资源简介

(共21张PPT)
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
第二章检测卷（A）
第二章　一元二次函数、方程和不等式
一、 单选题
1. 若，，则有(　　)
A.
B.
C.
D.
A
2. 若，则关于的不等式的解集是(　　)
A.
B.
C.
D.
C
3. 已知，，，则的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
B
4. 如图是两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，
并将这种关系用含字母的不等式表示出来(　　)
A.
B.
C.
D.
A
提示：图1是由两个等腰直角三角形构成的，面积.图2是一个矩形，面积.由图可知图1中图形面积大于图2中图形面积，所以
二、 多选题
5. 若，则下列结论正确的是(　 　)
A. 若，则
B. 若，则有最小值
C. 若，则
D. 若，则有最大值
　
提示：对选项A：，则，即，A正确；对选项B：，则
，当且仅当，即时，等号成立，B正确；对选项C：，，可取则，不正确；对选项D：，则，当且仅当时，等号成立，D正确
6. 已知，，且，则下列结论正确的是( )
A.
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
ABD　
提示：A选项，由已知得，因为，所以，解得或，又，所以，故A正确；B选项，由已知得，，故，所以，得，的最小值为，故B正确；选项，
，当且仅当，时，等号成立，的最小值为，故C不正确；选项，由已知得，，所以，当且仅当时，等号成立.故D正确
三、 填空题
7. 不等式的解集为________________．
提示：原不等式等价于，等价于，解得，所以不等式的解集为
8. 已知，则的最小值为 ____________．
提示：由，即，则，当且仅当时，即时，等号成立，此时取得最小值
9. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 ______________．
提示：不等式对一切恒成立，即对一切恒成立，若，显然不成立，若，则解得
10. 某电商自营店，其主打商品每年需要件，每年进货次，每次均购买件，每次进货需手续费元，已购进未卖出的商品要付库存费，可认为平均库存量为，每件商品库存费是每年元.要使总费用手续费库存费最低，则每年进货次数为________．
　
提示：设购进件商品的总费用为，一年总库存费为，手续费为，则，，而，所以，当且仅当，即时，等号成立，即每年进货次时，总费用最低
四、 解答题
11. 已知，求证：．
因为
，所以
12.（ 已知，求的最小值；
已知，，，求的最大值．
（1） 由题意，得
，当且仅当时，等号成立，故的最小值为
（2） 由题意，得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为
13. 要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，求该容器的最低总造价．
设该长方体容器底面的长和宽分别为，，成本为元，由于长方体容器的容积为，高为，所以底面面积，容器的造价
，由基本不等式可得
元，当且仅当时，等号成立，因此，该容器的最低总造价为元
14. 已知关于的不等式．
当时，解不等式；
当时，解关于的不等式；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
当时，不等式恒成立，求的取值范围．
由题意将不等式化为，，所以原不等式可化为恒成立，又，所以，故的取值范围是(共30张PPT)
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.3　二次函数与一元二次方程、不等式
2.3.1　二次函数与一元二次方程、不等式（二）
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 关于的不等式的解集为(　　)
A.
B.
C.
D.
B
2. 不等式的解集是(　　)
A.
B.
C.
D.
提示：原不等式化为.因式分解得
，因为恒成立，所以即，解得或
B
3. 若使有意义的x取值为实数集R，则实数a的取值范围为(　　)
A.
B.
C.
D.
D
4. 不等式等价于(　　)
A. (x－a)(x－b)≥0
B. (x－a)(x－b)＞0
C. (x－a)(x－b)≥0且xb
D. (x－a)(x－b)≥0且xa
C
5. 不等式的解集是________________．
　
6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________________．
7. 设集合，，
若，则实数的取值范围是________________．
提示：，，当时，必有 .画数轴分析得，当时，；当时，.综上，的取值范围是
　
8. 解关于的不等式：．
①当时，解集为；②当或时，解集为；③当时，解集为
综 合 应 用
9. (多选)关于x的不等式2x2＋ax＋2＞0的解集可能是 （　 　）
A. R
B.
C.
D.
ACD
10. (多选)某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台又需可变成本0.25万元，市场对此商品的年 需求量为500台，销售收入函数为R(x)=5x－(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台).下列说法正确的是(　 　)
A. 利润y表示为年产量x的函数为y=
B. 当年产量为475台时企业所得的利润最大，为万元
C. 当年产量(单位：百台)时，企业不亏本
D. 企业不亏本的最大年产量为500台
BC
提示：当时，
；当时，，故故A错误；当时，，故，此时；
当时，，故当年产量为475台时年利润最大，最大为万元，故B正确；不亏本即，当时，，解得；当时，，解得，故时，企业才不亏本，故C正确，D错误
11. 对于任意实数x，不等式(a－2)x2－ 2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围为___________________.
提示：当，即时，，恒成立；
当时，
解得，所以
12. 关于的不等式有解，则实数的取值范围是_______________．
13. 解不等式：
（1） ；
原不等式可化为，所以，故原不等式的解集为
（2） ；
原不等式可化为，
所以
所以即.故原不等式的解集为
（3） ；
原不等式可化为，
所以，
所以，则.
故原不等式的解集为
（4） .
不等式化为以下两个不等式组或
解即
解得.
解即
解得.所以
14. （1） 当k在什么范围时，一元二次不等式对任意实数都成立？
当时，结论显然不成立.当时，对称轴为，故当时，即时，结论成立.综上，当时，一元二次不等式对任意实数都成立
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
令y＝x2＋mx＋4.因为在上恒成立.所以的根一个小于1，另一个大于2.如图，可得
所以m的取值范围是
素 养 提 升
15. 已知对任意R恒成
立，则________．
提示：令，解得，故，即，所以，所以对任意恒成立，所以即解得.同理，对任意恒成立，可得的取值范围，综上得，
16. 已知函数．
（1） 当R时，恒成立，求的取值范围；
因为时，有恒成立，
须，即，所以
（2） 当时，恒成立，求的取值范围．
当时，设，
分如下三种情况讨论：
①如图1，当函数的图象恒在轴上方时，有，即.
②如图2，当函数的图象与轴有交点且时，要使，只需
即
解得.
③如图3，当函数的图象与轴有交点且时，要使，只需
即
解得.
综合①②③得(共23张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
2.1　等式性质与不等式性质
2.1.1　等式性质与不等式性质（二）
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 已知a＜b＜0，则下列式子中恒成立的是 (　　)
A. B.
C. D.
B
2. 已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小关系是 (　　)
A. a＞b＞－b＞－a
B. a＞－b＞－a＞b
C. a＞－b＞b＞－a
D. a＞b＞－a＞－b
C
3. 已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是 (　　)
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
C
4. 设，则下列不等式成立的是(　　)
A. b2＜ab＜a2
B. b2＞ab＞a2
C. b2＜a2＜ab
D. b2＞a2＞ab
B
5. 若，则，x，，x2按从小到大的顺序排列是
　 　 　　　　.
6. 在锐角三角形ABC中，A＝60°，则C的取值范围是
　 　　　　　.
7. 若，满足，则的取值范围是　 　　　　，的取值范围是　 　　　　　.
8. 适当增加不等式条件，使下列命题成立：
（1） 若，　　　　　，则；
（2） 若，　　　　　，则；
（3） 若，，　　　　　，则．
（1） 原命题可改写为：若，且，则，故可以增加条件“”
（2） 由可得，但只有时，才有，故可以增加条件“”
（3） 使成立的条件不唯一，，故可以增加条件“，”
综 合 应 用
9. (多选)下列说法正确的是 (　　 )
A. 若，且，则
B. 若a＞b，c＞d，则
C. 若，且a＞b，则
D. 若，且b＜a＜0，则
AD
10. (多选)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论中成立的是
(　 　)
A.
B.
C. a－c＞b－d
D.
BCD　
提示：因为，，所以，，所以，所以A错误；因为，所以，因为，所以，，所以，所以，所以，所以B正确；因为，所以，因为，所以，即，所以C正确；因为，，所以，所以D正确
11. 已知三个不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成 　　　　个正确命题．
3
12. 已知，，，那么，，从小到大的排列顺序为　　 　　　　　　．
提示：，，所以
13. 若，试比较与的大小．
方法1：，所以.
方法2：因为，设，由糖水不等式可知，
所以
14. 已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：．
因为c＜d＜0，所以，又因为，所以，即，所以，又因为e＜0，所以
素 养 提 升
15. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，则的取值范围为(　　)
A. (1，＋∞) B. (0，2)
C. (1，3) D. (0，3)
B
提示：由已知及三角形三边关系得所以所以两式相加得，04，所以的取值范围为（0，2）
16. 现有A，B，C，D四个长方体容器，已知容器A，B的底面积均为，高分别为，容器C，D的底面积为，高也分别为.现规定一种两人游戏规则：每人从四个容器中取出两个分别盛满水，两个容器盛水的和多者为胜．若事先不知道的大小，问如何取法可以确保一定获胜？请说明理由.
依题意可知A，B，C，D四个容器的容积分别为
，.所以在不知道x，y的大小的情况下，取A，D可以确保一定获胜，其他取法都没有必胜的把握(共25张PPT)
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
第二章　一元二次函数、方程和不等式
第二章检测卷（B）
一、 单选题
1. 设a＞b＞0，c＜d＜0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A. B.
C. D.
B
提示：，，即为，则有，即，故A错；由，又，两边同乘，可得，则B对，C错；由，，可得，则D错.故选B
2. 不等式的解集是 (　　)
A.
B.
C.
D.
提示：因为，所以，所以
所以解集为
C
3. 关于的一元二次不等式的解集为，
则的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
C
提示：因为区间是关于的一元二次不等式的解集，则，是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，则有，，，所以，且，是两个不同的正数，则有，当且仅当时，等号成立，故的最小值是
4. 若，且，恒成立，则实数的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.
A
提示：，且，，当且仅当时，等号成立.恒成立，所以，解得.故实数的取值范围是
二、 多选题
5. 已知不等式的解集是，下列结论一定正确的有 (　　)
A.
B.
C.
D.
BC
提示：因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，所以，易知和是方程的两个根，则有，，又，故，，故A错误，B正确；由二次函数的图象可知，故C正确，由现有条件无法判断，故D错误
6. 下列不等式成立的有 (　　 )
A. 若，且，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
ACD
提示：对于，因为，且，所以，因为，所以，故A正确；对于，令，，时，，故B错误；对于，，又因为，则，所以，即，故C正确；对于，，因为，所以.因为，所以，，所以，故D正确
三、 填空题
7. 不等式的解集是____________________．
提示：等价于，即，等价于，解得或.即不等式的解集是
8. 若正数，满足，则的最小值是_______．
提示：
，当且仅当时，等号成立，整理可得，解不等式可得或.又因为，为正数，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值是
9. 设，则的最小值为________．
提示：，，，则；由基本不等式有；当且仅当时，即，时，即或时，等号成立，故的最小值为
10. 如图，在半径为的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点，在直径上，顶点，在圆周上，则矩形面积的最大值为________．
提示：设，则，，所以由基本不等式可得：矩形的面积为，当且仅当，即当时，等号成立
四、 解答题
11. 若正数，，满足．
（1） 求的最大值；
因为，所以，当且仅当时等号成立，所以当，时，
（2） 求的最小值．
，当且仅当，时，等号成立，则的最小值为
12. 已知函数，R.
当时，求不等式的解集
当时，就是，即，且解得且，或．故不等式的解集是
若当时，不等式恒成立，求的取值范围．
在上恒成立等价于在上恒成立．函数在上的最小值为．因此，解得．故的取值范围是
13. （1） 用长度为48 m的建筑材料围成一个一边靠墙的矩形养殖场，墙长10 m.如图，现在养殖场中间加5条护栏(用到建筑材料)，为保证养殖场的面积最大，则护栏的长度为多少？面积最大值为多少？
设护栏的长为，面积为y，，当且仅当时，等号成立
（2） 现利用建筑材料围一面积为108 m2的一个一边靠墙的矩形养殖场，墙长10 m，中间加5条护栏(用到建筑材料)，要使用到的建筑材料的长度最小，则护栏的长度为多少？材料总长度最小值为多少？
设护栏的长为，周长为，当且仅当时，等号成立
14. 已知二次函数．
（1） 若的解集为，解关于的不等式
因为的解集为，所以，，，所以，.故可变为，从而，解得，所以不等式的解集为
（2） 若对任意R，，且不等式恒成立，并且存在R，使得成立，求的最小值；
因为对于一切实数恒成立，所以，且，所以再由，使成立，可得，所以，所以.因为，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为
（3） 若对任意R，若且不等式恒成立，求的最小值．
因为对任意，恒成立，所以，，即，且，所以，令，则，当且仅当，即，，时，等号成立，所以的最小值为(共26张PPT)
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.2　基本不等式
2.2.1　基本不等式（一）
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 若R，则下列不等式成立的是(　　)
A.
B.
C.
D.
A
2. 不等式中，等号成立的条件是(　　)
A. a=4　 B.
C. D.
D
3. 若，且，则，，，中最大的是
（　　）
A. B.
C. D.
提示：，所以
B
4. 若，且，则的最小值为（　　）
A. B.
C. D.
B
5. 给出下列条件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b＜0.其中能使成立的条件有________.(填序号)
提示：当，均为正数时，，故只需a，b同号即可，所以①③④均可以
①③④
6. 比较大小：________2.(填“＞”“＜”“≥”或“≤”)
≥
7. 已知a，b是不相等的正数，，，则x，y的
大小关系是________.
提示：
8. （1） 当x＞0时，求＋4x的最小值；
（2） 当x＜0时，求＋4x的最大值.
（1） 因为，所以.所以，当且仅当，即时，取最小值
（2） 因为，所以，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以当时，的最大值为
综 合 应 用
9. (多选)若a＞b＞0，则下列不等式成立的是 (　 　)
A. B.
C. D.
提示：由，得，即，所以，即
ABD
10. (多选)设a＞0，b＞0，则下列不等式成立的是 (　 　)
A. a2＋1＞a
B. a2＋9＞6a
C.
D.
ACD
提示：设，因为，故A成立；因为，当时，B不成立；因为，故C成立；因为，，所以，当且仅当，，即时，等号成立，故D成立
11. 设，则函数y=4x(3－2x)的最大值为________．
12. 若R，且，设，则的取值范围是________________．
提示：，所以
　
13. 已知，，，证明：．
方法1：因为，，，所以，当且仅当时，等号成立.，当且仅当时，等号成立.，当且仅当时，等号成立.所以，当且仅当时，等号成立，即.
方法2：
，当且仅当时，等号成立
14. （1） 用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则，篱笆的长为 m.由，可得.当且仅当时，等号成立.所以这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40 m
（2） 一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则x＋y＝18，矩形菜园的面积为xy m2.由，可得，当且仅当时，等号成立.所以这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2
素 养 提 升
15. 小王从甲地到乙地的往返时速分别为和，其全程的平均时速为，则 （　　）
A. B.
C. D.
A
提示：设甲地到乙地的路程为，则，然后利用基本不等式及作差法可比较大小
16. 如图，ABDC为梯形，其中AB=a，CD=b，设O为对角线的交点．GH表示平行于两底且与它们等距离的线段(即梯形的中位线)，KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行于两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段．
试研究线段GH，KL，EF，MN与代数式之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系．你能证明所得到的猜测吗？
由平面几何知识可得：，由图猜测.
因为；
；
，
所以(共23张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
2.1　等式性质与不等式性质
2.1.1　等式性质与不等式性质（一）
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 大桥桥头竖立的“限重千克”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货的总质量满足关系为（　　）
A.
B.
C.
D.
C
2. 立德中学对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是 (　　)
A. B.
C. D.
D
3. 设，N=－x－1，则M与N的大小关系是(　　)
A. B.
C. D. 与x有关
提示：M－N＝x2＋x＋1＝＞0，所以M＞N　
A
4. 已知实数，分别对应数轴上的，两点，且在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（　　）
A. B.
C. D.
D　
5. 已知实数，满足条件：和非负，且积不大于1.用不等式表示上
述不等关系为_______________．
6. 不等式中，等号成立的条件为________.
提示：令a2＋4＝4a，则a2－4a＋4＝0，所以a＝2　　
a＝2
7. 有两杯浓度不同的糖水，一杯较浓(糖的质量与糖水质量的比为
，a1＞b1＞0)、一杯较淡(糖的质量与糖水质量的比为，a2＞b2＞0).现将这两杯糖水混合，所得糖水的浓度一定比浓的淡、
比淡的浓，试根据此事实提炼一个不等式：________________.
　
8. 一个大于70小于80的两位数，其个位上的数字比十位上的数字小2，试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位上的数字和个位上的数字）.
由题意知解得.又
，所以，所以所求的两位数为75
综 合 应 用
9. (多选)16世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先
把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”
和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的
发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是 (　　 )
A. 若a＞b，则
B. 若，则ab
C. 若a＜b＜c＜0，则
D. 若a＞b，则a2＞b2
AC
10. (多选)下列不等式一定正确的是 (　 　)
A.
B.
C.
D.
AC　
提示：因为x2＋3－2x＝（x－1）2＋2≥2＞0，所以A正确；因为a5＋b5－a3b2－a2b3＝（a2－b2）（a3－b3），此式当a＝－1，b＝－2时小于0，即a5＋b5＜a3b2＋a2b3，所以B不正确；m4－m3n－（n3m－n4）＝（m－n）2（m2＋mn＋n2）.又
，所以m4－m3n≥n3m－n4，所以C正确；因为，当a＞b＞0时，，故D不正确
11. 若，，则的取值范围是
____________________．
12. 已知，，则与的大小关系为：
________.(填“”“”或“”)
＜
13. 设x，y，z∈R，比较与的大小．
因为5x2＋y2＋z2－（2xy＋4x＋2z－2）＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝（2x－1）2＋（x－y）2＋（z－1）2≥0，所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝且z＝1时等号成立
14. 建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比例越大，住宅的采光条件越好．请问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变差了？为什么？
设住宅原来的窗户面积和地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，则问题转化为在约束条件0＜a＜b10a及m＞0下，比较与的大小，由知采光条件变好了
素 养 提 升
15. 有学生若干人，住若干间宿舍.如果每间住4人，那么还余19人；如果每间住6人，那么只有一间不满但不空.求宿舍间数和学生人数.
设宿舍有x间，则学生有（4x＋19）人，依题意，解得.因为x∈N＋，所以x＝10，11或12.学生人数分别为59，63，67.故宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人
16. 现有4杯糖水，第一杯糖水中糖的质量与糖水质量的比为，第二杯的为，第三杯的为，第四杯的为，而且，，即第一杯糖水比第二杯浓，第三杯糖水比第四杯浓.现将第一、三杯糖水混合到甲杯中，第二、四杯糖水混合到乙杯中.是否能判断甲杯中糖水浓还是乙杯中糖水浓？若能判断，请说明理由；若不能判断，请举出反例．
无法判断甲杯中糖水浓还是乙杯中糖水浓，因为由，无法判断与的大小.例如：，而(共21张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
2.3 　二次函数与一元二次方程、不等式
2.3.1　二次函数与一元二次方程、不等式（一）
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 函数的图象如图所示，则不等式的解集为(　　)
A.
B.
C.
D.
C
2. 不等式(x＋2)(x－3)＜0的解集是 （　　）
A.
B.
C.
D.
D
3. 使得有意义的x的取值范围为(　　)
A.
B.
C.
D.
C
4. 设集合 ，，则 (　　)
A.
B.
C.
D.
A
5. 关于的不等式的解集为____________．
6. 二次函数 的部分对应值如下：
x 3 2 1 0 1 2 3 4
y 6 0 4 6 6 4 0 6
那么不等式的解集为_____________________．
7. 关于的不等式的解集是________________．
8. 已知不等式．
（1） 当时，解不等式；
（2） 当时，解不等式．
（1） 当 时，不等式为，，解集为
（2） 当时，不等式为，，解集为
综 合 应 用
9. (多选)若函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点是A(－2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是 ( 　　)
A. b＋c＝－1
B. 方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1
C. 不等式x2＋bx＋c＞0的解集是
D. 不等式x2＋bx＋c≤0的解集是
ABD
10.（多选）不等式的解集为，则( )
A. B.
C. D.
AD
提示：因为满足，所以
，所以可化为，可化为，因为，且不等式的解集为，所以且，解得，则
11. 若关于的不等式的解集是，则实数________．
提示：
2
12. 定义在上的运算：，则不等式的解集为________________．
提示：依题意，解得
13. 解关于的不等式：．
设，由得或，由或可得
14. 已知不等式的解集为，不等式的解集为N，求
由题意可知，和2是方程的两根，且，，，所以 不等式为，即，解得.所以N＝.
素 养 提 升
15. 在R上定义运算a*b＝(a＋1)b，若存在，使不等式(m－x)*(m＋x)＜4成立，则实数m的取值范围为_______________．
提示：存在，使不等式x2－x＋4＞m2＋m成立，函数y＝x2－x＋4的最大值为6，所以6＞m2＋m，所以－3＜m＜2
16. 已知关于的不等式.
（1） 若该不等式的解集为，求，的值；
（2） 若，求此不等式的解集.
（1） 根据题意得解得，
（2） 当时，，即.当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为(共26张PPT)
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
第二章　一元二次函数、方程和不等式
单元检测卷（基本不等式）
一、 单选题
1. 已知，，且，则的最小值为
(　　)
A. B.
C. D.
D
2. 下列各代数式中，最小值为的是(　　)
A. B.
C. D.
B
提示：对于A，不能保证，故A错误；对于，由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；对于C，可化简得，但是，所以无法取得最小值，故C错误；对于不能保证，故D错误
3. 已知正实数，满足，则的最大值为(　　)
A. B.
C. D.
D
提示：由，得，由，为正实数，得.令，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时，所以的最大值为
4. 如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个
面积最大的内接矩形花园阴影部分则
其边长为 (　　)
A. B.
C. D.
C
提示：设内接矩形的高为，则，即.因此内接矩形的面积.所以，当且仅当，即时，取得最大值
二、 多选题
5. 已知，，则下列条件中可以使得的最小值为的是(　　)
A.
B.
C.
D.
BC
提示：选项A，若时，，
当且仅当时，等号成立，即，故A错误；选项B，若时，
，当且仅当时，等号成立，即，故B正确；
选项C，若，两边平方得，因为
，所以，即，当且仅当时，等号成立，故C正确；选项D，若，则，因为，所以，所以，即，当且仅当时，等号成立，故D错误
6. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形和两个小直角三角形将三种图形进行重组，得到如图所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图
设为斜边的中点，作的内接正方形对角线，过点作于点.下列推理正确的是(　 　)
A. 由图和图的面积相等，得
B. 由，可得
C. 由，可得
D. 由，可得
ACD　
提示：对于A，由图和图面积相等得，所以，故正确；对于，因为，所以，所以，设图中内接正方形的边长为，根据三角形相似可得，解得，所以.因为，所以，整理可得
，故错误；对于，因为为斜边的中点，所以，因为，所以，整理得，故正确；对于，因为，所以，整理得，故正确
三、 填空题
7. 若都是正数，且，则的最小值是________．
8. 当时，的最大值是__________．
提示：当时，，当且仅当，即时，等号成立，，当且仅当，即时，等号成立，即的最大值为
9. 已知，为正实数，且，则的最小值为____________．
提示：由可得，可得
，所以，当且仅当即
时，等号成立，所以的最小值为
10. 如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛
，要求点在上，点在上，且对角线过点
，已知，，则矩形花坛面积的最小值为______m2．
24
提示：设，，则．
，当且仅当时，等号成立．所以当时，矩形的面积最小，为
四、 解答题
11. 已知，，．
求的最小值；
因为，，当且仅当时，等号成立
求证：．
，，当且仅当时，等号成立，所以
12. 如图，我国古代的“弦图”是由四个全等
的直角三角形围成的．设直角三角形
的直角边长为，，且直角三角形
的周长为．
求直角三角形面积的最大值；
已知直角三角形的直角边长为，，且直角三角形的周长为，则，即·，解得，即，则，当且仅当时，等号成立，直角三角形面积的最大值为
求正方形面积的最小值．
正方形的面积，因为，当且仅当时，等号成立，即，则
，则，当且仅当时，等号成立，故正方形面积的最小值为
13. 已知，，为非零实数，且，．
求证：；
要证成立，只需证，即证，只需证，根据基本不等式，有成立.当且仅当时，等号成立，所以
求实数的取值范围．
因为，，由（1）知，，即，解得或，又，可得，，可得.综上可得(共29张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
2.2 　基本不等式
2.2.1　基本不等式（二）
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. (－6≤a≤3)的最大值为(　　)
A. 9 B.
C. 3 D.
B
2. 若(x＞1)在x＝t处取得最小值，则t等于(　　)
A. 2 B.
C. 3 D. 4
A
3. 设，为正数，则的最小值为（　　）
A. B.
C. D.
B
4. 已知，则的最小值是（　　）
A. B.
C. D.
C
5. 已知，且，则的最小值为　　　　．
6. 取最大值时的值为　　　　．
7. 已知，且，则的最大值
为　　　　．
8. 设x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值.
方法1：由，得.因为，，所以，，所以.当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值是18.
方法2：由及，，得.
所以.
当且仅当，即时，等号成立.
所以的最小值是18
综 合 应 用
9. (多选)下列不等式正确的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
BC　
10. (多选)设正实数a，b满足a＋b＝1，则 (　　)
A. 有最小值4
B. 有最小值
C. 有最大值
D. a2＋b2有最小值
AC
提示：对于A，，当且仅当且，即时，等号成立，所以的最小值为4，故A正确.
对于B，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故B不正确.
对于C，由不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故C正确.
对于D，由不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以a2＋b2有最小值，故D不正确
11. 已知正数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为
　　　　．
提示：正数x，y满足，即有，则
，当且仅当时，取得最小值
12. 已知直角三角形的斜边等于10，则两条直角边的和最大值是________.
提示：由可得
13. 若正数，满足．
（1） 求的取值范围；
由，即，即，所以，当且仅当即时，等号成立.所以的取值范围是
（2） 求的取值范围；
因为，所以，即，即.因为，所以.当且仅当时，等号成立.所以的取值范围是
（3） 求的取值范围.
方法1：由，得..当且仅当，时，等号成立.
方法2：由，得.
，当且仅当，时，等号成立
14. 某工厂要建造一个长方体形状无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
设底面的长为x m，宽为y m，水池总造价为z元.
根据题意，有.
由容积为4800 m3，可得.因此，.
，
即.
当时，等号成立.
所以，将水池的底面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元
素 养 提 升
15. 已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（　　）
A. B.
C. D.
B
16. 为宣传杭州第19届亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸记为矩形，如图上设计四个等高的宣传栏栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且，宣传栏图中阴影部分的面积之和为为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设．
(1) 当时，求海报纸的面积；
宣传栏的面积之和为，，则直角三角形的高为，又海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，所以，，故海报面积为
(2) 为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少即矩形的面积最小？
，宣传栏的面积之和为，所以直角三角形的高为，海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，所以海报宽，海报长，故
，
当且仅当，即时，等号成立，故海报纸宽为，长为，可使用纸量最少

展开更多......

收起↑