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第5章第5.3节 核力与核反应方程
题型1 核反应前后质量数、质子数、中子数、核子数等参数的关系 题型2 核反应方程式的书写或判断核反应方程式中的粒子
题型3 人工核反应 题型4 核力与四种基本相互作用
题型5 结合能与比结合能的概念及物理意义 题型6 比结合能随质量数变化的曲线
题型7 结合能（比结合）与核能的相关判断和计算 题型8 核反应前后存在质量亏损及其计算
题型9 爱因斯坦质能方程的应用
▉题型1 核反应前后质量数、质子数、中子数、核子数等参数的关系
【知识点的认识】
1.核反应前后质量数守恒，电荷数（核电荷数）守恒。
2.各参数之间的关系如下：
质量数＝质子数+中子数＝核子数
核电荷数＝质子数＝原子序数＝核外电子数
1．发现质子的核反应方程为。患有严重心衰及具有高风险心脏骤停的病人，植入心脏起搏器（如图）是现在比较有效的治疗方式，有些心脏起搏器的电池是Z粒子辐射电池，它是一种利用放射性同位素衰变时释放的Z粒子直接转换为电能的装置，衰变方程为，下列说法正确的是（　　）
A．核反应方程中的X为18O
B．查德威克通过实验证实了质子的存在
C．衰变方程中的Z为
D．Sr衰变的核反应前后质量数不守恒
2．某种微型核电池利用镅243（Am）的衰变进行发电，Am的衰变方程为：Am→Np+X，则X表示（　　）
A．α粒子 B．质子 C．电子 D．中子
3．同位素C相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA﹣Ⅰ、磁体﹣Ⅰ和高电压清除器，让只含有三种碳同位素C、C、C的C3+离子束（初速度可忽略不计）进入磁体﹣Ⅱ。磁体﹣Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离C、C、C三种同位素，其中C、C的C3+离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而C离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA﹣Ⅱ，被接收器D接收并计算。
（1）写出中子与N发生核反应生成C，以及C发生β衰变生成N的核反应方程式；
（2）根据图2写出C的C3+离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知R＝0.2m，原子质量单位u＝1.66×10﹣27kg，元电荷e＝1.6×10﹣19C）；
（3）如图1所示，ESA﹣Ⅱ可简化为间距d＝5cm两平行极板，在下极板开有间距L＝10cm的两小孔，仅允许入射角φ＝45°的C离子通过。求两极板之间的电势差U1；
（4）对古木样品，测得C与C离子数之比值为4×10﹣13；采用同样办法，测得活木头中C与C的比值为1.2×10﹣12，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知C的半衰期约为5700年，ln3＝1.1，ln2＝0.7）。
▉题型2 核反应方程式的书写或判断核反应方程式中的粒子
【知识点的认识】
一、核反应方程式的书写
（1）熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子（H）、中子（n）、α粒子（He）、β粒子（e﹣）、正电子（e+）、氘核（H）、氚核（H）等.
（2）掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向.
（3）核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒.
二、判断核反应方程式中的粒子
根据核反应方程中质量数守恒和电荷数守恒判断核反应方程中的粒子
4．2024年2月，我国科学家在兰州重离子加速器国家大科学装置上成功合成了新核素Os，核反应方程如下：，该方程中X是（　　）
A．质子 B．中子 C．电子 D．α粒子
5．用中子轰击氮核的核反应方程是nN→xC，其中粒子x为（　　）
A．质子（H） B．正电子（e）
C．氘核（H） D．氦核（He）
6．下列核反应方程中括号内的粒子为质子的是（　　）
A．Un→BaKr+（　　）
B．U→Th+（　　）
C．NHe→O+（　　）
D．C→N+（　　）
7．我国研制出一种硼中子俘获治疗癌症的新方法，将含硼的特有化合物注入患者体内，该物质对身体没有伤害，借助其对癌细胞亲和力极强的特性，会快速聚拢在癌细胞内，接下来再通过中子进行30﹣60分钟的照射，中子能和含硼化合物产生强烈的核反应，释放出一种杀伤力很强的射线，该射线长度仅为7纳米，约为一个癌细胞的长度，最终完成对癌细胞的剿灭，但整个过程不会对周围的组织产生损伤。核反应方程是→X，下列说法正确的是（　　）
A．X是α射线 B．X是β射线
C．X是γ射线 D．X是高速电子
8．一个放射性原子核U衰变成新核Th，放出一个（　　）
A．中子 B．电子 C．α粒子 D．质子
▉题型3 人工核反应
【知识点的认识】
1，定义：人工核反应是指通过人为的方式，利用射线（通常是用高速粒子）来轰击某些元素的原子核，使之发生核反应，这就叫“人工核反应”。
2.当初卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，产生了氧的一种同位素——氧17和一个质子，即BeHe→Cn
这是人类第一次实现的原子核的人工转变。
3.其他人工核反应还有：
查德威克发现质子的反应：HeN→OH
居里夫人发现正电子的反应：AlHe→Pn
P→Sie
9．很多人都听说过“点石成金”的故事。现在科学家在实验室里，用中子轰击汞可以得到金，核反应方程是nHg→Au+X，则X是（　　）
A．氕核 B．氘核 C．氚核 D．氦核
10．下面说法中，其中符合物理学发展过程或事实的选项是（　　）
A．汤姆生发现了电子，并精确地测出电子的电荷量
B．卢瑟福最先发现了质子，并预言中子的存在
C．查德威克用α粒子轰击N获得核O，并发现了中子
D．Un→BaKr+3X，其中X为α粒子
11．有四个核反应方程如下，下列说法正确的是（　　）
①Un→SrXe+3X1
②H+X2→Hen
③MgHe→Al+X3
④U→Th+X4
A．①是核聚变，X1是n
B．②是核裂变，X2是H
C．③是原子核的人工转变，X3是H
D．④是核裂变，X4是He
▉题型4 核力与四种基本相互作用
【知识点的认识】
1．核力：组成原子核的核子之间有很强的相互作用力，使核子能克服库仑力而紧密地结合在一起，这种力称为核力．其特点为：
（1）核力是强相互作用的一种表现，在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多．
（2）核力是短程力，作用范围在1.5×10﹣15m之内．
（3）每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性．
2.四种基本相互作用
自然界存在四种相互作用：
引力相互作用——物体与物体间的万有引力。比如重力是由引力相互作用引起的。
电磁相互作用——压力、拉力、弹力、支持力、电荷间的相互作用、磁体间的相互作用等的都是电磁相互作用。
强相互作用——使核子紧密结合在一起的作用力，叫作核力。
弱相互作用——在某些放射现象中起作用的还有另一种基本相互作用，称为弱相互作用。弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子一质子转变的原因。
12．下列说法正确的是（　　）
A．重核分裂成中等大小的原子核，或者较小的核合并成中等大小的原子核，比结合能均增大
B．γ射线是由于原子核外电子跃迁而产生的
C．核力也叫做强相互作用，发生与原子核与原子核之间
D．放射性元素的半衰期将随着时间的推移，不断减小
▉题型5 结合能与比结合能的概念及物理意义
【知识点的认识】
1.结合能和比结合能的概念：
结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。
比结合能：组成原子核的核子越多，它的结合能越大。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
2.比结合能的物理意义：比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
13．钚227的衰变方程为Pu→XU，则（　　）
A．X是β粒子
B．用一张纸就可以挡住X粒子
C．Pu的结合能比U小
D．Pu的质量比U小
14．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。相关研究表明，月壤中氦﹣3储量极为丰富，每100吨氦﹣3原料足可以解决全球一年的电力供应。氦﹣3常见的一种核反应为：→X+18.3MeV，对于该反应，下列说法正确的是（　　）
A．X是中子
B．该反应为裂变反应
C．该反应需在高温下才能进行
D．的比结合能大于的比结合能
15．黄旭华，中国核潜艇之父，为中国核潜艇事业的发展做出了重要贡献，2020年1月10日，获国家最高科学技术奖。关于核反应，下列说法正确的是（　　）
A．为α衰变，放出的α射线有很强的穿透性
B．氪不稳定，衰变成为锆需经过2次α衰变
C．是核聚变，释放大量能量为核潜艇提供动力
D．已知中子、质子和氘核的质量分别为mn、mp和mD，则氘核的比结合能为
16．碘131治疗通常用于甲状腺功能亢进症。碘131的衰变是β衰变，半衰期是8天，碘131治疗以后，不能够和他人一米以内的近距离接触，一般要经过4个半衰期才可以与儿童、孕妇接触。下列说法中正确的是（　　）
A．β射线不能穿透皮肤
B．碘131衰变时仅放出β射线
C．碘131在4个半衰期中衰变了治疗所用质量的
D．碘131衰变产生的新核的比结合能比碘131的大
17．核污染水中含有的氚、锶90、铯137、碘129等放射性元素，都有可能对人类和自然界造成损害。其中锶（Sr）半衰期为30年，它经β衰变转变为钇核。下列说法中正确的是（　　）
A．锶核通过β衰变产生的电子来自锶原子的核外电子
B．钇原子核内有52个中子
C．钇核的比结合能比锶核大
D．100个锶原子核经过30年，还剩50个
18．2024年9月，江苏省科研人员发表微型核电池研究成果。利用镅243（Am）的α衰变进行发电，Am的半衰期为7000多年，则（　　）
A．该反应中，镅核的结合能比新核大
B．镅原子核与核外电子存在着核力作用
C．100个Am经过一个半衰期仍剩余50个
D．镅原子核外的电子跃迁形成α衰变
19．电影《流浪地球2》中太阳核心聚变加速，导致内核温度高达一亿度，足以点燃太阳，产生氮闪。如图所示，现实中太阳内层的氢发生聚变，每4个会聚变成1个，即质子一质子链反应。下列说法不正确的是（　　）
A．两个合成的过程中产生一个正电子
B．比少一个中子
C．和聚合成，反应前后质量数守恒
D．的比结合能小于的比结合能
20．关于近代物理知识，下列说法中正确的是（　　）
A．光电效应现象说明了光具有粒子性
B．铀核裂变的一种核反应方程为UBaKrn
C．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
D．结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
21．不久前，世界首个第四代核能技术的钍基熔盐堆在我国甘肃并网发电，该反应堆以放射性较低的钍元素为核燃料（如图）。Th转变为U的过程为①ThnTh，②ThPae，③PaUe。下列说法正确的是（　　）
A．反应①为原子核的聚变反应
B．反应②中的电子来自于原子233Th的核外电子
C．若升高温度，可使钍原子核衰变速度变快
D．U的结合能大于Th的结合能
22．大理石是家居装修常用的石材，它有一定的辐射，其辐射源主要是石材中的氡元素。已知氡核衰变方程为→Y，则以下说法正确的是（　　）
A．一个核含有134个质子
B．Y射线是穿透力最强的一种放射性射线
C．Po核比Rn核的比结合能大
D．经高温煅烧后石材中的氡半衰期会缩短
▉题型6 比结合能随质量数变化的曲线
【知识点的认识】
1.不同原子核的比结合能是不一样的，如下图是按照实际测量结果绘制的比结合能随质量数变化的曲线。
2.由图像可以看出，中等大小的核的比结合能最大，这些核最稳定。
23．2023年5月。我国自主三代核电技术“华龙一号”全球首堆示范工程—福清核电5、6号机组正式通过竣工验收，设备国产化率达到90%，反映了我国建立起了更加成熟完备的核科技工业体系。根据图示的原子核的比结合能曲线，以下判断中正确的是（　　）
A．O核的结合能比Li核的结合能更小
B．两个H核结合成He时要释放能量
C．两个H核结合成He存在能量与质量的相互转化
D．U中核子的平均质量比Ba中核子的平均质量小
▉题型7 结合能（比结合）与核能的相关判断和计算
【知识点的认识】
1.原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。
2.核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放（或吸收）的核能。
即核能＝反应物的总结核能﹣生成物的总结核能
如果结果为正，表明核反应吸收能量，如果结果为负，表明核反应释放能量。
24．铀238本身是不容易衰变的，它是一种稳定的同位素。铀238通常需要先吸收中子然后经过衰变转化为钚，而钚是一种可衰变的同位素。铀238转化为钚的过程：，，，下列说法正确的是（　　）
A．x＝92
B．Np的比结合能大于U的
C．题干中U生成电子的过程属于核裂变
D．以上过程中释放的电子，是由原子核内质子转化为中子和电子而来
25．“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜，核电池将Pu衰变释放的核能一部分转换成电能。Pu的衰变方程为Pu→UHe，则（　　）
A．衰变方程中的X等于233
B．He的穿透能力比γ射线强
C．Pu比U的比结合能小
D．月夜的寒冷导致Pu的半衰期变大
（多选）26．如图所示是原子核的平均结合能（也称比结合能）与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的平均结合能，如的核子平均结合能约为8MeV，的核子平均结合能约为7MeV，根据该图像判断下列说法正确的是（　　）
A．是铀235核裂变的核反应方程式
B．由图可知两个核结合成核会释放出能量
C．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约16MeV能量
D．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约112MeV能量
27．我国是国际热核聚变研究领域的领先者之一。在某次核反应中，一个氘核（H）和一个氚核（H）结合生成一个氦核（He），并放出一个粒子。已知氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，该核反应释放的核能为ΔE，真空中光速为c。
（1）写出核反应方程并求出质量亏损；
（2）求氦核的比结合能E3。
▉题型8 核反应前后存在质量亏损及其计算
【知识点的认识】
1.定义：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损。
2.质量亏损＝反应物的所有的核子质量之和﹣生成物的所有的核子质量之和
28．月球上存在多种潜在的核原料和资源，其中最主要的就是氦3（He），氦3是一种极为珍贵的核聚变燃料，具有高效、清洁、低辐射的特点。其核反应方程有两种：①HeHe→He+2X；②He+Y→He+X，下列说法正确的是（　　）
A．发生核反应会出现质量亏损，不遵循质量数守恒定律
B．He的比结合能比He的比结合能大
C．X和Y互为同位素
D．这两个核反应中一个为核裂变反应，一个为核聚变反应
▉题型9 爱因斯坦质能方程的应用
【知识点的认识】
1．爱因斯坦质能方程为E＝mc2，若核反应中的质量亏损为△m，释放的核能△E＝△mc2．
29．玉兔二号月球车是采用核能来提供能量的，它的核能电池系统主要包括两个组成部分：一个装填钚二氧化物的热源和一组固体热电偶。该装置使钚238衰变产生的核能转化为电能，这一系统设计使用寿命为14年。钚238的半衰期为88年，原来静止的一个钚238衰变时放出粒子α和γ光子，生成原子核X。已知钚238、α粒子、X的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　）
A．X的中子数比钚238的中子数少4个
B．经过176年，钚238将全部衰变
C．钚238衰变过程一定有质量亏损，释放出能量
D．γ光子的波长小于
30．太阳不断向外辐射能量，太阳的质量在不断的减小，已知地球所处位置每平方米每秒接收到的太阳能约为1.56×103J，日地间距离约为r＝1.5×1011m，设太阳辐射的能量均匀分布在以太阳为球心、日地距离为半径的球面上，则太阳每秒减少的质量约为（　　）
A．4×106kg B．4×109kg C．1×1012kg D．1×1013kg
31．实验得到金属钙的光电子的最大初动能Ekm与入射光频率v的关系如图所示。表中列出了几种金属的截止频率和逸出功，参照下表可以确定的是（　　）
金属 钨 钙 钠
截止频率ν0（×1014）/Hz 10.95 7.73 5.53
逸出功W/eV 4.54 3.20 2.29
A．如用金属钨做实验得到的Ekm﹣ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
B．如用金属钠做实验得到的Ekm﹣ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
C．如用金属钠做实验得到的Ekm﹣ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为（0，﹣Ek2），则Ek2＜Ek1
D．如用金属钨做实验，当入射光的频率ν＜ν1时，可能会有光电子逸出
32．在俄乌冲突中，乌境内扎波罗热核电站多次遭受炮火攻击，严重威胁其周边环境与居民生活。其中扎波罗热核电站利用铀核裂变释放出能量，其主要核反应方程为UnBaKrn，如图所示原子核的平均结合能与质量数之间的关系图线，下列说法正确的是（　　）
A．为了调节中子数目以控制反应速度，核反应堆中需要在铀棒之间插进一些石墨。当反应过于剧烈时，将石墨棒插入深一些，让它多吸收一些中子，链式反应的速度就会慢一些
B．通常把核裂变物质能够发生链式反应的最大体积叫作它的临界体积，相应的质量叫作临界质量
C．两个中子和两个质子结合成He核时释放能量约为28MeV
D．He核的平均核子质量大于Li核的平均核子质量
33．1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为LiH→Be→2X。已知H、Li、X的质量分别为m1＝1.00728u、m2＝7.01601u、m3＝4.00151u，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中（　　）
A．质量亏损Δm＝4.02178u
B．释放的核能ΔE＝（m1+m2﹣2m3）c2
C．铍原子核内的中子数是5
D．X表示的是氚原子核
34．钚的放射性同位素Pu静止时衰变为铀核激发态U和α粒子，而铀核激发态U立即衰变为铀核U，并放出能量为0.097MeV的γ光子。已知Pu、U和α粒子的质量分别为mPu＝239.0521u，mU＝235.0439u和mα＝4.0026u（质量亏损1u相当于释放931.5MeV的能量）衰变放出的光子的动量可忽略。
（1）写出核反应方程；
（2）将衰变产生的铀核U和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，求铀核U和α粒子圆周运动的半径之比；
（3）求该核反应释放的核能和α粒子的动能（结果保留两位有效数字）。
35．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核（）吸收慢中子，转变成锂核（）和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，α粒子的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。
（1）写出核反应方程并求出γ光子的波长λ；
（2）求核反应放出的能量E及锂核的比结合能E3。
36．活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内碳14的比例与大气中的相同。植物枯死后，遗体内的碳14仍在衰变，不断减少，但是不能得到补充。因此，根据放射性强度减小的情况就可以推算植物死亡的时间。某建筑工地上发现地下有一棵死去的古树，测出该古树碳14的含量是现代植物的。如图所示，在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中，静止在S点的碳14核发生一次β衰变，产生的β粒子速度方向与磁场方向垂直，β粒子与氮核恰好在纸面内做匀速圆周运动，轨迹如图1、2所示。已知碳14的半衰期为5730年，衰变后β粒子的动能为Ek1，β粒子与氮核质量之比为k，真空中光速为c。不计重力，假设该衰变过程释放的核能都转化为β粒子和氮核的动能。
（1）求这棵古树距今多少年；
（2）写出碳14核的衰变方程；
（3）求β粒子与氮核做圆周运动的半径之比；
（4）求衰变过程中的质量亏损。第5章第5.3节 核力与核反应方程
题型1 核反应前后质量数、质子数、中子数、核子数等参数的关系 题型2 核反应方程式的书写或判断核反应方程式中的粒子
题型3 人工核反应 题型4 核力与四种基本相互作用
题型5 结合能与比结合能的概念及物理意义 题型6 比结合能随质量数变化的曲线
题型7 结合能（比结合）与核能的相关判断和计算 题型8 核反应前后存在质量亏损及其计算
题型9 爱因斯坦质能方程的应用
▉题型1 核反应前后质量数、质子数、中子数、核子数等参数的关系
【知识点的认识】
1.核反应前后质量数守恒，电荷数（核电荷数）守恒。
2.各参数之间的关系如下：
质量数＝质子数+中子数＝核子数
核电荷数＝质子数＝原子序数＝核外电子数
1．发现质子的核反应方程为。患有严重心衰及具有高风险心脏骤停的病人，植入心脏起搏器（如图）是现在比较有效的治疗方式，有些心脏起搏器的电池是Z粒子辐射电池，它是一种利用放射性同位素衰变时释放的Z粒子直接转换为电能的装置，衰变方程为，下列说法正确的是（　　）
A．核反应方程中的X为18O
B．查德威克通过实验证实了质子的存在
C．衰变方程中的Z为
D．Sr衰变的核反应前后质量数不守恒
【答案】C
【解答】解：AC．根据质量数和电荷数守恒，设X的质量数为A，则有4+14＝A+1，解得A＝17，设X的电荷数为Z，则有2+7＝Z+1，解得Z＝8，故X为，同理可得Z为，故A错误，C正确；
B．卢瑟福通过实验证实了质子的存在，查德威克通过实验证实了中子的存在，故B错误；
D．衰变的核反应前后质量数守恒，故D错误。
故选：C。
2．某种微型核电池利用镅243（Am）的衰变进行发电，Am的衰变方程为：Am→Np+X，则X表示（　　）
A．α粒子 B．质子 C．电子 D．中子
【答案】A
【解答】解：核反应中一定会满足质量数守恒、电荷数守恒，由电荷数守恒得Z＝95＝93+a
由质量数守恒的A＝243＝239+b
解得a＝2，b＝4
所以X的电荷数为2，质量数为4，X为α粒子。故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．同位素C相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA﹣Ⅰ、磁体﹣Ⅰ和高电压清除器，让只含有三种碳同位素C、C、C的C3+离子束（初速度可忽略不计）进入磁体﹣Ⅱ。磁体﹣Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离C、C、C三种同位素，其中C、C的C3+离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而C离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA﹣Ⅱ，被接收器D接收并计算。
（1）写出中子与N发生核反应生成C，以及C发生β衰变生成N的核反应方程式；
（2）根据图2写出C的C3+离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知R＝0.2m，原子质量单位u＝1.66×10﹣27kg，元电荷e＝1.6×10﹣19C）；
（3）如图1所示，ESA﹣Ⅱ可简化为间距d＝5cm两平行极板，在下极板开有间距L＝10cm的两小孔，仅允许入射角φ＝45°的C离子通过。求两极板之间的电势差U1；
（4）对古木样品，测得C与C离子数之比值为4×10﹣13；采用同样办法，测得活木头中C与C的比值为1.2×10﹣12，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知C的半衰期约为5700年，ln3＝1.1，ln2＝0.7）。
【答案】（1）中子与氮核发生核反应生成程的核反应方程式为→，发生β衰变生成的核反应方程式为→；
（2）C的C3+离子所对应的U值为1.94×106V，并求磁感应强度B的大小为2.0T；
（3）两极板之间的电势差为1.6×106V；
（4）古木被砍伐距今的时间8957年。
【解答】解：（1）中子与发生核反应生成程的核反应方程式为→
的发生β衰变生成的核反应方程式为→
（2）在加速电场中，由动能定理得qUmv2
解得：v
磁场中，洛伦兹力提供向心力得：qvB
联立解得：v，U
相比，的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2可知当电压为1.94×106V时，与的离子数百分比为100%，故的C3+离子所对应的U值为1.94×106V。
由：U，可得：B，
将m＝12u，q＝3e，U＝1.94×106V，R＝0.2m，代入解得B＝2.0T
（3）由：v，将m＝14u，q＝3e，B＝2.0T，R＝0.2m，代入解得粒子离开磁场时的速度大小为：v1m/s
由题意知，粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有，L＝vxt
竖直方向有vy0，a，vy0＝a
代入数据解得：
（4）古木中与比值是活木头中的，说明经过衰变后只剩下，已知经过一个半衰期剩下，设经过n个半衰期，
则有
解得n
则砍伐时间t5700＝8957（年）
答：（1）中子与氮核发生核反应生成程的核反应方程式为→，发生β衰变生成的核反应方程式为→；
（2）C的C3+离子所对应的U值为1.94×106V，并求磁感应强度B的大小为2.0T；
（3）两极板之间的电势差为1.6×106V；
（4）古木被砍伐距今的时间8957年。
▉题型2 核反应方程式的书写或判断核反应方程式中的粒子
【知识点的认识】
一、核反应方程式的书写
（1）熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子（H）、中子（n）、α粒子（He）、β粒子（e﹣）、正电子（e+）、氘核（H）、氚核（H）等.
（2）掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向.
（3）核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒.
二、判断核反应方程式中的粒子
根据核反应方程中质量数守恒和电荷数守恒判断核反应方程中的粒子
4．2024年2月，我国科学家在兰州重离子加速器国家大科学装置上成功合成了新核素Os，核反应方程如下：，该方程中X是（　　）
A．质子 B．中子 C．电子 D．α粒子
【答案】B
【解答】解：根据质量数守恒和电荷数守恒，有：X的质量数为：（106+58﹣160）÷4＝1，电荷数为：（48+28﹣76）÷4＝0，故X是中子，故ACD错误，B正确。
故选：B。
5．用中子轰击氮核的核反应方程是nN→xC，其中粒子x为（　　）
A．质子（H） B．正电子（e）
C．氘核（H） D．氦核（He）
【答案】A
【解答】解：粒子x的质量数：A＝1+14﹣14＝1
核电荷数：Z＝0+7﹣6＝1
所以x是质子，符号H
故A正确，BCD错误；
故选：A。
6．下列核反应方程中括号内的粒子为质子的是（　　）
A．Un→BaKr+（　　）
B．U→Th+（　　）
C．NHe→O+（　　）
D．C→N+（　　）
【答案】C
【解答】解：A.根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为，粒子为中子，故A错误；
B.根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为，粒子为α粒子，故B错误；
C.根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为，粒子为质子，故C正确；
D.根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为，粒子为电子，故D错误。
故选：C。
7．我国研制出一种硼中子俘获治疗癌症的新方法，将含硼的特有化合物注入患者体内，该物质对身体没有伤害，借助其对癌细胞亲和力极强的特性，会快速聚拢在癌细胞内，接下来再通过中子进行30﹣60分钟的照射，中子能和含硼化合物产生强烈的核反应，释放出一种杀伤力很强的射线，该射线长度仅为7纳米，约为一个癌细胞的长度，最终完成对癌细胞的剿灭，但整个过程不会对周围的组织产生损伤。核反应方程是→X，下列说法正确的是（　　）
A．X是α射线 B．X是β射线
C．X是γ射线 D．X是高速电子
【答案】A
【解答】解：根据核电荷数守恒和质量数守恒，知X是，为α射线，故A正确，BCD错误。
故选：A。
8．一个放射性原子核U衰变成新核Th，放出一个（　　）
A．中子 B．电子 C．α粒子 D．质子
【答案】C
【解答】解：根据核反应过程中，质量数与电荷数守恒，一个放射性原子核U衰变成新核Th，其核反应方程为：U→Th，所以放出一个α粒子，故C正确，ABD错误。
故选：C。
▉题型3 人工核反应
【知识点的认识】
1，定义：人工核反应是指通过人为的方式，利用射线（通常是用高速粒子）来轰击某些元素的原子核，使之发生核反应，这就叫“人工核反应”。
2.当初卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，产生了氧的一种同位素——氧17和一个质子，即BeHe→Cn
这是人类第一次实现的原子核的人工转变。
3.其他人工核反应还有：
查德威克发现质子的反应：HeN→OH
居里夫人发现正电子的反应：AlHe→Pn
P→Sie
9．很多人都听说过“点石成金”的故事。现在科学家在实验室里，用中子轰击汞可以得到金，核反应方程是nHg→Au+X，则X是（　　）
A．氕核 B．氘核 C．氚核 D．氦核
【答案】B
【解答】解：设X的质子数为m，质量数为n，则有：0+80＝m+79，1+198＝197+n，所以m＝1，n＝2，即X为氘核，故ACD错误，B正确；
故选：B。
10．下面说法中，其中符合物理学发展过程或事实的选项是（　　）
A．汤姆生发现了电子，并精确地测出电子的电荷量
B．卢瑟福最先发现了质子，并预言中子的存在
C．查德威克用α粒子轰击N获得核O，并发现了中子
D．Un→BaKr+3X，其中X为α粒子
【答案】B
【解答】解：A、汤姆生发现了电子，密立根根据油滴实验精确地测出电子的电荷量，故A错误；
B、卢瑟福最先发现了质子，并预言中子的存在，故B正确；
C、卢瑟福用α粒子轰击氮核，发现了质子，故C错误；
D、根据质量数守恒，电荷数守恒可知，X的电荷数为0，质量数为1，所以X为中子，故D错误。
故选：B。
11．有四个核反应方程如下，下列说法正确的是（　　）
①Un→SrXe+3X1
②H+X2→Hen
③MgHe→Al+X3
④U→Th+X4
A．①是核聚变，X1是n
B．②是核裂变，X2是H
C．③是原子核的人工转变，X3是H
D．④是核裂变，X4是He
【答案】C
【解答】解①是中子被铀核俘获后，发生了裂变反应，发生核反应时，满足核子数守恒，所以X1的质量数为A1，核电荷数Z＝92﹣38﹣54＝0，所以X1为中子；②属于轻核聚变，
X2的质量数A＝3+1﹣2＝2，核电荷数Z＝2﹣1＝1，所以X2为H；
③属于原子核的人工转变，X3的质量数A＝28﹣27＝1，核电荷数Z＝14﹣13＝1，所以X3为H；④为原子核的衰变，X4的质量数A＝238﹣234＝4，核电荷数Z＝92﹣90＝2，所以X4为He，故C正确；ABD错误；
故选：C。
▉题型4 核力与四种基本相互作用
【知识点的认识】
1．核力：组成原子核的核子之间有很强的相互作用力，使核子能克服库仑力而紧密地结合在一起，这种力称为核力．其特点为：
（1）核力是强相互作用的一种表现，在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多．
（2）核力是短程力，作用范围在1.5×10﹣15m之内．
（3）每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性．
2.四种基本相互作用
自然界存在四种相互作用：
引力相互作用——物体与物体间的万有引力。比如重力是由引力相互作用引起的。
电磁相互作用——压力、拉力、弹力、支持力、电荷间的相互作用、磁体间的相互作用等的都是电磁相互作用。
强相互作用——使核子紧密结合在一起的作用力，叫作核力。
弱相互作用——在某些放射现象中起作用的还有另一种基本相互作用，称为弱相互作用。弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子一质子转变的原因。
12．下列说法正确的是（　　）
A．重核分裂成中等大小的原子核，或者较小的核合并成中等大小的原子核，比结合能均增大
B．γ射线是由于原子核外电子跃迁而产生的
C．核力也叫做强相互作用，发生与原子核与原子核之间
D．放射性元素的半衰期将随着时间的推移，不断减小
【答案】A
【解答】解：A、比结合能越大的原子核越稳定，重核分裂成中等大小的原子核，或者较小的核合并成中等大小的原子核，比结合能都将增大，故A正确；
B、γ射线是由于原子核发生衰变过程中产生的，故B错误；
C、核力属于强相互作用，发生与核子与核子之间，故C错误；
D、放射性元素的半衰期是元素的本身的属性，与外界条件无关，故D错误。
故选：A。
▉题型5 结合能与比结合能的概念及物理意义
【知识点的认识】
1.结合能和比结合能的概念：
结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。
比结合能：组成原子核的核子越多，它的结合能越大。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
2.比结合能的物理意义：比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
13．钚227的衰变方程为Pu→XU，则（　　）
A．X是β粒子
B．用一张纸就可以挡住X粒子
C．Pu的结合能比U小
D．Pu的质量比U小
【答案】B
【解答】解：A.根据电荷数守恒：94＝Z+92＝Z＝2
质量数守恒：227＝A+223 A＝4
因此，X为α粒子，故A错误；
B.α粒子的穿透性α粒子穿透能力极弱，一张纸即可挡住，故B正确；
C.生成物的比结合能会比反应物更大，故C错误；
D.衰变释放能量，根据质能方程，存在质量亏损，故D错误。
故选：B。
14．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。相关研究表明，月壤中氦﹣3储量极为丰富，每100吨氦﹣3原料足可以解决全球一年的电力供应。氦﹣3常见的一种核反应为：→X+18.3MeV，对于该反应，下列说法正确的是（　　）
A．X是中子
B．该反应为裂变反应
C．该反应需在高温下才能进行
D．的比结合能大于的比结合能
【答案】C
【解答】解：A．根据质量数和电荷数守恒，X是质子，故A错误；
B．该反应为聚变反应，故B错误；
C．根据聚变反应发生的条件，该反应需在高温下才能进行，故C正确；
D．根据比结合能越大越稳定可知，的比结合能小于的比结合能，故D错误。
故选：C。
15．黄旭华，中国核潜艇之父，为中国核潜艇事业的发展做出了重要贡献，2020年1月10日，获国家最高科学技术奖。关于核反应，下列说法正确的是（　　）
A．为α衰变，放出的α射线有很强的穿透性
B．氪不稳定，衰变成为锆需经过2次α衰变
C．是核聚变，释放大量能量为核潜艇提供动力
D．已知中子、质子和氘核的质量分别为mn、mp和mD，则氘核的比结合能为
【答案】D
【解答】解：A、为为轻核聚变反应，不是α衰变，α射线穿透性弱、电离能力强，故A错误；
B、氪不稳定，衰变成为锆，根据质量数守恒和质子数守恒可知，衰变过程中放出，则为β衰变，故B错误；
C、为人工核反应，是卢瑟福发现质子的人工核反应，核潜艇动力源于核裂变（重核分裂），并非核聚变，故C错误；
D、中子和质子结合成氘核，有质量亏损，根据爱因斯坦质能方程可知，结合能为
则氘核的比结合能为，故D正确。
故选：D。
16．碘131治疗通常用于甲状腺功能亢进症。碘131的衰变是β衰变，半衰期是8天，碘131治疗以后，不能够和他人一米以内的近距离接触，一般要经过4个半衰期才可以与儿童、孕妇接触。下列说法中正确的是（　　）
A．β射线不能穿透皮肤
B．碘131衰变时仅放出β射线
C．碘131在4个半衰期中衰变了治疗所用质量的
D．碘131衰变产生的新核的比结合能比碘131的大
【答案】D
【解答】解：A．β射线的穿透能力较强，能穿透皮肤，故A错误；
B．碘131衰变时放出β射线，同时伴随放出γ射线，故B错误；
C．根据m＝m0（）4，碘131在4个半衰期中还剩下治疗所用质量的，故C错误；
D．根据比结合能越大越稳定可知，碘131衰变产生的新核的比结合能比碘131的大，故D正确。
故选：D。
17．核污染水中含有的氚、锶90、铯137、碘129等放射性元素，都有可能对人类和自然界造成损害。其中锶（Sr）半衰期为30年，它经β衰变转变为钇核。下列说法中正确的是（　　）
A．锶核通过β衰变产生的电子来自锶原子的核外电子
B．钇原子核内有52个中子
C．钇核的比结合能比锶核大
D．100个锶原子核经过30年，还剩50个
【答案】C
【解答】解：A．锶经通过β衰变产生的电子来自锶原子核一个中子转变成一个质子和一个电子，故A错误；
BC．锶（）经β衰变转变为钇核，根据质量数和电荷数守恒可知钇核的质子数加1变为39，质量数不变为90，且钇核的比结合能比锶核大，由此可知钇原子核内有51个中子，故B错误，C正确；
D．半衰期是大量原子的统计规律，不能确定100个锶原子核衰变后剩下的数量，故D错误。
故选：C。
18．2024年9月，江苏省科研人员发表微型核电池研究成果。利用镅243（Am）的α衰变进行发电，Am的半衰期为7000多年，则（　　）
A．该反应中，镅核的结合能比新核大
B．镅原子核与核外电子存在着核力作用
C．100个Am经过一个半衰期仍剩余50个
D．镅原子核外的电子跃迁形成α衰变
【答案】A
【解答】解：A、在α衰变过程中，母核（铟243）分裂成一个α粒子（氦核）和一个新核，释放出能量，这个能量来源于母核的结合能，因此母核的结合能比新核的结合能大，故A正确；
B、镅原子核与核外电子存在着电磁相互作用，不是核力，故B错误；
C、半衰期是针对大量原子核的统计规律，对少量原子核不适用，故C错误；
D、α衰变是从原子核中释放出α粒子，故D错误。
故选：A。
19．电影《流浪地球2》中太阳核心聚变加速，导致内核温度高达一亿度，足以点燃太阳，产生氮闪。如图所示，现实中太阳内层的氢发生聚变，每4个会聚变成1个，即质子一质子链反应。下列说法不正确的是（　　）
A．两个合成的过程中产生一个正电子
B．比少一个中子
C．和聚合成，反应前后质量数守恒
D．的比结合能小于的比结合能
【答案】D
【解答】解：A．两个合成的核反应方程式为：，产生一个正电子，故A正确；
B．比少一个中子，故B正确；
C．和聚合成，反应前后质量数和电荷数均守恒，故C正确；
D．反应放出核能，最终的生成物更稳定，则的比结合能大于的比结合能，故D错误。
本题选错误选项，故选：D。
20．关于近代物理知识，下列说法中正确的是（　　）
A．光电效应现象说明了光具有粒子性
B．铀核裂变的一种核反应方程为UBaKrn
C．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
D．结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
【答案】A
【解答】解：A．光电效应现象说明了光具有粒子性，故A正确；
B．铀核需要俘获一个慢中子才能发生裂变，裂变的一种核反应方程为
故B错误；
C．动能相等的质子和电子，根据动能和动量的关系，它们的动量为：
德布罗意波长为
显然，质子和电子的质量不同，所以德布罗意波长也不相等，故C错误；
D．比结合能又叫平均结合能，是原子核的结合能与该原子核所含有的核子数之比，所以比结核能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D错误。
故选：A。
21．不久前，世界首个第四代核能技术的钍基熔盐堆在我国甘肃并网发电，该反应堆以放射性较低的钍元素为核燃料（如图）。Th转变为U的过程为①ThnTh，②ThPae，③PaUe。下列说法正确的是（　　）
A．反应①为原子核的聚变反应
B．反应②中的电子来自于原子233Th的核外电子
C．若升高温度，可使钍原子核衰变速度变快
D．U的结合能大于Th的结合能
【答案】D
【解答】解：AB．反应①为人工核反应，反应②中的电子来自于原子核的内部中子转变为质子产生的，故AB错误；
C．原子核的半衰期与外界条件无关，故C错误；
D．根据自然组成原子核的核子越多，它的结合能就越高，因此的核结合能大于的核结合能，且铀原子核是生成物更稳定，比结合能也大，故D正确。
故选：D。
22．大理石是家居装修常用的石材，它有一定的辐射，其辐射源主要是石材中的氡元素。已知氡核衰变方程为→Y，则以下说法正确的是（　　）
A．一个核含有134个质子
B．Y射线是穿透力最强的一种放射性射线
C．Po核比Rn核的比结合能大
D．经高温煅烧后石材中的氡半衰期会缩短
【答案】C
【解答】解：A、核的质量数为218，质子数为84，中子数为134，故A错误；
B、核反应前后质量数和电荷数守恒，由此可知Y为，穿透力最强的射线γ射线，故B错误；
C、核反应的生成物的比结合能比反应物的比结合能更大，故C正确；
D、元素的半衰期只受核子本身的性质影响，不会受到温度的影响，故D错误；
故选：C。
▉题型6 比结合能随质量数变化的曲线
【知识点的认识】
1.不同原子核的比结合能是不一样的，如下图是按照实际测量结果绘制的比结合能随质量数变化的曲线。
2.由图像可以看出，中等大小的核的比结合能最大，这些核最稳定。
23．2023年5月。我国自主三代核电技术“华龙一号”全球首堆示范工程—福清核电5、6号机组正式通过竣工验收，设备国产化率达到90%，反映了我国建立起了更加成熟完备的核科技工业体系。根据图示的原子核的比结合能曲线，以下判断中正确的是（　　）
A．O核的结合能比Li核的结合能更小
B．两个H核结合成He时要释放能量
C．两个H核结合成He存在能量与质量的相互转化
D．U中核子的平均质量比Ba中核子的平均质量小
【答案】B
【解答】解：A．由题图可知，核的比结合能小，核的比结合能大，而且核的核子数多，由于原子核的结合能等于比结合能与核子数的乘积，所以核的结合能比核的结合能更大，故A错误；
B．由题图可知，核的比结合能小，核的比结合能大，则核的结合能比两个核的结合能大，所以两个核聚变结合成核时要释放能量，故B正确；
C．能量和质量之间只是相差一个系数，两者都反映物体的属性，彼此之间不存在转化关系，故C错误；
D．由题图可知，核的比结合能比核的比结合能小，由于平均质量越小的原子核，其比结合能越大，所以中核子的平均质量比中核子的平均质量大，故D错误。
故选：B。
▉题型7 结合能（比结合）与核能的相关判断和计算
【知识点的认识】
1.原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。
2.核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放（或吸收）的核能。
即核能＝反应物的总结核能﹣生成物的总结核能
如果结果为正，表明核反应吸收能量，如果结果为负，表明核反应释放能量。
24．铀238本身是不容易衰变的，它是一种稳定的同位素。铀238通常需要先吸收中子然后经过衰变转化为钚，而钚是一种可衰变的同位素。铀238转化为钚的过程：，，，下列说法正确的是（　　）
A．x＝92
B．Np的比结合能大于U的
C．题干中U生成电子的过程属于核裂变
D．以上过程中释放的电子，是由原子核内质子转化为中子和电子而来
【答案】B
【解答】解：A．根据电荷数守恒，x＝94，故A错误；
B．根据比结合能越大越稳定的知识，可知的比结合能大于的，故B正确；
C．题干中生成电子的过程属于β衰变，故C错误；
D．以上过程中释放的电子，是由原子核内中子转化为质子和电子而来，故D错误。
故选：B。
25．“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜，核电池将Pu衰变释放的核能一部分转换成电能。Pu的衰变方程为Pu→UHe，则（　　）
A．衰变方程中的X等于233
B．He的穿透能力比γ射线强
C．Pu比U的比结合能小
D．月夜的寒冷导致Pu的半衰期变大
【答案】C
【解答】解：A、由质量数守恒得：X＝238﹣4＝234
故A错误；
B、He的穿透能力比γ射线弱，故B错误；
C、Pu衰变过程释放能量，比结合能增大，即Pu比U的比结合能小，故C正确。
D、半衰期的大小反映衰变的快慢，与所处的物理环境无关，故D错误。
故选：C。
（多选）26．如图所示是原子核的平均结合能（也称比结合能）与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的平均结合能，如的核子平均结合能约为8MeV，的核子平均结合能约为7MeV，根据该图像判断下列说法正确的是（　　）
A．是铀235核裂变的核反应方程式
B．由图可知两个核结合成核会释放出能量
C．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约16MeV能量
D．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约112MeV能量
【答案】BD
【解答】解：A．铀235核裂变的核反应方程式应为，故A错误；
B．由图可知核的平均结合能大于核的平均结合能，所以两个核结合成核会释放出能量，故B正确；
CD．的核子平均结合能约为8MeV，把分成8个质子和8个中子需要的能量为ΔE1＝16×8MeV＝128MeV
的核子平均结合能约为7MeV，把分成4个需要的能量为
ΔE2＝（16×8﹣4×7×4）MeV＝16MeV
所以，把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供的能量约为
ΔE1﹣ΔE2＝（128﹣16）MeV＝112MeV
故C错误，D正确。
故选：BD。
27．我国是国际热核聚变研究领域的领先者之一。在某次核反应中，一个氘核（H）和一个氚核（H）结合生成一个氦核（He），并放出一个粒子。已知氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，该核反应释放的核能为ΔE，真空中光速为c。
（1）写出核反应方程并求出质量亏损；
（2）求氦核的比结合能E3。
【答案】（1）核反应方程为；质量亏损为；
（2）氦核的比结合能为。
【解答】解：（1）核反应方程为
根据质能方程ΔE＝Δmc2
解得质量亏损为
（2）依题意，可得ΔE＝4E3﹣（2E1+3E2）
解得。
答：（1）核反应方程为；质量亏损为；
（2）氦核的比结合能为。
▉题型8 核反应前后存在质量亏损及其计算
【知识点的认识】
1.定义：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损。
2.质量亏损＝反应物的所有的核子质量之和﹣生成物的所有的核子质量之和
28．月球上存在多种潜在的核原料和资源，其中最主要的就是氦3（He），氦3是一种极为珍贵的核聚变燃料，具有高效、清洁、低辐射的特点。其核反应方程有两种：①HeHe→He+2X；②He+Y→He+X，下列说法正确的是（　　）
A．发生核反应会出现质量亏损，不遵循质量数守恒定律
B．He的比结合能比He的比结合能大
C．X和Y互为同位素
D．这两个核反应中一个为核裂变反应，一个为核聚变反应
【答案】C
【解答】解：A.核反应中质量数守恒，质量亏损指静止质量减少，但质量数依然守恒，故A错误；
B.比结合能反映核的稳定性，生成物的比结合能更大，故比氦的比结合能更大，故B错误；
C.由反应①质量数守恒，电荷数守恒可知3+3＝4+2AX，2+2＝2+2ZX
解得AX ＝1；ZX ＝1
故X为（质子）
由反应②质量数守恒，电荷数守恒可知3+AY＝4+1，2+ZY＝2+1
解得AY＝2；ZY ＝1
故Y为（氘核）。X与Y质子数相同，中子数不同，互为同位素，故C正确
D.反应①为两个轻核聚合成较重核，属聚变；反应②为氦﹣3与氘核聚合成氦﹣4，也属聚变。二者均为聚变反应，故D错误。
故选：C。
▉题型9 爱因斯坦质能方程的应用
【知识点的认识】
1．爱因斯坦质能方程为E＝mc2，若核反应中的质量亏损为△m，释放的核能△E＝△mc2．
29．玉兔二号月球车是采用核能来提供能量的，它的核能电池系统主要包括两个组成部分：一个装填钚二氧化物的热源和一组固体热电偶。该装置使钚238衰变产生的核能转化为电能，这一系统设计使用寿命为14年。钚238的半衰期为88年，原来静止的一个钚238衰变时放出粒子α和γ光子，生成原子核X。已知钚238、α粒子、X的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　）
A．X的中子数比钚238的中子数少4个
B．经过176年，钚238将全部衰变
C．钚238衰变过程一定有质量亏损，释放出能量
D．γ光子的波长小于
【答案】C
【解答】解：A、钚238的中子数为：
238﹣94＝144
根据质量数守恒与电荷数守恒可知，X的质量数为：
A＝238﹣4＝234
电荷数为：
Z＝94﹣2＝92
所以中子数为：
n＝234﹣92＝142
可知X的中子数比钚238的中子数少2个，故A错误；
B、经过176年，也就是两个半衰期，钚238的质量还剩原来的四分之一，故B错误；
C、钚238衰变过程一定有质量亏损，释放出能量，故C正确；
D、钚238衰变时动量守恒和能量守恒，总动量为零，衰变后射线动能不为零，因此释放的核能只有一部分以γ光子的形式辐射出去，则有
hν
又因为ν
因此λ，故D错误；
故选：C。
30．太阳不断向外辐射能量，太阳的质量在不断的减小，已知地球所处位置每平方米每秒接收到的太阳能约为1.56×103J，日地间距离约为r＝1.5×1011m，设太阳辐射的能量均匀分布在以太阳为球心、日地距离为半径的球面上，则太阳每秒减少的质量约为（　　）
A．4×106kg B．4×109kg C．1×1012kg D．1×1013kg
【答案】B
【解答】解：由题可知太阳每秒辐射的能量为E＝4πr2×1.56×103J＝4×3.14×（1.5×1011）2×1.56×103J＝4.41×1026J
根据质能方程E＝mc2
解得太阳每秒减少的质量为m＝4.89×109kg，约为4×109kg。
故ACD错误，B正确；
故选：B。
31．实验得到金属钙的光电子的最大初动能Ekm与入射光频率v的关系如图所示。表中列出了几种金属的截止频率和逸出功，参照下表可以确定的是（　　）
金属 钨 钙 钠
截止频率ν0（×1014）/Hz 10.95 7.73 5.53
逸出功W/eV 4.54 3.20 2.29
A．如用金属钨做实验得到的Ekm﹣ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
B．如用金属钠做实验得到的Ekm﹣ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大
C．如用金属钠做实验得到的Ekm﹣ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为（0，﹣Ek2），则Ek2＜Ek1
D．如用金属钨做实验，当入射光的频率ν＜ν1时，可能会有光电子逸出
【答案】C
【解答】解：由光电效应方程：EKm＝hν﹣W0＝hν﹣hνc可知，EKm﹣ν图线的斜率表示普朗克常量，横轴截距表示最大初动能为零时的入射光频率，此时的频率等于金属的极限频率νc，根据W0＝hνc可求出逸出功，纵轴截距为﹣hνc＝﹣W0，意为逸出功的相反数，故由图象知，金属钙的极限频率为ν1，逸出功为Ek1。
AB、由上述分析，用金属钨或钠做实验得到的Ekm﹣ν图线也是一条直线，其斜率与题中图象的斜率相同都为普朗克常量，故AB错误；
C、由题意知，图象纵轴截距为﹣Ek2，则其相反数Ek2为逸出功，由表中数据可知金属钠的逸出功小于金属钙的，即Ek2＜Ek1，故C正确；
D、如用金属钨做实验，金属钨的极限频率大于ν1，当入射光的频率ν＜ν1时，入射光的频率小于金属钨的极限频率，故不可能会有光电子逸出，故D错误；
故选：C。
32．在俄乌冲突中，乌境内扎波罗热核电站多次遭受炮火攻击，严重威胁其周边环境与居民生活。其中扎波罗热核电站利用铀核裂变释放出能量，其主要核反应方程为UnBaKrn，如图所示原子核的平均结合能与质量数之间的关系图线，下列说法正确的是（　　）
A．为了调节中子数目以控制反应速度，核反应堆中需要在铀棒之间插进一些石墨。当反应过于剧烈时，将石墨棒插入深一些，让它多吸收一些中子，链式反应的速度就会慢一些
B．通常把核裂变物质能够发生链式反应的最大体积叫作它的临界体积，相应的质量叫作临界质量
C．两个中子和两个质子结合成He核时释放能量约为28MeV
D．He核的平均核子质量大于Li核的平均核子质量
【答案】C
【解答】解：A．铀核裂变时需用镉棒控制反应速度，将镉棒插入深一些，让它多吸收一些中子，链式反应的速度就会慢一些，故A错误；
B．把核裂变物质能够发生链式反应的最小体积叫作它的临界体积，相应的质量叫作临界质量，故B错误；
C．平均结合能约为7MeV，所以两个中子和两个质子结合成核时释放能量约为
E＝4×7MeV＝28MeV
故C正确；
D．核的比结合能大于核的比结合能，所以核的平均核子质量小于核的平均核子质量，故D错误。
故选：C。
33．1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中，锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的铍原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为LiH→Be→2X。已知H、Li、X的质量分别为m1＝1.00728u、m2＝7.01601u、m3＝4.00151u，光在真空中的传播速度为c，则在该核反应中（　　）
A．质量亏损Δm＝4.02178u
B．释放的核能ΔE＝（m1+m2﹣2m3）c2
C．铍原子核内的中子数是5
D．X表示的是氚原子核
【答案】B
【解答】解：CD、根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为LiH→Be→2He则z＝3+1＝4，A＝7+1＝8，铍原子核内的中子数是4，X表示的是氦核，故CD错误；
AB、核反应质量亏损为
Δm＝m+m2﹣2m3＝0.02027u
则释放的核能为
ΔE＝Δmc2＝（m+m2﹣2m3） c2
故A错误，B正确；
故选：B。
34．钚的放射性同位素Pu静止时衰变为铀核激发态U和α粒子，而铀核激发态U立即衰变为铀核U，并放出能量为0.097MeV的γ光子。已知Pu、U和α粒子的质量分别为mPu＝239.0521u，mU＝235.0439u和mα＝4.0026u（质量亏损1u相当于释放931.5MeV的能量）衰变放出的光子的动量可忽略。
（1）写出核反应方程；
（2）将衰变产生的铀核U和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，求铀核U和α粒子圆周运动的半径之比；
（3）求该核反应释放的核能和α粒子的动能（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）核反应方程为；
（2）将衰变产生的铀核U和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，铀核U和α粒子圆周运动的半径之比为1：46；
（3）该核反应释放的核能为5.2MeV，α粒子的动能为5.0MeV。
【解答】解：（1）根据电荷数守恒、质量数守恒可得核反应方程为：；
（2）衰变过程中满足动量守恒，即衰变后U和α粒子的动量大小相等。
带电粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有：
解得粒子的轨迹半径为：
所以铀核U和α粒子圆周运动的半径之比：；
（3）核反应过程中的质量亏损：Δm＝（239.0521﹣235.0439﹣4.0026）u＝0.0056u
根据质能方程：ΔE＝Δm c2，可得1U相当于931.5MeV的能量。
所以：ΔE＝0.0056×931.5MeV＝5.2164MeV≈5.2MeV
根据题意结合能量守恒定律可知：核反应过程中转化为粒子动能的总能量
E＝ΔE﹣Eγ
即：E＝（5.2164﹣0.097）MeV＝5.1194MeV≈5.1MeV
根据动能和动量的关系可得：
可得：
则α粒子的动能：
代入数据解得：Ekα≈5.0MeV。
答：（1）核反应方程为；
（2）将衰变产生的铀核U和α粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，铀核U和α粒子圆周运动的半径之比为1：46；
（3）该核反应释放的核能为5.2MeV，α粒子的动能为5.0MeV。
35．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核（）吸收慢中子，转变成锂核（）和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，γ光子的能量为E0，硼核的比结合能为E1，α粒子的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。
（1）写出核反应方程并求出γ光子的波长λ；
（2）求核反应放出的能量E及锂核的比结合能E3。
【答案】（1）核反应方程为；γ光子的波长等于；
（2）核反应放出的能量等于Δmc2；锂核的比结合能等于。
【解答】解：（1）核反应方程为
根据
可求得γ光子的波长
（2）由质能方程可知，核反应中放出的能量
E＝Δmc2
由能量关系可得
E＝7E3+4E2﹣10E1
解得
答：（1）核反应方程为；γ光子的波长等于；
（2）核反应放出的能量等于Δmc2；锂核的比结合能等于。
36．活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内碳14的比例与大气中的相同。植物枯死后，遗体内的碳14仍在衰变，不断减少，但是不能得到补充。因此，根据放射性强度减小的情况就可以推算植物死亡的时间。某建筑工地上发现地下有一棵死去的古树，测出该古树碳14的含量是现代植物的。如图所示，在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中，静止在S点的碳14核发生一次β衰变，产生的β粒子速度方向与磁场方向垂直，β粒子与氮核恰好在纸面内做匀速圆周运动，轨迹如图1、2所示。已知碳14的半衰期为5730年，衰变后β粒子的动能为Ek1，β粒子与氮核质量之比为k，真空中光速为c。不计重力，假设该衰变过程释放的核能都转化为β粒子和氮核的动能。
（1）求这棵古树距今多少年；
（2）写出碳14核的衰变方程；
（3）求β粒子与氮核做圆周运动的半径之比；
（4）求衰变过程中的质量亏损。
【答案】（1）这棵古树距今28650年；
（2）碳14核的衰变方程为；
（3）β粒子与氮核做圆周运动的半径之比为7：1；
（4）衰变过程中的质量亏损为。
【解答】解：（1）根据题意得
解得t＝28650年
（2）根据质量数和电荷数守恒，核反应方程为
（3）以β粒子射出的方向为正方向，根据动量守恒定律p＝mβvβ＝mNvN
根据牛顿第二定律得
解得
β粒子与氮核做圆周运动的半径之比
（4）动能
动量p＝mv
解得
所以
解得EkN＝kEk1
衰变过程中的质量亏损为Δmc2＝kEk1+Ek1
解得
答：（1）这棵古树距今28650年；
（2）碳14核的衰变方程为；
（3）β粒子与氮核做圆周运动的半径之比为7：1；
（4）衰变过程中的质量亏损为。

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