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高一数学人教A版（2019）必修二
第六章 平面向量及其应用 单元复习卷1（含答案）
一、选择题
1．已知向量，，若，则实数m的值为( )
A. B.2 C.1或 D.2或
2．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，，，则B的大小为( )
A. B. C.或 D.或
3．已知单位向量a，b满足，则a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
4．在中，，，，则( )
A. B. C. D.
5．若，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则的形状是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若的面积为，则ab的最小值为( )
A. B. C. D.
8．已知的内切圆圆心为O，半径，且满足，P是内切圆上一动点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知,,则( )
A.若,则
B.若,则
C.的最小值为2
D.若向量与向量的夹角为钝角,则t的取值范围为
10．设，是平面内一组基，则下列向量中不能作为基的是( )
A.， B.，
C.， D.，
11．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对的个数的判断正确的是( )
A.当,,时,有两解
B.当,,时,有一解
C.当,,时,无解
D.当,,时,有两解
三、填空题
12．已知向量，，若，则实数m的值为_____________。
13．三元塔是潮州市的历史文化古迹，如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底D和A，B（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点A，B处测得塔顶C的仰角分别为，，且A，B两点相距，为，则三元塔的高度_______________m.
14．已知向量，，若，则__________________________.
四、解答题
15．已知平面向量满足，，.
（1）求；
（2）当时，求实数k的值.
16．已知向量,.
(1)若,求在上的投影向量;
(2)若与的夹角是钝角,求实数k的取值范围.
17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求B；
（2）若，求b的最小值.
18．（1）已知两个非零向量和不共线，且，，.求证：A，B，D三点共线.
（2）已知任意两个非零向量a，b，求作，，.试判断A，B，C三点之间的位置关系，并说明理由.
19．在中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.
（1）求角A；
（2）若，，求的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：解法—
由题可得，，
因为，所以，整理得，解得或。故选D。
解法二
因为，所以存在实数，使得，
于是，因此必有，所以，即，解得或。故选D。
2．答案：D
解析：由正弦定理得，即，解得，
又B为的内角，所以或，经检验，均满足题意.
故选D.
3．答案：C
解析：设a与b的夹角为，，因为，，
所以，
所以，所以.故选C.
4．答案：C
解析：由余弦定理可得，因为，，，所以，故，故，故选C.
5．答案：C
解析：，当同向时，；当反向时，；当不共线时，，故选C.
6．答案：A
解析：在中，，，而函数在上单调递减，所以.由正弦定理及，得，而，即，所以.显然A为锐角，所以，则，所以，所以是等边三角形.故选A.
7．答案：C
解析：因为，所以由正弦定理得.又，所以.因为，所以，所以，所以.的面积，所以.由余弦定理得，所以，当且仅当时取等号，所以，所以ab的最小值为.故选C.
8．答案：B
解析：由知O是的重心，
又的内切圆圆心为O，所以O也是的内心，
由三线合一可知是等边三角形.
如图，以O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
则，，，，
所以，，
所以，
当时，取得最小值，最小值为，
当时，取得最大值，最大值为，所以的取值范围是.故选B.
9．答案：AB
解析：已知,,
若,则,解得,A选项正确;
若,则,解得,B选项正确;
,,
当时,有最小值,C选项错误;
当时,,,
向量与向量的夹角为,D选项错误.
故选：AB.
10．答案：BC
解析：对于A，与对应项系数不成比例，
向量，不共线，A不是；
对于B，，向量，共线，B是；
对于C，，向量，共线，C是；
对于D，与对应项系数不成比例，
向量，不共线，D不是.
故选：BC.
11．答案：AC
解析：对于A,由正弦定理得,即,所以,
又因为,,所以或,有两解,故A正确；
对于B,由正弦定理得,无解,故B错误；
对于C,由正弦定理得,无解,故C正确；
对于D,由正弦定理得,
又,所以B为锐角,此三角形只有一解,故D错误.
故选：AC.
12．答案：3
解析：解法一
由题得，故，得。
解法二
，得。
13．答案：50
解析：由题意设塔高.在中，，.在中，，.在中，，，由余弦定理，得，即，.即.
14．答案：
解析：因为，，所以，，
因为，所以，解得，
所以.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，，则，
又因为，所以.
（2）因为，则，
可得，
即，解得.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1),
因为,所以,
解得：,
则在上的投影向量为
(2)若与的夹角是钝角,
则且与方向不相反,
即,且
解得：且,
故实数k的取值范围是.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以由正弦定理得，
所以.
由余弦定理得，
又，所以.
（2）由（1）得，，
所以，
所以，当且仅当时取等号，
所以，
所以b的最小值为.
18．答案：（1）证明见解析
（2）A，B，C三点共线，理由见解析
解析：（1）因为，，
所以.
又，所以，
又，共线，且有公共点B，
故A，B，D三点共线.
（2）因为，
，
故有.
因为，且有公共点A，所以A，B，C三点共线.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为
由正弦定理得
因为，
所以，
所以
因为，
所以，
所以，所以，
因为，，
所以，.
（2）因为，，
由余弦定理得：
，即，
因为，所以，
所以，所以.

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