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(共39张PPT)
第6章　平面解析几何
思维导图
命题解读
考情分析
1.两点间距离公式及线段的中点坐标公式.
理解两点间距离公式及线段的中点坐标公式，并能运用公式解决实际问题，培 养运用数形结合思想方法分析解决问题的能力.
2.直线的倾斜角与斜率.
理解直线的倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线斜率公式及应用.
3.直线方程.
（1）直线的点斜式方程和斜截式方程.
掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，并能运用方程解决实际问题，体会斜截 式方程与一次函数的关系，培养数形结合的数学思想.
（2）直线的一般式方程.
理解直线的一般式方程，会三种方程之间进行相互转化.
考情分析
4.两条相交直线的交点.
掌握求两条直线交点的坐标.
5.两条直线平行和垂直的条件.
理解两条直线平行和垂直的条件，会运用条件判断两条直线是否平行或垂直， 会利用垂直和平行条件求直线的斜率，进而求直线方程.
6.点到直线的距离公式.
了解点到直线的距离公式，会求点到直线的距离及两平行线之间的距离.
7.圆的方程.
掌握圆的标准方程及一般方程，能根据条件写出圆的方程，会根据圆的方程写 出圆的半径和圆心.
8.直线与圆的位置关系.
理解直线与圆的位置关系，根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关 系，会求圆的切线方程.
考情分析
9.直线方程与圆的方程的应用.
了解直线方程与圆的方程在实际中的应用.
10.椭圆的标准方程和几何性质.
理解椭圆的定义、标准方程及其几何性质，会根据条件求出椭圆的标准方程， 会根据椭圆的标准方程写出椭圆的几何性质.
11.双曲线的标准方程和几何性质.
了解双曲线的定义、标准方程及其几何性质，会根据条件求出双曲线的标准方 程，会根据双曲线的标准方程写出双曲线的几何性质.
12.抛物线的标准方程和几何性质.
了解抛物线的定义、标准方程及其几何性质，会根据条件求出抛物线方程，会 根据标准方程写出抛物线的几何性质，熟悉利用代数手段解决几何问题的方 法，培养数学思维能力.
命题方向 题型与题量
1.两点间距离公式及线段的中点坐标公式的应用.
2.直线倾斜角的概念与取值范围，求斜率的方法，直线的点斜 式方程的应用，直线的斜截式方程的应用，直线的一般式方程 的应用.
3.两条直线位置关系的判断方法，两条直线平行的条件应用， 两条直线重合的条件应用，两条直线垂直的条件应用，求两条 直线的交点坐标.
4.点到直线的距离公式的应用，两条平行线间的距离公式的应 用.
5.求圆的圆心坐标和半径，圆的标准方程，圆的一般方程，求 圆的方程的条件. 【考查题型】
选择题.
【考查题量】
一般为5或6 题.
命题方向 题型与题量
6.直线与圆的位置关系，圆的切线方程.
7.椭圆的定义、标准方程，椭圆的几何性质.
8.双曲线的定义、标准方程，双曲线的几何性质.
9.抛物线的定义、标准方程，抛物线的几何性质. 【考查题型】
选择题.
【考查题量】
一般为5或6 题.
6.1　直线
6.1.1　两点间距离公式和线段的中点坐标公式及直线的方程
考点一　两点间距离公式和线段的中点坐标公式
3. 对称与中点：点P是线段AB的中点 A，B两点关于点P对称 B点关于点 P的对称点为A点.
考点二　直线的方程
4. 直线的倾斜角与斜率.
（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，直线l向上 的方向与x轴正方向所成的最小正角α，称为直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行 或重合时，规定倾斜角α＝0.直线l的倾斜角α的取值范围是[0，π）.
5. 直线方程的几种形式：
形式 条件 方程
点斜式 直线过点P0（x0，y0），斜率为k y－y0＝
k（x－x0）
斜截式 直线的斜率为k，在y轴上的截距为b y＝kx＋b
一般式 Ax＋By＋C＝0
考向一　两点间距离公式与线段的中点坐标公式
典型例题
变式训练1
A. （0，1） B. （3，4）
C. （1，1） D. （－3，－2）
B
A. （3，1） B. （－3，1）
C. （3，－1） D. （－3，－1）
D
考向二　直线的倾斜角与斜率
典型例题
例2　分别求满足下列各条件的直线的斜率.
（1）直线经过点A（－2，0）与点B（－5，3）；
【典例解析】本题考查直线倾斜角与斜率的概念.
变式训练2
A. x＝5
C. y＝－1
B
B
考向三　直线的方程
典型例题
例3　（1）（2017年安徽省文化素质分类考试）过点P（2，1）且斜率为1的直 线方程是（　　）.
A. x－y＋1＝0 B. x－y－1＝0
C. x＋y＋3＝0 D. x＋y－3＝0
（2）（2024届安徽省中职“江淮十校”第二次学情监测）已知直线的倾斜角为 45°，在x轴上的截距为－1，则该直线的一般式方程为（　　）.
A. x－y＋1＝0 B. x－y－1＝0
C. x＋y－1＝0 D. x＋y＋1＝0
【典例解析】（1）本题考查直线的点斜式方程和一般式方程.因为直线经过点P （2，1）且斜率k＝1，所以由直线的点斜式方程可得y－1＝1×（x－2），即x －y－1＝0.故选B.
（2）本题考查直线的点斜式方程和一般式方程.因为直线的倾斜角为45°，所以 斜率k＝tan 45°＝1，又因为直线在x轴上的截距为－1，特别注意不是在y轴上 的截距，所以直线经过点（－1，0），由直线的点斜式方程可得y－0＝1×[x－ （－1）]，整理得x－y＋1＝0.故选A.
【方法提炼】（1）已知直线的斜率和直线过某一点，求直线的方程，直接代入 直线的点斜式方程y－y0＝k（x－x0）化简整理成一般式方程即可.
（2）已知直线的倾斜角先求出斜率，在用到截距时，特别注意是在x轴上的截距 还是在y轴上的截距，若是在y轴上的截距，则根据斜截式方程，可以直接写出 直线的方程，再化成直线的一般式方程；本题是在x轴上的截距，根据截距的坐 标特点写出交点坐标，再代入点斜式方程y－y0＝k（x－x0），再化成直线的一 般式方程.
变式训练3
A. y＋2＝0 B. x－1＝0
C. x＋1＝0 D. y－2＝0
【解析】倾斜角为90°的直线的斜率不存在，且与x轴垂直.由其经过点（－1， 2），得x＝－1，即所求直线的一般式方程为x＋1＝0.
C
A. x＋2y＋1＝0 B. x＋2y－1＝0
C. 2x－y＋1＝0 D. 2x＋y－1＝0
B
C
A. －9 B. －1 C. －9或－1 D. 12
A. （－3，－2） B. （3，－2）
C. （3，－5） D. （－3，5）
【解析】由题意，当y＝0时，x＝3，所以直线2x－y－6＝0与x轴的交点A的 坐标为（3，0），又点B（3，－4），所以线段AB的中点坐标为（3，－2）.
C
B
A. x＋y－1＝0 B. x－y＋1＝0
C. x－y－1＝0 D. x＋y＋1＝0
A. x－y＋7＝0 B. x＋y－1＝0
C. 2x＋y＋2＝0 D. 2x－y＋10＝0
【解析】将直线x＋y－2＝0化成斜截式方程为y＝－x＋2，所以直线y＝－x ＋2的斜率为k＝－1，因为两条垂直直线的斜率之积为－1，所以所求直线的斜 率k1＝1，所以所求直线的方程为y－4＝1×[x－（－3）]，整理得x－y＋7＝0.
B
A
A. －4 B. －3 C. －2 D. 4
A. （3，0） B. （－3，0）
C. （3，0）或（－3，0） D. （0，0）或（－3，0）
A
C
A. 3或－3 B. 3 C. －3 D. 0
A
B. －35 C. 35
【解析】∵点（－3，－1）在直线3x－2y－a＝0上，∴3×（－3）－2×（－1）
－a＝0，解得a＝－7.又点（b，－4）在直线3x－2y＋7＝0上，∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5，∴ab＝35.
C
B
A. （－2，1） B. （2，0）
C. （－2，0） D. （2，－1）
B
C. 0
D
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【解析】因为直线的倾斜角是钝角，则斜率是负数，由ax＋y－a＝0，得y＝ －ax＋a，即斜率k＝－a＜0，即a＞0.则直线在y轴上的截距a＞0，故直线 ax＋y－a＝0不经过第三象限.
C
A. （－1，1） B. （1，1）
C. （1，－1） D. （－1，－1）
【解析】由x－ay＋a＋1＝0，得x＋1－a（y－1）＝0，故直线l恒过点
（－1，1）.
A
二、填空题
15. 已知直线l：kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，直线l恒过定点 .
【解析】直线l的方程可化为y－1＝k（x－3），∴无论k为何值，该直线都过 定点（3，1）.
16. 已知点A（1，－1），B（a，3），C（4，5），且｜AB｜＝｜BC｜，则 a＝ .
（3，1）

x－
2＝0

y＝x－2
三、解答题
21. 已知点A（1，1），B（5，3），C（0，3），求证：△ABC为直角三角形.
22. 求经过点P（3，－4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程.
24. 已知直线l：3x＋2y－6＝0与x轴和y轴分别交于A，B两点，求△AOB的 面积.
解：如图所示，令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝3，
所以直线l与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，3），

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