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第7章　立体几何
7.2　简单几何体的三视图
考点一　三视图
1. 三视图.
（1）主视图：从物体的正面向后投影所得的视图，称为主视图，又称为正视 图，它反映物体的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择从哪个方向画主 视图，由观察者确定.
（2）俯视图：从物体的上面向下投影所得的视图，称为俯视图，它反映物体的 顶面、底面形状以及物体的长度与宽度.
（3）左视图：侧视图可以是左侧视图，即从物体的左侧面向右投影所得到的视 图，也可以是右侧视图.通常选择左侧视图，简称左视图.它反映物体的左、右侧 面形状以及物体的高度与宽度.
主视图、俯视图、左视图统称为三视图.
2. 画三视图应遵守一定的规则.
（1）位置规定：主视图画在左上方位置，左视图画在主视图的右侧，俯视图画 在主视图的下方；同一物体放置位置不同，画出的三视图不同.
（2）投影规律：主视图中的长与俯视图中的长相同（长对正），主视图中的高 与左视图中的高相同（高平齐）；俯视图中的宽与左视图中的宽相同（宽相 等）.
（3）画线规则：绘制三视图时，可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线画成 虚线.
考点二　简单组合体的三视图画法
3. 组合体的类型，一般分为叠加型和切割型两种.
4. 叠加型组合体三视图的画法：先将组合体分成若干个简单几何体，分别画出每 个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来.
5. 切割型组合体三视图的画法：先画切割前的简单几何体的三视图，然后按照切 掉部分的位置和形状依次画出切割后的三视图，如果切割处的轮廓线投影被遮 挡，应画成虚线.
考向一　认识三视图
典型例题
例1　已知一几何体三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）.
A. 棱柱
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 棱锥
【典例解析】本题考查根据三视图判断几何体的形状.根据三视图的定义，棱 柱、棱锥的三视图不可能出现圆，正立放置的圆锥的主视图与左视图都是等腰三 角形，圆柱的三视图符合题意.故选B.
【方法提炼】多面体的三视图是多边形，旋转体的三视图一般会出现圆.
变式训练1
　　　A　　　　　　　B　　　　　 　C　　　　　　　D
【解析】正立放置的圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形.
C
考向二　画三视图
典型例题
例2　画出下面正三棱锥的三视图.
【方法提炼】绘制三视图时，要遵守“长对正”“高平齐”和“宽相等”规则， 可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线画成虚线.
【典例解析】本题考查正三棱锥的三视图.
变式训练2
画出下面圆锥的三视图.
解：圆锥的三视图如下图所示.
考向三　三视图的简单应用
典型例题
例3　已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.
【典型解析】本题考查由几何体的三视图求体积.
由几何体的三视图可知，该几何体为直三棱柱，如图所示.
易知直三棱柱ABC－A1B1C1的三个侧面均为矩形，两个底面为直角三角形，AB ＝4，BC＝3，AB⊥BC，直三棱柱的高BB1＝2，
【方法提炼】首先根据三视图还原为直观图，借助三视图中的数据获得直观图中 的相关数据，再来解决几何体的面积或体积问题.
变式训练3
A. 6＋4π
B. 8＋4π
C. 4＋8π
D. 8＋6π
B
A. 四棱锥 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球体
D
A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体
第2题图
D
A. 篮球 B. 钢笔 C. 蛋糕 D. 新华字典
第3题图
C
　　　　　　A　　　 　　B　　 　　　C　　　　 　D
C
B
　　　　　　　 A　　　 　　　B　　 　　　C　 　　　　 D
C
C
　　　　　 　　　A　　　 　　 B　　 　　　C　 　　　　D
B
　　　　 　　　A　　　 　　B　　 　　　C　　　　　　D
B
A. 3 B. 1 C. 9 D. 27
A
　 　A　　　　　　　　　B　　　　　　　 　C　　　　　　　　D
B
　　　　　　　　　 　　A　　　 　　　B　　　　　　C　　　　　　D
C
第13题图
D
第14题图
B
二、填空题
15. 指出如图所示的立体图形对应的俯视图，在括号里填上对应的序号.
③
①
②
④
16. 如图所示的几何体由大小相同的单位正方体组成，其俯视图 是 　 　.
17. 如图所示的几何体由大小相同的单位正方体组成，写出其三视图对应的名称.
左视图
俯视图
主视图
18. 已知一个长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积是 .
第18题图
3
19. 已知一个几何体的主视图与左视图都是边长为4的正方形，其俯视图是直径为 4的圆，则该几何体的表面积为 .
20. 如图为大小相同的长方体积木块堆成的几何体的三视图，则该几何体共 由 块积木块堆成.
第20题图
24π
4
三、解答题
21. 如图所示为一根钢管的直观图，画出它的三视图.
解：钢管的三视图如下图所示.
22. 画出如图所示支架（一种小零件）的三视图.
解：该支架的三视图如下图所示.
23. 已知某几何体的三视图如图所示，网格中的每个小方格是边长为2的正方形， 求该几何体的体积.
24. 如图所示是一个几何体的三视图，试描述出这个几何体的形状，并求出该几 何体的表面积和体积.
故该几何体的表面积S＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S底＝8π＋8π＋4π＝20π.

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