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2026年浙江省浙里初中升学联考仿真数学卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.﹣2的倒数是（）
A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 2
2.如图，是由个棱长均为的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3.截至2月8日（春运第7天）全社会跨区域人员流动量为227713000人次，227713000用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
4.如图，，若，则为（ ）
A. B. C. D.
5.计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.古代粮仓用大、小两种量器称米．已知：每个大量器可装米5斗；每个小量器可装米4斗．管理员进行了两次称量，记录如下：第一次用3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤．设每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤，则可列出方程组（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
9.如图，有一格点，现要找一点P，使得平分，甲、乙两位同学给出了他们的作法见图1、图2，请判断两人的作法是否正确（ ）
A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲错、乙对 D. 甲对、乙错
10.为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图1，固定展板ABCD（顶点A、C在直线展台MN上）与移动展板EFGH（顶点E、G在直线展台MN上），移动展板可沿MN平移.设固定展板顶点C与移动展板顶点E的距离为x（单位：m）（0≤x≤8），两个展板重叠部分的面积为y（单位：m2），y关于x的函数图象如图2所示.下列选项正确的是（　　）
A. 正方形的对角线长为 B. 当x=2时，重叠面积y=2m2
C. 当x=5时，重叠面积y=6m2 D. 函数图象的最高点的坐标为（4，10）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： ．
12.某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖项，中奖概率100%，其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是1：3：6，则一名顾客抽奖一次获得一等奖的概率是 .
13.点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标为
14.某河堤横断面如图所示，提高米，迎水坡AB的坡比是，则AB的长为 ．
15.七巧板是我国古代著名的益智玩具，由一个正方形分割成七块几何图形组成，现把正方形边长为4的图1七巧板拼成“小天鹅”形状，并放置在图2所示的直角坐标系中，则最高点A的坐标为 .
16.如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题10分)
2025年3月30日是第30个全国中小学安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了两次校园安全知识竞赛活动，某班有50名学生，现对这个班两次竞赛成绩（十分制）进行收集、整理和统计，画出如下统计图表．
第一次校园安全知识竞赛得分情况统计表
竞赛成绩（分） 5 7 8 9 10
人数（人） 2 1 13 16 18
请根据以上信息，回答下列问题：
(1) 两次校园安全知识竞赛得分的中位数分别是多少分？
(2) 求该班第二次校园安全知识竞赛得分的平均分．
20.(本小题10分)
如图，一款杯子的轴截面可以抽象成等腰梯形（，，），某同学想知道该杯子最大盛水高度（即C到的距离）与杯子内底面的直径，通过测量，得到了如下数据：，．请帮该同学计算：
(1) 杯子最大盛水高度：
(2) 内底面的直径（的长度）
21.(本小题10分)
请同学们认真阅读下面求代数值的方法．
已知实数、满足，计算的值．
解：因为，
所以．
借鉴上面的方法，解决下列问题：
若实数a、b满足．
(1) 求的值；
(2) 求的值．
22.(本小题10分)
如图，在矩形中，以为直径作半圆O，切线的延长线交于点F，E为切点，对角线恰好过E点．
(1) 求证：F为中点；
(2) 求的长．
23.(本小题10分)
已知抛物线（b、c为常数）经过点．
(1) 若抛物线经过点．
①求抛物线的函数表达式；
②若抛物线上的点在直线的上方，当时，求m的取值范围．
(2) 若抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴的交点为D，求证：．
24.(本小题10分)
如图1，在中，．
(1) 求的长，
(2) 把绕点A逆时针旋转，点B、C的对应点分别为E、F．
①当点B的对应点E落在对角线上时，与的交点为G，求四边形的面积；
②如图2，点E在对角线下方时，线段的反向延长线交与点P，连接，求的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】(-2,-3)
14.【答案】
15.【答案】（-1，5）
16.【答案】
17.【答案】解：，
，
，
解得．

18.【答案】解：原式
，
当时，
原式．

19.【答案】【小题1】
解：由题意得，第一次竞赛排列为：5分：2人（累计2）
7分：1人（累计3）
8分：13人（累计16）
9分：16人（累计32）
10分：18人（累计50）
第25、26位数据均落在9分组内，
∴第一次竞赛得分的中位数为分；
第二次竞赛：8分：人，
9分：人，
10分：人，
排列为：8分：20人（累计20）
9分：25人（累计45）
10分：5人（累计50）
第25、26位数据均落在9分组内，
∴第二次竞赛得分的中位数为分；
【小题2】
解：由题意得，总分：
分，
∴平均分：分．

20.【答案】【小题1】
解：过C作，过A作，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
，
∵，，
，
杯子最大盛水高度为，内底面的直径为．

21.【答案】【小题1】
解：，
，
；
【小题2】
解：由（1）得，，
，
．

22.【答案】【小题1】
证明：∵矩形，
∴，
∵为半圆O的直径，
、CD为的切线，
又AE为切线，
，
，
在矩形ABCD中，，
，
，
，
、FC为切线，
，
，
为CD中点．
【小题2】
解：、AE为切线
，
设
则，
∴，
∵矩形，
∴，
在中
，
即，
又，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：①抛物线经过点，点，
，解得，
；
②，
顶点坐标，开口向下，点在抛物线上，
，
当时，；，即时，；
点在直线的上方，
当时，m的取值范围是：；
【小题2】
证明：抛物线经过点，
，则，
当时，，即，
当时，，解得，，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：如图，作，交的延长线H，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
，
∴，即，
在中，可得，
∴，解得（负值舍去），
，则，
；
【小题2】
解：①如图，作，交于点M，
由旋转可得，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
，，
，
∴，
令，
，
解得，
；
，
；
②如图，过点A作于点Q，过D作于M，
由（1）得，设，则，
∵，
∴
解得，
∴，．
∴，
在中，，
∵，
又∵，且，
∴
解得，
在中，，
∵P在上，
∴，
∴，
在中，，
∴，
，
∴，
∴，
要最小化，需最大化，即最小化．
由旋转性质得，，
∴，
由（2）得，，
当时，最小，也最小，
此时是中边上的高，
由旋转性质得，，
∴，即，
∴，解得，
在中，，
∴，
∴．

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