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2025-2026学年辽宁省沈阳126中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，空心圆柱的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.在2025年五一假期期间，辽宁省文化和旅游厅推出“沐春寻芳悠游辽宁”2025春游辽宁消费季活动.据大数据测算，5天假期，辽宁省累计接待游客超33000000人次，将数据33000000”用科学记数法表示为（　　）
A. 3.3×106 B. 3.3×107 C. 33×107 D. 3.3×108
3.下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. ≌ B. ⊥ C. × D. ∽
4.下列计算正确的是（　　）
A. （-m）2 m=-m3 B. （-m+n）（-m-n）=-m2+n2
C. （mn）2=mn2 D. 3m2+m2=4m2
5.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，AB∥CD，点E在BD上，EF⊥BD交CD于点F.若∠ABD=140°，则∠EFD的度数为（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（　　）
A. 5
B.
C.
D.
8.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　）
A. msin35°
B. mcos35°
C.
D.
9.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）
A. 150（1+x）2=96 B. 150（1-2x）=96 C. 150（1-x2）=96 D. 150（1-x）2=96
10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么下列各式中不成立的是（　　）.
A. a＞0 B. b＞0 C. c＜0 D. a+b+c＜0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则x的取值范围是 .
12.某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是 .
13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，O在同一水平线上，∠ABC和∠AOP均为直角，AP与BC相交于点D，测得AB=40cm,BD=20cm,AO=16m,则树高PO= m.
14.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADE= .
15.如图，已知点A与点B分别在反比例函数与的图象上，且OA⊥OB，则tan∠BAO的值为 .
三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题10分)
小明进行铅球专业训练，教练员尝试用数学模型来研究铅球的运动情况，从而做出指导.如图是小明在某次比赛前训练时，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数图象，铅球经过的路径可以看作抛物线.铅球在距离地面米的A处出手，在距离出手点A水平距离9.5米处（即OB=9.5米）达到最高点，这次训练的成绩是20米.
（1）求这次训练中铅球经过路径的函数表达式；
（2）求这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少米？
18.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，BE平分∠ABC交AD于点E.点O在AB边上，以点O为圆心的⊙O经过B、E两点，交AB于点F.
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，AC=12，求阴影部分的面积.
19.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合）.
【问题解决】
（1）如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC=______度，线段BP与线段AC的位置关系是______；
【问题探究】
（2）如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°，探究线段BE与线段EC的数量关系为______，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF，射线EF交射线BC于点G，若BE=2FG，AB=8，直接写出AP的长.
20.(本小题12分)
如图①，直线AB与抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）交于点A（4，0），点B（1，-6）.
（1）求抛物线M1的表达式；
（2）点C为直线AB下方的抛物线上一动点，过点C作CD∥x轴交直线AB于点D，设点C的横坐标为t,则C点坐标为（______，______）（用含t的代数式表示），D点坐标为（______，______）；（用含t的代数式表示）
（3）如图②，点E（0，-4），连接AE，将抛物线M1向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线M2，当时，当抛物线M2与直线AE只有1个交点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x＜3
12.【答案】7.5环
13.【答案】8
14.【答案】36°
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】铅球经过路径的函数表达式为 铅球距离地面的最大高度为米
18.【答案】如图，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EO，则OB=OE，
∴∠OBE=∠DBE，∠OEB=∠OBE，
∴∠OEB=∠OBE=∠DBE，
∴OE∥BD，
又∵AB=AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴OE⊥AD，
∵OE是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线
19.【答案】30;BP⊥AC EC=2BE 或
20.【答案】y=2x2-8x t;2t2-8t;t2-4t+4;2t2-8t 或5≤m＜6
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