资源简介

2025-2026学年山东省聊城市运河教育联合体八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.，，0，，，，，3.1415926，，中，无理数的个数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.下列命题的逆命题中，是真命题的为（　　）
A. 无理数都是无限小数
B. 成轴对称的两个图形全等
C. 若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠EDF
D. 直角三角形的两锐角互余
3.下列说法中正确的有（　　）.
①0.1是0.01的算术平方根；②的算术平方根是9；③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1；④有理数与数轴上的点一一对应.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.下列算式中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（　　）
A. 66°
B. 56°
C. 34°
D. 73°
6.绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（　　）
A. =25 B. =25
C. =25 D. =25
7.已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A. a≤1 B. a＜-1 C. a≥-1 D. a＞-1
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6，则AC的长为（　　）
A. 2 B. 3 C. D. 6
9.下列说法正确的有（　　）
①分式是最简分式；
②若分式的值为0，则x=±3；
③根据分式的基本性质，等式成立；
④将分式中的x,y都扩大到原来的3倍，分式的值不变.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，P是等边△ABC内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AP为边作等边△APP′，则以下结论错误的是（　　）
A. △AP′C≌△APB
B. △PCP′是直角三角形
C. ∠APC=135°
D. ∠APB=150°
11.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数
12.如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，以点A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边在△ABC外作等腰直角三角形ABP和等腰直角三角形ACQ.连接PC，BQ交于点O，连接AO，以下结论：①BQ=PC；②BQ⊥PC；③AO平分∠PAQ；④∠AOB=45°.其中正确的有（　　）
A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.计算的结果是 .
14.如图，在△ABC中，∠ABC=74°，BD平分∠ABC，点P为线段BD上一动点，点Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是 .
15.不等式的所有整数解的和是 .
16.计算的结果为 .
17.如图，△ABC中，BC=8，AC-AB=4，AD平分∠BAC，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为 .
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
解方程：
（1）；
（2）；
（3）.
19.(本小题9分)
先化简：，然后再从-2，-1，1，2中选取一个合适的数代入求值.
20.(本小题9分)
解下列不等式（组）：
（1）3-7（x+1）≥1；
（2），将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解.
21.(本小题9分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C是其中的三个格点.请根据下列要求，完成作图（仅用无刻度的直尺）及填空.
（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
（2）直线m上是否存在点P，使点P到点A，C的距离相等.若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由；
（3）△ABC的面积为______，BC边上的高为______.
22.(本小题9分)
如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区A，马路边有两处公交站B，C，AB，AC为两条到达公交站的人行道，且AB=BC.现为了便于市民出行，取消点B处的公交站，准备新建一个公交站点D，并修一条人行道AD.已知AC=km,AD=km,CD=1km.（B，D，C在一条直线上）
（1）AD是否为从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道？请通过计算说明；
（2）求原来的人行道AB的长.
23.(本小题9分)
随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难.某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.3万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩需要1.4万元.
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？
（2）若该小区计划用不超过3.5万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案.
24.(本小题15分)
半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体.而构建模型，可把握问题的本质.
【问题提出】
如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系.
【思路启迪】
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明______≌△EAF，可得出结论.他的结论应是______.
【触类旁通】如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由.
【模型迁移】已知：如图，△ABC是等边三角形，AB=6，点D是△ABC外一点，DB=DC且∠BDC=120°，∠EDF=60°，DE、DF分别交AB、AC于点E、F，△AEF的周长为______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】127°
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】8
18.【答案】 无解 或
19.【答案】．
20.【答案】 -1≤x＜2，
整数解为：-1、0、1
21.【答案】 7;
22.【答案】（1）AD是从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道；理由如下：
在△ADC中，AC=km，AD=km，CD=1km，
∵，，
∴CD2+AD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∴AD是为从小区A到马路边的公交站D处的最近人行道 （2）原来的人行道AB的长为千米
23.【答案】（1）设新建一个地上充电桩需x万元，新建一个地下充电桩需y万元，
，
∴，
答：新建一个地上充电桩需0.3万元，新建一个地下充电桩需0.5万元．
（2）设新建地上充电桩a个，
，
∴7.5≤a≤10．
∴整数a的值为8，9，10，
∴①新建地上充电桩8个，则地下充电桩2个；
②新建地上充电桩9个，则地下充电桩1个；
③新建地上充电桩10个，则地下充电桩0个．
24.【答案】△GAF EF=BE+DF 12
第1页，共1页

展开更多......

收起↑