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2025-2026学年江苏省南京市鼓楼实验中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中为负数的是（　　）
A. 5 B. |-5| C. -5 D. （-5）2
2.2025年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到23.6万亿美元.用科学记数法表示23.6万亿是（　　）
A. 236×1011 B. 23.6×1012 C. 2.36×1013 D. 0.236×1014
3.计算（-a3）2 a-3的结果是（　　）
A. -a2 B. a2 C. -a3 D. a3
4.如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　）
A. B. C. D.
5.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：10，同一时刻的莫斯科时间是8：10.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间14：00-21：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A. 16：00 B. 18：00 C. 20：00 D. 15：00
6.如图，按下列方式将一边长为10cm的正方形纸张对折三次，再剪掉部分①，已知剩下的部分②展开图形的面积为80cm2，图中x的值为（　　）
A. 2.5 B. 1.25 C. 0.625 D. 2
7.有理数a,b,c满足a+b+c=0，且|c|＜|b|＜|a|，则下列结论正确的是（　　）
A. b＞c B. a=0 C. abc＞0 D. a＞c
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
8.下列说法错误的是（　　）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c
三、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.比较大小： （填“＞”“＜”或“=”）.
10.当a,b满足 ，a,b互为相反数；当a,b满足 ，a,b互为倒数.
11.计算：23×45×（）7= .
12.下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______（填序号）．
13.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠FOB的度数为m°，则∠AOC的度数为 °.
14.已知代数式3x2-x的值是-2，则代数式5-9x2+3x的值是 .
15.若多项式7x2-mx2-mx-nx+3x+7（m,n为常数），无论x取何值代数式的值不变，则m= ，n= .
16.如图，一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠AED'=36°，则∠EFB= .
17.某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，就比计划多做10个；如果增加1人，每人做3个，比计划少做5个，设计划x个“中国结”，可列方程 .
18.关于x的方程|x+1|+|kx-4k|=5k+11（k为常数，k＞0）的解为 （用含k的代数式表示）.
四、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）-14-（1-0.5）×2÷（-3）2.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：4a2b-[3ab2-2（3a2b-1）]+3ab2，其中a=-2，.
21.(本小题5分)
解方程：.
22.(本小题8分)
如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体.
23.(本小题6分)
点C是直线AB上一点，点D是AC的中点，若AB=10，BD=4，求BC的长.
24.(本小题8分)
在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，EF∥AD交DC于点F.
（1）用无刻度的直尺与圆规作EF；（保留作图痕迹）
（2）连接CE，若∠A=140°，∠D=100°，∠ECD=48°，求∠AEC的度数.
25.(本小题8分)
如图，数轴上点A，B，C的值置如图所示，分别表示数a+b+c,a-b-c,c.
（1）用直尺与圆规作出数a对应的点D；
（2）用直尺与圆规作出数b对应的点E；
（3）比较2a+c与b+2c+2的值.
26.(本小题8分)
电信公司电话费有两个套餐方案可供顾客选择.
套餐1：月租20元，每分钟0.2元；
套餐2：月租40元，每分钟k元.
（1）若k=0.3，每月电话时间为x分钟，如何选择套餐更划算？
（2）若k=0.1，每月电话时间为x分钟，如何选择套餐更划算？
（3）若每月电话时间为x分钟，如何选择套餐更划算？
27.(本小题9分)
（1）如图①，AB∥CD，∠ABD与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠P的大小；
（2）如图②，AB∥CD，∠F-∠E=6°，∠ABE与∠CDF的平分线相交于点P，求∠P的大小；
（3）如图，AB∥CD，∠E=α，∠F=β，∠G=γ，∠ABE与∠CDG的角平分线相交于点P，则∠P=______；（用α，β，γ的代数式表示）
（4）结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】AB
9.【答案】＜
10.【答案】a+b=0
ab=1

11.【答案】
12.【答案】②
13.【答案】（120-m）
14.【答案】11
15.【答案】7
-4

16.【答案】72°
17.【答案】=-1
18.【答案】x=-或x=
19.【答案】5 -
20.【答案】10a2b-2，原式=6．
21.【答案】．
22.【答案】解：（1）如图所示：
；
（2）3.
23.【答案】BC=2或BC=18．
24.【答案】尺规作图如下：
72°
25.【答案】作图见解答 作图见解答 b+2c+2＜2a+c
26.【答案】无论通话时间多长，套餐1更划算 当x＜200分钟时，y1＜y2，选套餐1；当x=200分钟时，y1=y2，两套餐费用相同；当x＞200分钟时，y1＞y2，选套餐2 ①当k＞0.2时，x=＜0，无实际意义，
此时y1＜y2对所有x≥0成立，始终选套餐1；②当k=0.2时，y1=20+0.2x，y2=40+0.2x，
显然y1＜y2，始终选套餐1；③当0＜k＜0.2时，临界时间x0=＞0，
若x＜x0，y1＜y2，选套餐1；若x=x0，y1=y2，两套餐费用相同；若x＞x0，y1＞y2，选套餐2
27.【答案】∠P的大小为 ∠ P的大小为87° 示意图及结论：画出AB∥CD及多个折线角，角平分线交于P，结论为∠P等于所有奇数项的角和减去所有偶数项的角和的一半
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