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2026年中考数学第一轮复习分层练（山西卷）
第七章 图形的变化
专题四 中心对称与图形的旋转
命题点1 中心对称图形与对称中心的识别
1．[2025届·山西太原·一模]花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．[2025年山西中考真题]科技创新型企业的不断涌现,促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中,为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3．[2024年山西中考真题]1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
4．[2025年山西中考模拟] 如图，在方格纸中，将绕点B按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是( )
A. B.
C. D.
5．[2024年山西太原中考模拟]如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
6．[2025年山西吕梁中考模拟]如图，将绕点A顺时针旋转，旋转角为α，得到，若点E恰好在的延长线上，则等于( )
A. B. C.α D.
命题点2 图形的旋转
1．[2025届·山西运城·一模联考]如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G.则点G到的距离为( )

A. B. C. D.
2．[2025届·山西大同·一模联考]如图，在中，，点D，E在边上，且，，则的长是( )
A. B. C. D.
3．[2025届·山西吕梁·一模]如图，将绕着点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，点C，D，E恰好在一条直线上.若，，则的长为( )
A. B. C. D.
4．[2025山西长治模拟]如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在上，.下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
5．[2026山西晋中模拟]如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，的延长线与边BC相交于点D，连接.若，，则线段的长为( )
A. B. C.4 D.
6．[2026山西晋城模拟]如图,在四边形中,,,,点E、F分别在边、上,连接、、,,过点A作于点H,若,,则五边形的面积为_______________.
7．[2026山西阳泉模拟联考]如图所示，在中，，，，将绕顶点B逆时针旋转后得到，点C经过的路径为，则图中阴影部分的面积为_____.
8．[2026届·山西朔州·一模]如图，在四边形中，，，将边绕点B顺时针旋转得到线段，点A的对应点E恰好落在边上，过B点作交的延长线于点F，连接，已知，则的长度为__________.
9．[2024山西晋中模拟]如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上.若，则AE的长度是______.
10．如图，在中，，.将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接BD，CE，延长CE交BD于点F.
（1）求的度数；
（2）若，求EF的长.
1．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2．中国的航天技术已跨入世界先进行列.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3．如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若，则点C的坐标是( )
A. B. C. D.
4．如图，在和中，，.将绕点A按顺时针方向旋转，当时，的度数为( )
A. B. C. D.
5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)将绕原点O旋转得到，画出；
(2)平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
(3)若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标.
6．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，过点O的任意直线EF交AB于点E，交CD于点F.
（1）求证：.
（2）求证：四边形EBCF的面积与四边形FDAE的面积相等.
7．如图，在中，，.将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接BD，CE，延长CE交BD于点F.
（1）求的度数；
（2）若，求EF的长.
8．如图，和关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段BC的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，并补全.
9．如图，在四边形中，，，将边绕点B顺时针旋转得到线段，点A的对应点E恰好落在边上，过B点作交的延长线于点F，连接，已知，则的长度为__________.
10．如图，等腰中，底边，点O为的中点.将线段绕点O旋转得对应线段，连接.旋转过程中，当时，的长为____________.
1．综合与探究
问题情境：
如图1，在边长为4的正方形中，点E在对角线上一点，连接，将绕着点B顺时针方向旋转得到，过点E作交射线于点F，连接，.
数学猜想：
(1)猜想与有怎样的位置关系，并说明理由；
拓展延伸：
(2)求证：四边形是正方形；
(3)如图2，连接交于点M，若.请直接写出的长.
2．【问题情境】
综合与实践课上，老师发给每位同学一张等腰直角三角形卡片，，取的中点D，以点D为直角顶点作等腰直角三角形，M在N的左侧.
【探究与证明】
如图1，若点M与点A重合，与相交于点P
(1)若，求的长；
(2)求证：；
【应用拓展】
(3)如图2，小亮做了一下调整，点O为的中点，点D与点O重合，连接，线段绕点C逆时针旋转，得到线段，过点B作直线，过点E作，垂足为点F，直线交直线于点G. 请写出线段与线段的数量关系.并说明理由.
3．综合与实践
某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
如图1，P是等边内一点，，，，求的长.
【思考探究】
(1)经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：
将绕点A顺时针方向旋转，得到，连接，
则，
∴，，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
（请将上面求解过程补充完整）
【理解应用】
(2)如图2，在中，，，P是内一点，，判断，，之间的数量关系，并说明理由；
【类比迁移】
(3)如图3，小李家有一块三角形的空地，，，小李家位于空地旁的P点，通过测量知道：，，，请直接写出的长.
4．如图1，在矩形中，，，为对角线，将以A为旋转中心，按照逆时针的方向旋转，得到（点B的对应点为点E，点C的对应点为点F）.
【初步探究】
(1)在图1中，连接，，在三角形旋转过程中，试探究的值；
【深入探究】
(2)如图2，当点F落在的延长线上，延长交于点G，请判断与的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图3，当点E落在的中线的延长线上时，延长交于点H，请直接写出的长度.
1．5G与AI时代已经来临，科技全面融人人们的日常生活，推动了社会各领域智能化变革，深刻改变了人们的生活与工作方式.下列设计的人工智能图标中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2．如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将BD绕点B旋转一定角度，使得，连接，.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3．如图，将绕点B逆时针旋转得到.若点A恰好在ED的延长线上，则的度数为( )
A. B. C. D.
4．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在BC边上，且，则旋转角的度数为___________.
5．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，若，，则的长为__________________.
6．如图,在中,,,,将绕点C逆时针旋转得到,点A、B的对应点分别为点,,连接,若点,B,A在同一条直线上,则的长为____________.
7．如图，将绕直角顶点O顺时针旋转，得到，使点A的对应点落在边上，过点作，交的延长线于点C.
(l)求证：；
(2)若，求的值.

8．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，求阴影部分的面积.
9．如图，在中，，，，把绕边的中点O旋转后得 ，A的对应点为D，B的对应点为E，若直角顶点E恰好落在边上，连接，且边交边于点G.

(1)证明：；
(2)判断的形状并说明理由；
(3)求的面积.
10．综合与实践
已知在中,,,点D为的中点,连接,E为边上任意一点；
(1)动手操作(如图1)
将线段绕着点D按顺时针方向旋转得到,连接.在图1补全图形,并填空：的形状为_________,线段和线段的数量关系为___________.
(2)以D为旋转中心,将按顺时针方向旋转到如图2的位置,连接,.
①证明：.
②延长与相交于点H,连接,猜想,与的数量关系,并加以证明.
(3)解决问题
如图3,若,,以D为旋转中心,将按顺时针方向旋转到如图3的位置,使点F在下方,连接,且点F、E、C在同一直线上,直接写出的面积.
2026年中考数学第一轮复习分层练（山西卷）
第七章 图形的变化
专题四 中心对称与图形的旋转（解析版）
命题点1 中心对称图形与对称中心的识别
1．[2025届·山西太原·一模]花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B.
2．[2025年山西中考真题]科技创新型企业的不断涌现,促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中,为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形,故本选项符合题意；
故选：D.
3．[2024年山西中考真题]1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
答案：A
解析：A、图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意
B、图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能与不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意
C、图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能与不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意;
D、图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能与不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意
故选:A.
4．[2025年山西中考模拟] 如图，在方格纸中，将绕点B按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
5．[2024年山西太原中考模拟]如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：由旋转的性质，得，，，，，.，.，，.
6．[2025年山西吕梁中考模拟]如图，将绕点A顺时针旋转，旋转角为α，得到，若点E恰好在的延长线上，则等于( )
A. B. C.α D.
答案：D
解析：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选：D.
命题点2 图形的旋转
1．[2025届·山西运城·一模联考]如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G.则点G到的距离为( )

A. B. C. D.
答案：C
解析：过D作于M，

∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵将绕点C按顺时针方向旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过G作于H，
∴，
故选：C.
2．[2025届·山西大同·一模联考]如图，在中，，点D，E在边上，且，，则的长是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：在中，，，，
，
，
把绕点A逆时针旋转得到，连接，
则，，，，
，
，
，
在和中
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
即，
得，
即.
故选：A.
3．[2025届·山西吕梁·一模]如图，将绕着点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，点C，D，E恰好在一条直线上.若，，则的长为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由旋转得，，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，，
过点A作于点H，
∴，
∴，
故选：C.
4．[2025山西长治模拟]如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在上，.下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：由旋转得，，，
∴，
∴，故A、B、C正确，不符合题意，
现有条件不足以求解的度数，故D错误，符合题意，
故选：D.
5．[2026山西晋中模拟]如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为，的延长线与边BC相交于点D，连接.若，，则线段的长为( )
A. B. C.4 D.
答案：D
解析：如图，连接AD，交于点O.由旋转得，，.在和中，，，，垂直平分，.，，，.，，.故选D.
6．[2026山西晋城模拟]如图,在四边形中,,,,点E、F分别在边、上,连接、、,,过点A作于点H,若,,则五边形的面积为_______________.
答案：54
解析：如图,延长至点P,使得,
,
,,
,
,
,
在和中,
,
,
,,,
,
,
,即,
,
在和中,
,
,
,
.
7．[2026山西阳泉模拟联考]如图所示，在中，，，，将绕顶点B逆时针旋转后得到，点C经过的路径为，则图中阴影部分的面积为_____.
答案：
解析：如图，根据旋转的性质，得，，
∴.
故答案为：.
8．[2026届·山西朔州·一模]如图，在四边形中，，，将边绕点B顺时针旋转得到线段，点A的对应点E恰好落在边上，过B点作交的延长线于点F，连接，已知，则的长度为__________.
答案：
解析：根据旋转有：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，即，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
又，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
9．[2024山西晋中模拟]如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上.若，则AE的长度是______.
答案：
解析：，，，.由勾股定理得，.∵将绕点C顺时针旋转一定角度得到，.点E恰好在AC上，，故答案为.
10．如图，在中，，.将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接BD，CE，延长CE交BD于点F.
（1）求的度数；
（2）若，求EF的长.
答案：（1）
（2）4
解析：（1）∵将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点E落在AB上，，，，是等腰三角形，
，，.
（2）由旋转得，.，
，，.，，，，.
1．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
2．中国的航天技术已跨入世界先进行列.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D.
3．如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若，则点C的坐标是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线交点在原点，点A，C关于原点对称.
，，
故选C.
4．如图，在和中，，.将绕点A按顺时针方向旋转，当时，的度数为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：旋转至时，如图所示.，，.，，.
，，.故选B.
5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
(1)将绕原点O旋转得到，画出；
(2)平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
(3)若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标.
答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：(1)根据题意，得，，，其中心对称坐标分别为，，
画图如下：
(2)根据题意，得，，，且平移，使点A的对应点的坐标为，得到平移规律是向右平移4个单位，向下平移8个单位，于是得到，.画图如下：
.
则即为所求.
(3)根据旋转作图，得，，
根据中点坐标公式，得，，
同理可得，，，，它们的中点的坐标也为.
.
6．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，过点O的任意直线EF交AB于点E，交CD于点F.
（1）求证：.
（2）求证：四边形EBCF的面积与四边形FDAE的面积相等.
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）连接BD，如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，且点O是平行四边形ABCD的对称中心，，，，，，.
（2）连接AC，如图.同理（1）可得，，，，，.，，.
7．如图，在中，，.将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接BD，CE，延长CE交BD于点F.
（1）求的度数；
（2）若，求EF的长.
答案：（1）
（2）4
解析：（1）∵将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点E落在AB上，，，，是等腰三角形，
，，.
（2）由旋转得，.，
，，.，，，，.
8．如图，和关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段BC的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，并补全.
答案：见解析
解析：如图，点O为对称中心，即为所作.
9．如图，在四边形中，，，将边绕点B顺时针旋转得到线段，点A的对应点E恰好落在边上，过B点作交的延长线于点F，连接，已知，则的长度为__________.
答案：
解析：根据旋转有：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，即，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
又，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
10．如图，等腰中，底边，点O为的中点.将线段绕点O旋转得对应线段，连接.旋转过程中，当时，的长为____________.
答案：或
解析：如图所示，过点A作，
∵等腰中，
∴，则，
∴，
∴
，
点O为的中点，
.
当时，分类讨论如下：
当在内部时，如图1，点P与边中点重合，
由中位线定理可知，此时；
当在之外，如图2，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
又，
，在中，.
故答案为：或.
1．综合与探究
问题情境：
如图1，在边长为4的正方形中，点E在对角线上一点，连接，将绕着点B顺时针方向旋转得到，过点E作交射线于点F，连接，.
数学猜想：
(1)猜想与有怎样的位置关系，并说明理由；
拓展延伸：
(2)求证：四边形是正方形；
(3)如图2，连接交于点M，若.请直接写出的长.
答案：(1)，理由见解析；
(2)见解析；
(3)或
解析：(1)，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，，
由旋转可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
(2)证明：如图，过点E作的平行线分别交，于点P，Q，
则四边形，均为矩形，
∴，，
∵四边形是正方形，是对角线，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
由旋转得，，，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
，
∴四边形是正方形；
(3)①当点F在线段上时，
如图，过点E作的平行线分别交，于点P，Q，
由(2)知，
∴设，
，
，
，解得，
，则，
，
，
由(1)知，，
，，
在中，，
过G作于点K，则，
，
∴，
，
∴；
②当点F在线段延长线上时，
如图，过点E作的平行线分别交，于点P，Q，
同理可得，
，
在中，，
过G作于点K，则，
∵，
∴，
，
∴；
综上，的长度为或.
2．【问题情境】
综合与实践课上，老师发给每位同学一张等腰直角三角形卡片，，取的中点D，以点D为直角顶点作等腰直角三角形，M在N的左侧.
【探究与证明】
如图1，若点M与点A重合，与相交于点P
(1)若，求的长；
(2)求证：；
【应用拓展】
(3)如图2，小亮做了一下调整，点O为的中点，点D与点O重合，连接，线段绕点C逆时针旋转，得到线段，过点B作直线，过点E作，垂足为点F，直线交直线于点G. 请写出线段与线段的数量关系.并说明理由.
答案：(1)；
(2)见解析；
(3)，理由见解析
解析：(1)∵，，
∴，
∵点D为边的中点，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，点M与点A重合，
∴，，
∴；
(2)证明：如图，作交延长线于点K，则，
，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(3)，理由如下：
如图，作于H，
，
∵为等腰直角三角形，点O为的中点，点D与点O重合，
∴，，
设，则，
由旋转的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
由题意可得，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴.
3．综合与实践
某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
如图1，P是等边内一点，，，，求的长.
【思考探究】
(1)经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：
将绕点A顺时针方向旋转，得到，连接，
则，
∴，，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
（请将上面求解过程补充完整）
【理解应用】
(2)如图2，在中，，，P是内一点，，判断，，之间的数量关系，并说明理由；
【类比迁移】
(3)如图3，小李家有一块三角形的空地，，，小李家位于空地旁的P点，通过测量知道：，，，请直接写出的长.
答案：(1)5；
(2)；
(3)的长为
解析：(1)将绕点A顺时针方向旋转，得到，连接，
则，
∴，，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴；
(2)，
理由：作，且，连接，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
(3)如图，将绕点C顺时针旋转，得到，连接，
由旋转可知：
，，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴点在线段上，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴的长为.
4．如图1，在矩形中，，，为对角线，将以A为旋转中心，按照逆时针的方向旋转，得到（点B的对应点为点E，点C的对应点为点F）.
【初步探究】
(1)在图1中，连接，，在三角形旋转过程中，试探究的值；
【深入探究】
(2)如图2，当点F落在的延长线上，延长交于点G，请判断与的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图3，当点E落在的中线的延长线上时，延长交于点H，请直接写出的长度.
答案：(1)；
(2)，理由见解析；
(3)
解析：(1)四边形是矩形，，，
，，
，
由旋转得：，，，
，
，
(2)，理由如下：
过点G作于点K，如图2，
则，
四边形是矩形，
，，
四边形是矩形，
，
由旋转得：，，，，
，，
又，
，
，，
，
，
即；
(3)如图3，延长交于点G，连接，，设交于点N，
由旋转得，，，
，
是的中线，，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
.
1．5G与AI时代已经来临，科技全面融人人们的日常生活，推动了社会各领域智能化变革，深刻改变了人们的生活与工作方式.下列设计的人工智能图标中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：选项B、C、D找不到这样一个点，使图形绕该点旋转后与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意.选项A能找到一个点，使图形绕该点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意.故选A.
2．如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将BD绕点B旋转一定角度，使得，连接，.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：由旋转的性质，得，，，，为等边三角形，.在和中，，，.
3．如图，将绕点B逆时针旋转得到.若点A恰好在ED的延长线上，则的度数为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：解法一：由题意，得，.因为，所以.因为，所以.
解法二：由旋转可知，，所以.
4．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在BC边上，且，则旋转角的度数为___________.
答案：
解析：，，.将绕点A按逆时针方向旋转得到，，.，，，，，即旋转角的度数为.
故答案为.
5．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，若，，则的长为__________________.
答案：
解析：如图，连接AC，AF，过点E作于M，则.由旋转的性质可知，，.在中，.在中，，，.由旋转可得，，的长为.
故答案为.
6．如图,在中,,,,将绕点C逆时针旋转得到,点A、B的对应点分别为点,,连接,若点,B,A在同一条直线上,则的长为____________.
答案：3
解析：绕点C逆时针旋转得到,
,
,
,
,,
,
,
,
.
故答案为：3.
7．如图，将绕直角顶点O顺时针旋转，得到，使点A的对应点落在边上，过点作，交的延长线于点C.
(l)求证：；
(2)若，求的值.

答案：(1)证明见解析；
(2)
解析：(1)∵，
∴，

∵将绕直角顶点O顺时针旋转，得到，
∴，
∵，
∴；
(2)∵将绕直角顶点O顺时针旋转，得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴.
8．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，求阴影部分的面积.
答案：9
解析：在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，
，
，
是等腰三角形，，
如图，过作于D，则，
，
又，
，
.
9．如图，在中，，，，把绕边的中点O旋转后得 ，A的对应点为D，B的对应点为E，若直角顶点E恰好落在边上，连接，且边交边于点G.

(1)证明：；
(2)判断的形状并说明理由；
(3)求的面积.
答案：(1)见解析
(2)是直角三角形，理由见解析
(3)
解析：(1)∵点O是边的中点，
∴，
由旋转的性质得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
(2)是直角三角形，理由如下：
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
是直角三角形；
(3)∵在中，，，，
∴，
由(2)知，
，
，
，
，
由旋转的性质得到，
，，
，
，
，
，
点G是中点，
，
，
，
.
10．综合与实践
已知在中,,,点D为的中点,连接,E为边上任意一点；
(1)动手操作(如图1)
将线段绕着点D按顺时针方向旋转得到,连接.在图1补全图形,并填空：的形状为_________,线段和线段的数量关系为___________.
(2)以D为旋转中心,将按顺时针方向旋转到如图2的位置,连接,.
①证明：.
②延长与相交于点H,连接,猜想,与的数量关系,并加以证明.
(3)解决问题
如图3,若,,以D为旋转中心,将按顺时针方向旋转到如图3的位置,使点F在下方,连接,且点F、E、C在同一直线上,直接写出的面积.
答案：(1)等边三角形,
(2)①见解析；②,见解析
(3)
解析：(1)在中,,,
；
∵点D为的中点,
,
∴的形状为等边三角形,
如图即为所求,(点F在线段上)
由已知得：,,
则的形状为等边三角形,线段和线段的数量关系为；
(2)①证明：在中,,,
；
∵点D为的中点
是等边三角形,
,
,
为等边三角形,
,,
,
,
在和中,
,
；
②
证明：延长到G,使得,连接,和交于点O,
由
,
,
,
,
为等边三角形,
,,
,
在和中,
,
,
,
；
(3)过点D作,垂足为H,
在等边三角形中,,
在中,,,
,
,
,
在中,,,,
.
设,,
由勾股定理得：,
,(舍)
,,
,
在中,,,,
∴由勾股定理得：,
中,,
,
,
,
在中,.
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