集，并写出所有非负整数解.
解：
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
不等式组的解集为 .
把不等式组的解集在数轴上表示如图所示.
不等式组的所有非负整数解为0，1.(共17张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.1 不等式及其解集
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 不等式的概念
1.下列式子：；；; ;
，其中是不等式的有( )
B
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列选项中，不能用不等式表示的是( )
C
A.小于0 B.是正数 C.等于零 D.比 大
3.（教材P123练习T1变式）
用不等式表示下列不等关系：
（1） 是负数：______；
（2）大于 _________；
（3） 是负数：__________；
（4）的 比5大：________.
4.如图，左边物体的质量为，右边物体的质量为 ，用不等
式表示该数量关系是________
5.一罐饮料净重约，罐上注有“蛋白质含量 ”，设每
罐饮料的蛋白质含量为，用不等式表示 的取值范围为______
____.
知识点2 不等式的解和解集
6.（2024·汕头一模）下列是不等式 的一个解的是
( )
A
A.1 B. C.2 D.3
7.下列说法中，错误的是( )
C
A.是不等式 的解
B.是不等式 的一个解
C.不等式的解集是
D.不等式 的解有无数个
8.写出不等式 的一个整数解：_________________.
2（答案不唯一）
9.（教材P123练习T3变式）
直接写出下列不等式的解集：
（1） ；
解：不等式的解集是 .
（2） ；
解：不等式的解集是 .
（3） .
解：不等式的解集是 .
知识点3 在数轴上表示不等式的解集
10.（2024·襄阳一模）关于 的某个不等式的解集在数轴上表示
如图所示，则该不等式的解集是( )
A
A. B. C. D.
11.（2024·贵州）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
( )
C
A. B. C. D.
12.把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
（1） ；
解：不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
（2） ；
解：
（3） ；
解：
（4） .
解：
13.（易错题） 与5的和的一半是负数，用不等式表示为( )
D
A. B.
C. D.
14.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若
租用45座客车辆，租用30座客车 辆，则不等式
表示的实际意义是( )
A
A.两种客车总的载客量大于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
15.【新考向·结论开放】请分别写出满足下列条件的一个不等式.
（1）， ，0，1都是不等式的解：_____________________；
（2）0不是这个不等式的解：_____________________.
（答案不唯一）
（答案不唯一）
16.【新考向·跨学科】已知100克的糖水中含有10克糖，再添加
克糖，完全溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）.将这一现象
用不等式表示为_ ___________.
17.如果关于的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，那
么 的值为____.
[解析] 根据题意,知，所以，则 .
18.“满足的每一个数都是不等式 的解，所以不等
式的解集是 ”，请你判断，这句话是否正确，并说
明理由.
解：这句话不正确.理由如下：
因为满足的数只是不等式 的部分解，如：
，等也是不等式的解，故 不是其
解集，所以这句话不正确.
19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是 ，人跑开的速度
是，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到 以外的
安全地区，设导火索的长为 .
（1）用不等式表示题中的数量关系；
解：根据题意，得 .
（2）当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区( )
D
A. B. C. D.(共19张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 生活与分配问题
1.（遵义中考）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字
笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支
签字笔？设小明还能买 支签字笔，则下列不等关系正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
2.（丽水中考）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月
开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过
个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( )
A
A. B.
C. D.
3.（西宁中考）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香
大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用
不超过5 000元，则最多可以购买_____棵.
833
4.（2024·山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号
的水基灭火器和干粉灭火器共50个，其中水基灭火器的单价为540
元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的
总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设可购买这种型号的水基灭火器 个，则购买干粉灭火器
个.
根据题意，得 .
解得 .
因为为整数，且取最大值，所以 .
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
知识点2 积分问题
5.（教材P133例2变式）一次智力测验，有20道选择题，评分标
准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答题不得分也不扣分.小明
有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？
设他要答对 道题，则可列不等式为( )
A
A. B.
C. D.
6.（长沙中考节选）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生
每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间，在
八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.
投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内
（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，
共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问
该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？
解：设该班级这场比赛中投中了个3分球，则投中了
个2分球.
根据题意,得 .
解得 .
答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.
知识点3 行程与工程问题
7.某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟能走90米，
每分钟能跑210米.问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设
要跑 分钟，则列出的不等式为( )
A
A. B.
C. D.
8.马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个
零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天
后马师傅平均每天至少加工____个零件.
40
9.从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时 千米/时的速度由
甲地到乙地，则他用的时间大约是( )
D
A.1小时小时 B.2小时 小时
C.3小时小时 D.2小时 小时
10.（2023·广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打
折销售，但其利润率不能少于 ，则最多可打____折.
8.8
11.【新考向·情境素材】（2024·山西模拟）我省晋中市
榆次区的怀仁村因酿醋而闻名，享有“山西酿醋第一村”的
美誉.某专卖店从怀仁村采购五斤装6.7度和7.0度的陈醋共
1200
5斤装 6.7度 27元/壶
7.0度 34元/壶
2000壶，其零售价如下表所示，若能全部售出，且总销售收入不
低于59600元，则最多可购入五斤装6.7度的陈醋______壶.
12.【新考向·跨学科】食物链中，能量由前一个营养级流通到下
一个营养级大约只有能够流入下一营养级.在“植物
食草动物（兔子） 食肉动物（狼）”这条食物链中，要使食肉
动物（狼）增长不少于10千克，至少需消耗植物数量_____千克.
250
13.已知A地在B地的西方，且有一条以A，B两地为端点的东西向
直线道路，其全长为400千米.今在此道路上距离A地12千米处设置
第一个广告牌，之后每往东27千米就设置一个广告牌，如图所示.
若某车从此道路上距离A地19千米处出发，往东直行320千米后才
停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地_____千米.
336
14.现有甲、乙两个工程队参加一条道路的改造施工，受条件限
制，每天只能由一个工程队施工.若甲工程队先单独施工3天，再
由乙工程队单独施工5天，则可以完成380米的施工任务；若甲工
程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成
280米的施工任务.
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米的施工任务？
解：设甲工程队平均每天能完成 米的施工任务，乙工程队平均
每天能完成 米的施工任务.
由题意，得解得
答：甲工程队平均每天能完成60米的施工任务，乙工程队平均每
天能完成40米的施工任务.
（2）要改造的道路全长1 800米，先由甲工程队先单独施工若干
天，再由乙工程队单独完成剩下的施工任务，若工期不能超过40
天，那么甲工程队至少要施工多少天？
解：设甲工程队施工 天.
由题意，得 ，
解得 .
答：甲工程队至少要施工10天.
15.【新考向·情境素材】如图，小杰到学校食堂买饭，看到
A，B两窗口前面排队的人一样多（设为人，，且
C
A.10 B.12 C.14 D.16
为偶数），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口
每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有8人买了饭离开队
伍，且B窗口队伍后面每分钟增加6人.若小杰迅速从A窗口队伍转
移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续
在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，若不考虑其他因素，则
的最小整数值是( )(共10张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
核心素养专练
1.【真实生活情境、阅读能力】某种药品的说明书上，贴有如表
标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是( )
用法用量：每天不少于，不超过，分 次服用
药品规格： /粒
贮藏条件：
B
A. B. C. D.
2.【真实生活情境、应用意识】如图是小
丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重
而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没
B
A. B.
C. D.
有其他人进出.已知当电梯承载的重量超过450千克时响起警示音，
小丽、小欧的体重分别为50千克、70千克.设小丽进入电梯前电
梯已承载的重量为千克，则 的取值范围是( )
3.【几何直观、推理能力】如图，，，， 四人去公园玩跷
跷板.设和两人的体重分别为，，则， 的大小关系为
( )
A
A. B. C. D.无法确定
4.【代数推理】（2024·安庆一模）已知，， 为非零实数，
且满足， ，则下列结论一定正确的
是( )
B
A. B.
C. D.
5.【跨学科融合】【推理能力、应用意识、创新意识】《西游记》
《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并
称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，
同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的
人数.
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数
的最大值为___.
6
6.【真实生活情境、应用意识】（2024·常州）“绿
波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高
通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速 的路段
上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口
显示绿灯倒计时，第二个路口显示红灯倒计时 ，此时车
辆分别距离两个路口和 .已知第一个路口红、绿灯设
定时间分别是、 ，第二个路口红、绿灯设定时间分别是
、.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于 的车
速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通
过），则车速 的取值范围是_____________.
7.【阅读能力、代数推理】（2024·扬州二模）阅读感悟：
代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代
数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
例：已知实数，满足，试说明： .
解：因为且， 均为正，
所以 ____， ____.（不等式的性质2）
所以 .（不等式的传递性）
解决问题：
（1）请将上面的解题过程填写完整；
（2）尝试说明：若，则 .
解：因为 ，
所以 ，
所以 .(共22张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式性质的运用
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 利用不等式的性质解简单的不等式
1.（2024·湖北）不等式 的解集在数轴上表示正确的是
( )
A
A. B. C. D.
2.如图，数轴上表示的不等式解集为( )
D
A. B. C. D.
3.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.
（1） ;
解：根据不等式的性质___，不等式两边加____，不等号的方向
______，
所以________；
1
10
不变
（2） .
解：根据不等式的性质___，不等式两边乘__，不等号的方向
______，
所以_ ________.
2
不变
4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1） ；
解：根据不等式的性质3，不等式两边除以 ，不等号方向改变，
所以 ，
.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（2） .
解：根据不等式的性质1，不等式两边减 ，不等号方向不变，
所以 ，
.
不等式的解集在数轴上的表示为：
知识点2 利用不等式的性质解决实际问题
5.【几何直观】交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥
洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，
则通过该桥洞的车高 的范围可表示为( )
D
A. B. C. D.
6.（2024·宜昌模拟）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质
含量至少2克”，你换一种广告语言可以是( )
A
A.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量 ”
B.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量 ”
C.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量 ”
D.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量 ”
7.（教材P129习题 变式）如图是某机器零件的设计图纸，在数
轴上表示该零件长度 合格尺寸，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
8.（2024·河北模拟）不等式 1的解集在数轴上的表
示如图所示，则 盖住的符号是( )
A
A. B. C. D.
9.（2024春·海淀区校级期中）如图，四个小朋友玩跷跷板，他
们的体重分别为，，， ，根据图中的情况他们的体重大小
关系是( )
D
A. B.
C. D.
10.用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，
估计积存的污水不少于1 200吨且不超过1 500吨，那么需要的时
间 （分）的取值范围是____________.
11.不等式 的解集是________.
12.（教材P129习题 变式）从A地向B地打国际长途电话，通
话时间不超过收费2.4元，超过 后每分钟加收1元
（通话时间取整数，不足的通话时间按 计费）.若小江
有10元钱，设他打一次电话可以通话的时间是，当 时，
根据题意，可列不等式为______________________.
13.用不等式表示下列语句并写出解集：
（1） 与5的和小于或等于6；
解：用不等式表示为 .
不等式两边减5，得 .
所以不等式的解集为 .
（2） 的3倍与2的差不小于4;
解：用不等式表示为 .
不等式两边加2，得 .
不等式两边除以3，得 .
所以不等式的解集为 .
（3） 除以4的商与3的和不大于5.
解：用不等式表示为 .
不等式两边减3，得 .
不等式两边乘4，得 .
所以不等式的解集为 .
14.某个关于的不等式的解集如图所示，若 是该不等
式的一个解，求 的取值范围.
解：由题意，得 .
因为是 的一个解，
所以 .
不等式两边减，得 .
不等式两边加3，得 .
故的取值范围是 .
15.【新考向·代数推理】（教材P130阅读与思考变式）根据等式
和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则 ；
若，则 ；
若，则 .
反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用
这种方法尝试解决下面的问题：
（1）比较与 的大小；
解：因为 ，
所以 .
（2）若，比较， 的大小.
解：不等式两边减 ，得
，
整理，得 ，
所以 .(共18张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 一元一次不等式的概念
1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )
C
A. B. C. D.
2.若是关于的一元一次不等式，则 ___.
3.（2024·武威二模）若是关于 的一元一次
不等式，则 的值为 ____.
4
知识点2 一元一次不等式的解法
4.（2024·陕西）不等式 的解集是( )
D
A. B. C. D.
5.（安徽中考）在数轴上表示不等式 的解集，正确的是
( )
A
A. B.
C. D.
6.（株洲中考）关于的不等式 的解集为______.
7.（2024·东莞模拟）不等式 的解集是_ _______.
8.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1） ；
解：去括号,得 .
移项,得 .
合并同类项,得 .
系数化为1,得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
（2）（2024·连云港） ；
解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（3） .
解：去分母，得 .
去括号,得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
知识点3 一元一次不等式的特殊解
9.（宿迁中考）不等式 的最大整数解是___.
3
10.（陕西中考）求不等式 的正整数解.
解：去分母，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
所以这个不等式的正整数解是1，2，3，4.
11.（遵义中考）不等式 的非负整数解的个数为
( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
12.不等式的解集为,则 的值为( )
B
A.4 B.2 C. D.
13.小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式
●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在
如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是( )
B
A.3 B.5 C. D.
14.【新考向·结论开放】（2024·烟台）关于 的不等式
有正数解， 的值可以是_________________
（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
15.对于任意实数，，定义一种运算 .例
如， .请根据上述定义解决问题：
若不等式 ，则不等式的非负整数解为_________.
0，1，2
16.【新考向·过程性学习】下面是小林同学解一元一次不等式
的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解： .第一步
.第二步
.第三步
.第四步
.第五步
任务一：（1）以上解题过程中，第一步的依据是_______________；
（2）第 ____步开始出现错误，这一步具体的错误是__________
_____________；
不等式的性质2
三
移项没有改变符号
任务二： 请你直接写出正确的结果：_ ______；
任务三： 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，
就解不等式的过程写出一条注意事项.
解：解不等式时，不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变.
（答案不唯一）
17.已知关于的方程 .
（1）若该方程的解满足，求 的取值范围；
解：， .
由题意,得，解得 .
的取值范围是 .
（2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求
的值.
解：解不等式，得 ，
该不等式的负整数解为 .
由题意，得，解得 .
的值为 .
18.（聊城中考）关于,的方程组的解中与
的和不小于5，则 的取值范围为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 把两个方程相减，可得 .根据题意,得
，解得.所以的取值范围是 .(共17张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
第3课时 利用一元一次不等式解决方案问题
类型1 方案选择问题
1.小林一家五口去餐馆用餐，平均每人消费60元，爸爸去结账时，
服务员告诉他有两种方式：方式一是美团，有58元抵100的抵用
券，每桌限用2张，其余部分另外支付；方式二是享受八折优惠.
哪种方式支付更划算呢？( )
A
A.方式一 B.方式二
C.两种方式价格相同 D.无法确定
2.（广州中考）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是 元/台.最近，
该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案
一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台
按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某
公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑 台.
（1）当 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少
费用是多少元？
解：由题意，得当 时，
选择方案一的购买费用为
（元）.
选择方案二的购买费用为
（元）.
因为 ，
所以当 时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费
用是 元.
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求 的取值范围.
解：因为该公司采用方案二购买更合算，
所以 .
根据题意，得 .
解得 .
所以的取值范围是 .
3.（淄博中考）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游
览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队（团队人数均不少
于10人）旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
购票人数 （人）
每人门票价（元） 60 50 40
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅
游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人.
（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队
各有多少人？
解：设甲团队有人，则乙团队有 人.
因为团队人数均不少于10人，
所以乙团队人数在51人到100人之间，甲团队人数在10人到50人
之间.
根据题意，得 .
解得， .
答：甲团队有48人，乙团队有54人．
（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团
队各自购票节省的费用不少于1 200元，问甲团队最少多少人？
解：设甲团队有人，则乙团队有 人.
由题意，得 .
解得 ．
答：甲团队最少有18人.
类型2 方案设计问题
4.某企业产品换代升级，决定购买10台新设备.现有A，B两种型
号的设备，A型每台12万元，B型每台10万元.经预算，该企业购
买设备的资金不高于105万元.则该企业的购买方案有( )
B
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
5.某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球，
并且把1800元全部花完.已知每个足球60元，每个篮球120元，根
据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数
的2倍，请写出一种满足条件的购买方案_____________________
______________________________.
购买8个篮球，14个足球（或购买9个篮球，12个足球）
6.（2024·北京房山区一模）在一次综合实践活动中，某小组用Ⅰ号、
Ⅱ号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A，B，C，
D， ，每个成品的总零件个数及所需的Ⅰ号、Ⅱ号零件个数如下：
成品编号 Ⅰ号零件个数 Ⅱ号零件个数 总零件个数
A 3 4 7
B 5 4 9
C 4 6 10
D 4 3 7
6 2 8
选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个.
（1）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足
条件的组装方案____________________（写出要组装成品的编号）；
（答案不唯一）
（2）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的
Ⅱ号零件最多，写出满足条件的组装方案_____（写出要组装成品
的编号）.
7.红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙
两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教
师参加此次实践活动，每辆客车上至少要有一名教师.
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 40 55
租金/（元/辆） 500 600
（1）共需租____辆大客车；
11
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
解：设租用辆甲种型号大客车，则租用 辆乙种型号大
客车.
根据题意，得 ，
解得 .
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车.
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
解：，且 为正整数，
或2或3，
有3种租车方案，
方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；
方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车.
选择方案1所需租车费用为
（元），
选择方案2所需租车费用为
（元），
选择方案3所需租车费用为
（元）.
，
租车方案3最节省钱.
答：有3种租车方案，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大
客车最节省钱.(共18张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.3 一元一次不等式组
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 一元一次不等式组的概念
1.下列属于一元一次不等式组的是( )
D
A. B.
C. D.
知识点2 一元一次不等式组的解法及解集的表示
2.（2024·十堰模拟）若不等式组的解集为 ，则以下
数轴表示中正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的
解集是( )
B
A. B. C. D.
4.（2024·陕西）不等式组 的解集为( )
D
A. B. C. D.
5.（2024·遂宁）不等式组 的解集在数轴上表
示为( )
B
A. B. C. D.
6.（温州中考）不等式组 的解是____________.
7.【新考向·过程性学习】（2024·天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
解：将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ____________.
8.解下列不等式组.
（1）
解：
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以原不等式组的解集为 .
（2）
解：
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以原不等式组的解集为 .
知识点3 一元一次不等式组的整数解
9.不等式组 的最小整数解是___.
10.【新考向·结论开放】（2024·山东）写出满足不等式组
的一个整数解: _________________.
0
（或0或1或2）
11.（2024·滨州）若点在第二象限，那么 的取值范
围是( )
A
A. B. C. D.
12.（2024·南充）若关于的不等式组 的解集为
，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
13.（眉山中考）关于的不等式组 的整数解仅
有4个，则 的取值范围是( )
A
A. B.
C. D.
14.（2024·重庆模拟改编）若关于的不等式组 无
解，则 的取值范围为_______.
15.已知关于的不等式组
回答：
（1）当 时，求这个不等式组的解集；
解：由，得 .
由，得 .
当时，不等式组的解集为 .
（2）若不等式组的解集是，直接写出 的取值范围.
解：若不等式组的解集是，则 .
16.【注重阅读理解】阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则
称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如： 的
解为，的解集为 ，不难发现
在的范围内，所以 是
的“子方程”.
问题解决：
（1）在方程，② ，
③中，不等式组 的“子方程”有：
______；（填序号）
①③
（2）若关于的方程是不等式组 的
“子方程”，求 的取值范围.
解：由，得 .
解不等式组得 .
因为关于的方程是不等式组 的“子
方程”，
所以，解得 .
故的取值范围是 .(共10张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
专题训练（十二） 求不等式组中参数的值或取值范
围
类型1 已知不等式组的解集，求参数的取值范围
方法指导
步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于的不等式组中的两个
不等式的解集；步骤2：若不等式组的解集是，则
；若不等式组的解集是，则.
1.如果不等式组的解集是 ，那么 的取
值范围是( )
D
A. B. C. D.
2.（聊城中考）若不等式组的解集为 ，则
的取值范围是_________ .
3.（黄石中考）若实数使关于的不等式组 的
解集为，则实数 的取值范围为________.
类型2 已知不等式组有解、无解的情况，求参数的取值范围
步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于 的不等式组中的两个
不等式的解集；
步骤若不等式组或有解，则 ；若不等
式组有解，则 ；
（2）若不等式组或无解，则 ；若不等式组
无解，则 .
4.若关于的不等式组无解，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
5.若关于的不等式组有解，则 的取值范围是
_______.
类型3 已知不等式组特殊解的情况，求参数的值或取值范围
6.已知关于的不等式组 的最小整数解是2，则
实数 的取值范围是( )
B
A. B.
C. D.
7.（2024·龙东地区）关于的不等式组 恰有3个整数
解，则 的取值范围是_ ___________.
[解析] 解不等式，得 .
解不等式，得 .
所以不等式组的解集为 .
因为不等式组恰有3个整数解，即2，1，0,
所以，解得 .
8.若不等式组 的整数解是1，2，3，求适合这个不等
式组的整数， 的值.
解：解原不等式组，得 .
因为原不等式组的整数解是1，2，3，
所以, .
解得， .
因为， 都是整数，
所以可取1，2， 可取10,11,12.(共8张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
易错易混专练
易错点1 错用不等式的基本性质
1.小燕子竟然推导出了 的错误结论.请你仔细阅读她的推导
过程，指出问题到底出在哪里.
已知 ，
两边都乘5，得 .①
两边都减去，得 .②
即 .③
两边都除以，得 .④
解：错在第④步.
， .
不等式两边同时除以负数 ，不等号应改变方向才能成立.
易错点2 解一元一次不等式时常见的错误
2.小军解不等式 的过程如下，请你指出他解答过程
中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母，得 ①
去括号，得 ②
移项，得 .③
合并同类项，得 .④
系数化为1，得 .⑤
解：错误的是①⑤，正确解答过程如下：
去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边都除以，得 .
易错点3 解和解集混淆不清
3.小华在解不等式 时，发现所有的负数都满足不等式，
于是他有理有据地说：“如果，那么，而 ，
所以成立.”小华得到了这样的结论： 的解集
是 .小华说得对吗？说说你的观点.
解：小华前面说明负数是不等式 的解是对的，但结论
不对.因为解集包含所有的解，如是不等式 的解，
但，所以不是 的解集.
易错点4 已知解集确定端点值时忽视等号
4.关于的不等式组的解集为，则 的取值范围是
( )
D
A. B. C. D.
易错点5 对不等式的解集的意义理解不透彻
5.下列说法正确的是( )
D
A.不等式的解是
B.不等式的解是
C.是不等式 的一个解
D.是不等式 的一个解(共9张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
基础 分点训练
中档 提分训练
拓展 素养训练
知识点1 不等式的基本事实
1.由，可得___2.（填“ ”“ ”或“ ”）
2.如果，，那么___4.（填“ ”“ ”或“ ”）
知识点2 不等式的性质1
3.若，则___.（填“ ”“ ”或“ ”）
4.若，则___.（填“ ”“ ”或“ ”）
5.已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ___
.
知识点3 不等式的性质2
6.若，则___；___ ；
___.（填“ ”“ ”或“ ”）
7.如果 ，那么不等式两边_ _______________，可变为
.
乘（或除以6）
知识点4 不等式的性质3
8.已知 ，则一定有，“ ”中应填的符号是___.
9.若由不等式得到 ,则 应满足的条件是_______.
10.（教材P125例2变式）完成下列填空：
若，比较与 的大小.
解：因为 ，
所以___ （依据：_______________），
所以___ （依据：_______________）.
不等式的性质3
不等式的性质1
11.（2024·广州）若 ，则( )
D
A. B.
C. D.
12.（2024·苏州）若 ，则下列结论一定正确的是 ( )
D
A. B. C. D.
13.已知四个实数，，，.若， ，则下列结论一定
正确的是( )
A
A. B. C. D.
14.（教材P125练习T2变式）已知 ，利用不等式的基本性
质写出代数式 的取值范围.
解：因为 ，
所以不等式两边乘3，得 ，
所以不等式两边加6，得 .
15.【新考向·情境素材】
（2024·长春）不等关系在生活
中广泛存在.如图，， 分别表
示两位同学的身高， 表示台阶
A
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )(共10张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
专题训练（十三） 方程组与不等式（组）的综合应
用
1.（2024·成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基
础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，
在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种
水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/ ，B种水
果收购单价15元/ .
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
解：设A种水果购进千克，B种水果购进 千克.
根据题意，得
解得
答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克.
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失 ，若合作社计
划A种水果至少要获得 的利润，不计其他费用，求A种水果
的最低销售单价.
解：设A种水果的销售单价为元/ .
根据题意，得 .
解得，所以 的最小值为12.5.
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/ .
2.（2024·龙东地区）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在
大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买
甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌
毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
解：设购买一个甲种品牌毽子需要 元，一个乙种品牌毽子需要
元.
根据题意，得解得
答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10
元.
（2）若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子
数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量
的16倍，则有几种购买方案？
解：设购买个甲种品牌毽子，则购买
个乙种品牌毽子.
根据题意，得
解得 .
因为， 均为正整数，
所以 或62或64，
所以学校共有3种购买方案.
（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙
种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子可
使商家获得利润最大？最大利润是多少元？
解：当时， ，商家可获得的总利润为
（元）；
当时， ，商家可获得的总利润为
（元）;
当时， ，商家可获得的总利润为
（元）.
因为 ，
所以在（2）的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种
品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元.(共11张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
教材回归（七） 构建不等式组解决问题（针对教材
P144T4）
教材母题（教材P144复习题 ）
的值能否同时大于和 的值？说明理由．
解：不能.理由如下：
解不等式组
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以该不等式组无解，
故的值不能同时大于和 的值．
1.如果点在第二象限，那么 的取值范围是
( )
A
A. B. C. D.
2.运行程序如图所示，从“输入整数 ”到“结果是否大于21”为一次
程序操作，若输入整数后程序操作仅进行了2次就停止，则 的
值是( )
B
A.5 B.6 C.10 D.11
3.当取哪些整数值时，不等式 与
都成立？
解：解不等式组 得
.
所以不等式组的整数解是， ，0，1，2，3，4.
所以当取， ，0，1，2，3，4时，不等式
与 都成立.
4.【注重学习过程】先阅读下面例题的解答过程，再按要求解答
下列问题.
例：解不等式： .
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
或
解不等式组①,得 .
解不等式组②,得 .
所以原不等式的解集为或 .
（1）求不等式 的解集；
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得
或
解不等式组①,得 .
不等式组②无解.
所以原不等式的解集是 .
（2）已知关于 ,的二元一次方程组 的解满
足，求 的取值范围.
解：解方程组 得
因为 ，
所以 或
当时，解得 ；
当时， 此不等式组无解.
综上所述，的取值范围是 .(共19张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
章末复习 不等式与不等式组
复习点1 不等式（组）及其解集
1.下列各式：；； ；
，其中不等式有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累
计收购秋粮超1.5亿吨.若用 （亿吨）表示我国今年秋粮收购的数
量，则 满足的关系为( )
B
A. B. C. D.
3.【新考向·结论开放】有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一
元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为 ；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向.
请试着写出符合上述条件的一个不等式组
_ __________________________.
（答案不唯一）
复习点2 不等式的性质
4.（北京中考）已知 ，则下列结论正确的是( )
B
A. B.
C. D.
5.已知，且，则 的取值范围是_______.
复习点3 一元一次不等式的解法
6.（盘锦中考）不等式 的解集是________.
7.若关于的不等式 的解集在数轴上的表示如图所
示，则 的值是___.
1
8.解不等式： .
解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，合并同类项，得 ．
系数化为1，得 .
9.下面是小明解一元一次不等式 的过程，请认真阅读
并完成相应的任务.
解：去分母，得. 第一步
移项，得. 第二步
合并同类项，得. 第三步
系数化为1，得. 第四步
（1）小明解答过程是从第____步开始出错的，这一步正确的解
答结果为_______________，此步骤的依据是_______________；
二
不等式的性质1
（2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上.
解：去分母，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
复习点4 一元一次不等式组的解法
10.（广州中考）不等式组 的解集在数轴上表示为
( )
B
A. B.
C. D.
11.（绵阳中考）关于的不等式组 有且只有两个整
数解，则符合条件的所有整数 的和为( )
C
A.11 B.15 C.18 D.21
12.已知不等式组的解集是 ，则
( )
B
A.0 B. C.1 D.2025
13.（济南中考）解不等式组：
并写出它的所有整数解.
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
把不等式①②的解集在数轴上表示出来如图所示.
原不等式组的解集是 ，
它的所有整数解为0，1，2.
复习点5 一元一次不等式（组）的应用
14.（娄底中考）为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动
周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买甲种树苗
3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共
需11元.
（1）求每棵甲、乙树苗的价格；
解：设每棵甲种树苗的价格为元，每棵乙种树苗的价格为 元.
根据题意，得解得
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格为3元.
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干
年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值、
经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的
价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
解：设种植乙种树苗棵，则种植甲种树苗 棵.根据题
意，得
，
解得， 的最小值为100.
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵.
15.（怀化中考）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45
人的 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人
的 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.
（1）求原计划租用 种客车多少辆？这次研学去了多少人？
解：设原计划租用种客车辆，则这次研学去了 人.
根据题意，得，解得 .
所以 .
答：原计划租用 种客车26辆，这次研学去了1200人.
（2）若该校计划租用，两种客车共25辆，要求 种客车不超
过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
解：设租用种客车辆，则租用种客车 辆.
根据题意，得
解得 .
又为正整数， 可以为5，6，7，
共有3种租车方案.
方案1：租用5辆种客车，20辆 种客车；
方案2：租用6辆种客车，19辆 种客车；
方案3：租用7辆种客车，18辆 种客车.
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆220元， 种客车
租金为每辆300元，应该怎样租车才最合算？
解：选择方案1的总租金为
（元）.
选择方案2的总租金为
（元）；
选择方案3的总租金为
（元）.
因为 ，
所以选择方案1，即租用5辆种客车，20辆 种客车最合算.(共12张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
数学活动 不等式在实际生活中的应用
1.随着科技的进步，我们可以通过手机 实时查看公交车到站
情况.小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站
走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车
的距离为 （如图），此时有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B站去乘车.
假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆
公交车，则A，B两站之间的距离最大为( )
B
A. B. C. D.
2.吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美术学
院团队为2025年第九届亚冬会创作的.“滨滨”是代表冰上运动的吉
祥物，身穿冬季运动服，戴着红圈巾、蓝手套，脚穿冰刀在快乐
地滑冰.滑单板的“妮妮”是代表雪上运动的吉祥物，身穿中国民间
传统毛领节庆红袄.某超市看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的
钥匙扣的市场价值，经调查“滨滨”造型钥匙扣的进价每个 元，
售价每个16元，“妮妮”造型钥匙扣的进价每个 元，售价每个18元.
（1）该超市在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣10个和“妮
妮”造型钥匙扣5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣6个和
“妮妮”造型钥匙扣10个共需要200元，求， 的值.
解：根据题意，得
解得
答：的值为10， 的值为14.
（2）该超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种造型钥匙扣共100
个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元.设超市每天购进
“滨滨”造型钥匙扣 个，求超市每天有哪几种购进方案？
解：因为超市每天购进“滨滨”造型钥匙扣 个，所以每天购进“妮
妮”造型钥匙扣 个.
根据题意，得
解得 .
因为为正整数，所以 可以为58，59，60，
超市每天共有3种购进方案：
方案1：购进“滨滨”造型钥匙扣58个，“妮妮”造型钥匙扣42个；
方案2：购进“滨滨”造型钥匙59个，“妮妮”造型钥匙扣41个；
方案3：购进“滨滨”造型钥匙扣60个，“妮妮”造型钥匙扣40个.
（3）在（2）的条件下，超市决定每售出一个钥匙扣就捐赠2元
给当地福利院，用捐款后的利润再次购进“滨滨”和“妮妮”两种造
型的钥匙扣.请直接写出再次购进两种钥匙扣最多的方案.
解：方案1可获得的总利润为
（元）;
方案2可获得的总利润为
（元）;
方案3可获得的总利润为
（元）.
设再次购进“滨滨”造型钥匙扣个，“妮妮”造型钥匙扣 个.
当获得的总利润为316元时，
，所以 .
因为， 均为正整数，
所以或或或
此时的最大值为 .
当获得的总利润为318元时，
，所以 .
因为， 均为正整数，
所以或或或或
此时的最大值为 .
当获得的总利润为320元时，
，所以 .
因为， 均为正整数，
所以或或或
此时的最大值为 .
因为 ，
所以再次购进两种钥匙扣最多的方案为：购进“滨滨”造型钥匙扣
29个，“妮妮”造型钥匙扣2个.(共13张PPT)
第十一章 不等式与不等式组
课标新动向（情境创设） 一元一次不等式的应用与
跨学科融合
概述：2022版新课标指出：在试题命制上，要探索命制问题解决
及多学科融合试题
1.已知酒精凝固的温度是，现有一杯酒精的温度是 ，
将其放在一个制冷装置里，其温度每分钟可降低 ，则要使
这杯酒精凝固需要的时间至少为( )
A
A.50分钟 B.60分钟 C.70分钟 D.80分钟
2.研究表明，运动时将心率 （次）控制在最佳燃脂心率范围内，
能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值
不应该超过（年龄），最低值不低于（ 年龄）
.李老师今年的年龄为40岁，他的最佳燃脂心率的范围用不
等式可表示为( )
A
A. B.
C. D.
3.检测游泳池的水质，要求三次检测的值的平均值不小于 ，
且不大于7.8.前两次检测，值的读数分别是， ，那么第
三次检测的值应该为多少才能合格？设第3次检测的值为 ，
由题意可得( )
A
A.
B.
C.
D.
4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）如图1，将的水倒进一个容量为 的杯子中；
图1
（2）如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
图2
（3）如图3，再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
图3
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在____ 以上，
____以下水的体积为
40
50
5.5月20日是中国学生营养日.某营养餐公司为学生提供的300克早
餐食品中，蛋白质总含量为 ，包括一份牛奶，一份谷物食品
和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占 ；谷
物食品和牛奶的部分营养成分如下表所示）
牛奶 谷物食品
项目 每100克 每100克
能量 261千焦 2215千焦
蛋白质 3.0克 9.0克
脂肪 3.6克 32.4克
碳水化合物 4.5克 50.8克
（1）设该份早餐中谷物食品为克，牛奶为 克，则谷物食品中
所含的蛋白质为 _______克，牛奶中所含的蛋白质为_______克；
（用含有， 的式子表示）
（2）_____， _____；
130
110
（3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一
种）
套餐 主食/克 肉类/克 其他/克
A 150 85 165
B 180 60 160
为了保持膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一
周里，学生午餐主食摄入总量不得超过830克，那么该校在一周
里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案.（说明：一周按5
天计算）
解：设该校在一周里可以选择A套餐天，则选项B套餐
天.
根据题意，得 .
解得 .
因为， 均为非负整数，
所以 可以为3，4，5，
所以该校在一周里共有3种选择方案，
方案1：选择A套餐3天，B套餐2天；
方案2：选择A套餐4天，B套餐1天；
方案3：选择A套餐5天.

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