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第5章　指数函数与对数函数
思维导图
命题解读
考情分析
1.有理数指数幂.
理解分数指数幂和负指数幂的含义，会进行分数指数幂与根式之间的转化.
2.实数指数幂及其运算法则.
掌握实数指数幂的含义和实数指数幂的运算法则.
3.指数函数.
理解指数函数的概念、图像及性质，会画指数函数的简图，会判断指数函数的 单调性，利用指数函数的单调性比较数值的大小.
4.对数.
理解对数的概念，正确进行指数式与对数式之间的互化；理解常用对数和自然 对数的概念.
考情分析
5.积、商、幂的对数.
了解积、商、幂的对数及运算法则.
6.对数函数.
了解对数函数的概念、图像及性质，利用对数函数的单调性比较数值的大小.
7.指数函数与对数函数的简单应用.
了解指数函数、对数函数的简单应用，会利用指数函数模型和对数函数模型解 决一些简单的实际问题.
命题方向 题型与题量
1.根式与方根的概念与性质，根式与分数指数幂之间的 互化.
2.正（负）整数指数幂、正（负）分数指数幂.
3.指数幂的运算法则.
4.指数函数的概念、图像、性质与应用.
5.对数的概念与性质，常用对数与自然对数.
6.积、商、幂的对数.
7.指数式与对数式的转化.
8.对数函数的概念、图像、性质与应用. 【考查题型】
选择题.
【考查题量】
一般为2或3题.
5.1　实数指数幂及指数函数
5.1.1　实数指数幂
考点二　实数指数幂
6. 实数指数幂的运算法则为aα·aβ＝aα＋β，（aα）β＝aαβ，（ab）α＝aα·bα（a＞ 0，b＞0，α∈R，β∈R）.
考向　指数幂的运算
典型例题
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【方法提炼】负指数幂的化简：底数变倒数，指数变相反数.
变式训练1
C
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
A. 9 B. 10 C. 11 D. 29
A
B
典型例题
D. a
【方法提炼】在根式的运算或根式与指数幂混合的运算中，通常把根式转化为分 数指数幂，然后按照有理数指数幂的运算法则进行计算.
变式训练2
A. 13 B. 27 C. 31 D. 17
C
典型例题
【典例解析】本题考查平方和公式在有理数指数幂运算中的应用.
故x＋x－1＋3＝10.
变式训练3
A. 8 B. 10 C. 15 D. 27
【解析】由x－x－1＝5，得（x－x－1）2＝25，即x2＋x－2－2＝25，故x2＋x－2 ＝27.
D
A. －5 B. 5 C. ±5 D. 25
A. 2x B. －2x C. 0 D. x
B
B
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
A. 2 B. 1
A
D
D. a0＝1
A
A. （2，＋∞） B. [2，＋∞）
C. （－∞，2） D. （－∞，2]
D
A. mn B. m＋n C. m－n
A. a2b B. －a2b C. ±a2b D. a2
A
A
A. x－2 B. 2－x C. ±（x－2） D. 0
A. ab2 B. －ab2 C. a2b2 D. －a2b2
A
B
B. 2x｜y｜
A. a B. a2
A
B
A
B
－3
0
23
20. 若2a＝5，8b＝3，则22a＋3b＝ .
【解析】原式＝22a×23b＝（2a）2·（23）b＝52×3＝75.

75
22. 已知10a＝2，10b＝3，10c＝5，求103a－2b＋c的值.

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