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数 学
(满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列各数中最小的数是 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.-2
2.合肥园博园选址于骆岗公园，规划用地面积约为3 230 000平方米.其中3 230 000用科学记数法表示为
( )
3.下列运算正确的是 ( )
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ( )
5. 3新情境 估算游泳池底面边长一个游泳池的底面为正方形，其面积为33 m ，下列长度中最接近该游泳池底面边长的是 ( )
A.4m B.5m C. 6m D.7m
6.新课标 跨学科试题 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角.在平面直角坐标系中，放置一块平面镜OH(点H在y轴上)，从点A(4，0)处发射的光线照射到平面镜的点B处时，反射光线为BC，如图所示.若BC恰好经过点(6，4)，则点B的坐标为 ( )
B.(0, ） C.(0,2)
7.如图,在△ABC中,CD是高,点E为AC边上一点,且AE=2CE,连接BE交CD 于点 F,∠ABE=30°,EF=3,CF=4,则BF的长为 ( )
A.7 B.6 C.5 D.3
8.如图，△AOB 是边长为4的等边三角形，OB边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数 的图象经过AB边的中点D，且与OA交于点 C，则点C的坐标为 ( )
C.(3,
9.在平行四边形ABCD中(AB>AD),∠ABC=α,对角线AC,BD交于点O,E是AB边上一个动点,连接EO并延长，交CD 于点 F，连接AF，CE，则下列结论中错误的是 ( )
A.四边形AFCE 一定是平行四边形
B.一定存在一点 E，使得四边形AFCE 是菱形
C.不论α取何值，一定存在一点E，使得四边形AFCE 是矩形
D.当∠BAC=45°,且α<90°时,一定存在一点E,使得四边形AFCE 是正方形
10.如图,正方形ABCD的边长为3cm,点E在AD边上,且DE=2cm.动点P从点A出发以3cm/秒的速度沿A—B—C—D 运动,当点 P 出发2秒后,点E 以2cm/秒的速度沿ED 向点D 运动,当点 P 到达点D时，P，E两点同时停止运动.设点 P 运动的时间为x秒，△DPE的面积为 ，则y关于x的函数图象大致为 ( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若 有意义，则x的取值范围是 .
12.甲有点数分别为2，4，6的三张扑克牌，乙有点数分别为1，3，5的三张扑克牌.每人从自己手中随机取出一张牌比较点数的大小，点数大的获胜，则乙获胜的概率是 .
13. 新考法结合网格考查如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均为格点(即小正方形的顶点)， 经过点B,D.若∠BAD=25°,则 的长为 .
14.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,AC=BC=EF=3,点E在线段 BC上,点A 在线段DF上,且AC∥DE.连接AE.
(1)若∠D=α,则∠BAE的大小为 ;(用含α的代数式表示)
(2)当AC·DE=AE·DF时,连接CD交AE于点 P,则CP的长为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解方程:
16.某品牌店铺销售一款扫地机器人，按统一标价打八折销售该款扫地机器人，可获利400元，其利润率为20%.如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，求获得的利润.(利润=售价-进价，利润率
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
17.安新考法 无刻度直尺作图如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，B，C的坐标分别是(--2,5),(-4,2),(-1,1).
(1)画出. 关于x轴对称的
(2)以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形
(3)借助网格，用无刻度直尺画出线段EF，使点E在线段AC上，点F 在线段BC上，且
18.新考法 项目式学习探究在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式：
…
请你根据上述等式的规律，完成下列任务：
(1)填空:
(i)27× = ×72;
(ii) ×352=253× .
(2)有同学利用代数知识证明上述等式中的规律，在证明的过程中，发现等式两边的结果为11的倍数，这名同学的证明过程如下：
设等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，
则等式左边的式子可表示为(10a+b)×[100b+10(a+b)+a],等式右边的式子可表示为
左边=(10a+b)(110b+11a),
右边=(110a+11b)(10b+a),
∴左边=右边=11[ ],为11的倍数.
阅读以上内容，并写出证明过程中横线上所缺的内容.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，为了测量公园一荷花池的宽度AB，选定观测点C，D，已知C在点A的北偏西 方向上，D在点 B的北偏东 方向上， 求荷花池的宽度AB.(结果精确到1m .参考数据:
20.如图,在 中， ⊙O与AB 相切于点A，且经过AC边的中点D，连接OD 并延长交BC 于点E.
(1)求证:
(2)若 求⊙O的半径.
六、(本题满分12分)
21. 新课标 项目式学习探究综合与实践
【项目背景】
农业作为人类最基本的生产活动之一，关乎人类的生存和发展.两个数学兴趣小组分别前往甲、乙两个小麦种植基地，对两处基地的小麦长势进行调查统计，分析不同的自然环境对小麦长势的影响.
【数据收集与整理】
从甲、乙两处种植基地各随机抽取100株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高(单位：cm).将所收集的甲、乙两基地的样本数据进行分组，分别绘制了如下统计表1和扇形统计图.
表1 甲基地样本数据统计表
苗高/ cm 12 13 14 15 16
样本个数 12 15 30 a 5
【数据分析与运用】
对甲、乙两基地样本数据进行计算，结果如表2所示：
表2 甲、乙两基地样本数据统计量
平均数/cm 中位数/cm 众数/ cm 方差
甲 14.09 b 15 1.20
乙 14.21 14 c 0.91
请根据以上信息，完成下列任务.
任务1 填空:a= .
任务2乙基地样本数据中，苗高为15 cm的麦苗有 株.
任务3 下列结论正确的是 (填正确结论的序号).
①甲、乙两基地样本数据的中等水平相同；
②两基地样本数据中，众数均为15 cm；
③乙基地的麦苗长势较齐.
任务4 农科院某小麦课题研究组想从甲、乙两基地中选择一个麦苗长势又高又整齐的基地进行实验，请你为该课题组推荐一个基地，并说明理由.
七、(本题满分12分)
22. 新考法 补全图形在△ABC中,AB=BC,点D是AC的中点,点E在BC边上,以CD,CE为两边作平行四边形 CDFE,连接AF,DE.
(1)如图(1),求证:四边形AFED 是平行四边形;
(2)如图(2),当四边形AFED 是菱形时,求证:
(3)若四边形AFED为矩形,AB与DF 相交于点 G,M为AF的中点,连接DM交AB于点N,请在图(3)中补全图形，并求出 的值.
八、(本题满分14分)
23.已知抛物线 (a,b是常数， )与x轴交于点A，B，点A在点B 的左侧.
(1)当抛物线L经过点(2,1)时,
(i)若 ，求抛物线L的顶点坐标；
(ii)若 求a的值.
(2)当 时，抛物线L经过 两点 若 求证：
选择题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C A C B A A C C
1D 2 D3 C 4 A 5 C
6 B 如图,BE为法线,即 轴.根据反射角等于入射角可知，点A 关于直线 BE 的对称点A'落在直线 BC 上(关键点).设点 B 的坐标为(0,n),直线 BC 的表达式为 n.∵A(4,0),∴点A'的坐标为(4,2n).将(6,4),(4,2n)分别代入y= kx+n,得 解得
7 A 如图,过点C 作( 交BE的延长线于点G(突破点：根据线段比例关系构造平行).∵CD 是高， 30°,∴∠GCF=90°,∠G=30°,∴GF =2CF =2×4=8(关键点1).又∵EF=3,∴GE=5 (关键点2). (关键点3),.
8 A 如图,过点 D 作DE⊥x轴于点 E,则 ,BE= BD= AB=1,∴OE=3,∴D(3, ),∴k=3 过点C作CF⊥x轴于点 F,设OF=m,则 点C在反比例函数 的图象上， 解得m= (负值已舍去),∴C( ,3).
9 C 逐项分析如下.
选项 图示 分析
A 由平行四边形性质可得OA=OC,易 证 △AOE ≌△COF,∵ OE =OF, ∵ 四 边 形AFCE是 平 行 四边形.
B 当四边形 AFCE是菱形时，点E是 AC 的垂直平分线与 AB 的交点. ∵ AB > AD,∴ AC 的垂直平分线与AB 边一定有交点，∴一定存在一点 E，使得四边形 AFCE是菱形.
C 当四边形 AFCE是 矩 形 时， 又∠AEC =∠ABC+∠BCE,∴∠ABC<90°,∴只有当α<90°时，才会存在点E，使得四边形AFCE 是矩形.
D 易知OA=OC,则当 EF ⊥AC 时,EF 垂直平分线段 AC, 则 AE=CE. 由∠BAC =45°，易得四边形AFCE 是正方形.
10 C 当0≤x≤1时,点 P在AB边上, 此时y关于x的函数图象是一条线段;当111
12
【解析】根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中乙的牌面点数大的情况有3种，所以乙获胜的概率是
13
【解析】设AC所在圆的圆心为O，易知点O 是格点，位置如图所示,连接OB,OD,则∠BOD =2∠BAD =50°,OB =
14 (1)
【解析】(1)如图(1),∵AC∥DE,∴∠1=∠D=α,∴∠2=90°-∠1=90°-α. ∵ AC = EF,AE = AE,∴ Rt△ACE≌ 易知∠BAC= .(2)如图(2),设AC,EF交于点G.∵AC·DE =AE·DF,. 即cos∠EAC = cos∠EDF, ∠EAC = ∠EDF. 又由(1)知 ∠EAC=∠EDF=30°(关键点1) ,∴∠DEF =60°.又AC∥DE,∴ ∠EGC = ∠DEF =60°. 设CG=x,则 EG=2x. 易得AG=EG=2x,∴AC=x+2x=3x=3,∴x=1,∴CE= 易知DE=2EF=6,∴CD= CE +DE = (关键点2).
15 方法一(公式法)：
移项，得
(8分)
方法二(配方法)：
(8分)
名师碎碎念遇到解一元二次方程问题时，可先观察式子的特点，选择最合适的方法，可用其他方法检验答案是否正确.
16 设标价为x元,则进价为(0.8x-400)元,根据题意,得20%(0.8x-400)=400,解得x=3000,
∴0.8x-400=0.8×3000-400=2000. (6分)
3000×0.9-2000=700.
答：如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，获得的利润为700元. (8分)
17 (1)△A B C 如图所示. (3分)
(2)△A B C 如图所示. (6分)
(3)EF如图所示(作法提示：利用“平行线分线段成比例”可找到AC的中点E，再利用“矩形的对角线互相平分”可找到BC 的中点F,连接EF 即可). (8分)
18 (1)(i)792 297 (3分)
(ii)23 32 (6分)
(2)(10a+b)(10b+a) (8分)
19 如图,过点 C 作AB 的垂线,垂足为点 E. (1分.
在Rt△ACE中,∠CEA=90°,∠ACE=22.6°,
(3分)
过点 D 作AB的垂线,垂足为点 F,则∠BDF=30°.
∵∠BDC=90°,∴ ∠CDF=60°.
过点 C作CG⊥DF于点 G,
则
易知四边形 GFEC 是矩形，则EF = CG = 40 ,GF:CE=60,
∴DF=DG+GF=100. (7分)
在Rt△BDF中,
答:荷花池的宽度AB 约为150 m. (10分)
20(1)证明:如图,连接OA.
··⊙O与AB 相切于点A,
∴∠OAB=90°,∴∠OAD+∠DAB=90°. (2分)
··AB=BC,∴∠C=∠DAB. (3分)
·OA=OD,
∴∠CDE=∠ODA=∠OAD,
∴∠CDE+∠C=90°,∴∠CED=90°, (4分)
∴DE⊥BC. (5分)
(2)∵∠C=∠BAC,
(6分)
又∠CED=90°,DE=1,
(7分)
如图,过点 O 作 OF⊥AD于点 F,
则 (依据：垂径定理). (8分)
∵∠CDE+∠C=∠ODF+∠DOF=90°,∠CDE=∠ODF,
∴∠DOF=∠C,
(9分)
即⊙O 的半径为 (10分)
任务1 38 (3分)
任务2 31 (6分)
任务3 ①③ (9分)
任务4 推荐乙基地. (10分)
理由：乙基地样本数据的平均数高于甲基地，且方差小于甲基地，说明乙基地的麦苗长势又高又整齐.(12分)
(1)证明:∵四边形 CDFE 是平行四边形,
∴EF=DC,EF∥DC.
又∵AD=DC,
∴EF=AD,
∴四边形AFED 是平行四边形. (4分)
(2)证明:∵四边形AFED 是菱形,
∴DE=EF=DC,
∴∠DEC=∠C.
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠C,
∴∠BAC=∠DEC.
又∠C=∠C,
∴△BAC∽△DEC(相似模型——反A 共角型:
(7分)
∴BC·EC=2CD . (8分)
(3)当四边形AFED 是矩形时,ED⊥AC,故此时点B，E重合.补全图形如图所示.
∵点G是矩形AFED 的对角线的交点，
(10分)
∵AM=FM,AF=BD,
∵AM∥BD,
· △AMN∽△BDN(提示： “由平行得相似”是几何推理题中常见的解题入手点)，
(12分)
23 (1)(i)当a=1时,把(2,1)代入
得4+2b+1=1,解得b=-2,
∴抛物线L的顶点坐标为(1，0). (4分)
(ii)将(2,1)代入 得4a+2b+1=1,
∴b=-2a,
∴抛物线L的对称轴为直线x=1.
当点A在y轴左侧时,设A(m,0),
则B(-3m,0),
则
将(-1,0)代入 得a+2a+1=0,解得
当点A在y轴右侧时，
设A(m,0),则B(3m,0),
则
将 代入 得 解得
综上，a的值为 或 (10分)
(2)证明:当a=b=1时
-
(14分)

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