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2026年天津市初中中考第一次模拟考试试卷
数 学
本试卷共三大题，共25小题，考试用时100分钟，满分120分.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．8
2．如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．天津市的旅游形象宣传口号是“天天乐道，津津有味”，下列汉字中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．据2024年4月22日《人民网》报道，天津“五大道海棠花节”入围2024城市文旅品牌创新十佳案例公示名单．清明假期期间，五大道景区接待游客2020000人次，同比增长133%，活动美誉度与城市影响力持续攀升．天津以“繁花”促“繁华”，使“网红”为“长红”． 将数据2020000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
6．计算的值为（ ）
A． B．-2 C． D．0
7．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是( )
A． B．
C． D．
8．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，，，．如图2，按照如下尺规作图的步骤进行操作：

①以点C为圆心，以2为半径画弧，交边于点D，连接；
②以点B为圆心，以2为半径画，交延长线于点E，交边于点F；
③以E为圆心，以长为半径画弧，交于点G；
④连接，，连接交于点H．
则下列结论中正确的是（ ）
A．平分 B．
C．四边形为菱形 D．四边形为菱形
11．如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，，若，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一块三角形材料如图所示：，，．用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在，，上，下列结论中正确的个数是（ ）
①当时，矩形的面积是
②矩形 面积最大时，点 E为 中点：
③当，矩形 面积为y时，
④当矩形 面积为时，．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13．一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
14．计算的结果等于______．
15．计算的结果为______．
16．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m值为______．
17．如图，E为正方形的边上一点，F为边延长线上一点，且点G为边上一点，且． 的周长为8，，与交于点H，连接．
（1）正方形的边长为__________________________．
（2） 的长为____________________________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以的边为直径的圆交边于点M，，B、M为格点．
（1）线段的长为 _____ ；
（2）在线段上有一点N，满足与以为直径的圆相切于点M，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点N，并简要说明点N的位置是如何找到的（不要求证明） ___________ ．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为_____．
20．某社区为了解居民的用电情况，随机调查了该社区户家庭的日用电量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为_____，图①中的的值为_____，统计的这组家庭的日用电量数据的众数和中位数分别是_____和_____；
(2)求统计的这组家庭的日用电量数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该社区共有户家庭，估计该社区日用电量大于8度的户数．
21．如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的圆O与边相切于点E，与边相交于点F，，点G是中点．
(1)如图①，求的度数；
(2)如图②，延长交于点M，连接，若，，求的长．
22．如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处的俯角（）为，处的俯角（）为，其中，，在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为．已知桥梁的总长度为．
(1)求此时无人机所在位置离地面的距离；
(2)处的小汽车到桥梁入口的距离的长（结果取整数）．参考数据：，．
23．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行 到达书店，在书店停留 后，匀速骑行 到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行 后减速，继续匀速骑行回到学校，下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
小明离开学校的时间/
小明离学校的距离
②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 ；
③当时，请直接写出小明离学校的距离关于时间的函数解析式．
(2)当小明到达书店前 时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？(直接写出结果即可)
24．在平面直角坐标系中，点，， ，C，D分别为，的中点．以点O为中心，逆时针旋转，得，点C，D的对应点分别为点，．
(1)填空：如图①，当点落在y轴上时，点的坐标为_____，点的坐标为 ；
(2)如图②，当点落在上时， 求点的坐标和 的长；
(3)若M为的中点，求的最大值和最小值（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B．
(1)若，
①求点P的坐标；
②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标；
(2)若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2026年天津市初中中考第一次模拟考试试卷
数学·参考答案及评分细则
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D C C A D A A D A B
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13．．
14．．
15．18．
16．．
17．4， ．
18．【详解】解：（1）∵为直径
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：6．
（2）如图，点N即为所求．
取格点E、F、G、H、R、I、S、Z，连接、、、，分别与格线交于点P、Q、X、Y，连接、，与交于点O，
则，且，，且，P、Q、X、Y是、、、的中点，点是的中点，
，，
，
，
，
由（1）可知，
，
O为中点，即圆心；
取格点D，连接，与圆交于点J，连接并延长，交于点K，连接交于点，
，
，，
、、、、是等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
又，，
，
，
，
，即是的切线，
与的交点即为所求作点．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
19．(8分)
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
故答案为：．（2分）
（2）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
故答案为：．（4分）
（3）解：在数轴上表示如下：
（6分）
（4）解：根据（3）中数轴即可判定公共部分在和3之间，所以不等式组的解集为．
故答案为：．（8分）
20．（8分）
【详解】（1）解：∵日用电量为6度的有4户，占，
∴本次随机调查了该社区的家庭有户，
∵日用电量为7度的有8户，
∴，
∴，
∵总共有40户，
∴中位数是日用电量为第、户，
从条形统计图可知日用电量为第、户都是8度，
∴中位数是，
从条形统计图可知日用电量为8度的户数最多，有13户，
∴统计的这组家庭的日用电量数据的众数是8，
故答案为：40，20，8，8．（4分）
（2）解：观察条形统计图，，
这组数据的平均数是．（6分）
（3）解：在所抽取的样本中，日用电量大于8度的户数比例为，
根据样本数据，估计该社区户家庭中日用电量大于8度的户数比例为，于是，有．
估计该社区日用电量大于8度的家庭约为户．（8分）
21．（8分）
【详解】（1）解：连接，则，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵点G是中点．
∴；（4分）
（2）解：连接，
∵与相切于点E，
∴，
由（1）知，，，，又，
∴，又，
∴，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴．（8分）
22．（8分）
【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，由题意可知，
，，，设，
在中，，
， （2分）
∵，
，
在中，，，，
即，
，
，
答：此时无人机所在位置离地面的距离为；（5分）
（2）解：∵，
在中，，，
，
，
小汽车到桥梁入口的距离的长约为．（8分）
23．（10分）
【详解】（1）解：①由图象可知：
小明从学校出发，匀速骑行到达书店，途中速度是 ，
∴时，；
由图象知，时，，
时，，
小明离开学校的时间/
小明离学校的距离
故答案为：，，；（4分）
②由图象可知：
小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 ，
故答案为：；
③由①知时，函数解析式为，
时，函数解析式为，
时，设函数解析式为，将代入解析式中得
解得，
∴时函数解析式为，
∴时函数解析式为；（8分）
（2）设小红步行的时间为，则：
解得，
她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是．（10分）
24．（12）
【详解】（1）解：过作轴于H，如图：
，D为中点，
，
，
∵以点O为中心，逆时针旋转，得，
，
∵点落在y轴上，
；
，C为中点，
，
，
轴，，
，
，
，，
；
故答案为：；（4分）
（2）解：当点落在上时，过作轴于M，如图：
由（1）知，，，
，
，
，，
，
，
；
∴点的坐标为，的长为；（8分）
（3）解：如图：
∵C，D分别为，的中点，
是的中位线，
，，
，
∵以点O为中心，逆时针旋转，得，
，，
是的中点，
，
，
在以O为圆心，为半径的圆上运动；
当最大时，如图：
此时M在的延长线上，
，
，
；
即最大值为；
当最小时，如图：
此时M在线段上，，
最小值为；
综上所述，最大值为，最小值为．（12分）
25．（12）
【详解】（1）①∵抛物线与x轴相交于点，
∴．又，得．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴点P的坐标为．（2分）
②当时，由，
解得．
∴点B的坐标为．（3分）
设经过B，P两点的直线的解析式为，
有解得
∴直线的解析式为．
∵直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，如图所示：
∴点M的坐标为，点G的坐标为．
∴．
∴当时，有最大值1．
此时，点M的坐标为，点G的坐标为．（6分）
（2）由（1）知，又，
∴．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点P的坐标为．
∵直线与抛物线相交于点N，
∴点N的坐标为．（8分）
作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，如图所示：
得点的坐标为，点的坐标为．（9分）
当满足条件的点E，F落在直线上时，取得最小值，
此时，．
延长与直线相交于点H，则．
在中，．
∴．
解得（舍）．（9分）
∴点的坐标为，点的坐标为．
则直线的解析式为．
∴点和点．（12分）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2026年天津市初中中考第一次模拟考试试卷
数学·解析版
本试卷共三大题，共25小题，考试用时100分钟，满分120分.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的乘法．根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
2．如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图，可得答案．
【详解】从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．
故选：D．
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】D
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．直接利用估算无理数的大小的方法得出，进而得出答案．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
故选：D．
4．天津市的旅游形象宣传口号是“天天乐道，津津有味”，下列汉字中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A中汉字不是轴对称图形，不符合题意；
B中汉字不是轴对称图形，不符合题意；
C中汉字是轴对称图形，符合题意；
D中汉字不是轴对称图形，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，理解定义，找准对称轴是解答的关键．
5．据2024年4月22日《人民网》报道，天津“五大道海棠花节”入围2024城市文旅品牌创新十佳案例公示名单．清明假期期间，五大道景区接待游客2020000人次，同比增长133%，活动美誉度与城市影响力持续攀升．天津以“繁花”促“繁华”，使“网红”为“长红”． 将数据2020000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义； 科学记数法的表示形式， 本题是将较大的数表示为科学记数法，则n是正数，其绝对值为小数点移动的位数，据此解答即可．
【详解】解：2020000用科学记数法表示为，
故选C．
6．计算的值为（ ）
A． B．-2 C． D．0
【答案】A
【分析】将tan30°的值代入计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了含三角形函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
7．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别将A、B、C代入，即可求解
【详解】点A、B、C均在反比例函数图象上，将点A、B、C分别代入，解得，即
故正确答案为D
【点睛】此题主要考查反比例函数的解析式
8．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设有辆车．
每 3 人乘一车，剩余 2 辆车，
总人数为；
每 2 人乘一车，剩余 9 人无车，
总人数为；
．
故选：．
9．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
，
故选：A．
10．如图1，在中，，，．如图2，按照如下尺规作图的步骤进行操作：

①以点C为圆心，以2为半径画弧，交边于点D，连接；
②以点B为圆心，以2为半径画，交延长线于点E，交边于点F；
③以E为圆心，以长为半径画弧，交于点G；
④连接，，连接交于点H．
则下列结论中正确的是（ ）
A．平分 B．
C．四边形为菱形 D．四边形为菱形
【答案】D
【分析】本题是基本作图与四边形综合题，解题关键是清楚作图的过程和结果．
由作法可知，，根据即可判定选项A不正确，判定四边形为平行四边形，四边形为菱形，由勾股定理和解三角形求出、即可判定选项BC错误，D正确．
【详解】解：∵，，．
∴，
由作法可知，．
∴，
∴，，故A选项结论错误；
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴四边形为菱形，故选项D正确；
∵，
∴，，，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
故，故B结论错误，
∵，
∴，故不是菱形，故C选项结论错误．
故选D．
11．如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，，若，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，掌握这些知识是解题的关键；由旋转得是等边三角形，从而有，由三角形内角和即可判断A；由可判断B，由 可判断C；的大小关系可判断D．
【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴；
∵，
∴；
又∵，，
∴，
∴；故A正确；
∵，
∴当时，，否则不正确；故B不正确；
∵，
∴不平行；故C错误；
∵，
当时，则有，从而有，
∴；
否则；故D错误；
故选：A．
12．一块三角形材料如图所示：，，．用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在，，上，下列结论中正确的个数是（ ）
①当时，矩形的面积是
②矩形 面积最大时，点 E为 中点：
③当，矩形 面积为y时，
④当矩形 面积为时，．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】先由直角三角形的性质和勾肌定理求得，，再证明，得，即，即可求得，，，从而求得矩形的面积，即可判定①；当，矩形 面积为y时，根据，求得，，，则矩形 面积，即可判定③；再根据，由，则当时，即时，矩形 面积最大，即可判定②；令，则
解得：，，即或8，则或4，可判定④．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴矩形的面积，故①正确；
当时，则，
∴，，
∴
∴矩形 面积故③错误；
∵矩形 面积
∵
∴当时，即时，矩形 面积最大，
∵，
∴点 E为 中点，
∴矩形 面积最大时，点 E为 中点，故②正确；
令，则
解得：，，
即或8，
∴或4，
∴当矩形 面积为时，或4，故④错误；
综上，正确的有①②，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形的性质，勾肌定理，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13．一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
【答案】/0.3
【分析】本题主要考查了简单的概率计算、概率公式等知识点，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．
根据概率公式求解，用红球的个数除以球的总个数即可解答．
【详解】解：∵一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，
故答案为：．
14．计算的结果等于______．
【答案】/
【分析】合并同类项即可得解．
【详解】解：原式；
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键．
15．计算的结果为______．
【答案】18
【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：原式；
故答案为：18．
16．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m值为______．
【答案】/
【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．
【详解】解：直线向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为：，
平移后经过，
∴，
解得：．
故答案为：．
17．如图，E为正方形的边上一点，F为边延长线上一点，且点G为边上一点，且． 的周长为8，，与交于点H，连接．
（1）正方形的边长为__________________________．
（2） 的长为____________________________．
【答案】 4
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
的周长为8，
，
，
，
，
即，
设正方形的边长为，
则，
，
，
，
即正方形的边长为4，
由可得，
点在的垂直平分线上，
又，
点在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，
为的中点，
过点作于点，
，
∴，
点是的中点，，
，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
由勾股定理得，
故答案为：4， ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以的边为直径的圆交边于点M，，B、M为格点．
（1）线段的长为 _____ ；
（2）在线段上有一点N，满足与以为直径的圆相切于点M，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点N，并简要说明点N的位置是如何找到的（不要求证明） ___________ ．
【答案】 6 见解析；见解析
【分析】该题考查了直角三角形的性质，切线的判定，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是正确作出图形．
（1）根据直径，再根据直角三角形30度角的性质求解即可；
（2）取格点E、F、G、H、R、I、S、Z，连接、、、，分别与格线交于点P、Q、X、Y，连接、，与交于点O，则O为中点，即圆心；取格点D，连接，与圆交于点J，连接并延长，交于点K，连接交于点N，则点N即为所求．
【详解】解：（1）∵为直径
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：6．
（2）如图，点N即为所求．
取格点E、F、G、H、R、I、S、Z，连接、、、，分别与格线交于点P、Q、X、Y，连接、，与交于点O，
则，且，，且，P、Q、X、Y是、、、的中点，点是的中点，
，，
，
，
，
由（1）可知，
，
O为中点，即圆心；
取格点D，连接，与圆交于点J，连接并延长，交于点K，连接交于点，
，
，，
、、、、是等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
又，，
，
，
，
，即是的切线，
与的交点即为所求作点．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
【答案】(1) (2) (3)见解析 (4)
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
故答案为：．
（2）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
故答案为：．
（3）解：在数轴上表示如下：
（4）解：根据（3）中数轴即可判定公共部分在和3之间，所以不等式组的解集为．
故答案为：．
20．某社区为了解居民的用电情况，随机调查了该社区户家庭的日用电量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为_____，图①中的的值为_____，统计的这组家庭的日用电量数据的众数和中位数分别是_____和_____；
(2)求统计的这组家庭的日用电量数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该社区共有户家庭，估计该社区日用电量大于8度的户数．
【答案】(1)，，8，8 (2) (3)户
【详解】（1）解：∵日用电量为6度的有4户，占，
∴本次随机调查了该社区的家庭有户，
∵日用电量为7度的有8户，
∴，
∴，
∵总共有40户，
∴中位数是日用电量为第、户，
从条形统计图可知日用电量为第、户都是8度，
∴中位数是，
从条形统计图可知日用电量为8度的户数最多，有13户，
∴统计的这组家庭的日用电量数据的众数是8，
故答案为：40，20，8，8．
（2）解：观察条形统计图，，
这组数据的平均数是．
（3）解：在所抽取的样本中，日用电量大于8度的户数比例为，
根据样本数据，估计该社区户家庭中日用电量大于8度的户数比例为，于是，有．
估计该社区日用电量大于8度的家庭约为户．
21．如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的圆O与边相切于点E，与边相交于点F，，点G是中点．
(1)如图①，求的度数；
(2)如图②，延长交于点M，连接，若，，求的长．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：连接，则，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵点G是中点．
∴；
（2）解：连接，
∵与相切于点E，
∴，
由（1）知，，，，又，
∴，又，
∴，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴．
22．如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处的俯角（）为，处的俯角（）为，其中，，在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为．已知桥梁的总长度为．
(1)求此时无人机所在位置离地面的距离；
(2)处的小汽车到桥梁入口的距离的长（结果取整数）．参考数据：，．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，由题意可知，
，，，设，
在中，，
，
∵，
，
在中，，，，
即，
，
，
答：此时无人机所在位置离地面的距离为；
（2）解：∵，
在中，，，
，
，
小汽车到桥梁入口的距离的长约为．
23．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行 到达书店，在书店停留 后，匀速骑行 到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行 后减速，继续匀速骑行回到学校，下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
小明离开学校的时间/
小明离学校的距离
②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 ；
③当时，请直接写出小明离学校的距离关于时间的函数解析式．
(2)当小明到达书店前 时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？(直接写出结果即可)
【答案】(1)①，，；②；③ (2)
【分析】本题考查行程问题，一次函数的实际应用；解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息．
（1）①分析图象，求解途中速度，令求解，由图象知、时的值；
②分析图象可知小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行路程和时间，则速度可求；
③用待定系数法求解时的函数解析式，结合①与图象可确定时的函数解析式；
（2）设小红步行的时间为，利用小明小红相遇时从陈列馆出发的距离相等列方程，确定，从而求解小红在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离．
【详解】（1）解：①由图象可知：
小明从学校出发，匀速骑行到达书店，途中速度是 ，
∴时，；
由图象知，时，，
时，，
小明离开学校的时间/
小明离学校的距离
故答案为：，，；
②由图象可知：
小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 ，
故答案为：；
③由①知时，函数解析式为，
时，函数解析式为，
时，设函数解析式为，将代入解析式中得
解得，
∴时函数解析式为，
∴时函数解析式为；
（2）设小红步行的时间为，则：
解得，
她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是．
24．在平面直角坐标系中，点，， ，C，D分别为，的中点．以点O为中心，逆时针旋转，得，点C，D的对应点分别为点，．
(1)填空：如图①，当点落在y轴上时，点的坐标为_____，点的坐标为 ；
(2)如图②，当点落在上时， 求点的坐标和 的长；
(3)若M为的中点，求的最大值和最小值（直接写出结果即可）．
【答案】(1)
(2)点的坐标为，的长为
(3)最大值为，最小值为
【分析】（1）过作轴于H，由，D为中点，得，即得，根据以点O为中心，逆时针旋转，得，知，故；由，，可得轴，，从而，可得，，故；
（2）当点落在上时，过作轴于M，求出，即可得，，故；；
（3）由C，D分别为，的中点，可得，，从而，根据以点O为中心，逆时针旋转，得，可得，，即得，，知M在以O为圆心，为半径的圆上运动；当最大时，M在的延长线上，求出，即最大值为；当最小时，M在线段上，，即最小值为．
【详解】（1）解：过作轴于H，如图：
，D为中点，
，
，
∵以点O为中心，逆时针旋转，得，
，
∵点落在y轴上，
；
，C为中点，
，
，
轴，，
，
，
，，
；
故答案为：；
（2）解：当点落在上时，过作轴于M，如图：
由（1）知，，，
，
，
，，
，
，
；
∴点的坐标为，的长为；
（3）解：如图：
∵C，D分别为，的中点，
是的中位线，
，，
，
∵以点O为中心，逆时针旋转，得，
，，
是的中点，
，
，
在以O为圆心，为半径的圆上运动；
当最大时，如图：
此时M在的延长线上，
，
，
；
即最大值为；
当最小时，如图：
此时M在线段上，，
最小值为；
综上所述，最大值为，最小值为．
【点睛】本题考查几何变换综合应用，涉及锐角三角函数，直角三角形性质及应用等，解题的关键是掌握含的直角三角形三边的关系．
25．已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B．
(1)若，
①求点P的坐标；
②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标；
(2)若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标．
【答案】(1)①；②点M的坐标为，点G的坐标为；
(2)点和点；
【分析】（1）①将b、c的值代入解析式，再将A点坐标代入解析式即可求出a的值，再用配方法求出顶点坐标即可；②先令y=0得到B点坐标，再求出直线BP的解析式，设点M的坐标为，则点G的坐标为，再表示出MG的长，配方求出最值得到M、G的坐标；
（2）根据，解析式经过A点，可得到解析式：，再表示出P点坐标，N点坐标，接着作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，再把和的坐标表示出来，由题意可知，当取得最小值，此时，将字母代入可得：，求出a的值，即可得到E、F的坐标；
【详解】（1）①∵抛物线与x轴相交于点，
∴．又，得．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴点P的坐标为．
②当时，由，
解得．
∴点B的坐标为．
设经过B，P两点的直线的解析式为，
有解得
∴直线的解析式为．
∵直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，如图所示：
∴点M的坐标为，点G的坐标为．
∴．
∴当时，有最大值1．
此时，点M的坐标为，点G的坐标为．
（2）由（1）知，又，
∴．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点P的坐标为．
∵直线与抛物线相交于点N，
∴点N的坐标为．
作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，如图所示：
得点的坐标为，点的坐标为．
当满足条件的点E，F落在直线上时，取得最小值，
此时，．
延长与直线相交于点H，则．
在中，．
∴．
解得（舍）．
∴点的坐标为，点的坐标为．
则直线的解析式为．
∴点和点．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2026年天津市初中中考第一次模拟考试试卷
数 学
本试卷共三大题，共25小题，考试用时100分钟，满分120分.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．8
2．如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．天津市的旅游形象宣传口号是“天天乐道，津津有味”，下列汉字中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．据2024年4月22日《人民网》报道，天津“五大道海棠花节”入围2024城市文旅品牌创新十佳案例公示名单．清明假期期间，五大道景区接待游客2020000人次，同比增长133%，活动美誉度与城市影响力持续攀升．天津以“繁花”促“繁华”，使“网红”为“长红”． 将数据2020000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
6．计算的值为（ ）
A． B．-2 C． D．0
7．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是( )
A． B．
C． D．
8．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在中，，，．如图2，按照如下尺规作图的步骤进行操作：

①以点C为圆心，以2为半径画弧，交边于点D，连接；
②以点B为圆心，以2为半径画，交延长线于点E，交边于点F；
③以E为圆心，以长为半径画弧，交于点G；
④连接，，连接交于点H．
则下列结论中正确的是（ ）
A．平分 B．
C．四边形为菱形 D．四边形为菱形
11．如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，，若，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一块三角形材料如图所示：，，．用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在，，上，下列结论中正确的个数是（ ）
①当时，矩形的面积是
②矩形 面积最大时，点 E为 中点：
③当，矩形 面积为y时，
④当矩形 面积为时，．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13．一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
14．计算的结果等于______．
15．计算的结果为______．
16．若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m值为______．
17．如图，E为正方形的边上一点，F为边延长线上一点，且点G为边上一点，且． 的周长为8，，与交于点H，连接．
（1）正方形的边长为__________________________．
（2） 的长为____________________________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，以的边为直径的圆交边于点M，，B、M为格点．
（1）线段的长为 _____ ；
（2）在线段上有一点N，满足与以为直径的圆相切于点M，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点N，并简要说明点N的位置是如何找到的（不要求证明） ___________ ．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为_____．
20．某社区为了解居民的用电情况，随机调查了该社区户家庭的日用电量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为_____，图①中的的值为_____，统计的这组家庭的日用电量数据的众数和中位数分别是_____和_____；
(2)求统计的这组家庭的日用电量数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该社区共有户家庭，估计该社区日用电量大于8度的户数．
21．如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的圆O与边相切于点E，与边相交于点F，，点G是中点．
(1)如图①，求的度数；
(2)如图②，延长交于点M，连接，若，，求的长．
22．如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，处为一辆行驶中的小汽车，为公路上的一座桥梁，当无人机飞行到处时，测得处的俯角（）为，处的俯角（）为，其中，，在一条直线上，且，此时，小明在桥梁的入口处测得无人机的仰角为．已知桥梁的总长度为．
(1)求此时无人机所在位置离地面的距离；
(2)处的小汽车到桥梁入口的距离的长（结果取整数）．参考数据：，．
23．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行 到达书店，在书店停留 后，匀速骑行 到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行 后减速，继续匀速骑行回到学校，下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
小明离开学校的时间/
小明离学校的距离
②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 ；
③当时，请直接写出小明离学校的距离关于时间的函数解析式．
(2)当小明到达书店前 时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？(直接写出结果即可)
24．在平面直角坐标系中，点，， ，C，D分别为，的中点．以点O为中心，逆时针旋转，得，点C，D的对应点分别为点，．
(1)填空：如图①，当点落在y轴上时，点的坐标为_____，点的坐标为 ；
(2)如图②，当点落在上时， 求点的坐标和 的长；
(3)若M为的中点，求的最大值和最小值（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B．
(1)若，
①求点P的坐标；
②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标；
(2)若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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