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华二附中高二数学
2026.03
一.填空题
1.设全集U={-1,0,1,2,4},若集合A={L,2,4},则A=
2.不等式|2x-1k3的解集为
3.已知某抛物线的准线方程为y=二，则该抛物线的标准方程为
4.若球O的表面积为8π，则该球的半径为
5.已知i是虚数单位，(m+i)(1-2i)是纯虚数，则实数m的值为
6.已知a+2b=2,则3+9的最小值为
7.己知x+2|+|x-3=5,则实数x的取值范围为
8.曲线f)=9在点(B,3)处的切线的倾斜角为
).过双曲线二-上=1的左焦点F作圆亡+y=9的切线，切点为M,延长切线交双
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曲线的右支于点P,O为坐标原点，点T为线段FP的中点，则|OT=
已知函数f)三x+c+lnx在区间3，+∞)上单调递增，则实数k的取值范围园
11.已知函数f(x)=
。,若对任意∈[a,+o,都有f)-fk,)≥-成立，
2-x
则实数α的最小值为
12.已知函数f)=n2-x-2mx有且仅有3个零点，则m的取值范围为.
2+x
二.选择题
13.设ab>0,则“a>b”是“1<”的()条件
a b
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
14.若函数y=f(x)在x=x处导数为f'(x),则1im
x。-3h)-f(x+D等于()
h-0
h
A.-f'(x)
B.3f'(x)
C.-3f'(x)
D.-4f'(x)
15.已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(2-x)=f(x),f(x+2)=-f(x),
当xe0)时，/)=2，则该适数在x=10处的号数/9)=()
A.√2
B..
c.2
D.-√2
16.如图，已知正方体ABCD-AB,C,D,点P是棱CC,的中点，设直线AB为a,直线
AD,为b,对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线1与a、b都相交；②过点P
有且只有两条直线1与α、b都成75°角.以下判断正确的是(
A.①为真命题，②为真命题
B.①为真命题，②为假命题
B
C.①为假命题，②为真命题
D.①为假命题，②为假命题
三.解答题
17.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(p,V2p)满足|PF=3.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点(-1,0)的直线1交抛物线于A、B两点，当|FA=3|FB|时，求直线l的方程。
18.已知函数f(x)=ax+lnx-1,a∈R,
(1)当a=2时，求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程：
(2)若f(x)有极大值，且极大值小于0，求a的取值范围.
19.某城市规划了一块无人机试飞测试区OACB、区域形状由线段OA、OB、AC及曲线
段BC围成.经测量，∠AOB=90°，OA=OB=100米，曲线BC是以OB为对称轴的抛
物线的一部分.点C到OA、OB的距离都是50米.现拟在该区域内搭建一个矩形测控站
棚OEDF,其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E、F分别在线段OA、OB上，且
该测控站棚的最短边长不低于30米.设DF=x米，测控站棚的占地面积为S平方米.
(1)求面积S关于x的函数解析式S=f(x);
(2)试确定点D的位置，使得测控站棚的面积S最大.
(结果精确到0.1米)

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