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第10章　复数
10.2　复数的运算
考点一　复数的加法与减法
1. 定义：
对于复数z1＝a＋bi（a，b∈R），z2＝c＋di（c，d∈R），有
（1）加法：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i
（2）减法：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i
即两个复数的和（差）仍然是一个复数，它的实部等于两个复数的实部相加 （减），虚部等于两个复数的虚部相加（减）.
注：两个复数的和（差）所对应的向量就是它们各自所对应向量的和（差），这 是复数加（减）法的几何意义.
2. 运算法则：
对于任意复数z1，z2，z3，有
（1）z1＋z2＝z2＋z1；（交换律）
（2）（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）.（结合律）
考点二　复数的乘法
3. 定义：
对于复数z1＝a＋bi（a，b∈R），z2＝c＋di（c，d∈R），
有z1z2＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i.
4. 运算法则：
对于任意复数z1，z2，z3，有
（1）z1z2＝z2z1；（交换律）
（2）（z1z2）z3＝z1（z2z3）；（结合律）
（3）z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3.（对加法的分配律）
考向一　复数的加法与减法
典型例题
例1　已知复数z满足z＋2i－5＝7－i（i为虚数单位），则｜z｜＝（　　）.
A. 12 B. 3 D. 9
变式训练1
若复数z＝（1－i）＋（2＋5i），则｜z｜＝ .
5
考向二　复数的乘法
典型例题
例2　已知a∈R，复数（1＋ai）（3－i）的实部和虚部互为相反数，则实数a＝ （　　）.
A. －1 D. 1
【方法提炼】正确运用两个复数的乘法定义，再结合已知条件解答.
变式训练2
C. 3 D. 5
D
A. z的实部是1 B. z的虚部是1
B. 2 C. 10
A. 5 C. 2
C
D
B
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A. 1＋i B. 1－i C. －1＋i D. －1－i
A. 1 D. 2
A. ad－bc＝0 B. ac－bd＝0
C. ac＋bd＝0 D. ad＋bc＝0
D
A
B
D
A. －1 B. 3 C. 3i D. －i
A. 0 B. 1 C. i D. －i
A. 5－5i B. －5＋5i C. 5＋5i D. －5－5i
B
A
A
二、填空题
12. 已知i为虚数单位，计算：（2－i）（1＋2i）＝ .
4＋3i
3＋i
16. 已知复数z＝（1－i）2＋1＋3i，试回答下列问题.
（1）求z及｜z｜；
（2）已知a，b∈R，若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值.
解得a＝b＝1或a＝b＝－1，
所以z＝1＋i或z＝－1－i.

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