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2025-2026学年河南省南阳市二十一学校、三十一中八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数据：，0.1010010001…，-，2π，-1.其中无理数出现的频率为（　　）
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2
2.下列运算正确的是（　　）
A. （-m3）2=m5 B. m2n m=m3n C. 3mn-m=3n D. （x-1）2=x2-1
3.在△ABC中，AB=BC=10，∠B=60°，则AC的长为（　　）
A. 10 B. 5 C. 12 D. 6
4.下列语句中，属于定义的是（　　）
A. 两点确定一条直线 B. 同角的余角相等
C. 组成三角形的三条线段叫三角形的边 D. 对顶角相等
5.若△ABC的三边长分别是a,b,c,则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　）
①∠A+∠B=∠C；
②a：b：c=5：12：13；
③∠A：∠B：∠C=3：4：5；
④b2=（a+c）（a-c）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-9x+14，则a,b的值可能分别是（　　）
A. -2，-7 B. -2，7 C. 2，-7 D. 2，7
7.为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．

甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E．则测出DE的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为A，B间的距离，则下列判断正确的是（　　）
A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行
C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行
8.为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查.其中，下面说法错误的是（　　）
A. 此调查属于抽样调查 B. 7000名学生的体重是总体
C. 每个学生的体重是个体 D. 300名学生是所抽取的一个样本
9.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐AB=AC=5米，横梁BC=8米，那么从梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要长度可能是（　　）.
A. 2.5米 B. 6米 C. 4米 D. 8米
10.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DM⊥DN，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中正确的有（　　）
①AD=DE；
②DM=DN；
③∠AMD=45°；
④EM：MC：NE=1：2：3.
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一.我们用反证法证明命题“是无理数”时，应先假设 .
12.如图，小杰将两把宽度相等的矩形直尺放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是1.9cm、5.1cm,则OC的长度是 cm.
13.如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验.地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的光线从点G出发，在平面镜上的B处反射后，恰好经过木板的边缘点F、落在墙上的点E处、点F到地面的高度CF=1.5米，A、C到平面镜B的距离相等.图中点A、B、C、D在同一条直线上.则灯泡到地面的高度AG为 米.
14.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2-S1=20，则图中阴影部分的面积为 .
15.我们知道，同底数幂的乘法法则为am an=am+n（其中a≠0，m,n为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：h（m+n）=h（m） h（n）.比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=h（2） h（2）=3×3=9.若h（2）=k,则h（2n） h（2020）的结果是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
因式分解：
（1）-x3+4x2-4x；
（2）m2（a-b）+4n2（b-a）.
17.(本小题8分)
杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
已知y=-1时，求代数式：（x+2y）（x-2y）-（x+3y）2+6xy的值.
这道题与x无关，是可以解的.
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案.
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值.
18.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=12.
（1）请你用无刻度直尺和圆规在边AC上求作一点F，使∠ABF=∠CBF（要求：不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，过点F作FG⊥CB于点G.若AF=4，S△BCF=30，求CG的长.
19.(本小题9分)
国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m= ______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度；
（4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
20.(本小题9分)
图1、图2、图3都在边长都为1的正方形构成的5×5网格，点A、B均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图.
（1）在图1中作出一个等腰△ABC，点C在格点上.
（2）在图2中作出一个面积为5的直角△ABD，点D在格点上.
（3）在图3中作出等腰直角三角形ABE，点E在格点上.
21.(本小题10分)
小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22.(本小题10分)
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析.
【提出问题】已知0＜x＜1，求+的最小值.
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题.
【解决问题】
（1）如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点.设BP=x,则PC=1-x.则+=______+______的线段和；
（2）在（1）的条件下，已知0＜x＜1，求+的最小值；
（3）【应用拓展】应用数形结合思想，+的最小值是______.
23.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是直线BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE.
（1）如图2，当α=60°，且点D在线段BC上时，线段BD与线段CE的关系是______，∠BCE=______.
（2）如图3，当α=90°，且点D在线段BC上时，猜想线段BD、CD、DE之间的数量关系，并加以证明；
（3）当α=90°，AB=6，BD=2时，直接写出AE的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】是有理数
12.【答案】3.2
13.【答案】5
14.【答案】5
15.【答案】kn+1010
16.【答案】-x（x-2）2 （a-b）（m+2n）（m-2n）
17.【答案】解：小红说得对．
理由：（x+2y）（x-2y）-（x+3y）2+6xy
=x2-4y2-（x2+6xy+9y2）+6xy
=x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy
=-13y2．
∵化简结果中不含x,所以值与x取值无关．
所以小红说得对．
当y=-1时，
原式=-13y2=-13×（-1）2=-13×1=-13．
18.【答案】使∠ABF=∠CBF的点F，如图即为所求；
3
19.【答案】24；
；
28.8；
800人
20.【答案】（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一） （2）如图2中，△ABD即为所求； （3）如图3中，△ABE即为所求（答案不唯一）
21.【答案】解：（1）由勾股定理得，CD==20（米），
∴CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米）；
（2）如图，由勾股定理得，
BF==17（米），
25-17=8（米），
∴他应该往回收线8米．
22.【答案】AP;DP （2）的最小值为 2
23.【答案】BD=CE;120° 线段BD、CD、DE之间的数量关系为BD2+CD2=DE2，证明如下：
∵AB=AC，∠BAC=α=90°，
∴∠B=∠BCA=45°，
同（1）可证△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴∠DCE=∠BCA+∠ACE=90°，
∴CE2+CD2=DE2，
∴BD2+CD2=DE2 或
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