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2025-2026学年广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校九年级（下）第2周周测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，则cosB的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A. y=4x2-（2x+1）2 B. y=ax2+bx+c
C. s=2t2-2t-1 D.
3.关于二次函数y=-3（x-2）2+5，下列说法正确的是（　　）
A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为直线x=-2
C. 其最小值为5 D. 当x＜2时，y随x的增大而增大
4.如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=60°，⊙O的半径为5，则的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.我们知道，抛物线y=（x-2）2+4可由抛物线y=（x-1）2+2经过平移得到，那么平移的方法可以是（　　）
A. 先向上平移2个单位，再向左平移1个单位 B. 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位
C. 先向下平移2个单位，再向左平移1个单位 D. 先向下平移2个单位，再向右平移1个单位
6.如图，在5×5正方形网格图中，AB与CD相交于点M，则sin∠AMD=（　　）
A.
B.
C.
D.
7.已知三个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3的大小关系是（　　）
A. a1＜a2＜a3
B. a3＜a1＜a2
C. a1＜a3＜a2
D. a3＜a2＜a1
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O是四边形ABCD的内切圆，CD，BC分别切⊙O于F，E两点，若AD=3，BC=6，则EF的长是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.抛物线y=-x2+1的顶点坐标是 .
10.某扇形的面积为18π，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为 .
11.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 .

12.如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴于点C，OA=OB，∠AOB=120°，△AOC的面积为，则k= .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=10，tanB=，E，D分别为AB，AC边上的点，且∠B=2∠AED，BE=AD，则AD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：.
15.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x是从-1，0，1，2中选取的一个合适的数.
16.(本小题9分)
已知二次函数y=x2-4x+3.
（1）写出函数图象的顶点坐标______；
（2）画出此函数的图象（描5个点即可）；
（3）当-1＜x＜3时，写出y的取值范围：______；
（4）当y＞3时，写出x的取值范围：______.
17.(本小题9分)
如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A.
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=120°，AB=4，求图中阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）.
18.(本小题9分)
“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保证学生的视力，倡导学生购买护眼灯.某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元和4200元购进A型和B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元.
（1）求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价.
（2）该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台.每涨价1元，则每天少售出2台.求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？
19.(本小题10分)
在一次设计公园休闲凉亭的数学实践课上，老师提供了两个素材.
素材1：某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱OA的高为，立柱左右两侧是关于立柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面4.5m,且最高点到立柱OA的水平距离为1m.
素材2：为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧的C，E（C，E两点分别在这两条抛物线上）处，分别修建了高度均为3.5m的支架CD，EF.
小艺同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他解答下列各题：
（1）求在第二象限的抛物线的表达式（不要求写自变量x的取值范围）.
（2）求CD与EF之间的距离.
（3）若P是第二象限的抛物线上一点，P′是点P关于立柱OA的对称点，且PP′在点A的下方，CE的上方，过点P，P′分别作PM⊥CE于点M，P′N⊥CE于点N.为迎接春节，在PP′，PM，P′N上悬挂迎新年的主题彩带，求彩带长（PP′+PM+P′N）的最大值.
20.(本小题12分)
【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O1的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转.
【问题发现】
（1）①线段AE，BF之间的数量关系是______.
②在①的基础上，连接EF，则线段AE，CF，EF之间的数量关系是______.
【类比迁移】
（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O1的一个顶点，A1O与边AB相交点E，C1O与边BC相交于点F，连接EF，延长C1O交AD于点P，连接EP，AC，矩形A1B1C1O1可绕点O旋转.判断线段AE，CF，EF之间的数量关系并证明.
【拓展应用】
（3）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕点D旋转.当AE=4时，请直接写出线段BF的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】（0，1）
10.【答案】80°
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】解：
=3×-9+（4-2）-1
=-9+4-2-1
=-6-．
15.【答案】，选取x=0，原式的值为2．
16.【答案】（2，-1） 画图如下：
-1≤y＜8 x＜0或x＞4
17.【答案】如图，连接OC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°，
∴∠A=∠OCA．
∵OA=OC，
又∵∠A=∠BCD，
∴∠OCA=∠BCD，
∴∠OCD=∠BCD+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，
∴OC⊥CD．
又∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线.
18.【答案】解：（1）设A型护眼灯每台的成本价是x元，则B型护眼灯每台的成本价是（x+9）元，
由题意得=，
解得x=26，
经检验，x=26是原方程的解，且符合题意，
x+9=35，
答：A型护眼灯每台的成本价是26元，则B型护眼灯每台的成本价是35元；
（2）设每台A型护眼灯升价a元，获得利润为w元，
根据题意得：w=（36+a-26）（100-2a）=-2a2+80a+1000=-2（a-20）2+1800，
∵，
∴0≤a≤50，
∵-2＜0，
∴当a=20时，w取最大值，最大值为1800，
答：每台A型护眼灯升价20元时，销售利润最大．
19.【答案】（1） （2） （3）
20.【答案】AE=BF AE2+CF2=EF2
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