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高一数学人教A版（2019）必修二
第六章 平面向量及其应用 单元复习卷2（含答案）
一、选择题
1．在中，已知，，，则角( )
A. B. C. D.
2．已知，，，则( )
A. B. C. D.
3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若角C的平分线交AB于点D，且，，则c的值为( )
A.3 B. C. D.
4．如图，D是的边的中点，点E在上，且，则( )
A. B.
C. D.
5．菱形ABCD的边长为2，，点P在边BC上（包含端点），则的最小值为( )
A. B. C. D.0
6．已知在中，，边上的高为，O是的内心，若，则( )
A. B. C. D.
7．中，，，，D是边BC上的一点，且，则AD的长为( ).
A. B. C. D.
8．如图，在中，D，E分别是CB，CA的中点，点F在AB上，且，M是（不含边界）内的动点，满足，则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，若，且，则( )
A. B. C. D.
10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
11．在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且，与的夹角为，则下列结论中正确的是( )
A.
B.越小越费力，越大越省力
C.当时，
D.的范围为
三、填空题
12．我舰在岛A南偏西方向相距的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西的方向航行，若我舰以的速度用追上敌舰，则敌舰的速度为_______________.
13．已知，，与的夹角为.若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______.
14．在中，已知，，.若点D，E满足，，且，则实数____________.
四、解答题
15．在中，已知，，.
（1）求的面积；
（2）求内切圆半径.
16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知，.
（1）求的面积；
（2）若，求b.
17．如图，在四边形ABCD中，，，E是AB的中点.
（1）用向量，表示向量，；
（2）若F为EC上一点，且，求的值.
18．已知，，.
（1）若，求实数m的值；
（2）若与的夹角为，求实数m的值.
19．在中，点D在边上，且，。
（1）若，求的值。
（2）设平分。
（i）求；
（ii）求的面积。
参考答案
1．答案：A
解析：由正弦定理，得，即，解得.因为，所以，即B为锐角，所以.故选A.
2．答案：B
解析：，，解得..故选B.
3．答案：C
解析：因为CD平分，所以，所以，，
在中，，即，
在中，，即，
故所以
故选C.
4．答案：D
解析：由题意，
.故选D.
5．答案：C
解析：如图，设AC，BD交于点O，因为四边形ABCD为菱形，所以.以O为原点，AC，DB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.
易得，，.
设，，其中，
则，
所以.
则，，，
则，
所以当时，取最小值.故选C.
6．答案：A
解析：设AC的中点为D，连接BD，因为，所以，
所以，所以，所以.
以AC的中点D为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.
设内切圆的半径为r，则，解得.
因为为等腰三角形，所以的内心O在线段BD上，
所以，，，，则，，.因为，所以，即
解得故.故选A.
7．答案：C
解析：如图，
由题意可知；，
所以由正弦定理得：，
在中，由余弦定理可知，
.
所以.
故选：C.
8．答案：D
解析：如图，分别取BD，AE的中点G，N，连接GN交EF于H，连接DH，DN，分别是CB，CA的中点，.，，则M在线段HN（不含端点）上.
，，，则
同理，，，即k的取值范围为.故选D.
9．答案：ACD
解析：，，即，，.
，根据正弦定理可得，即，又，.，，，.故选ACD.
10．答案：ABD
解析：对于A，由，，，知角C为最大角，由余弦定理可得，则C为锐角，则三角形仅有一解，故A符合题意；
对于B，由，得，则三角形仅有一解，故B符合题意；
对于C，由，，，可得，则三角形有两解，故C不符合题意；
对于D，由，，，已知两边和夹角，由三角形全等可知三角形的形状唯一确定，则三角形仅有一解，故D符合题意.
故选ABD.
11．答案：AC
解析：画出示意图如图，因为，所以，即，故A正确；
根据向量加法的平行四边形法则，越小越省力，越大越费力，故B错误；
当时，，又，所以为等边三角形，即，故C正确；
若，则，与矛盾，所以，故D错误.故选AC.
12．答案：20
解析：设敌舰的速度为，我舰在C处追上敌舰，如图，由题意得，，，，在中，由余弦定理，得，解得（舍去），即敌舰的速度为.
13．答案：
解析：由题意可得.又，与的夹角为锐角，，解得或.当时，与同向共线，其夹角不为锐角，故的取值范围是.
14．答案：
解析：在中，，
，，，
.，
，
即，
解得.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，，所以.
（2）由，解得，设内切圆半径为r，则，所以，故内切圆半径为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，，，
，即.
由，得，
故，.
，或（舍去），
，.
（2）由正弦定理可得，
，.
17．答案：（1），
（2）
解析：（1）因为E是AB的中点，由向量的线性运算法则，可得
.
（2）因为，，
所以，
，
所以.
因为F，E，C三点共线，所以，
所以.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，，所以，所以.
由，得，
所以，整理得.
因为，所以.
（2）因为，，
所以.
由，得，则，
所以
由题可知，所以.
因为与的夹角为，
所以，即，解得，因为，所以.
19．答案：（1）
（2）（i）
（ii）3
解析：（1）由题意可得，是等腰直角三角形，所以。
在中，。
在中，由正弦定理得，
所以，解得。
（2）（i）因为，所以。
因为平分，所以，。
因为，，
所以，即。
（ii）在和中，由余弦定理得
，
，
所以，
，
得，。
，。

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