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第十章第三节 分子运动速率分布的统计规律
题型1 分子热运动速率随温度变化具有统计规律
▉题型1 分子热运动速率随温度变化具有统计规律
【知识点的认识】
分子运动整体的统计规律
1．在气体中，大量分子的频繁碰撞，使某个分子何时何地向何处运动是偶然的．但是对大量分子整体来说，在任意时刻，沿各个方向的机会是均等的，而且气体分子向各个方向运动的数目也是基本相等的．这就是大量分子运动整体表现出来的统计规律．
2．气体中的大多数分子的速率都接近某个数值，与这个数值相差越多，分子数越少，表现出“中间多，两头少”的分布规律．当温度升高时，分子最多的速率区间移向速度大的地方，速率小的分子数减小，速率大的分子数增加，分子的平均动能增大，总体上仍然表现出“中间多，两头少”的分布规律，气体分子速率分布规律也是一种统计规律．
1．关于分子动理论，下列说法中正确的是（　　）
A．图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
B．图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的折线图，表明该花粉颗粒在每段时间内做直线运动
C．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
D．图丙为分子力F与其间距r的图像，分子间距从r0开始增大时，分子力先变小后变大
2．如图描绘一定质量的氧气分子分别在0℃和100℃两种情况下速率分布情况，符合统计规律的是。（　　）
A．
B．
C．
D．
3．图是氧气分子在0℃和100℃下的速率分布图线，由图可知（　　）
A．随着温度升高，氧气分子的平均速率变小
B．随着温度升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度升高，氧气分子中速率小的分子占比例高
D．同一温度下，氧气分子速率分布呈现“中间多，两头少”的规律
4．进入7月份，全国有多地的温度较常年有明显提升，有个别城市的温度超过40℃。若一个汽车轮胎在太阳下暴晒，胎内封闭气体的质量和体积均不变，随着温度升高，下列说法正确的是（　　）
A．气体分子密度增大
B．气体分子速率均增大
C．气体分子速率峰值向速度小的方向移动
D．气体分子单位时间内撞击轮胎单位面积内壁的平均作用力增大
5．如图，曲线Ⅰ和Ⅱ为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则（　　）
A．曲线Ⅰ对应状态的温度更高
B．曲线Ⅰ对应状态的速率的分布范围更广
C．曲线Ⅰ与横轴所围面积更大
D．曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均速率更小
6．如图所示为气体分子的速率分布图线。纵坐标表示速率分子占总体的百分比，图线1下方的面积为S1，图线2下方的面积为S2。则温度T和面积S的大小关系为（　　）
A．T1＞T2 B．T1＜T2 C．S1＞S2 D．S1＜S2
7．氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A．图中虚线对应于氧气分子平均动能较大的情形
B．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
8．在不同温度下，一定量气体的分子速率分布规律如图所示。横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示某速率附近单位区间内的分子数占总分子数的百分率，图线1、2对应的气体温度分别为t1、t2，且t1＜t2．以下对图线的解读中正确的是（　　）
A．t1温度时，分子的最高速率约为400m/s
B．对某个分子来说，温度为t1时的速率一定小于 t2时的速率
C．温度升高，f（v）最大处对应的速率增大
D．温度升高，每个单位速率区间内分子数的占比都增大
9．如图是氧气分子在不同温度（0℃和100℃）下的速率分布，由图可得信息正确的是（　　）
A．同一温度下，氧气分子速率呈现出“中间多，两头少”的分布规律
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例高
D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
10．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TI，TⅡ，TⅢ，则（　　）
A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
（多选）11．氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
（多选）12．以下说法正确的是（　　）
A．物体中大量分子运动速率的分布服从统计规律
B．用气筒的活塞压缩气体很费力，说明气体分子间有斥力
C．能源就是能量，是不会减少的
D．将一个分子从无穷远处无限靠近另一个分子，则分子势能先减小后增大
（多选）13．氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
（多选）14．某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物（PM2.5等）的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（　　）
A．细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动
B．9：00时空气分子的平均动能比10：00时大
C．图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线
D．细颗粒物的无规则运动11：00时比14：00时更剧烈
E．单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数14：00时比12：00时多
（多选）15．氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
（多选）16．下列说法正确的是（　　）
A．晶体的导热性能一定是各向异性
B．封闭气体的压强仅与分子的密集程度有关
C．夏季天旱时，给庄稼松土是为了破坏土壤中的毛细管，防止水分蒸发
D．虽然大量分子做无规划运动，速率有大有小，但分子的速率却按一定的规律分布
E．由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势
17．如图，为同一密闭气体在不同温度时分子数百分率随气体分子速率的两条曲线。则：　　 表示高温分布曲线（选填“A”或“B”）；图中两条曲线下面积 　　 （选填“A大”、“B大”或“相同”）。第十章第三节 分子运动速率分布的统计规律
题型1 分子热运动速率随温度变化具有统计规律
▉题型1 分子热运动速率随温度变化具有统计规律
【知识点的认识】
分子运动整体的统计规律
1．在气体中，大量分子的频繁碰撞，使某个分子何时何地向何处运动是偶然的．但是对大量分子整体来说，在任意时刻，沿各个方向的机会是均等的，而且气体分子向各个方向运动的数目也是基本相等的．这就是大量分子运动整体表现出来的统计规律．
2．气体中的大多数分子的速率都接近某个数值，与这个数值相差越多，分子数越少，表现出“中间多，两头少”的分布规律．当温度升高时，分子最多的速率区间移向速度大的地方，速率小的分子数减小，速率大的分子数增加，分子的平均动能增大，总体上仍然表现出“中间多，两头少”的分布规律，气体分子速率分布规律也是一种统计规律．
1．关于分子动理论，下列说法中正确的是（　　）
A．图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
B．图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的折线图，表明该花粉颗粒在每段时间内做直线运动
C．图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
D．图丙为分子力F与其间距r的图像，分子间距从r0开始增大时，分子力先变小后变大
【答案】C
【解答】解：A、“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先撒痱子粉，再滴油酸酒精溶液，否则很难形成单分子油膜，故A错误；
B、图中的折线是花粉颗粒在不同时刻的位置的连线，并不是花粉颗粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，花粉颗粒在不停地做无规则运动，故B错误；
C、由图可知，②中速率大分子占据的比例较大，则说明②对应的平均动能较大，故②对应的温度较高，故C正确；
D、根据分子力与分子间距的关系图，可知分子间距从r0增大时，分子力表现为引力，分子力先变大后变小，故D错误；
故选：C。
2．如图描绘一定质量的氧气分子分别在0℃和100℃两种情况下速率分布情况，符合统计规律的是。（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：A、B、温度是分子热运动平均动能的标志，温度越高，平均动能越大，故平均速率越大，故A正确，B错误；
C、D、分子总数目是一定的，故图线与横轴包围的面积是100%，故两个图线与横轴包围的面积是相等的，故C错误，D错误；
故选：A。
3．图是氧气分子在0℃和100℃下的速率分布图线，由图可知（　　）
A．随着温度升高，氧气分子的平均速率变小
B．随着温度升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度升高，氧气分子中速率小的分子占比例高
D．同一温度下，氧气分子速率分布呈现“中间多，两头少”的规律
【答案】D
【解答】解：A、温度升高使得氧气分子的平均速率增大，不一定每一个氧气分子的速率都增大，AB错误；
C、温度越高，中等速率大的氧气分子数所占的比例大，同一温度下，氧气分子速率分布呈现“中间多，两头少”的规律，C错误，D正确；
故选：D。
4．进入7月份，全国有多地的温度较常年有明显提升，有个别城市的温度超过40℃。若一个汽车轮胎在太阳下暴晒，胎内封闭气体的质量和体积均不变，随着温度升高，下列说法正确的是（　　）
A．气体分子密度增大
B．气体分子速率均增大
C．气体分子速率峰值向速度小的方向移动
D．气体分子单位时间内撞击轮胎单位面积内壁的平均作用力增大
【答案】D
【解答】解：A、根据题意可知，胎内封闭气体的质量和体积均不变，则气体分子密度不变，故A错误；
BC、根据题意可知，胎内封闭气体的温度升高，气体分子的平均速率增大，气体分子速率峰值向速度大的方向移动，但不是每个气体分子速率均增大，故BC错误；
D、根据压强的微观意义可知，在体积不变的情况下，温度越高，气体的压强越大，气体分子单位时间内撞击轮胎单位面积内壁的平均作用力越大，故D正确。
故选：D。
5．如图，曲线Ⅰ和Ⅱ为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线，则（　　）
A．曲线Ⅰ对应状态的温度更高
B．曲线Ⅰ对应状态的速率的分布范围更广
C．曲线Ⅰ与横轴所围面积更大
D．曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均速率更小
【答案】D
【解答】解：A、气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，曲线Ⅰ对应状态的温度更低，故A错误；
B、由图像可知，曲线Ⅱ对应状态的速率的分布范围更广，故B错误；
C、曲线下的面积表示分子速率从0﹣∞所有区间内分子数的比率之和，为1，故曲线Ⅰ、Ⅱ与横轴所围面积相等，故C错误；
D、由A得，曲线Ⅰ对应状态的温度更低，分子平均动能越小，则曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均动能越小，平均速率更小，故D正确。
故选：D。
6．如图所示为气体分子的速率分布图线。纵坐标表示速率分子占总体的百分比，图线1下方的面积为S1，图线2下方的面积为S2。则温度T和面积S的大小关系为（　　）
A．T1＞T2 B．T1＜T2 C．S1＞S2 D．S1＜S2
【答案】B
【解答】解：AB、气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，所以T1＜T2，故A错误，B正确；
CD、曲线下的面积表示分子速率从0﹣∞所有区间内分子数的比率之和，两条曲线与横坐标围成的面积相等，故CD错误；
故选：B。
7．氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A．图中虚线对应于氧气分子平均动能较大的情形
B．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
【答案】B
【解答】解：AB、由图可以知道，具有最大比例的速率区间，温度越高分子热运动越激烈，100℃时对应的速率大，说明实线为100℃的分布图象，对应的平均动能较大，故A错误，B正确；
C、图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，故C错误；
D、与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D错误；
故选：B。
8．在不同温度下，一定量气体的分子速率分布规律如图所示。横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示某速率附近单位区间内的分子数占总分子数的百分率，图线1、2对应的气体温度分别为t1、t2，且t1＜t2．以下对图线的解读中正确的是（　　）
A．t1温度时，分子的最高速率约为400m/s
B．对某个分子来说，温度为t1时的速率一定小于 t2时的速率
C．温度升高，f（v）最大处对应的速率增大
D．温度升高，每个单位速率区间内分子数的占比都增大
【答案】C
【解答】解：A、纵坐标表示是不同速率的分子数所占的比例，而不是速率的大小；t1温度时，分子速率约为400m/s的分子数所占的比例最大，分子速率可以大于、小于或等于400m/s。故A错误；
B、温度升高分子的平均动能增加，平均速率也增加，是大量分子运动的统计规律，对个别的分子没有意义，并不是每个分子的速率都增加。故B错误；
C、温度是分子的平均动能的标志，温度升高，速率大的分子所占的比例增加，f（v）最大处对应的速率增大。故C正确；
D、温度升高，速率大的区间分子数所占比增加，速率小的区间分子数所占比减小。故D错误。
故选：C。
9．如图是氧气分子在不同温度（0℃和100℃）下的速率分布，由图可得信息正确的是（　　）
A．同一温度下，氧气分子速率呈现出“中间多，两头少”的分布规律
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例高
D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
【答案】A
【解答】解：A、同一温度下，中等速率大的氧气分子数所占的比例大，出现“中间多、两头少”的分布规律，故A正确。
B、温度升高使得氧气分子的平均速率增大，不一定每个分子的速率都增大，故B错误。
C、温度升高使得速率较小的氧气分子所占的比例变小，故C错误。
D、温度升高使得氧气分子的平均速率增大，故D错误。
故选：A。
10．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TI，TⅡ，TⅢ，则（　　）
A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
【答案】B
【解答】解：温度越高分子热运动越激烈，分子运动激烈是指速率大的分子所占的比例大，图Ⅲ腰最粗，速率大的分子比例最大，温度最高；图Ⅰ虽有更大速率分子，但所占比例最小，温度最低，故B正确。
故选：B。
（多选）11．氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
【答案】ABC
【解答】解：A、由题图可知，在0℃和100℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；
B、由图可知，具有最大比例的速率区间，0℃时对应的速率小，故说明虚线为0℃的分布图象，故对应的平均动能较小，故B正确；
C、实线对应的最大比例的速率区间内分子动能大，说明实验对应的温度大，故为100℃时的情形，故C正确；
D、图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，故D错误。
故选：ABC。
（多选）12．以下说法正确的是（　　）
A．物体中大量分子运动速率的分布服从统计规律
B．用气筒的活塞压缩气体很费力，说明气体分子间有斥力
C．能源就是能量，是不会减少的
D．将一个分子从无穷远处无限靠近另一个分子，则分子势能先减小后增大
【答案】AD
【解答】解：A、物体中大量分子运动速率的分布服从统计规律，但是个别分子的速率可以不符合统计规律，故A正确。
B、用气筒的活塞压缩气体很费力，是因为气体压缩内外压强差增大，与分子力无关，故B错误。
C、能源不是能量，能源是可以利用的，会随着使用逐渐减少；而能量是守恒的，故C错误。
D、将一个分子从无穷远处无限靠近另一个分子，开始时两分子之间的距离大于r0，因此分子力为引力当相互靠近时分子力做正功，分子势能减小，当分子间距小于r0，分子力为斥力，相互靠近时，分子力做负功，分子势能增大，故分子势能先减小后增大，故D正确。
故选：AD。
（多选）13．氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
【答案】ABC
【解答】解：A、由题图可知，在0℃和100℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即两条曲线下面积相等，故A正确；
BC、由图可知，具有最大比例的速率区间，100℃时对应的速率大，说明实线为100℃的分布图象，对应的平均动能较大，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，故BC正确；
D、由图可知，0～400m/s段内，100℃对应的占据的比例均小于与0℃时所占据的比值，因此100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D错误。
故选：ABC。
（多选）14．某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物（PM2.5等）的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比。下列说法正确的是（　　）
A．细颗粒物在大气中的漂移是布朗运动
B．9：00时空气分子的平均动能比10：00时大
C．图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线
D．细颗粒物的无规则运动11：00时比14：00时更剧烈
E．单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数14：00时比12：00时多
【答案】BCE
【解答】解：A.细颗粒物在大气中的漂移是因为气流的作用，不属于布朗运动，故A错误；
B.由图甲可知，9：00时的气温高于10：00时的气温，所以9：00时空气分子的平均动能比10：00时大，故B正确；
C.由图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例越大，对应的气体分子温度较高，所以图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线，故C正确；
D.温度越高，细颗粒物的无规则运动越剧烈，所以细颗粒物的无规则运动14：00时比11：00时更剧烈，故D错误；
E.14：00时的气温高于12：00时的气温，空气分子的平均动能较大，单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数较多，故E正确。
故选：BCE。
（多选）15．氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
【答案】ABC
【解答】解：A、由题图可知，在0℃和100℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；
B、由图可知，具有最大比例的速率区间，0℃时对应的速率小，故说明虚线为0℃的分布图像，故对应的平均动能较小，故B正确；
C、实线对应的最大比例的速率区间内分子动能大，说明实验对应的温度大，故为100℃时的情形，故C正确；
D、图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，故D错误；
E、由图可知，0～400 m/s段内，100℃对应的占据的比例均小于与0℃时所占据的比值，因此100℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故E错误。
故选：ABC。
（多选）16．下列说法正确的是（　　）
A．晶体的导热性能一定是各向异性
B．封闭气体的压强仅与分子的密集程度有关
C．夏季天旱时，给庄稼松土是为了破坏土壤中的毛细管，防止水分蒸发
D．虽然大量分子做无规划运动，速率有大有小，但分子的速率却按一定的规律分布
E．由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势
【答案】CDE
【解答】解：A、晶体有单晶体和多晶体，多晶体各向同性，单晶体才各向异性，故A错误。
B、封闭气体的压强与分子的密集程度和分子的平均动能两个因素有关，故B错误。
C、夏季天旱时，给庄稼松土是为了破坏土壤中的毛细管，可防止水分蒸发，故C正确。
D、大量分子做无规则运动，速率有大有小，但分子的速率按一定的规律（中间多两头少）分布。故D正确。
E、由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势，故E正确。
故选：CDE。
17．如图，为同一密闭气体在不同温度时分子数百分率随气体分子速率的两条曲线。则：　B　 表示高温分布曲线（选填“A”或“B”）；图中两条曲线下面积 　相等　 （选填“A大”、“B大”或“相同”）。
【答案】B、相等
【解答】解：不同温度时的分子速率都是呈“中间多、两头少”的分布，但是气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例较大，由题图可知：TB＞TA。
曲线下的面积表示分子速率从0～∞所有区间内分子数的比率之和，由于是同一密闭气体不同温度时的两条曲线，所以两条曲线与横坐标围成的面积相等。
故答案为：B、相等

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