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第2章第2.2节 气体实验规律（Ⅱ）
题型1 热力学温标和摄氏温标的换算 题型2 气体的等压变化与盖-吕萨克定律的应用
题型3 气体的等容变化与查理定律的应用
▉题型1 热力学温标和摄氏温标的换算
【知识点的认识】
1.如果要定量地描述温度，就必须有一套方法，这套方法就是温标（ thermometric scale ）。
2.常用的两种温标是摄氏温标和热力学温标。
摄氏温标表示的温度是摄氏温度，单位是摄氏度，符号为℃。
开尔文温标表示的温度是热力学温度，单位是开尔文，简称开，是国际单位制中七个基本物理量之一，符号是K。
3.摄氏温标和热力学温标的关系
①两种温标温度的零点不同，同一温度两种温标表示的数值不同，但它们表示的温度间隔是相同的，即每一度的大小相同，
△t＝△T．
②换算关系为：T＝t+273.15K．
1．图甲表示某电阻R随摄氏温度t变化的情况。把该电阻与电池、电流表串联起来，如图乙所示，用该电阻做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是（　　）
A．该电阻R与热力学温度T是线性关系
B．温度与电流是线性关系
C．温度越高，电源的总功率越大
D．tA与tB相比，tB应标在电流较大的刻度上
2．关于热力学温标和摄氏温标（　　）
A．某物体摄氏温度10℃，即热力学温度10K
B．热力学温度升高1K大于摄氏温度升高1℃
C．热力学温度升高1K小于摄氏温度升高1℃
D．热力学温标中的每1K与摄氏温标中每1℃大小相等
▉题型2 气体的等压变化与盖-吕萨克定律的应用
【知识点的认识】
1.等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。
2.盖—吕萨克定律
（1）文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
（2）②表达式：V＝CT（其中C是常量），或。
3.图像表达
4.适用条件：气体的质量一定，压强不变且不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。
5.在摄氏温标下，盖—吕萨克定律的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的。
数学表达式为或Vt＝V0（1）。
6.推论；一定质量的气体，从初状态（V、T）开始，发生等压变化，其体积变化ΔV和温度的变化ΔT间的关系为或。
3．如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，吸管的容积远小于饮料罐的容积，二者间的接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱。如果不计大气压强的变化，并依据制作时的气温和气压在吸管上等间距地画出刻度线，这就是一个简易的温度计。下列说法正确的是（　　）
A．图中由左向右刻度线对应的示数减小
B．相邻刻度线对应的示数差值不同
C．为提高测量精度，应该用粗一点的吸管
D．冬天气压比夏天大，若温度计在夏天制作，则冬天使用时测量值会偏小
4．如图所示。一导热性良好且足够长的汽缸，倒置悬挂于天花板下，汽缸内被活塞封闭一定质量的理想气体。活塞质量为m，横截面积为S。当地大气压强为p且不变，重力加速度为g，忽略一切摩擦。当环境温度缓慢升高时，下列说法正确的是（　　）
A．悬线的拉力变小
B．被封闭的理想气体的内能不变
C．被封闭的理想气体的压强大小不变，且始终为p
D．外界对气体做功
5．如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为L的理想气柱。活塞可通过轻绳连接以达到监测重物的目的，当所挂重物为某一质量时活塞将下降至位于离容器底部L位置的预警传感器处，此时系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力。
（1）求轻绳未连重物时封闭气体的压强；
（2）求刚好触发超重预警时所挂重物的质量M；
（3）在（2）条件下，若外界温度缓慢降低，求在刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低为的过程中外界对气体做的功。
6．一气象探测气球，充入压强为1个标准大气压、温度为27℃的氦气时，体积为3m3。在探测过程中，气球内氦气的压强始终与外界大气压强相同。在上升过程中气球内部启动一持续加热装置而维持其温度不变，探测高度处的压强为0.5个标准大气压，气温为﹣13℃。到达探测高度后，停止加热，保持气球高度不变。求：
（1）气球在停止加热前的体积；
（2）气球在停止加热较长一段时间后的体积。
7．如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K。
（1）求细管的长度；
（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
8．汽车行驶过程中电子系统对轮胎气压进行实时自动监测，并对轮胎漏气和低气压进行报警，以确保行车安全。按照行业标准，夏季汽车轮胎正常胎压为p＝2.4atm（atm为标准大气压）。某汽车轮胎的正常容积为V＝3.0×10﹣2m3，某次启动该汽车后，电子系统正常工作并报警，各轮胎胎压及温度如图所示（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。为使汽车正常行驶，用电动充气泵给左前轮充气，每秒充入体积为ΔV、温度为27℃、压强为p0＝1atm的气体，充气t1＝9s后，左前轮胎压恢复到正常胎压。充气过程中轮胎内气体温度不变。
（1）充气过程左前轮中的气体　 　 （选填“放热”或“吸热”）；
（2）求每秒充入的气体体积ΔV；
（3）在行驶过程中，汽车右前轮扎到钉子，导致车胎缓慢漏气，漏气前后轮胎体积不变，停车后发现仪表显示胎内气体压强仍为2.4atm。已知剩余气体质量与原有气体质量之比为10：11，求停车时右前轮胎内气体的温度（温度单位用K，T＝273K+t）。
9．气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示。直立圆柱形密闭汽缸导热良好，横截面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接，初始时汽缸内密闭一段长度为L0，压强为p1的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计，车辆载重时相当于在汽缸顶部增加一个物体A，稳定时汽缸下降了0.75L0，气体温度保持不变，求：
（1）物体A的重力大小；
（2）如果大气压强为p0，为使汽缸升到原位置，需向汽缸内充入与汽缸温度相同的大气体积。
▉题型3 气体的等容变化与查理定律的应用
【知识点的认识】
1.等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
2.查理定律：
（1）文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
（2）表达式：p＝CT（其中C为常量）或。
（3）图像表示：
（4）适用条件：气体质量不变，气体的体积不变。
3.对查理定律的理解
（1）查理定律是实验定律，是由法国科学家查理通过实验发现的。
（2）适用条件：气体质量一定，体积不变，压强不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。
（3）一定质量的某种气体在体积不变的情况下，升高（或降低）相同的温度，所增加（或减小）的压强是相同的。
10．如图所示，两端封闭的U形管中装有水银，分别封闭住A、B两部分气体，当它们温度相同且A、B端竖直向上放置，静止时左右液面高度差为h，以下说法中正确的是（　　）
A．两部分气体升高相同的温度，水银柱高度差h不变
B．两部分气体降低相同的温度，水银柱高度差h变大
C．当U形管由图示位置开始加速下落时，两侧水银柱高度差h变小
D．若U形管由图示位置开始加速上升时，两侧水银柱高度差h变小
11．玻璃瓶内封闭了一定质量的理想气体。当环境温度发生变化时，该气体由状态a变化到状态b，其压强p、热力学温度T，关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．在玻璃瓶中装入一定量开水并盖紧瓶盖，玻璃瓶可视为导热容器，一段时间后发现瓶盖很难打开，由此可推断瓶内气体可能发生的变化是（　　）
A．温度降低，压强减小 B．温度升高，压强减小
C．温度降低，压强不变 D．温度降低，压强增大
13．封闭在气缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时（　　）
A．气体的密度增大
B．气体的压强不变
C．气体分子的平均动能减小
D．气体分子每秒撞击单位面积器壁的数目增多
14．如图所示是一定质量的理想气体从状态N变化到状态M过程的p﹣T图线，则在此过程中（　　）
A．气体分子数密度增加 B．气体对外做的功为零
C．气体的内能保持不变 D．气体一直从外界吸热
15．某型号汽车轮胎采用高强度橡胶材料制成。清晨时被充入质量为m0的理想气体后，轮胎内气体压强为p0，温度为T0。经过白天长时间行驶和太阳暴晒，轮胎内气体温度上升至1.2T0。假设轮胎内气体的体积不变且没有漏气。求：
（1）此时轮胎内气体的压强；
（2）为使轮胎内气体压强恢复到p0，需释放掉的气体的质量（假设放气过程中，轮胎内气体的温度保持1.2T0不变）。
16．如图甲所示，平台上有一厚度不计的压力传感器，开口向上、导热良好、内壁光滑的薄壁汽缸通过活塞密封了一定质量的理想气体，活塞通过竖直轻杆与固定点O相连。当温度为T0时，活塞下表面与汽缸底部的距离为L0，平台与汽缸底部的距离为。升高气体温度，同时记录力传感器示数F，描绘出图乙所示的F﹣T图像。已知汽缸质量为M，大气压强为p0，重力加速度为g，活塞一直没有脱离汽缸。求：
（1）温度T1；
（2）活塞横截面积S。
17．如图所示，某高压锅锅盖中央有一横截面积为S的出气口，孔上盖有限压阀。加热前，盖上锅盖，限压阀密封好后，高压锅内气体温度为T0，压强为p0。对高压锅加热，当锅内气体压强达到p1时，锅内气体将限压阀顶起，开始向外排气。锅内气体视为理想气体，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力。求：
（1）开始向外排气时锅内气体的温度T1；
（2）压力阀的质量m。
18．某同学制作了一个简易的环境温度监控器，如图所示，汽缸导热，缸内温度与环境温度可以认为相等，达到监控的效果。汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物。当缸内温度为T1＝300K时，活塞与缸底相距H＝3cm，与重物相距h＝2cm。环境空气压强p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小g＝10m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦。
（1）当活塞刚好接触重物时，求缸内气体的温度T2；
（2）若重物质量为m＝2kg，当轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求此时缸内气体温度T3。
19．某游客在青藏高原海拔3800m处出现了高原反应，随即取出一种便携式加压舱使用，该加压舱主要由舱体气源箱组成。加压舱刚取出时是真空折叠状态，只打开进气口，气源箱将周围环境中10m3的空气输入到舱体中，充气后的加压舱舱体可视为长2m、底面积1.5m2的圆柱体。测得当地大气压强为，环境气温为﹣3℃，充气过程中可视为温度保持不变。求：
（1）充气完毕后舱内的压强是多少？
（2）关闭阀门，开启加热装置（舱内体积不变），使舱内气体温度达到27℃，此时舱内压强为多少？（保留两位有效数字）
20．如图甲所示，内壁光滑、水平放置的圆柱形绝热汽缸底部安装有电热丝（体积可忽略），汽缸内用质量为m、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，此时活塞恰好在汽缸口，封闭气体的热力学温度为T0。现将汽缸竖直放置，同时接通汽缸底部的电热丝缓慢给气体加热，使活塞回到原来的位置，如图乙所示。已知大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，求：
（1）图乙中封闭气体的压强p；
（2）图乙中封闭气体的热力学温度T。
21．图中甲为气压升降椅，乙为其核心部件模型简图。活塞横截面积为S，气缸内封闭一定质量的理想气体，该气缸导热性能良好，忽略一切摩擦。调节到一定高度，可以认为活塞上面有卡塞，活塞只能向下移动，不能向上移动。已知室内温度为27℃，气缸内封闭气体压强为p，稳定时气柱长度为L，此时活塞与卡塞恰好接触且二者之间无相互作用力，重力加速度为g。
（1）当室内温度升高10℃时，求气缸内封闭气体增加的压强；
（2）若室内温度保持27℃不变，一质量为m的同学盘坐在椅面上，求稳定后活塞向下移动的距离。第2章第2.2节 气体实验规律（Ⅱ）
题型1 热力学温标和摄氏温标的换算 题型2 气体的等压变化与盖-吕萨克定律的应用
题型3 气体的等容变化与查理定律的应用
▉题型1 热力学温标和摄氏温标的换算
【知识点的认识】
1.如果要定量地描述温度，就必须有一套方法，这套方法就是温标（ thermometric scale ）。
2.常用的两种温标是摄氏温标和热力学温标。
摄氏温标表示的温度是摄氏温度，单位是摄氏度，符号为℃。
开尔文温标表示的温度是热力学温度，单位是开尔文，简称开，是国际单位制中七个基本物理量之一，符号是K。
3.摄氏温标和热力学温标的关系
①两种温标温度的零点不同，同一温度两种温标表示的数值不同，但它们表示的温度间隔是相同的，即每一度的大小相同，
△t＝△T．
②换算关系为：T＝t+273.15K．
1．图甲表示某电阻R随摄氏温度t变化的情况。把该电阻与电池、电流表串联起来，如图乙所示，用该电阻做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是（　　）
A．该电阻R与热力学温度T是线性关系
B．温度与电流是线性关系
C．温度越高，电源的总功率越大
D．tA与tB相比，tB应标在电流较大的刻度上
【答案】A
【解答】解：A．由图甲R﹣t图像可得：R＝R0+kt
根据热力学温度与摄氏度的关系有：T＝t+273.15
联立可得：R＝（R0﹣273.15k）+kT，故可知该电阻R与热力学温度T是线性关系，故A正确；
B．根据闭合电路欧姆定律得：
进而可得：
结合A项求得的R﹣t关系式，可得：
解得：，故可知温度与电流是非线性关系，故B错误；
C．由图甲R﹣t图像可知，温度t越高，电阻R的阻值越大，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的电流越小，根据P＝IE可知，电源的总功率越小，故C错误；
D．由甲图可知，tA点对应的电阻阻值较小，由闭合电路欧姆定律可知，对应电路中的电流较大，则tA应标在电流较大的刻度上，故D错误。
故选：A。
2．关于热力学温标和摄氏温标（　　）
A．某物体摄氏温度10℃，即热力学温度10K
B．热力学温度升高1K大于摄氏温度升高1℃
C．热力学温度升高1K小于摄氏温度升高1℃
D．热力学温标中的每1K与摄氏温标中每1℃大小相等
【答案】D
【解答】解：A、摄氏温标与热力学温标的关系为：T＝t+273.15K，某物体摄氏温度为10℃，即热力学温度为 T＝10+273.15＝283.15K；故A错误。
BC、由T＝t+273.15K得，ΔT＝Δt，可知，热力学温度升高1K等于摄氏温度升高1℃，故BC错误。
D、热力学温标中的每1K与摄氏温标中每1℃大小相等，故D正确；
故选：D。
▉题型2 气体的等压变化与盖-吕萨克定律的应用
【知识点的认识】
1.等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程。
2.盖—吕萨克定律
（1）文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。
（2）②表达式：V＝CT（其中C是常量），或。
3.图像表达
4.适用条件：气体的质量一定，压强不变且不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。
5.在摄氏温标下，盖—吕萨克定律的表述
一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的体积等于它在0℃时体积的。
数学表达式为或Vt＝V0（1）。
6.推论；一定质量的气体，从初状态（V、T）开始，发生等压变化，其体积变化ΔV和温度的变化ΔT间的关系为或。
3．如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，吸管的容积远小于饮料罐的容积，二者间的接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱。如果不计大气压强的变化，并依据制作时的气温和气压在吸管上等间距地画出刻度线，这就是一个简易的温度计。下列说法正确的是（　　）
A．图中由左向右刻度线对应的示数减小
B．相邻刻度线对应的示数差值不同
C．为提高测量精度，应该用粗一点的吸管
D．冬天气压比夏天大，若温度计在夏天制作，则冬天使用时测量值会偏小
【答案】D
【解答】解：AB、根据盖—吕萨克定律可知，体积的变化量与温度的变化量成正比，吸管上标的刻度是均匀的，罐中温度升高，则气体体积增大，吸管内的油柱向右移动，由左向右刻度线对应的示数增加，故AB错误；
C、为提高测量精度，即发生微小体积变化，油柱即移动明显，故应该用细一点的吸管，故C错误；
D、根据可知，冬天气压比夏天大，若气压计在夏天制作，同一温度值在冬天罐内气体体积较小，则冬天使用时测量值会偏小，故D错误。
故选：D。
4．如图所示。一导热性良好且足够长的汽缸，倒置悬挂于天花板下，汽缸内被活塞封闭一定质量的理想气体。活塞质量为m，横截面积为S。当地大气压强为p且不变，重力加速度为g，忽略一切摩擦。当环境温度缓慢升高时，下列说法正确的是（　　）
A．悬线的拉力变小
B．被封闭的理想气体的内能不变
C．被封闭的理想气体的压强大小不变，且始终为p
D．外界对气体做功
【答案】C
【解答】解：B、由于汽缸导热性良好，当环境温度缓慢升高时，被封闭的理想气体的温度缓慢升高，所以被封闭的理想气体的内能增大，故B错误；
A、以汽缸和活塞为研究对象，受到重力和悬线的拉力，根据平衡条件可知，重力和悬线的拉力大小相等，方向相反，所以当环境温度缓慢升高时，悬线的拉力不变，故A错误；
C、以活塞为研究对象，根据平衡条件可知
p1S+mg＝pS
解得被封闭理想气体的压强大小
，故C正确；
D、当环境温度缓慢升高时，被封闭理想气体的压强不变，根据盖—吕萨克定律可得，被封闭理想气体的体积增大，气体对外界做功，故D错误。
故选：C。
5．如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为L的理想气柱。活塞可通过轻绳连接以达到监测重物的目的，当所挂重物为某一质量时活塞将下降至位于离容器底部L位置的预警传感器处，此时系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力。
（1）求轻绳未连重物时封闭气体的压强；
（2）求刚好触发超重预警时所挂重物的质量M；
（3）在（2）条件下，若外界温度缓慢降低，求在刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低为的过程中外界对气体做的功。
【答案】（1）轻绳未连重物时封闭气体的压强为p0；
（2）刚好触发超重预警时所挂重物的质量为（m）；
（3）在刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低为的过程中外界对气体做的功为（p0S﹣mg）。
【解答】解：（1）轻绳未连重物时，对活塞，受到重力和内外气体压力作用，根据平衡条件得：p1S+mg＝p0S
解得：p1＝p0
（2）刚好触发超重预警时，对活塞受力分析得：p2S+（M+m）g＝p0S
由玻意耳定律得：p1p2
联立解得：M（m）
（3）由盖—吕萨克定律得：，其中：V2
从而解得：V3V2
则：ΔV＝V2﹣V3
此过程外界对气体做的功为：W＝p2ΔV
解得W（p0S﹣mg）
答：（1）轻绳未连重物时封闭气体的压强为p0；
（2）刚好触发超重预警时所挂重物的质量为（m）；
（3）在刚好触发超重预警到外界温度缓慢降低为的过程中外界对气体做的功为（p0S﹣mg）。
6．一气象探测气球，充入压强为1个标准大气压、温度为27℃的氦气时，体积为3m3。在探测过程中，气球内氦气的压强始终与外界大气压强相同。在上升过程中气球内部启动一持续加热装置而维持其温度不变，探测高度处的压强为0.5个标准大气压，气温为﹣13℃。到达探测高度后，停止加热，保持气球高度不变。求：
（1）气球在停止加热前的体积；
（2）气球在停止加热较长一段时间后的体积。
【答案】（1）气球在停止加热前的体积为6m3；
（2）气球在停止加热较长一段时间后的体积为5.2m3。
【解答】解：（1）1个标准大气压为1atm，气球在停止加热前气球内的气体做等温变化，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2
式子中
代入上式求得气球在停止加热前的体积
（2）在停止加热较长一段时间后，气球内的氨气温度逐渐从T2＝（273+27）＝300K下降到与外界气体温度相同，即T3＝（273﹣13）＝260K
这是一等压过程，根据盖—吕萨克定律，有
代入数据，解得
气球在停止加热较长一段时间后的体积为
答：（1）气球在停止加热前的体积为6m3；
（2）气球在停止加热较长一段时间后的体积为5.2m3。
7．如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K。
（1）求细管的长度；
（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1．由玻意耳定律有：
pV＝p1V1 ①
由力的平衡条件有
p＝p0+ρgh ②
p1＝p0﹣ρgh ③
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有
V＝S（L﹣h1﹣h） ④
V1＝S（L﹣h） ⑤
由①②③④⑤式和题给条件得
L＝41 cm ⑥
（2）设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖﹣吕萨克定律有： ⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得
T＝312 K ⑧
答：（1）细管的长度为41cm；
（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，此时密封气体的温度为312K。
8．汽车行驶过程中电子系统对轮胎气压进行实时自动监测，并对轮胎漏气和低气压进行报警，以确保行车安全。按照行业标准，夏季汽车轮胎正常胎压为p＝2.4atm（atm为标准大气压）。某汽车轮胎的正常容积为V＝3.0×10﹣2m3，某次启动该汽车后，电子系统正常工作并报警，各轮胎胎压及温度如图所示（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。为使汽车正常行驶，用电动充气泵给左前轮充气，每秒充入体积为ΔV、温度为27℃、压强为p0＝1atm的气体，充气t1＝9s后，左前轮胎压恢复到正常胎压。充气过程中轮胎内气体温度不变。
（1）充气过程左前轮中的气体　放热　 （选填“放热”或“吸热”）；
（2）求每秒充入的气体体积ΔV；
（3）在行驶过程中，汽车右前轮扎到钉子，导致车胎缓慢漏气，漏气前后轮胎体积不变，停车后发现仪表显示胎内气体压强仍为2.4atm。已知剩余气体质量与原有气体质量之比为10：11，求停车时右前轮胎内气体的温度（温度单位用K，T＝273K+t）。
【答案】（1）放热；
（2）每秒充入的气体体积为2.0×10﹣3m3；
（3）停车时右前轮胎气体的温度为330K。
【解答】解：（1）由充气过程轮胎气体温度不变、压强增大，由理想气体状态方程，可知左前轮中的气体的体积变化小，即外界对轮胎内的气体做功，W为正；
根据气体温度不变，可知内能不变，即ΔU＝0，ΔU＝Q+W，即Q为负，气体放热；
（2）设充气前，左前轮胎内气体胎压为p1，充入气体的总体积为V1，
以左前轮充气后的所有气体为研究对象，则初状态：p1＝1.8atm，V＝3.0×10﹣2m3，末状态：p2＝2.4atm，V＝3.0×10﹣2m3，
由题干和图可知，充入气体的温度与原有气体的温度相同，充气过程为等温变化，
由玻意耳定律得：p1V+p0V1＝p2V，每秒充入气体的体积：，解得：ΔV＝2.0×10﹣3m3；
（3）以右前轮漏气前所有气体为研究对象，
设原有气体的质量为m，剩余气体的质量为m′，温度为T2，漏出气体的体积为V漏，剩余气体为V，漏气过程为等压变化，
由盖—吕萨克定律，，剩余气体与原有气体的质量比为：，解得：T2＝330K。
答：（1）放热；
（2）每秒充入的气体体积为2.0×10﹣3m3；
（3）停车时右前轮胎气体的温度为330K。
9．气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示。直立圆柱形密闭汽缸导热良好，横截面积为S的活塞通过连杆与车轮轴连接，初始时汽缸内密闭一段长度为L0，压强为p1的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计，车辆载重时相当于在汽缸顶部增加一个物体A，稳定时汽缸下降了0.75L0，气体温度保持不变，求：
（1）物体A的重力大小；
（2）如果大气压强为p0，为使汽缸升到原位置，需向汽缸内充入与汽缸温度相同的大气体积。
【答案】（1）物体A的重力大小为3p1S；
（2）如果大气压强为p0，为使汽缸升到原位置，需向汽缸内充入与汽缸温度相同的大气体积为。
【解答】解：（1）设汽缸下降0.75L0后，汽缸内的气体压强为p2，由玻意耳定律有
p1SL0＝p2
解得p2＝4p1
汽缸内气体对汽缸上表面的压力的增加量等于物体A所受到的重力的大小，则有
G＝p2S﹣p1S
解得G＝3p1S
（2）要使汽缸上升到原位置，需向汽缸充入压强为p2，体积为的气体，设这些气体在大气压强下的体积为V2，由玻意耳定律有
p0V2
解得
答：（1）物体A的重力大小为3p1S；
（2）如果大气压强为p0，为使汽缸升到原位置，需向汽缸内充入与汽缸温度相同的大气体积为。
▉题型3 气体的等容变化与查理定律的应用
【知识点的认识】
1.等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。
2.查理定律：
（1）文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。
（2）表达式：p＝CT（其中C为常量）或。
（3）图像表示：
（4）适用条件：气体质量不变，气体的体积不变。
3.对查理定律的理解
（1）查理定律是实验定律，是由法国科学家查理通过实验发现的。
（2）适用条件：气体质量一定，体积不变，压强不太大（等于或小于几个大气压），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）。
（3）一定质量的某种气体在体积不变的情况下，升高（或降低）相同的温度，所增加（或减小）的压强是相同的。
10．如图所示，两端封闭的U形管中装有水银，分别封闭住A、B两部分气体，当它们温度相同且A、B端竖直向上放置，静止时左右液面高度差为h，以下说法中正确的是（　　）
A．两部分气体升高相同的温度，水银柱高度差h不变
B．两部分气体降低相同的温度，水银柱高度差h变大
C．当U形管由图示位置开始加速下落时，两侧水银柱高度差h变小
D．若U形管由图示位置开始加速上升时，两侧水银柱高度差h变小
【答案】D
【解答】解：A．根据平衡条件，设水银的密度为ρ，有
pA+ρgh＝pB
故
pA＜pB
设气体开始时温度为T0，压强为p0，若体积不变，温度变化时有
故
由于两部分气体初始时温度相同，可知升高相同的温度，初始状态压强大的气体即B部分气体压强增加量大，压强差变大，液柱向左移，高度差变大，故A错误；
B．由上述分析可知，降低相同的温度，B部分气体压强减小量大，压强差变小，水银柱向右移动，高度差h变小，故B错误；
C．当U形管由图示位置开始自由下落时，系统处于完全失重状态，此时高度h部分的水银柱不再对B部分气体产生压强，右边气体会将水银柱向左压，即此时h变大，C错误；
D．若U形管由图示位置开始加速上升时，系统处于超重状态，此时高度h部分的水银柱产生的压强增大，所以液柱右移，两侧水银柱高度差h变小，故D正确。
故选：D。
11．玻璃瓶内封闭了一定质量的理想气体。当环境温度发生变化时，该气体由状态a变化到状态b，其压强p、热力学温度T，关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：由题可知，玻璃瓶内封闭的一定质量的理想气体做等容变化，对一定质量的理想气体，在体积不变的情况下，由查理定律可得：
，即气体压强p与其热力学温度T成正比，故C正确，ABD错误；
故选：C。
12．在玻璃瓶中装入一定量开水并盖紧瓶盖，玻璃瓶可视为导热容器，一段时间后发现瓶盖很难打开，由此可推断瓶内气体可能发生的变化是（　　）
A．温度降低，压强减小 B．温度升高，压强减小
C．温度降低，压强不变 D．温度降低，压强增大
【答案】A
【解答】解：瓶内气体的体积不变，经过一段时间后，气体的温度降低，根据，可知气体压强减小，内外压强差变大，则瓶盖很难拧开。故BCD错误，A正确。
故选：A。
13．封闭在气缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时（　　）
A．气体的密度增大
B．气体的压强不变
C．气体分子的平均动能减小
D．气体分子每秒撞击单位面积器壁的数目增多
【答案】D
【解答】解：A、气体的质量一定，体积一定，所以气体的密度不变。故A错误。
B、温度升高，根据气态方程c得知，气体的压强增大，故B错误。
C、温度是分子平均动能的标志，温度升高，气体分子的平均动能增大。故C错误。
D、该气体发生等容变化，温度升高，分子密度不变但分子平均动能增大，故每秒撞击单位面积的器壁的分子数增多。故D正确。
故选：D。
14．如图所示是一定质量的理想气体从状态N变化到状态M过程的p﹣T图线，则在此过程中（　　）
A．气体分子数密度增加 B．气体对外做的功为零
C．气体的内能保持不变 D．气体一直从外界吸热
【答案】B
【解答】解：由图像可知，p﹣T图线过坐标原点，则可知理想气体从状态N变化到状态M过程为等容变化，且温度逐渐降低，压强逐渐减小。
B、气体体积不变，则气体对外做的功为零，故B正确；
A、由于气体的质量不变，体积不变，则气体分子的密度不变，故A错误；
CD、理想气体从状态N变化到状态M过程，气体温度逐渐降低，则气体内能减小，由于气体对外做功为零，根据热力学第一定律ΔU＝Q+W可知，气体一直对外界放热，故CD错误。
故选：B。
15．某型号汽车轮胎采用高强度橡胶材料制成。清晨时被充入质量为m0的理想气体后，轮胎内气体压强为p0，温度为T0。经过白天长时间行驶和太阳暴晒，轮胎内气体温度上升至1.2T0。假设轮胎内气体的体积不变且没有漏气。求：
（1）此时轮胎内气体的压强；
（2）为使轮胎内气体压强恢复到p0，需释放掉的气体的质量（假设放气过程中，轮胎内气体的温度保持1.2T0不变）。
【答案】（1）此时轮胎内气体的压强1.2p0；
（2）为使轮胎内气体压强恢复到p0，需释放掉的气体的质量。
【解答】解：（1）根据查理定律有
解得p1＝1.2p0
（2）设轮胎的容积为V0，在1.2T0下释放掉气体的体积为ΔV，根据玻意耳定律有p0（V0+ΔV）＝p1V0
解得ΔV＝0.2V0
则有
解得
答：（1）此时轮胎内气体的压强1.2p0；
（2）为使轮胎内气体压强恢复到p0，需释放掉的气体的质量。
16．如图甲所示，平台上有一厚度不计的压力传感器，开口向上、导热良好、内壁光滑的薄壁汽缸通过活塞密封了一定质量的理想气体，活塞通过竖直轻杆与固定点O相连。当温度为T0时，活塞下表面与汽缸底部的距离为L0，平台与汽缸底部的距离为。升高气体温度，同时记录力传感器示数F，描绘出图乙所示的F﹣T图像。已知汽缸质量为M，大气压强为p0，重力加速度为g，活塞一直没有脱离汽缸。求：
（1）温度T1；
（2）活塞横截面积S。
【答案】（1）温度为；
（2）活塞横截面积为。
【解答】解：（1）由题意可知，设活塞的横截面积为S，对气缸，由平衡条件得：p1S+Mg＝p0S，解得：
气缸内气体初状态温度为T0，体积为V1＝SL0，压强为，末状态时，气体的体积为，由盖—吕萨克定律可得：，即有：，解得：；
（2）由图乙可知，当温度为2T1时，设气体的压强为p2，对气缸，由平衡条件可得：，解得：
对气缸内的气体，由查理定律可得：，代入数据解得：。
答：（1）温度为；
（2）活塞横截面积为。
17．如图所示，某高压锅锅盖中央有一横截面积为S的出气口，孔上盖有限压阀。加热前，盖上锅盖，限压阀密封好后，高压锅内气体温度为T0，压强为p0。对高压锅加热，当锅内气体压强达到p1时，锅内气体将限压阀顶起，开始向外排气。锅内气体视为理想气体，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力。求：
（1）开始向外排气时锅内气体的温度T1；
（2）压力阀的质量m。
【答案】（1）开始向外排气时锅内气体的温度T1为；
（2）压力阀的质量m为。
【解答】解：（1）加热过程，限压阀未被顶起之前，锅内气体的体积不变，做等压变化，
则由查理定律可得：，
解得：T1；
（2）因为当锅内气体压强达到p1时，锅内气体将限压阀顶起，
则由平衡条件可得：p0S+mg＝p1S，
解得：m；
答：（1）开始向外排气时锅内气体的温度T1为；
（2）压力阀的质量m为。
18．某同学制作了一个简易的环境温度监控器，如图所示，汽缸导热，缸内温度与环境温度可以认为相等，达到监控的效果。汽缸内有一质量不计、横截面积S＝10cm2的活塞封闭着一定质量理想气体，活塞上方用轻绳悬挂着矩形重物。当缸内温度为T1＝300K时，活塞与缸底相距H＝3cm，与重物相距h＝2cm。环境空气压强p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小g＝10m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦。
（1）当活塞刚好接触重物时，求缸内气体的温度T2；
（2）若重物质量为m＝2kg，当轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，求此时缸内气体温度T3。
【答案】（1）当活塞刚好接触重物时，缸内气体的温度T2为500K；
（2）若重物质量为m＝2kg，当轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，此时缸内气体温度T3为600K。
【解答】解：（1）从开始到活塞刚接触重物，气体为等压变化过程，则
解得
T2＝500K
（2）从刚接触重物到绳子拉力刚好为零，有
p1S＝p0S+mg
解得
T3＝600K
答：（1）当活塞刚好接触重物时，缸内气体的温度T2为500K；
（2）若重物质量为m＝2kg，当轻绳拉力刚好为零，警报器开始报警，此时缸内气体温度T3为600K。
19．某游客在青藏高原海拔3800m处出现了高原反应，随即取出一种便携式加压舱使用，该加压舱主要由舱体气源箱组成。加压舱刚取出时是真空折叠状态，只打开进气口，气源箱将周围环境中10m3的空气输入到舱体中，充气后的加压舱舱体可视为长2m、底面积1.5m2的圆柱体。测得当地大气压强为，环境气温为﹣3℃，充气过程中可视为温度保持不变。求：
（1）充气完毕后舱内的压强是多少？
（2）关闭阀门，开启加热装置（舱内体积不变），使舱内气体温度达到27℃，此时舱内压强为多少？（保留两位有效数字）
【答案】（1）充气完毕后舱内的压强是2.1×105Pa。
（2）此时舱内压强为2.3×105Pa。
【解答】解：（1）初始状态，，舱内体积V1＝SL，
代入数据解得V1＝3m3
由玻意耳尔定律
p0V0＝p1V1，
代入数据，解得舱内气压
（2）关闭阀门，开启加热装置（舱内体积不变），使舱内气体温度达到27℃，则
T1＝T0＝270K，T2＝300K
由查理定律
代入数据，解得
答：（1）充气完毕后舱内的压强是2.1×105Pa。
（2）此时舱内压强为2.3×105Pa。
20．如图甲所示，内壁光滑、水平放置的圆柱形绝热汽缸底部安装有电热丝（体积可忽略），汽缸内用质量为m、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，此时活塞恰好在汽缸口，封闭气体的热力学温度为T0。现将汽缸竖直放置，同时接通汽缸底部的电热丝缓慢给气体加热，使活塞回到原来的位置，如图乙所示。已知大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，求：
（1）图乙中封闭气体的压强p；
（2）图乙中封闭气体的热力学温度T。
【答案】（1）图乙中封闭气体的压强p为；
（2）图乙中封闭气体的热力学温度T为。
【解答】解：（1）根据平衡条件有
p0S+mg＝pS
解得
（2）初、末为等容变化，根据查理定律有
解得
答：（1）图乙中封闭气体的压强p为；
（2）图乙中封闭气体的热力学温度T为。
21．图中甲为气压升降椅，乙为其核心部件模型简图。活塞横截面积为S，气缸内封闭一定质量的理想气体，该气缸导热性能良好，忽略一切摩擦。调节到一定高度，可以认为活塞上面有卡塞，活塞只能向下移动，不能向上移动。已知室内温度为27℃，气缸内封闭气体压强为p，稳定时气柱长度为L，此时活塞与卡塞恰好接触且二者之间无相互作用力，重力加速度为g。
（1）当室内温度升高10℃时，求气缸内封闭气体增加的压强；
（2）若室内温度保持27℃不变，一质量为m的同学盘坐在椅面上，求稳定后活塞向下移动的距离。
【答案】（1）气缸内封闭气体增加的压强为p；
（2）稳定后活塞向下移动的距离为。
【解答】解：（1）当室内温度升高10℃时，气缸内封闭气体发生等容变化。
由T＝t+273K得
ΔT＝Δt＝10K
由查理定律，得
其中：T＝（273+27）K＝300K
解得：
（2）设稳定后活塞向下移动的距离为ΔL。
若室内温度保持27℃不变，气缸内封闭气体发生等温变化，由玻意耳定律得
解得：
答：（1）气缸内封闭气体增加的压强为p；
（2）稳定后活塞向下移动的距离为。

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