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第三章 万有引力定律
第2节 万有引力定律
行星绕太阳运行需要力来维持吗？是什么样的力呢？
学习目标
1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式。
2.了解月—地检验的内容和作用
3.能理解万有引力定律的内容、含义及适用条件。
4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题。
一、苹果落地引发的思考
1.牛顿的思考
苹果由于受到地球的吸引力落向地面，月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向地心的向心力作用。
伽利略
一切的物体都有合并的趋势
开普勒
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离是成反比的
笛卡尔
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动
二、万有引力定律的建立
胡 克
哈 雷
F
F
太阳引力
胡克、哈雷等人认为行星受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的平方成反比。
　
　
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆。并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。
太阳
行星
a
行星
r
行星绕太阳做匀速圆周运动
简化
1.模型建构
我们应该如何推导万有引力定律？
（1）若已知质量为m的某行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度为v，求太阳对行星的向心力。
（2）天文观测可得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T的关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表达式。
2.推导太阳对行星的引力
(3)不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T， 如何消去周期T
消去T
2.推导太阳对行星的引力
（2）行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.
F
太阳
Fˊ
（1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.即
3.结论
G为比例系数，与太阳、行星无关。
（3）太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。方向：沿着太阳与行星间的连线
作用力和反作用力
3.结论
(1)太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线 (　　)
(2)太阳与行星间的引力公式F=G中，G与太阳、行星都没有关系 (　　)
(3)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小 (　　)
(4)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳的质量无关 (　　)
√
√
√
×
辨析
1.检验目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种性质力，都遵从“平方反比”的规律。
2.检验方法
地球对月球的引力:
月球绕地球公转的加速度：
（1）先假定地球对月球的引力和太阳与行星间的作用力是同一种力.
理论探究：月—地检验
地球对苹果的引力:
（2）假设地球对苹果的吸引力也是同一种力
苹果下落的加速度:
月球轨道半径： r ≈ 60R
下列是当时可以测量的数据，如何证明地球表面的物体受力满足“平方反比”的关系？
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r ≈ 60R=3 .84×108m
？
计算验证：
计算结果：
（3）数据计算验证
数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢
三、万有引力定律
1.定律表述：
自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
F ＝ G
2.表达式：
（1）m1和m2表示两个物体的质量单位用千克（kg）。
（2）r表示它们的距离单位用米（m），力的单位用牛（N）。
（3）G 是比例系数，叫作引力常量，适用于任何两个物体。
自然界中任何两个物体都是互相吸引的，所以说：万有引力具有相互性、普遍性。另外万有引力还具有宏观性。
(1) 可视为质点的两物体间的引力；
4.适用条件
r 指质点和球心间的距离。
(2)两质量均匀分布的球体间的引力。
r指的是两球心间的距离。
r
(3)一质量均匀分布的球体和一质点间的引力。
3.对万有引力的理解
四、引力常量
引力常量G的测定：卡文迪许扭秤装置
1686年牛顿发现万有引力定律后，却无法算出两个天体间的引力大小。100多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置，第一次比较准确地测出了引力常量。
卡文迪许扭秤实验
问题：卡文笛许的扭秤设计有哪些巧妙之处？
3.扭秤装置把微小力转化成力矩来反映；
2.利用T型轴将小球受到的万有引力作用效果进行放大；
4.扭转角度（微小形变）通过光标移动来放大。
1.轻杆上固定小球而不是大球，可将悬丝做的更精细，从而提高了灵敏度；
1.引力常量单位与大小
（1）单位：
（2）大小：
2.引力常量数值测定的意义
（1） 证明了万有引力的存在。
（3）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。
（2）引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。
梳理深化
1.关于万有引力，下列说法中正确得是( )
A. 万有引力只有在天体之间才体现出来
B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略
C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力
D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
D
2.（多选）关于万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（ ）
A.牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间
B.引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
C.“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D.“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍
AC
3.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的4倍，同时它们间的距离减为原来的，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（ ）
A. B. C.3F D.9F
D
4.(多选)关于引力常量G,下列说法正确的是（ ）
A. G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B. 引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比
C. 引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D.引力常量G是不变的,其数值大小与单位制的选择无关
推导太阳与行星间的引力:
苹果落地引发的思考：
理论探究：
推 广：
万有引力定律的检验：
万有引力定律的得出:
“天上”的力与“人间”的力是同一种力
月 ─ 地检验
宇宙中一切物体间都有引力
引力常量 G 的测量实验

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