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第6章　平面解析几何
6.3　椭圆
考点一　椭圆的定义
1. 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a（a＞0，2a＞｜F1F2｜） 的点M的轨迹称为椭圆.定点F1，F2称为椭圆的焦点，｜F1F2｜称为椭圆的焦 距.即椭圆上的点M构成集合{M｜｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a，2a＞｜F1F2｜}.
考点二　椭圆的标准方程
2. 椭圆的标准方程及相关要素：
位置 标准方程 焦点 焦距
焦点在x轴上 F1（－c，0），
F2（c，0） 2c
焦点在y轴上 F1（0，－c），
F2（0，c） 2c
注：a2＝b2＋c2.
考点三　椭圆的几何性质
3. 椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程
范围 －a≤x≤a
－b≤y≤b －b≤x≤b
－a≤y≤a
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
顶点 A1（－a，0），
A2（a，0），
B1（0，－b），B2（0，b） A1（0，－a），
A2（0，a），
B1（－b，0），B2（b，0）
对称轴 x轴，y轴（长轴长2a，短轴长2b）
离心率
考向一　椭圆的定义
典型例题
例1　（1）（2017年安徽省文化素质分类考试）在平面直角坐标系中，若动点M 到点F1（－1，0），F2（1，0）的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是 （　　）.
A. 4 B. 6
变式训练1
A. 椭圆 B. 线段F1F2 C. 双曲线 D. 不存在
【解析】由题意知平面内任意一点到两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a， 若2a＞｜F1F2｜，则动点的轨迹是椭圆，若2a＝｜F1F2｜，则动点的轨迹为 线段F1F2，而｜F1F2｜＝4，｜PF1｜＋｜PF2｜＝4，故动点P的轨迹是线段 F1F2.
B
考向二　椭圆的标准方程
典型例题
例2　已知椭圆C的长轴长为10，焦距为6，中心在原点且焦点在x轴上，则该椭 圆的标准方程是（　　）.
变式训练2
根据下列条件，求椭圆的标准方程.
（1）焦点在x轴上，焦距为8，短轴长为6；
考向三　椭圆的几何性质
典型例题
B. 2 D. 4
A. a＝2，b＝1
变式训练3
B. 2 C. 3 D. 4
A
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
A. 3 B. 6
B
B
D
B
C
C
C
C. 1
A
A. （－4，8） B. （－4，2）
C. （2，8） D. （2，4）
C
A. 3 B. 6 C. 4 D. 8
B
A
A. 14 B. 11 C. 10 D. 7
A
B
C

4
8
6
必要不充分
4
22. 求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

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