资源简介

(共28张PPT)
第5章　指数函数与对数函数
5.2　对数及对数函数
5.2.1　对数
考点一　对数
1. 一般地，若ab＝N（a＞0且a≠1），则称b为以a为底N的对数，记作b＝ logaN，其中，a称为对数的底数，N称为真数.
2. 以10为底的对数称为常用对数，log10N简记为lg N；以无理数e为底的对数称 为自然对数，logeN简记为ln N.
3. 对数的性质：
（1）loga1＝0；
（2）logaa＝1；
（3）N＞0，即零和负数没有对数；
（5）logaaN＝N（a＞0且a≠1）.
考点二　积、商、幂的对数
4. loga（MN）＝logaM＋logaN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）.
6. logaMn＝nlogaM（a＞0且a≠1，M＞0，n为任意实数）.
考向一　对数的概念和性质
典型例题
A. 10 B. －10
【典例解析】本题考查对数运算.
【方法提炼】求对数的值的方法：一是利用对数的概念将对数式转化为指数式计 算；二是将真数写成底数的指数幂的形式，由logaap＝p求出对数的值.
变式训练1
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
B. 21 C. 25
C
C
典型例题
例2　求下列各式中x的值.
（1）2x＝3；
（3）log3x＝4；
（4）ln x＝2.
【典例解析】本题考查指数式与对数式之间的互化.
（1）由2x＝3，得x＝log23.
（3）由log3x＝4，得x＝34＝81.
（4）由ln x＝2，得x＝e2.
变式训练2
求下列各式中x的值.
（1）0.3x＝0.5；
解：（1）由0.3x＝0.5，得x＝log0.30.5.
（2）10x＝0.1；
解：（2）由10x＝0.1，得x＝lg 0.1＝－1.
（4）ln x＝－1.
考向二　积、商、幂的对数
典型例题
例3　计算：（lg 5）2＋lg 2×lg 50－lg 1.
【典例解析】本题考查对数运算的运算法则.
原式＝（lg 5）2＋lg 2×lg（52×2）－0
＝（lg 5）2＋lg 2×（2lg 5＋lg 2）
＝（lg 5）2＋2lg 2×lg 5＋（lg 2）2
＝（lg 5＋lg 2）2
＝（lg 10）2
＝1.
注：lg 2＋lg 5＝1.
变式训练3
A. 0 B. 1
A. a2－b B. a2＋b C. 2a＋b D. 2a－b
【解析】log245＝log2（32×5）＝2log23＋log25＝2a＋b.
A
C
A. log327－log39＝2 B. log32＋log37＝2
C. log28＝4 D. log2（lg 100）＝1
D
典型例题
变式训练4
B. 1 C. 2 D. 3
B
一、选择题
A. 6 B. 8 C. 9
【解析】根据对数定义，logaN＝b ab＝N（a＞0且a≠1，N＞0），由log2x ＝3，得x＝23＝8.
A. log28＝3 B. log23＝8
C. log38＝2 D. log82＝3
【解析】把指数式23＝8写成对数式是log28＝3.
B
A
A. （1，3） B. （－∞，1）∪（3，＋∞）
C. [1，3] D. （－∞，1]∪[3，＋∞）
【解析】要使log2（x2－4x＋3）有意义，须满足x2－4x＋3＞0，即（x－1） （x－3）＞0，解得x＜1或x＞3，故x的取值范围为（－∞，1）∪（3，＋∞）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
A
A. 0 B. －2
A. a＋b B. a－b C. ab
【解析】由对数运算法则lg（MN）＝lg M＋lg N，得lg 6＝lg（2×3）＝lg 2＋
lg 3＝a＋b.
C
A
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【解析】对数式与指数式的互化关系为logaN＝b ab＝N（a＞0且a≠1，N ＞0），由log3（2x－1）＝2可得2x－1＝32＝9，即2x＝9＋1＝10，解得x＝5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
C
B. lg 100＋10lg 3＝4
C. log552－log55＝1
A. 2 B. －2 C. －4 D. 4
C
A
A. log21＝0 B. log33＝1
C. loga（－2）（a＞0且a≠1）有意义 D. lg 100＝2
【解析】A选项，根据对数的性质有loga1＝0（a＞0且a≠1），A项正确；B选 项，根据对数的性质有logaa＝1（a＞0且a≠1），B项正确；C选项，真数为
－2＜0，不满足对数有意义的条件，因此loga（－2）无意义，C项错误；D选项， lg 100＝lg 102＝2，D项正确.
C
A. －2 B. 2
A. －3 B. 3 C. 1 000
D
C
A. 4 B. 1 C. －1 D. 1或4
A
二、填空题
15. 已知a＞0且a≠1，b＞0，若a2＝b，则logab＝ .
16. 若lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 12＝ .
17. 已知x＞0，若log2（ln x）＝1，则x＝ .
18. 若log23＝a，log25＝b，则2a＋b＝ .
【解析】因为log23＝a，log25＝b，所以2a＝3，2b＝5，所以2a＋b＝2a×2b＝ 3×5＝15.
2
2a＋b
e2
15
20. 若log2（a＋2）＝0，则a＝ .
【解析】因为log2（a＋2）＝0，所以log2（a＋2）＝log21，所以a＋2＝1，解 得a＝－1.
－1
三、解答题
21. 计算下列各式的值.
解：（1）原式＝lg a2＋lg b3－lg c＝2lg a＋3lg b－lg c.
23. 解方程：log2（x－1）＋log2x＝1.
解得x＝2或x＝－1（舍去）.
所以原方程的解为x＝2.

展开更多......

收起↑