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2025-2026学年山东省日照市岚山区九年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如果5m=6n（n≠0），那么下列比例式成立的是（　　）
A. B. C. D.
3.若实数m,n满足m-n-2=0，则关于x的方程x2+mx+n=0根的情况是（　　）
A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
4.下列说法正确的有（　　）
①三点确定一个圆；
②平分弦的直径平分弦所对的弧；
③弦相等，所对的圆心角相等；
④在半径为4的圆中，120°的圆心角所对的弦长为.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D，E两点，CE=2AD=6.若矩形OABC的面积为8，则k的值是（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，则下列结论不正确的是（　　）
A. sinA=cosC
B.
C.
D.
7.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，若AE：ED=1：2，BE=12，则OB的长为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°.若BD=6，CE=3，则△ABC的边长为（　　）
A. 8
B. 9
C. 12
D. 14
9.如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x,根据这个统计图可知，x应满足（　　）
A. x= B. 14.5%（1+x）2=452.3%
C. 1.98（1+x）2=16.9 D. 1.73（1+x）2=3.06
10.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（　　）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点A（a,13）和B（-12，b）关于原点对称，则a+b= .
12.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为_________cm2。
13.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为 .
14.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∠P=50°，点C是⊙O上一点，则∠ACB的度数为 .
15.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③若点，点是函数图象上的两点，则y1＜y2；④.其中正确结论有 .
16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，以边CD为直径作半圆O，E是半圆O上的动点，EF⊥DA于点F，EP⊥AB于点P，设EF=x,EP=y,则的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-4x-7=0.
18.(本小题10分)
人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.宝安区在某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策类人工智能、B.人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：
A.决策类人工智能B.人工智能机器人
C.语音类人工智能D.视觉类人工智能
项目 选择人数 频率
A.决策类人工智能 8 a
B.人工智能机器人 b 0.25
C.语音类人工智能 28 c
D.视觉类人工智能 24 0.3
（1）填空：a=______，b=______；扇形统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为______；
（2）若该中学共有800名九年级学生，那么估计该中学选择“B（人工智能机器人）”专业意向的学生有______人；
（3）已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了”C（语音类人工智能）”，从中选2人到深圳华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率.
19.(本小题10分)
如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0），作如下操作：
①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；
②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使△A2B2O与△ABO对应边的比为2：1，且点A2在第三象限．
（1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O；
（2）请直接写出点A2的坐标：______．
（3）请直接写出点B旋转到点B1所经过的路线长．
20.(本小题10分)
如图，已知反比例函数和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为﹣1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
（3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．
21.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠CFB=，AB=8，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题10分)
【问题感知】如图，点D是△ABC的边BC上的一点，连接AD，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F.若BD=CD，则（不用证明）.
【问题解决】
（1）填空：①若BD=2CD，则AF=______CF（填数字）；
②若BD=3CD，则AF=______CF（填数字）；
…
（2）论证：证明①的结论；
【猜想】根据上述规律，猜想BD=nCD，则AF=______CF（用含n的式子表示，不用证明）.
23.(本小题12分)
如图，已知点A（0，-1），B（-2，-1），抛物线l：y=-x2+2mx-m2+2，直线n：x=1.
（1）当0≤x≤4时，二次函数有最大值是1，求m的值；
（2）如果抛物线l的最高点正好落在直线n上，求抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）当抛物线l与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-1
12.【答案】10π
13.【答案】
14.【答案】65°或115°
15.【答案】②③④
16.【答案】
17.【答案】-1 ，
18.【答案】0.1;20;126° 200
19.【答案】（-6，-4）
20.【答案】解（1）∵S△AOB=1，∴OA OB=1，
又∵OB=1，∴AB=2，即A（1，2），
把A点坐标代入y1=中，得k=2，∴y=，
把y=-1代入y=中，得x=-2，∴D（-2，-1），
设直线AD解析式为y=ax+b，
将A、D两点坐标代入，得，
解得，
∴y=x+1；
（2）由直线y=x+1可知，C（-1，0），
则BC=OB+OC=2，AB=2，
所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，
故∠ACO=45°；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，x＜-2或0＜x＜1．
21.【答案】（1）证明：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，
∴∠EBC=∠DBC，∠E=∠BDC=90°，
∴∠OCB=∠CBE，
∴OC∥BE，
∴∠COE=∠E=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵sin∠CFB=，
∴∠CFB=45°，
∵∠COF=90°，
∴∠COF=∠CFO=45°，
∴CF=OC==4，
∴∠CDO=90°，
∴∠OCD=∠COD=45°，
∴CD=OD=OC=2，
∴图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△COD的面积=-×2×2=2π-4．
22.【答案】; （2）选取（1）①如图1，过点D作DM∥AC交BF于点M，
∴∠DME=∠AFE，∠MDE=∠FAE，
∵点E是AD的中点，
∴DE=AE，
在△DME和△AFE中，
∴△DME≌△AFE（AAS），
∴DM=AF，
∵DM∥AC，
∴∠BDM=∠BCF，∠BMD=∠BFC，
∴△BDM∽△BCF，
∴，
∵BD=2CD，
∴，
∴，
∴，
∴；选取（1）②如图2，过点D作DM∥AC交BF于点M，
由①得：△DME≌△AFE，
∴DM=AF，
由①得：△BDM∽△BCF，
∴，
∵BD=3CD，
∴，
∴，
∴，
∴；【猜想】
23.【答案】-1或5 y=-x2+2x+1；（1，2） 当或时，抛物线l与线段AB有公共点
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