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2026年安徽省阜阳市阜南县九年级一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D. 6
2.2025年，安徽省财政共统筹资金120亿元落实各项学生资助政策，其中120亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图所示的机械零件的左视图是（）
A. B. C. D.
4.下列算式中，计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，以为直径的上有一点D，的平分线交于另一点C，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.对于一次函数和，当时，，则的值不可能是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
9.如图，在中，，，的三个顶点，，分别在，，边上，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知三个实数，，满足，，且，则的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.计算： ．
12.中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，在“永”字的结构中主要体现在笔画的分布与比例上，如“永”字的整体宽度与高度的比例接近黄金分割．已知黄金分割数为，则 ．（填“”“”或“”）
13.物理学中把光线按波长从大到小分为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色光，人们通常把红、橙、黄三种颜色称为暖色，其余四种称为冷色．从七色光中任意选取两种颜色均为暖色的概率是 ．
14.如图，现有正方形纸片，点F在边上，沿折叠，点A落在处，然后还原，的延长线交于E，沿折叠，点D落在处，然后还原．
(1) 若，则 ；
(2) 若，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1) 画出线段关于所在直线对称的线段（点，分别为A，B的对应点）；
(2) 将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，画出线段（点，分别为A，B的对应点）；
(3) 连接，在所给的网格图中描出一个格点E，使得直线是线段的垂直平分线．
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，和均为等边三角形，点A和点C均在反比例函数的图象上，点B，D均在x轴上，已知．
(1) 求k的值；
(2) 求点D的横坐标．
18.(本小题9分)
为了解某镇去年家庭收入情况，有关部门从该镇2000户居民中随机抽取了部分居民的家庭年收入x（单位：万元）作为样本，分成6组（A：， B：， C：， D：， E：， F：），并绘制了以下不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1) 该部门随机抽取的样本容量是 ；
(2) 频数直方图中的 ， ；
(3) 扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角为 ，样本的中位数落在 组．
19.(本小题12分)
如图，为半圆O的直径，为半圆O的一条弦，于点E，交于点D，于点F，交于点G．
(1) 若，，求的长；
(2) 连接，，求证：．
20.(本小题10分)
如图，A，B，C，D四个自然村在同一平面上，C，D位于水库的两岸，测得，，，，，求C，D两村之间的距离．
参考数据：，，．
21.(本小题15分)
综合与实践
【项目主题】
班级劳动实践小组拟用正方形和正三角形两种图案为某单位设计花卉展览场地．
【项目准备】
设计如图所示的花卉展览场地图案中的正方形和正三角形的边长均为米，正方形和正三角形的每个顶点放置一盆花卉（顶点重合处只放盆）．
【项目分析】
按照以上图形规律，解答下列问题：
填表：
图案序号 图案需要花卉盆数 占地面积（平方米）
第1个图案 6
第2个图案 12
第3个图案 20
第4个图案 ① ②
第5个图案 ③ ④
… … …
(1) 请补充表格中的数据：① ，② ，③ ，④ ；
(2) 第（为正整数）个图案需要花卉 盆，占地面积 平方米；（用含的式子表示）；
(3) 【项目实施】已知为该单位设计的花卉展览场地图案中总共用了盆花卉，求该图案的占地面积有多少平方米？参考数据：．
22.(本小题12分)
四边形的两条对角线相交于O点，，E为边上一点，交于F．
(1) 如图1，若，求证：四边形是平行四边形；
(2) 如图2，若，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求证：．
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，与y轴交于．
(1) 求的值；
(2) 若抛物线的开口向下，与x轴的另一个交点B的横坐标为t．
（i）若，求a的取值范围；
（ii）已知，P、Q两点均在第一象限的抛物线上，且点P在点Q的左侧，过点P作轴于N，交于M，设P、Q的横坐标分别为、，、的面积分别为、，若，，求的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】﹣
12.【答案】>
13.【答案】
14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】解：
．

16.【答案】【小题1】
解：如图，线段即为所求；
【小题2】
解：如图，线段即为所求；
【小题3】
解：如图，点E即为所求．（答案不唯一）

17.【答案】【小题1】
解：如图，过点A作轴于点E，
∵为等边三角形，，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，
∵反比例函数的图象过点A，
∴；
【小题2】
解：过点C作轴于点F，
由（1）得：反比例函数解析式为，
设，则，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
整理得，
解得（负值舍去），
∴点D的横坐标为．

18.【答案】【小题1】
50
【小题2】
10
14
【小题3】
72
D

19.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴；
【小题2】
证明：如图，连接，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵
∴
又∵，
∴
∴，
∴．

20.【答案】解：如图，作于F，于E，
在中，，，
∵，，
∴，，
在中，，
由勾股定理得，
∴．
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴．
在中，由勾股定理得．
即C，D两村之间的距离为．

21.【答案】【小题1】
30

42

【小题2】


【小题3】
解：设第n（n为正整数）个图案需要花卉132盆花卉，
则，
解得：（舍去）．
占地面积为（平方米），
答：该图案的占地面积约为平方米．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
（ⅰ）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（ⅱ）证明：如图，分别过B，D两点作于G，于H．
在和中，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：∵抛物线与y轴交于，
∴，
∵抛物线与x轴交于，
∴，
∴；
【小题2】
解：（i）由（1）知，
∴，
∴抛物线，
∵，
∴，
解得，
∴a的取值范围是；
（ii）当时，则，
由（i）知，
∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式为．
如图，
设直线的函数表达式为，
把，代入得
，解得：，
∴直线的函数表达式为．
设P、Q的横坐标分别为、，、的面积分别为、，
∴的边上的高为，
∵，
∴．
∵点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，解得，
此时．
∵点P，Q在第一象限的抛物线上，且点P在点Q的左侧，
∴，
∴符合题意．

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