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9.2.2 用坐标表示平移 导学案
一、学习目标
1.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.会用坐标表达图形的变化.
2.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
重点：掌握点或图形的平移引起的点与图形顶点坐标的变化规律.
难点：理解复杂平移下的坐标变化规律.
二、学习过程
（一）复习引入
对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化．这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了．
平移后，图形上点的坐标会发生什么变化？反过来，图形上点的坐标的改变会对图形的位置造成什么样的影响？
（二）合作探究
探究1 如图，将点A（-2，-1）向右平移5个单位长度，得到点A1， 在图上标出这个点，并写出它的坐标．
①观察坐标的变化，你能发现点A1的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？
②把点A向上平移4个单位长度呢？
③把点A向左平移2个单位长度呢？
④把点A向下平移2个单位长度呢？
探究2 再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 ；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点 ．
探究3 如左图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H （如右图），它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形 得到．
探究4 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，C3各点，所得三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形 得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形 得到．
（三）典例分析
例1 （1）将点A(-2，1)向上平移4个单位长度到点B，则点B的坐标为 ；
（2）将点A(-2，1)向左平移1个单位长度到点C，则点C的坐标为 ；
（3）将点A(-2，1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度到点D，则点D的坐标为 ；
（4）如何沿坐标轴方向平移点A(-2，1)得到点E(-5，-3)？
例2 （1）如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
（2）点P（-3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
例3 如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）．写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标．
（四）巩固练习
1. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是 （　　）．
A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（-2，2），（4，3），（1，7）
C.（-2，2），（3，4），（1，7） D.（2，-2），（3，3），（1，7）
第1题图 第2题图
2. 如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？
在平面直角坐标系中，已知点A（0，-2），B（3，0），先将线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD；再将线段CD向左平移3个单位长度， 向下平移2个单位长度，得到线段EF．画出平移后的线段CD和EF，并写出点C，D，E，F的坐标．
第3题图 第4题图
4. 如图，将四边形ABCD平移后，顶点C（2， 3）的坐标变成了（2，0），这时点A（2，7），B（1，5），D（3，5）的坐标分别变成了什么？画出四边形ABCD平移后得到的图形．
5.如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A（2，2），O（0，0），C（4， 0），B（6，2）．将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点A′，O′，C′，B′．请在图中画出四边形A′O′C′B′，它与平行四边形AOCB有什么关系？
第5题图 第6题图
6. 在制作动画片时，经常要用到图形的平移．如图，小鹿从点A到B，再到C，到D，这几个过程中，分别进行了怎样的平移？
三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，2），B（1，1），C（-1， -2）．若将三角形ABC平移，使点A平移到点（1，-2）处，写出三角形ABC沿坐标轴方向平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标．
归纳总结
感受中考
1.（2024 长沙）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（ ）
A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）
2.（2024 海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（ ）
A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）
3. （2023 绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）
4. （2023 杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5. （2023 黄石）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
6. （2023 滨州）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（6，3），B（6，0），O（0，0），若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是 ．
第5题图 第6题图
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题9.2 第4题，第5题.
2.探究性作业：习题9.2 第11题.
鸿鹄志

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