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(共24张PPT)
第三章　函数的概念与性质
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
第三章检测卷（B）
一、 单选题
1. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是
（　　）
A.
B.
C.
D.
C
2. 设函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)
A.
B.
C.
D.
B
3. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
A
4. 设，，若
则下列不等关系正确的是（　　）
A. B.
C. D.
A
二、 多选题
5. 定义若函数，且在区间上的值域为，则的值可以是（　　）
A. B.
C. D. 1
AD　
提示：如图，
其中，
即
若，则当或时，由，得
，解得或.
当时，由，解得.
若，则当时，由，得.
当或时，由，当.
由图象知，若在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为1.故选AD
6. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于的最大整数，如，函数叫做高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有
（　 　）
A.
B. 若，则
C. 函数的值域是
D. 函数在区间上单调递增
ABD　
提示：对A，由高斯函数的定义，可得，故A正确.对B，若，则，而表示不大于的最大整数，则，即，故B正确.对C，函数，当时，，故C错误.对D，函数即函数为分段函数，在区间上单调递增，故D正确
三、 填空题
7. 已知函数若，则
____________．
8. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________.
9. 已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是_________________________．
提示：因为是偶函数，且在区间上是增函
数，所以在区间上是减函数.又
，所以.当时，不等式即为，解得.当时，不等式即为，解得，此时，故答案为
10. 定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为____________.
提示：，不妨设，故，即.令，则，故在区间上单调递减，，不等式两边同除以得.因为，所以，即.根据在区间上单调递减，故.故答案为
四、 解答题
11. 已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.
（1） 若函数，求的最值；
当a＝4时，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以函数上是减函数，在区间上是增函数.
的最小值为4，最大值为5
（2） 已知，求函数的值域；
因为，所以令，则.因为函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.所以当，即时，函数单调递减.当，即时，函数单调递增.因为
.所以函数的值域为
（3） 对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在∈[1，2]，使得成立，求实数k的值.
，当时，在区间上是单调递增函数，.因为对任意，总存在，使得成立，所以函数的值域为函数值域的子集.由（2）知函数的值域为，
所以无解.
当时，是单调递减函数，.因为对任意，总存在，使得成立.所以函数的值域为函数值域的子集，所以得.
当时，，不符合题意.综上所述，
12. 已知0≤m＜n，若函数f（x）在x∈［m，n］上的值域是［km，kn］，则称f（x）是第k类函数.
（1） 若f（x）＝1－是第k类函数，求k的取值范围；
因为f（x）＝1－在x∈［m，n］，0＜m＜n时增函数，且函数f（x）在x∈［m，n］上的值域是［km，kn］，所以
即所以问题转化为函数y＝k与函数y＝－x2＋x（x＞0）有交点.因为y＝－x2＋x＝－x＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，将x＝0代入y＝－x2＋x，得y＝0.将x代入y＝－x2＋x，得y，所以函数y＝k与函数y＝－x2＋x（x＞0）有两个交点，只需0＜k＜，所以k的取值范围是
（2） 若f（x）＝4x－x2是第2类函数，求m，n的值.
因为f（x）＝4x－x2＝－（x－2）2＋4，所以2n≤4，所以n≤2.
所以f（x）在x∈［m，n］时单调递增.因为f（x）＝4x－x2是第2类函数，所以即因为0≤m＜n≤2，所以m＝0，n＝2.
综上所述，m＝0，n＝2
13. 已知函数.
（1） 若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
因为又在区间
上单调递增，所以当2时，单调递增，则－，即a当－1时，单调递增，则.即，且恒成立，故的取值范围为
（2） 若对恒成立，求实数的取值范围.
若对恒成立，即对恒成立，当时，成立；当时，恒成立．令显然，故此时，综合得的取值范围为(共30张PPT)
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第三章　函数的概念与性质
3.2　函数的性质
3.2.1　单调性与最大(小)值(二)
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 已知函数，则在区间上的最大值为（　　）
A. 1 B. 3
C. 8 D. 9
D
2. 函数在区间上的最小值为（　　）
A. 2 B.
C. D. 3
B
3. 设函数的定义域为R，有下列三个命题：（1）若存在常数，使得对任意R，有，则是函数的最大值；（2）若存在R，使得对任意R，且，有，则是函数的最大值；（3）若存在R，使得对任意R，有，则
是函数的最大值.其中，真命题的个数是（　　）
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
C
4. 函数的定义域为R对任意的，
有则（　　）
A.
B.
C.
D.
A
5. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是____________.
6. 函数的最大值为________.
2
7. 已知，若对于任意的，
恒成立，则实数a的取值范围为_____________.
8. 已知函数的图象过点，且关于直线对称.
（1） 求的解析式；
图象的对称轴为，所以，即.又图象过，故，故，所以
（2） 若，求函数在区间上的值域.
当时，在区间上为增函数，而，，故的值域为.
当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，故，，故，故的值域为.
当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，故，，故，故的值域为.
综上，当时，值域为；当时，值域为；当时，值域为
综 合 应 用
9. (多选)已知函数在区间上有最大值
3，最小值2，则的可能取值为(　　)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
提示：
AB
10. (多选)“函数在区间上单调递增”的一个充分不必要条件是（　　）
A. B.
C. D.
BD
提示：利用复合型函数的单调性求参数范围，在区间上单调递增，等价于
11. 若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数的值为___________．
－2或2
12. 已知，函数有最大值，则实数的取值范围是________．
提示：当时，无最大值．要使函数存在最大值，则且，即解得
13. 已知函数过点．
（1） 判断在区间上的单调性，并用定义证明；
函数在区间上单调递增，证明如下．
由函数过点，有，解得，所以的解析式为．
设，且，有
．
由，得．
则，即．
所以在区间上单调递增
（2） 求函数在区间上的最大值和最小值．
由在区间上是增函数，所以在区间上的最小值为，最大值为
14. 已知函数.
（1） 判断并证明：的单调性；
，判断其为增函数，证明如下：
任取，则
.
，，即，
所以在区间上是增函数
（2） 若存在，使得，求的取值范围.
若存在，使得，即.因为在区间上是增函数，，，即，或者.故的取值范围为
素 养 提 升
15. 给定函数，R.
（1） 在同一坐标系中画出函数的图象；
函数，的图象如图1所示
（2） 若表示中的较小者，例如.记.
①请分别用图象法和解析法表示函数，并指出函数的单调区间；
由，得，解得
或，则由题意可知：，的图象如图2所示.由图象可知：的单调递增区间为
和；的单调递减区间为.
②当时，求的最大值和最小值.
因为，结合图象可知在上连续，且，，
，，
所以，
16. 已知函数对任意的R，总有且当时.
（1） 求证：函数在R上是减函数；
设，则
.又因为当时，，而，所以即
，所以在R上是减函数
（2） 求函数在区间上的最大值、最小值.
因为在R上是减函数，所以在区间上也是减函数，所以在区间上的最大值和最小值分别为
与.而，又函数对于任意，，总有，所以令，得，再令，得，所以.所以在区间上的最大值为2，最小值为(共30张PPT)
第三章　函数的概念与性质
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
3.4 　函数的应用(一)
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 关于“对勾函数”，可以将它看成两个幂函数的和.下列说法错误的是（　　）
A. 是奇函数
B. 在上单调递减，在上单调递增
C. 在上单调递减
D. 的值域为
C
2. 关于“飘带函数”，可以将它看成两个幂函数的差.下列说法错误的是（　　）
A. 是奇函数
B. 在上单调递增
C. 的值域为R
D. 是减函数
D
3. 某市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示：
不超过12 的部分 3元/
超过12 不超过18 的部分 6元/
超过18 的部分 9元/
若小曾同学家的用水量为16 ，则应交水费（　　）
A. 48元 B. 60元
C. 72元 D. 80元
B
4. 某企业2月份的产量与1月份相比增长率为，3月份的产量与2月份相比增长率为，若该企业这两个月产量的平均增长率为，则下列关系中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
B
5. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/
次，一年的总存储费用为万元，则一年的总运费与总存储费
之和关于的函数表达式 __________．
6. 预计某地区明年从年初开始的前个月内，对甲商品的需求总量（万件）与的近似关系式为
.如果将该商品每月都投放到该地区市场万件，且要保证每月都满足供应，的最小值是________.
提示：当时，为了要保证每月都满足供应，则，即，即
.令，且.由二次函数的性质可知，.综上所述，要保证每月都满足供应，则的最小值为1.14
7. 设是上的奇函数，，当时则当时，的图象与x轴所围成图形的面积为________．
4
提示：由是奇函数且，得，
即.故知函数的图象关于直线对称.又当时，，且的图象关于原点成中心对称，则的图象如图所示.当时，的图象与轴围成的图形面积为，则
8. 讨论函数的定义域、奇偶性、单调性和值域.
当时，是“对钩函数”，定义域为，奇函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，值域
.
当时，是“飘带函数”，定义域为，奇函数，在区间上单调递增，值域为R
综 合 应 用
9. (多选)某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，关于的函数图象如图1所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图2、图3中的实线分别为调整后关于的函数图象．给出下列四种说法，其中正确的是
（　　）
A. 图2对应的方案是：提高票价，并提高固定成本
B. 图2对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本
C. 图3对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变
D. 图3对应的方案是：提高票价，并降低固定成本
BC　　
10. (多选)已知函数，下列说法正确的是（　 　）
A. 时，当时取到最小值
B. 时，当时取到最小值
C. 函数关于对称
D. 的单调递增区间为，
BCD　　
11. 已知函数在时取得最大值，则________.
36　　
12. 如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25 m，篱笆长50 m（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为m．
若围成的矩形的面积为S m2，当________m时，S有最大值，最大值是________m2.
12.5
312.5
提示：由题意得，25.时，S取得最大值，此时，
13. 求函数的值域.
，令，由函数
得
14. 如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.
（1） 证明：的周长为定值；
设，则，由勾股定理可得，即，由题意，，即，可知∽.设的周长分别为，则.又因为，所以.的周长为定值，且定值为
（2） 求的面积的最大值.
设的面积为，则.
因为，所以
.因为，则.因为，所以.
当且仅当，即时，等号成立，满足.故的面积的最大值为
素 养 提 升
15. 已知函数，
．若对于任意的，都有，使得
，试求a的取值范围．
结合函数图象可知在时取得最小值，即.则函数的值域为.
又.则函数的值域为.
对于任意的，都有，使得.
则，即. 所以的取值范围为
16. 已知函数，.
（1） 求的解析式；
由题意，函数，则，所以函数的解析式
（2） 关于的不等式的解集为一切实数，求实数的取值范围；
由（1）和，可得，即的解集为.
设，则，可得函数.
又由函数在区间上为单调递增函数，所以当时，函数的最小值为，则.即实数的取值范围是
（3） 关于的不等式的解集中的正整数解恰有个，求实数的取值范围.
由（1）和，可得.
因为不等式的解集中正整数解恰好有3个，所以当时，有.
若，则该不等式在上恒成立，与题设矛盾.故，所以.
设不等式的解集为，
又由函数的性质和条件，可得，所以.解得，即实数的取值范围是(共17张PPT)
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
第三章　函数的概念与性质
第三章检测卷（A）
一、 单选题
1. 若函数的定义域为R，则为奇函数的充要条件是（　　）
A.
B. 对任意 R都成立
C. 存在某个R 使得
D. 对任意R使得
D
2. 的值域是（　　）
A. B.
C. D.
B
3. 函数的定义域为（　　）
A.
B.
C.
D.
B
4. 某地发生地质灾害，物资紧缺，一批帐篷、食物等救灾物资随41辆汽车从某市以 km/h的速度匀速直达灾区.已知两地公路线长360 km，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于 km（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则的值是（　　）
A. 70 km/h B. 80 km/h
C. 90 km/h D. 100 km/h
C
二、 多选题
5. 下列各组函数中是同一函数的为（　　）
A.
B.
C.
D.
AD
6. 关于函数，下列说法正确的是
（　　）
A. 函数最小值为
B. 函数最小值为
C. 函数最大值为
D. 函数最大值为
BD
三、 填空题
7. 已知函数，则的值为________.
4
8. 函数的值域是_____________．
9. 已知是奇函数，且，若，则________.
－1
10. 设函数则不等式
的解集是_________________________.
四、 解答题
11. 已知和都是定义在区间上的函数，且在处同时取到相同的最小值，求的最大值.
，在时，取到最小值4，所以中，.所以，当时，取得最大值8
12. 运货卡车以每小时x km的速度匀速行驶130 km，按交通法规限制50≤x≤100(单位：km/h).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
（1） 求这次行车总费用y关于x的解析式；
设所用时间为 （h），
.
所以，这次行车总费用y关于x的解析式是
（或
（2） 当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
，
当且仅当，
即时，等号成立.
故当时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元
13. 已知函数．
（1） 试用单调性定义判断在区间上的单调性；
任取，且，
则
.
因为，且，所以，
所以，所以，
所以，即.
所以在区间上单调递减
（2） 求函数在区间上的最值．
由（1）知在区间上单调递减，
所以，
.
所以函数在区间上的最小值为，最大值为(共26张PPT)
第三章　函数的概念与性质
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
3.1　函数的概念及其表示
3.1.1　函数的概念(一)
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 下列说法正确的是 （　　）
A. 函数的定义域可以是空集
B. 函数的图象与y轴最多有一个交点
C. 函数的定义域是
D. 若，则定义域是
B
2. 可作为函数的图象的是（　　）
D
3. 集合A，B与对应关系如下图所示:
下列说法不正确的是 （　　）
A. 不能构成从集合A到集合B的函数
B. 能构成从集合A到集合B的函数
C. 定义域是
D. 值域是
A
4. 下列各组函数能表示同一个函数的是 （　　）
A.
B.
C. ，
D.
D
5. 如果函数由下表给出.
1 2 3 4
2 3 4 1
那么________；当________时，.
2
4
6. 观察下列图象表示的函数，并写出它们的值域.
（1） 图1表示的函数的值域是_____________________；
（2） 图2表示的函数的值域是_________________；
（3） 图3表示的函数的值域是_________________.
7. 已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有________个．
9
8. 求下列函数的定义域：
（1） ；（2） .
（1） 由题意得即定义域为
（2） 由题意得，即或即定义域为
综 合 应 用
9. (多选)下列说法正确的是 （　　）
A. 函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应
B. 函数的定义域和值域一定是无限集合
C. 对于任何一个函数，如果不同，那么的值也不同
D. 表示当时，函数的值，这是一个常量
AD　　
10. (多选)下列对应是从集合到集合的函数的有（　 　）
A. ，，，
B.
C.
D. ，为奇数时，；为偶数时，
ACD　　
11. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则____________．
1 2 3
2 3 0
2
12. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为________.
提示：由题意得恒成立，即
13. 设是常数，求下列函数的定义域：
（1） ；
（2） .
（1） 当时，；当时， ；当时，　
（2） 由题意得.当时，;当时，;当时，
14. 已知函数.
（1） 求与，与的值；
，，
，
（2） 由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系吗？证明你的发现；
由（1）中求得的结果，归纳推理可得.
证明：
（3） 求
的值．
因为， 所以
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15. 给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，.
（1） 若，则其中一个函数在处的函数值为________；
提示：因为函数，所以其值域为正整数，故函数在处的函数值为正整数　
正整数
（2） 若，且当时，，则不同的函数的个数为______．
提示：因为函数，所以其值域为正整数，又时，，故时，，即， ， ， 的取值可能是2或3，则共2×2×2×2＝种组合，所以不同的函数的个数为16
16　
16. 某工厂生产的产品中正品重10 g，次品重11 g.现有10袋产品（每袋装有100个产品），已知其中有且只有一袋次品.
（1） 如果将10袋产品按1~10编号，第i袋取出i个产品（i＝1，2，…，10），并将取出的产品一起用秤称出其质量那么次品所在袋子的编号是否为的函数？
将10袋产品按1~10编号，第i袋取出i个产品（i＝1，2，…，10），并将取出的产品一起用秤称出其质量w，得到如下表格：
所以552，553，554，555，556，557，558，559，
总质量 551 552 553 554 555
次品袋编号 1 2 3 4 5
总质量 556 557 558 559 560
次品袋编号 6 7 8 9 10
（2） 你能否借助一个函数，用秤称一次把次品找出来？
依据题（1）的称法，借助上述函数，用秤称一次就可以把次品所在的袋子找出来(共23张PPT)
第三章　函数的概念与性质
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3.2 　函数的性质
3.2.1　单调性与最大(小)值(一)
基础训练
综合应用
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基 础 训 练
1. 下列命题正确的是 (　　)
A. 若定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数
B. 若定义在R上的函数满足，则函数是R上的减函数
C. 若定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数是R上的增函数
D. 若定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数是R上的增函数
C
2. 如图，函数在下列哪个区间上是减函数（　　）
A.
B.
C.
D.
D
3. 如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交.下列描述正确的是（　　）
A. 函数的定义域为
B. 函数的值域为
C. 此函数在定义域上不单调
D. 对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
C
4. 下列函数中，在区间上为减函数的是（　　）
A. B.
C. D.
A
5. 函数的单调______（填“递增”或“递减”）区间是______________________________.
递增
和
6. 已知函数在区间上有单调性，则的取值范围为 _______________________.
7. 函数在R上单调递增，若，则实数的取值范围是____________.
8. 判断函数的单调性，并加以证明.
函数在区间上单调递增.
证明：设任意，且，
.
由于，得，.
由，得.
，即.
所以函数在区间上单调递增
综 合 应 用
9. (多选)下列说法正确的是 （　 　）
A. 若存在，当时，有，则在上单调递增
B. 函数在定义域内单调递减
C. 函数在区间上单调递增
D. 不等式的解集是
CD　　
10. (多选)下列实数a，b的值能使是上的增函数的是(　　)
A. B.
C. D.
提示：因为在区间上为增函数，故，
BD
11. 若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为 ________.
提示：在上为单调函数，，为单调递增函数，故，也为单调递增函数，，且，即，故
12. 已知是定义在上的减函数，.若，则的取值范围是________.
提示：不等式
13. 根据图象求下列函数的单调递增区间：
（1） ；
（2） ；
（3） .
（1）
（2）
（3）
14. 下列函数在给定区间上单调递减，求实数的取值范围：
（1） ；
（2） ；
（3） .
（1） 　
（2） 　
（3）
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15. 设，都是上的单调函数，有如下四个命题，正确的是（　　）
①若单调递增，单调递增，则单调递增；
②若单调递增，单调递减，则单调递增；
③若单调递减，单调递增，则单调递减；
④若单调递减，单调递减，则单调递减.
A. ①③ B. ①④
C. ②③ D. ②④
C
提示：对于命题①，令，均为增函数，而为减函数，①错误.对于命题②，设，则，，所以，所以，故单调递增，命题②正确.对于命题③，设，则，，所以，所以，故单调递减，命题③正确.对于命题④，令，均为减函数，而为增函数，故④错误
16. 已知函数
（1） 用单调性的定义证明在区间上单调递增；
任意的，
则
.
由于，所以，，所以.
又由于，所以，所以在区间上单调递增
（2） 若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围.
若对任意的，且，都有成立，
即对任意的，且，都有成立，
即在区间上单调递增，所以解得(共27张PPT)
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第三章　函数的概念与性质
3.3　幂函数
基础训练
综合应用
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基 础 训 练
1. 幂函数的图象经过（　　）
A. 点 B. 点
C. 点 D. 点
D
2. 已知幂函数的图象过点，则的值为（　　）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 9
B
3. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是
（　　）
C
4. 下列命题中，正确的是 (　　)
A. 当时，函数的图象是一条直线
B. 幂函数的图象都经过，两个点
C. 若幂函数的图象关于原点成中心对称，则在区间上是增函数
D. 幂函数的图象不可能在第四象限
D
5. 设，R，则“”是“”的______________条件.
充要
6. 已知，则的大小关系为____________.
7. 已知幂函数，若，则的取值范围是________．
8. 已知幂函数为偶函数．
（1） 求幂函数的解析式，判断在区间上的单调性，并用定义证明；
由题意得，解得或.
当时，，显然不是偶函数.
当时，，定义域为，关于原点对称，且
，所以为偶函数.
在上单调递增.证明：
任取，且，
则，因为，所以，所以，即，所以在区间上单调递增
（2） 解不等式：．
因为为偶函数且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，所以，即，解得，又因为解得，且.综上，不等式的解集为
综 合 应 用
9. （多选）赵同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是R；③在区间上是增函数．下列幂函数符合这三个性质的有（　　）
A.
B.
C.
D.
AC
10. （多选）下列关于函数的说法中，正确的是（　　）
A. 在（0，＋∞）上是减函数
B. 定义域为R
C. 它是偶函数
D. 值域为[0，＋∞）
AC
11. 已知幂函数在时的图象位于直线的上方，则的取值范围为________.
12. 若区间满足：①函数在上有定义且单调，②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间.写出函数的一个共鸣区间______________________________.
或或
提示：设区间是的共鸣区间，因为在区间上单调递增，且在区间上的值域也为，所以即因为，所以或或
13. 已知幂函数的图象关于点成中心对称.
（1） 求该幂函数的解析式；
因为函数是幂函数，所以解得或
①当时，函数的定义域是
的图象关于原点对称；
②当时，函数的图象关于轴对称，则所以幂函数的解析式是
（2） 设函数，在直角坐标系中作出函数的图象；
由（1）知，其定义域是
在定义域上的图象如图所示
（3） 根据（）中图象，直接写出不等式的解集.
观察（2）中图象得，函数的单调递增区间是和单调递减区间是.所以不等式的解集是
14. 已知函数判断该函数在上的单调性，并比较，，
的大小关系（　　）
A. B.
C. D.
B
提示：可证函数在区间上单调递增，故，即，又，即.故选B
素 养 提 升
15. 先证明幂函数在区间上是增函数.再结合图象观察：对任意的，比较与的大小，并证明.
对任意，且，得证.
.
证明：
，得证
16. 实数x，y满足则________.
提示：方程组可化为
设，由于均为单调递增函数，所以函数为单调递增函数..故答案为2
2(共27张PPT)
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
第三章　函数的概念与性质
3.2　函数的性质
3.2.2　奇偶性(二)
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 若函数是偶函数，则是（　　）
A. 偶函数 B. 奇函数
C. 非奇非偶 D. 不能确定
B
2. 下列命题正确的是 (　　)
Ａ. 若函数是奇函数，且在区间上单调递减，则在区间上单调递增
B. 若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则在区间上单调递增
C. 若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则在区间上也单调递减
D. 若函数是奇函数，且在区间上单调递减，则在R上单调递减
B
3. 已知函数是定义在R上的奇函数且为减函数，函数，则（　　）
A. 是R上的奇函数且为减函数
B. 是R上的奇函数且为增函数
C. 是非奇非偶函数且为减函数
D. 是非奇非偶函数且为增函数
B
4. 已知，且是定义在R上的奇函数，，则（　　）
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数也不是偶函数
B
5. 是定义在上单调递增的奇函数，则________；若，则x的取值范围为
___________.
6. 设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使的的取值集合为_____________________________.
7. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是______________.
　
8. 已知函数为R上的偶函数，当时，.
（1） 求的解析式；
设，则，且有
，由于函数为上的偶函数，则
，因此时，，所以的解析式为
（2） 求在的最大值.
由函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
当，即时，在区间上单调递减，故.
当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
若，即，则.
若，即，则.
当时，在区间上单调递增，故.
综上所述，
综 合 应 用
9. (多选)奇函数在区间[1，3]上是增函数且最小值为2，最大值为5，则在区间[－3，－1]上是（　　）
A. 增函数且最小值为－5
B. 减函数且最小值为－5
C. 增函数且最大值为－2
D. 减函数且最大值为－2
AC
10. (多选)已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且为偶函数，则（　　）
A. 的对称轴为直线
B. 的对称轴为直线
C.
D. 不等式的解集为
BD
提示：因为为偶函数，其图象关于轴对称，所以函数的对称轴为直线，故A错误，B正确；因为函数的对称轴为直线，所以，又函数在区间上单调递增，所以，则，故C错误；因为函数的对称轴为直线，且在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递减，且，由，得，即，解得，故D正确
11. 若是R上的偶函数，且在区间上单调递增，则下列条件中：①，②，③，④，能使得成立的是________．（填序号）
①②④
提示：函数为偶函数，所以，且在区间上单调递增.由偶函数性质知函数在区间
上单调递减，
对于①，当时，恒成立.
对于②，当时，恒成立.
对于③，当时，不恒成立，比如
.
对于④，当时，若，则恒成立.若，则恒成立
12. 已知是R上的奇函数，则函数的图
象恒过点____________.
提示：是上的奇函数，所以.令，解得，此时，故函数的图象恒过点
13. 已知函数，试求该函数的定义域、奇偶性、单调性、值域.
定义域；奇函数；在区间
上单调递增，在区间上单调递减；值域
14. 设是定义在R上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
由，不等式，等价于.因为所以其在上是增函数，所以，即.因为，所以，所以，解得.
故实数的取值范围是
素 养 提 升
15. 已知函数，，若，则（　　）
A. －2 B. －3
C. 2 D. 3
D
提示：令，则
，所以为奇函数，由，即
，所以
，结合奇函数的性质知：，得
16. 我们知道：函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.有同学进而推广：函数的图象关于点成中心对称的充要条件函数为奇函数.
（1） 求函数图象的对称中心；
设为奇函数，因为
为奇函数，解得.所以对称中心为
（2） 类比上述推广，写出“函数为偶函数的充要条件是函数的图象关于对称”的一个推广，并证明.
函数为偶函数的充要条件是函数的图象关于对称.
证明：若函数的图象关于对称，则有
，所以，满足
，所以函数是偶函数.反之也成立(共21张PPT)
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
第三章　函数的概念与性质
3.1　函数的概念及其表示
3.1.1　函数的概念(二)
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 下列函数中，与函数是同一函数的是(　　)
A.
B.
C.
D.
B
2. 函数的值域是（　　）
A. B.
C. R D.
D
3. 若函数的定义域是则值域是(　　)
A.
B.
C.
D.
A
4. 已知函数的定义域为则的定义域为(　　)
A.
B.
C.
D. R
B
5. 函数的值域为____________.
6. 如果函数与分别由下表给出.
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 1 4 3
________，________.
2　
4
7. 已知函数且，，则________.
15
8. 求函数的值域.
令则，故值域为
综 合 应 用
9. （多选）下列选项正确的是 (　　)
A. 已知函数，则它的值域为
B. 已知函数则它的值域为
C. 已知函数则它的值域为
D. 已知函数则它的值域为
CD
10. （多选）已知函数的定义域是，值域是，则的定义域、值域分别为（　　）
A. 定义域是
B. 定义域是
C. 值域是
D. 值域是
AC
11. 设函数则函数的定义域为_________________________________.
　
12. 函数的最大值为________，最小值为________.
提示：
　
2
13. 求函数的值域.
由，得，所以，解得
14. 求函数的值域.
由，因为，所以有实根，则或解得
素 养 提 升
15. 已知函数.
（1） 若的定义域为R，求实数的取值范围；
（2） 若的值域求实数的取值范围.
（1） 或解得
（2） 或解得
16. 已知实数满足求的取值范围.
由得，即.
当时，；当时，.故取值范围为(共21张PPT)
第三章　函数的概念与性质
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
3.2 　函数的性质
3.2.2　奇偶性(一)
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 对于定义在R上的函数下列判断不正确的是(　　)
A. 若是偶函数，则
B. 若则函数不是奇函数
C. 若则函数不是偶函数
D. 若则函数是偶函数
D
2. 下列函数中，是奇函数的是 （　　）
A. B.
C. D.
B
3. 若函数是R上的偶函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是（　　）
A.（
B.（
C.（
D.（
C
4. 已知为奇函数，其局部图象如图所示，那么（　　）
A.
B.
C.
D.
D
5. 若是上的偶函数，且，比较大小：________ .（填“＞”或“＜”）
＜
6. 已知函数是定义在上的奇函数，则________．
7. 已知函数，若，则
________.
4
8. 判断下列函数的奇偶性，并加以证明：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
（5） .
（1） 奇函数　
（2） 非奇非偶　
（3） 非奇非偶　
（4） 偶函数　
（5） 既奇又偶
综 合 应 用
9. (多选)若为R上的奇函数，则下列说法正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
提示：当时，，故C不正确；当时，无意义，故D不正确
AB　
10. (多选)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（　 　）
A.
B.
C.
D.
AC　
11. 函数为定义在
上的奇函数，实数＝________.
提示：因为为奇函数，所以，即，所以，解得
0
12. 定义在上的函数满足：对任意的
，则是________函数.（填“奇”“偶”“非奇非偶”或“既奇又偶”）
提示：令，则，解得.令，则，可得，且的定义域为，所以为奇函数
奇
13. 已知为定义在上的奇函数，当时，，求的解析式.
当时，.时，，所以的解析式为
14. 已知函数的定义域为R.
（1） 求证：函数为R上的偶函数；
（2） 求证：函数为R上的奇函数；
（3） 试判断：定义在R上的函数能否表达为一个奇函数和一个偶函数的和.
（1） ，所以是偶函数
（2） ，所以是奇函数
（3）
素 养 提 升
15. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”：________.
提示：由题意，“完美函数”能平分圆的周长和面积，且图象是一条连续不断的曲线，所以圆心在坐标原点时，“完美函数”一定为奇函数，则符合题意的一个“完美函数”为答案不唯一）
16. 已知函数是偶函数，是奇函数，且，求函数的解析式.
因为是偶函数，是奇函数，所以．则，即解得(共22张PPT)
第三章　函数的概念与性质
浙江省普通高中作业本　数学　必修　第一册（双色版）
3.1　函数的概念及其表示
3.1.2　函数的表示法(一)
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 已知与成反比例函数，且当时，，则关于的函数解析式为(　　)
A. B.
C. D.
C
2. 如图所示是周老师匀速散步时离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是 （　　）
D
3. 一个等腰三角形的周长为20，底边长是一腰长的函数，则
（　　）
A.
B.
C.
D.
D
4. 已知，则下列式子中与相等的是
（　　）
A. B.
C. D.
A
5. 设函数则函数＝____________________________________.
6. 一个圆柱形容器的底部直径是 cm，高是 cm，现在以的速度向容器内注入某种溶液，则容器内溶液的高度(单位：cm)关于注入溶液的时间（单位：s）的函数为
______________________________________.
7. 已知则____________.
8. 某同学要在八月上旬记忆一定量的英语单词，计划是:第一天记忆300个单词，之后的每一天在前一天的基础上增加50个新单词的记忆量.
（1） 请你用函数表示该同学记忆的单词总量与记忆天数的关系；
（2） 作出函数图象.
（1） 用表示记忆天数，表示记忆的单词总量，那么
（2） 图略
综 合 应 用
9. (多选)已知，则下列结论正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
AB　　
10. (多选)矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为
，周长为，那么下列选项正确的（　 　）
A. （）
B. （）
C. （）
D. （）
ABD　
提示：对于A，因为矩形的面积为，矩形的长为，宽为，所以，得，所以矩形的周长为，所以A正确.对于B，由选项A，可知，所以B正确.对于C，因为矩形的面积为，对角线为，长为，宽为，所以，当且仅当时，等号成立，所以，.因为，所以，所以矩形的周长为，所以C错误.对于D，由选项C可知，，所以，因为，所以，所以D正确.故选ABD
11. 函数的图象如图所示，则其解析式为
__________________________．
12. 已知函数则＝________.
1
13. 函数的图象如图所示，
（1） 函数的定义域、值域各是什么？
（2） r取何值时，只有唯一的值与之对应？
（图中，曲线l与直线m无限接近，但永不相交）
（1） 由函数的图象可得，函数的定义域为，值域为
（2） 由函数的图象可得，当时，只有唯一的值与之对应
14. 已知二次函数满足，且的两个实数根的平方和为10，的图象过点，求函数的解析式.
设二次函数，则由题意得
解得故解析式为
素 养 提 升
15. 对于三角形，你可以想到哪些量？如果一个三角形的周长不变，那么它的内切圆半径与面积之间是不是函数关系？如果是函数关系，请写出函数关系式.你还能举出其他的函数例子吗？
设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，周长为l，其内切圆的半径为r，则.由于周长l不变，所以S是r的正比例函数.由，可得周长l不变时，r是S的正比例函数
16. 设函数.当时，
，，则实数______，
______.
提示：
，，所以
解得
－2
1(共19张PPT)
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单元检测卷（函数的概念及性质）
第三章　函数的概念与性质
一、 单选题
1. 已知函数的图象如图所示.下列说法错误的是（　　）
A. 是函数的单调递增区间
B. 是函数的单调递减区间
C. 函数在上是增函数
D. 函数在上是减函数
C
2. 函数的单调递增区间为(　　)
A.（
B.
C.（
D.
D
3. 已知函数，则的最小值是
（　　）
A. －6 B. －8
C. －9 D. －10
A
4. 设奇函数对任意的，，有，且，则的解集为（　　）
A.（
B.（
C.（
D.（
D
二、 多选题
5. 若函数的图象经过点，则函数具有的性质是(　　)
A. 在定义域内是减函数
B. 图象过点
C. 是奇函数
D. 定义域是R
BC　　
6. 已知函数的定义域为R.下列说法正确的是（　　）
A. 若为R上的单调递增函数，则的值域为R
B. 若对于任意的x都有，则
C. 若存在n个，使得
成立，则在R上单调递增
D. 一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和
BD
三、 填空题
7. 函数的最小值为 ________．
2
8. 函数的最大值为M，最小值为N，则的值为________.
提示：在区间上单调递减
－1
9. 已知函数的定义域为R，对任意的，都有，且，则的解集为___________.
提示：由得单调递增，由，得
，所以
10. 函数的图象关于点对称的充要条件是函数是奇函数，那么函数
的对称中心是___________.
提示：设的对称中心为点
，则函数
是奇函数，由，
得，
即，
可得，
所以解得
四、 解答题
11. 设函数对任意实数，都有.
（1） 求的值；
（2） 若，求， ， 的值；
（3） 在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式.
（1） 令，得
（2） 由，得，
，
（3） 猜想：为正整数）
12. 已知函数为奇函数.
（1） 求实数a的值；
由于，所以函数的定义域为R，因为函数为奇函数，所以，即，此时.检验得，满足奇函数性质.故
（2） 求证：在区间上为增函数；
设，且，则
.
因为，且，所以，所以，所以，即在区间上为增函数
（3） 求的值域.
由（1）知函数，所以关于的方程有解.当时，显然，满足；当时，，解得且.综上，关于的方程有解，则.所以函数的值域为
13. 已知函数，其中.
（1） 当时，求的单调区间；
当时，当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，，则在区间上单调递增，综上可得的单调递减区间为，单调递增区间为
（2） 若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围.
设x1＞x2，则1 f（x1）－f（x2）＞x1－x2，
所以f（x1）－x1＞f（x2）－x2，所以g（x）＝f（x）－x在［0，3］上单调递增.
因为g（x
①当a≥3时，g（x）＝（a＋1）x－2a，x∈［0，3］显然单调递增，所以符合题意.
②当a＜3时，要使g（x）在区间［0，3］上单调递增，则g（x）＝2x2－（a＋3）x＋a在区间［a，3］上单调递增.所以≤a，解得a≥1.综合①②知a≥1(共26张PPT)
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第三章　函数的概念与性质
3.1　函数的概念及其表示
3.1.2　函数的表示法(二)
基础训练
综合应用
素养提升
基 础 训 练
1. 甲、乙两人沿着同一方向从地去地.甲前一半路程的速度为
，后一半路程的速度为；乙前一半的时间使用速度，后一半的时间使用速度.关于甲，乙两人从地到达地的路程与时间的函数图象及关系（其中横轴表示时间，纵轴表示路程，
），下列可能正确的是（　　）
A
2. 已知函数则的解析式为（　　）
A.
B.
C.
D.
C
3. 已知函数则的值为
（　　）
A. B. 0
C. 1 D. 2
D
4. 已知函数如果，那么实数的值为（　　）
A. B.
C. D. 19
B
5. 已知函数则
________.
41
6. 已知函数若，则的范围为______________________.
7. 表示中的较大者.已知函数，结合
的图象，的最小值为________.
8. 已知表示不超过的最大整数，定义函数.请画出函数的图象，并求出函数的定义域和值域.
由题意知，对任意的实数x，若存在整数k，
满足，则，作出图象，
如图所示.
由图可知，函数的图象在每个单位区间
内是一条线，由图可知，，故函数的定义域为R，值域为
综 合 应 用
9. (多选)一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图1，图2所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图3所示（至少打开一个水口）.
给出以下4个论断，其中正确的是 （　 　）
A. 0点到3点只进水不出水
B. 3点到4点不进水只出水
C. 3点到4点只有一个进水口进水
D. 4点到6点不进水也不出水
AC
10. (多选)关于直线与函数的图象的交点有如下四个结论，其中正确的是（　 　）
A. 不论为何值时都有交点
B. 当时，有两个交点
C. 当时，有一个交点
D. 当时，没有交点
BCD
提示：
作此函数图象如图中折线所示.的图象即平
行于轴的直线，如图中直线所示.对于A，由图
可知，当时，直线与函数
的图象无交点，故A错误.对于B，由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，故B正确
11. 定义在R上的函数满足.当时，；当时，
=______________.
提示：当时，.又，所以
12. 已知函数，若，，…，，猜想
的函数表达式为____________________________．
13. 分别求出满足下列条件的的解析式：
（1） 已知，求；
方法1（配凑法）：
因为
所以.
方法2（换元法）：令，则，
所以，即
（2） 已知函数是一次函数，若，求；
函数是一次函数，设，则.
又，所以，解得或或
（3） 已知，求.
因为将换成得
联立以上两式，消去，解得
14. 已知，对于任意实数，等式恒成立，求的解析式.
对于任意实数等式恒成立.
不妨令则有.
再令得函数解析式为
素 养 提 升
15. 为更好地实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数与该村户数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为（　　）
A. B.
C. D.
B
提示：根据规定每15户推选一名代表，当全村户数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加4，因此利用取整函数可表示为
16. 将函数的图象绕原点按顺时针方向旋转角(为锐角)，得到曲线.若曲线是一个函数的图象，则的取值范围是_________________.
提示：如图，画出函数的图象，结合图象可得
　

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