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(共22张PPT)
第4章 平行四边形
4.1多边形(第2课时)
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索并掌握多边形内角和与外角和公式;
能运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，提升运算能力。
02
新知导入
多边形在生活中也很常见，观察图中的图片，你能从中找出一些几何图形的形象吗？它们都分别是什么图形？
五边形
六边形
八边形
03
新知讲解
类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？
探究
从五边形的一个顶点出发，可以作__条对角线，它们将五边形分为___个三角形，五边形的内角和等于___× 180°；
2
3
3
转化为三角形的内角和.
03
新知讲解
由上述推导过程，你能得出多
边形的内角和与边数的关系吗？
从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为____个三角形，六边形的内角和等于____× 180°；
3
4
4
类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？
探究
03
新知讲解
多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和
3
4
5
6
…… …… …… ……
n
0
1
1×180°=180°
1
2
2×180°=180°
2
3
3×180°=180°
3
4
4×180°=180°
(n-3)
(n-2)
(n-2)×180°
03
新知讲解
对于n边形，从某一个顶点出发的（n－3）条对角线把n边形划分成（n－2）个三角形，所以 n 边形的内角和就等于这（n－2）个三角形的所有内角之和。
你从表中得到了什么结论？
n边形的内角和：
n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3）
正多边形的每个内角的度数等于
(n－2)× 180°
n
03
新知讲解
与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和．多边形的外角和等于多少度？请你说明理由．
探究
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
任何多边形的外角和为360°．
多边形的每一个内角与和它相邻的外角是_______.
n 边形的内角和与外角和的总和等于__________.
n 边形的内角和等于_____________.
n 边形的外角和的总等于
邻补角
n × 180°
(n－2)×180°
n×180°－(n－2)×180°= 360°
03
新知讲解
例2
一个六边形如图。已知 AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF。求∠A＋∠C＋∠E的值。
分析：因为两条平行线被一条直线所截，有许多等角关系，所以我们不妨连结 AD 试试看，如图。不难发现，∠1＝∠3，∠2＝∠4。由此可得本题解法。
03
新知讲解
例2
一个六边形如图。已知 AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF。求∠A＋∠C＋∠E的值。
解：如图，连结AD。
因为AB∥DE，CD∥AF，
所以∠1＝∠3，∠2＝∠4。
可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠FAB＝∠CDE。
同理，∠B＝∠E，∠C＝∠F。
因为∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝（6-2）×180°＝720°，
所以∠FAB＋∠C＋∠E＝12×720°＝360°。
04
课堂练习
基础题
1. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八
边形，则这个八边形的内角和为( )
B
A. B. C. D.
2. 已知一个多边形的内角和为 ，则这个多边形是( )
D
A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
04
课堂练习
基础题
3.如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以引 　6　条对角线，可以把这个多边形分成 　7　个三角形.
4. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角.若∠A＋∠B＝240°，则∠1＋∠2＋∠3的度数为 　240°　.
6　
7　
240°　
04
课堂练习
1.如图，小峰从点出发，前进 后向右转 ，再前进后又向右转 ，
这样一直走下去，他第一次回到出发点 时，一共走的路程是( )
D
A. B. C. D.
提升题
04
课堂练习
提升题
2. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 ，
则原多边形的边数是( )
D
A. 17 B. 16
C. 15 D. 15或16或17
04
课堂练习
拓展题
（转化思想）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题.
（1） 请你根据已经学过的知识求出图①中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；
解：（1） 如图①，因为∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，∠1＋∠A＋∠C＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°
04
课堂练习
拓展题
（2） 若将图①截去一个角，如图②，请你求出∠A＋∠B＋∠F＋∠G＋∠D＋∠E的度数；
解：（2） 如图②，因为∠1＝∠2＋∠E＝∠B＋∠D＋∠E，∠1＋∠A＋∠F＋∠G＝360°，所以∠A＋∠B＋∠F＋∠G＋∠D＋∠E＝360°
04
课堂练习
拓展题
（3） 若再将图②中的角进一步截去，你能由（2）中所得的方法或规律，猜想图③中的∠I＋∠H＋∠J＋∠K＋∠F＋∠G＋∠L＋∠M＋∠N＋∠P的度数吗（只要写出结论，不需要写出过程）？
解：（3） 由（1）（2）知，每截去一个角会增加180°.当截去5个角时，增加了180°×5＝900°，则∠I＋∠H＋∠J＋∠K＋∠F＋∠G＋∠L＋∠M＋∠N＋∠P＝900°＋180°＝1080°
05
课堂小结
1.多边形的内角和：
n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3）
2.多边形的外交和：
任何多边形的外角和为360°。
06
板书设计
4.1多边形(第2课时)
1.多边形的内角和：
n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3）
2.多边形的外交和：
任何多边形的外角和为360°。
Thanks!
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