资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考数学第一轮复习分层练（山西卷）
第七章 图形的变化
专题五 图形的平移、裁剪与拼接
命题点1 图形的平移
1．（2025山西长治模拟）如图，将沿射线平移得到，连接.若的周长为，则四边形的周长为________________.
2．[2025届·山西大同·二模]如图，在平面直角坐标系中放置一块直角三角尺，且，顶点A的坐标为，现将三角尺向左平移，使点A与点O重合，得到，则点B的对应点的坐标为_______.
3．[2024年山西中考真题]如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段.若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是____________.
4．[2024年山西模拟]如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使A的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是________.
5．[2025山西晋中模拟]如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
6．[2025年山西吕梁模拟]如图,在中,,将沿方向向右平移至处,使恰好过边的中点D,连接,若,则( )
A.3 B.2 C.1 D.
7．[2025山西运城模拟]如图，B、E、C、F是直线l上的四点，，，.
（1）求证：；
（2）点P、Q分别是、的内心.
①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接，则与的关系是________.
命题点2 图形的裁剪与拼接
1．（2025山西太原模拟）用正方形硬纸板做三棱柱盒子（如图（1）），每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板按如图（2）所示的方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）.A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，若x张硬纸板用A方法裁剪，其余硬纸板用B方法裁剪，则有以下说法：①裁剪出的侧面的个数为个；②裁剪出的底面的个数为个；③若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，最多可以做的盒子个数为30个.其中说法正确的有_____________个.
2．将图（1）中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图（2）的大正方形.如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图（1）中原长方形的长是____________________.
3．[2025山西大同模拟]下表是某工厂设计玩具的裁剪方案.
课题 设计裁剪方案
素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具.
素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.（不计剪裁时的损耗）
我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整.方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；方案二：裁剪8张豌豆的布料和____________张豌豆荚的布料；方案三：裁剪____________张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.
任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？
4．[2025山西朔州模拟]用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子？
5．[2025山西运城模拟]图形拼接，其理深植于中国古典数学的“出入相补”原理，展现了以简驭繁、在分合中守恒的东方智慧也是人类探索几何关系的朴素语言，拼接之道，在于重构对称与和谐.在中，，，.在的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图1.请在3个备用图中分别画出3种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长.
6．（2025山西临汾模拟）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少了一个正方形，请你在图中的拼接图上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示).
7．（2025山西阳泉模拟）如图, 在三角形纸片ABC中, D,E分别是边AB,AC的中点, , ,M是线段DE上一个动点. 将三角形纸片ABC沿DE裁剪 后, 再将三角形纸片ADE沿AM裁剪, 将这三块纸片拼接成一个不重叠 无缝隙的新图形.
(1)拼接成的新图形的面积为____________
(2)若拼接成一个平行四边形, 则其周长的最小值为______________.
8．（2025山西吕梁模拟）如图,正方形的边长为2,正方形的边长为1,小安将这两个正方形进行图(a)的裁剪,并将裁剪后的图形拼接成一个图(b)的大正方形,且裁剪前和裁剪后拼接均不重叠、无缝隙、不剩余,则图(b)中大正方形的边长为( )
A. B.2 C. D.3
9．（2025山西临汾模拟）因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片( )
A.20张 B.21张 C.40张 D.41张
10．（2025山西晋中模拟）如图，若用n个全等的正五边形按如下方式拼接，可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
1．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，为点C的坐标为( )
A. B. C. D.
3．将矩形纸片按如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥.若，则的长为( )
A. B. C. D.
4．如图，在中，.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上.
（1）求证：；
（2）求证：.
5．综合与实践
问题情境：在综合实践课上,白老师和同学们利用如图所示的两块相同的大木板裁剪小木板.
任务一：裁剪三块面积分别为,,的正方形木板,
莉莉设计如下裁剪方案：
①如图1,先在右下角裁剪下的正方形木板A.
②如图1,继续在左下角裁剪下的正方形木板B.
③如图1,最后在左上角裁剪下的正方形木板C.
(在裁剪过程中每两个正方形之间无缝隙)
任务二：裁剪四块面积为,且长与宽的比为3:2的长方形,
倩倩设计如下裁剪方案：
按图2方式裁剪四块相邻的长方形,每块面积为,且长与宽的比为3:2.
根据以上任务内容完成下列问题：
(1)任务一中裁剪的正方形A的边长为______cm.
(2)①求大长方形木板的面积.
②图1中D部分的周长为______cm.
(3)通过计算说明倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板吗？()
6．用长方形硬纸板做长方体盒子,底面为正方形.长方形硬纸板以如图两种方法裁剪.A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子？
7．如图，中，，cm，点D在AC上，cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则的周长为____________________.
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为.把沿x轴向右平移得到，如果点D的坐标为，那么点E的坐标为__________.
9．如图，将沿方向平移至处，若，则的长为_____________.
10．如图1，长方体纸盒的展开图可以看成由两个完全相同的长方形纸片和长方形纸片拼接成的“T”型图.如图2，现有一张长为20cm，宽为8cm的长方形纸片，如果将它先剪成两个完全相同的长方形，再无缝拼接成“T”型图，使该展开图折叠成一个体积最大的长方体纸盒，则该长方体纸盒的体积是________________.
1．如图，将扇形沿方向平移，得到扇形.若，，半径经过的中点P，则阴影部分的面积为________.
2．如图,正方形,点M是线段延长线上一点,连接,,且.
(1)将线段沿着射线运动,使得点A与点D重合,那么线段扫过的平面部分的面积是______.
(2)将三角形绕着点A旋转,使得与重合,点M落在点N,用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（结果用含x的代数式表示且保留）
(3)将三角形顺时针旋转,使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第(2)小题的情况除外）,请在图中画出符合条件的3种情况,并写出相应的旋转中心和旋转角.
3．如图，是四边形的对角线，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、.
(1)如图1，四边形是正方形时，作，垂足为O，连接、.判断、之间的数量关系和位置关系，并证明；
(2)如图2，四边形是菱形时，设，点O在上，且.判断与的数量关系，写出推理过程，并用含有的代数式表示；
(3)在(2)的条件下，若，，当四边形是菱形时（如图3），请直接写出线段平移的距离为______.
4．综合与实践课上,小颖和小亮借助某数学软件在平面直角坐标系中对三角形的平移与旋转进行了如下探究,并得出了一些结论,请你补充完整.
【研究背景】
如图1,在平面直角坐标系中,已知点和点,连接,C为线段的中点,于点D.
【平移探究】
(1)如图2,将平移,使点C平移至点处.
①填空：点D的对应点的坐标为___________,点B的对应点的坐标为______________________；
②连接,,判断四边形的形状,并说明理由.
【旋转探究】
(2)如图3,将绕点C顺时针旋转,得到,设直线交x轴于点P,试判断与的大小关系,并结合图3说明理由.
(3)将绕点C顺时针旋转得到,当直线经过线段的中点M时,请直接写出点P的坐标为___________.
5．问题情境：如图1,在矩形中,,.E为边上一点,沿直线将矩形折叠,使点C落在边的点处.
猜想验证：
(1)填空：的长为________________；
(2)如图2,将沿线段向右平移,使点与点B重合,得到,与交于点F,与交于点G.
①连接,.图中除矩形外,还有几个平行四边形？请一一列举出来,再选其中一个,进行证明；
②求的长；
拓展研究：
(3)如图3,将绕点B按逆时针方向旋转一定角度,分别交和于点M和点N.当时,分别求出的值和线段的长.
1．如图，将沿AC方向平移得到，连接，若四边形的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
2．如图，在中，，，，将沿着BC的方向平移得到，连接.若，则的周长为( )
A.24 B.20 C.36 D.16
3．如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面.具体操作如下：作的任意一条直径，以点F为圆心、长为半径作圆，与相交于点E、A；以点C为圆心、长为半径作圆，与相交于点D、B；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来.若的半径为，则剩余纸板（图中阴影部分图形）的面积为( )
A. B. C. D.
4．如图，直角三角形ABC沿BC所在直线向右平移到的位置，，，平移距离为2，则阴影部分的面积是_____________.
5．如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使A的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的周长为____________.
6．如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则_________.
7．综合与实践
问题情境：活动课上,同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题,如图1,中,,,将从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到(点A,B的对应点分别为点,),旋转角为.
操作思考：
(1)如图2,“明辨”小组画出了恰好经过点B时的图形,求此时旋转角的度数；
(2)如图3,“善思”小组画出了点落在延长线上时的图形,此时点也恰好在的延长线上.过点B作的平行线交于点P,连接.猜想线段与的数量关系,并说明理由：
拓展探究：
(3)如图4,“博学”小组在图2的基础上,将沿直线平移,点B,C,的对应点分别为D,E,F.若,当是以为顶角的等腰三角形时,请直接写出平移的距离.
8．综合与实践
问题情境
在“综合与实践”活动课上,老师给出了如图1所示的一张矩形纸片,其中,.
实践探究
(1)如图2,将矩形纸片沿对角线剪开,得到纸片与.将纸片沿方向平移,连接(与交于点O),,,得到图3所示的图形.若,解答下列问题：
①请你猜想四边形的形状,并证明.
②请求出平移的距离.
拓展延伸
(2)如图4,先将纸片沿方向进行平移,然后将纸片绕点顺时针旋转,使得,恰好经过点C,求平移的距离.
9．如图，在中，，，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，的平分线DM交BC于点H.
（1）如图1，若，则线段ED与BD的数量关系是________________，____________；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作交DM于点F，连接EF，BE.
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②求证：；
（3）如图3，若，，过点C作交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）.
10．如图，将两个全等的直角三角形拼在一起（图1）．不动，
（1）若将绕点A逆时针旋转，连接，M是的中点，连接（图2），证明：．
（2）若将图1中的向上平移，不变，连接，连接（图3），且, 请判断并说明的数量关系
（3）若将图1中的向上平移，若的大小改变（图4），连接，M是的中点，连接（图4），请判断并说明的数量关系。
2026年中考数学第一轮复习分层练（山西卷）
第七章 图形的变化
专题五 图形的平移、裁剪与拼接（解析版）
命题点1 图形的平移
1．（2025山西长治模拟）如图，将沿射线平移得到，连接.若的周长为，则四边形的周长为________________.
答案：21
解析：将沿射线平移得到，
，
的周长为
，
四边形的周长
.
故答案为：21.
2．[2025届·山西大同·二模]如图，在平面直角坐标系中放置一块直角三角尺，且，顶点A的坐标为，现将三角尺向左平移，使点A与点O重合，得到，则点B的对应点的坐标为_______.
答案：
解析：顶点A的坐标为，
，
在中，，
，
，
将三角尺向左平移，使点A与点O重合，
点A向左平移2个单位，
点B向左平移2个单位得到点，即：；
故答案为：.
3．[2024年山西中考真题]如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段.若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是____________.
答案：
解析：平移后对应点C的坐标为，
点的横坐标加上了4，纵坐标加1，
，
点D坐标为，
即，
故答案为：.
4．[2024年山西模拟]如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使A的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的面积是________.
答案：/
解析：等腰中，，，
，
为中线，
，，
，，
，
将沿其底边中线向下平移，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：.
5．[2025山西晋中模拟]如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：根据图形平移的性质，，即；
故选：D.
6．[2025年山西吕梁模拟]如图,在中,,将沿方向向右平移至处,使恰好过边的中点D,连接,若,则( )
A.3 B.2 C.1 D.
答案：B
解析：在中,,D是中点,
∴,
∵,
∴,
∵沿方向向右平移至,
∴,
故选：B.
7．[2025山西运城模拟]如图，B、E、C、F是直线l上的四点，，，.
（1）求证：；
（2）点P、Q分别是、的内心.
①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接，则与的关系是________.
答案：（1）见解析
（2）①见解析；②
解析：（1），，，
.
在和中
.
（2）①三角形的内心为三角形的三个角的平分线的交点，作，的角平分线，其交点即为点Q.
②因为，所以可看作由平移得到，点Q，点P为对应点，点B，点E为对应点，根据平移的性质可知.
故答案为：.
命题点2 图形的裁剪与拼接
1．（2025山西太原模拟）用正方形硬纸板做三棱柱盒子（如图（1）），每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板按如图（2）所示的方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）.A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，若x张硬纸板用A方法裁剪，其余硬纸板用B方法裁剪，则有以下说法：①裁剪出的侧面的个数为个；②裁剪出的底面的个数为个；③若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，最多可以做的盒子个数为30个.其中说法正确的有_____________个.
答案：3
解析：由题意得x张硬纸板用A方法裁剪，则张硬纸板用B方法裁剪，所以裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个，故①②正确；若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则，解得，所以最多可以做的盒子个数为（个），故③正确.
2．将图（1）中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图（2）的大正方形.如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图（1）中原长方形的长是____________________.
答案：
解析：设长方形C的长为x，宽为y，则正方形A的边长为x，长方形B的长为，宽为y.因为正方形A的面积为2，所以.因为拼接后的大正方形的面积是5，所以，所以，所以题图（1）中原长方形的长为.故答案为.
3．[2025山西大同模拟]下表是某工厂设计玩具的裁剪方案.
课题 设计裁剪方案
素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具.
素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.（不计剪裁时的损耗）
我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整.方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；方案二：裁剪8张豌豆的布料和____________张豌豆荚的布料；方案三：裁剪____________张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.
任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？
答案：任务一：12；36；任务二：还需从仓库拿100张布料；
解析：任务一：设一张该布料裁剪m张豌豆的布料和n张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为，豌豆所需布料的尺寸是，豌豆荚所需布料的尺寸是，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块的布料，然后裁剪所需布料的长度即可.根据裁剪前后布料长度相等，可得：
，即，
，其中为正整数，
当，，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；
当，，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；
当，，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.
任务二：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用y张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.
则，
解得，
，
还需从仓库拿100张布料.
答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料.
4．[2025山西朔州模拟]用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子？
答案：(1)裁剪出的侧面个数为个，裁剪出的底面个数为个
(2)最多可以做的盒子个数为30个
解析：(1)根据题意可得,侧面：(个),底面：(个).
(2)根据题意可得,,解得,所以盒子(个).
5．[2025山西运城模拟]图形拼接，其理深植于中国古典数学的“出入相补”原理，展现了以简驭繁、在分合中守恒的东方智慧也是人类探索几何关系的朴素语言，拼接之道，在于重构对称与和谐.在中，，，.在的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图1.请在3个备用图中分别画出3种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长.
答案：画图见解析（任选3个）
解析：画图如下（任选3个）：
6．（2025山西临汾模拟）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少了一个正方形，请你在图中的拼接图上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示).
答案：如答图所示，①②③④即为新添加的正方形.
解析：
7．（2025山西阳泉模拟）如图, 在三角形纸片ABC中, D,E分别是边AB,AC的中点, , ,M是线段DE上一个动点. 将三角形纸片ABC沿DE裁剪 后, 再将三角形纸片ADE沿AM裁剪, 将这三块纸片拼接成一个不重叠 无缝隙的新图形.
(1)拼接成的新图形的面积为____________
(2)若拼接成一个平行四边形, 则其周长的最小值为______________.
答案：(1)24
(2)22
解析：(1)拼接成的图形面积与的面积相等. 在题图中, D,E分别是边AB, AC的中点,，，，. 又，.
(2)易知当AM最短, 即时, 拼成的平行四边形是矩形, 且周长最短, 如图, ，，，矩形的周长为.
8．（2025山西吕梁模拟）如图,正方形的边长为2,正方形的边长为1,小安将这两个正方形进行图(a)的裁剪,并将裁剪后的图形拼接成一个图(b)的大正方形,且裁剪前和裁剪后拼接均不重叠、无缝隙、不剩余,则图(b)中大正方形的边长为( )
A. B.2 C. D.3
答案：C
解析：由题意,大正方形的面积为5,
所以大正方形的边长为.
故选：C.
9．（2025山西临汾模拟）因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片( )
A.20张 B.21张 C.40张 D.41张
答案：C
解析：如图所示，在中，，，，
，
，
最多可以裁剪出扇形纸张，
故选：C.
10．（2025山西晋中模拟）如图，若用n个全等的正五边形按如下方式拼接，可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
答案：B
解析：正五边形的每个内角为，组成的正多边形的每个内角为.个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，组成的正多边形为正n边形，则，解得
1．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，为点C的坐标为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：过点B作轴，垂足为点D，
顶点B在直线上，点B的横坐标是8，
，即，
，
轴，
由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，轴，
将点B向左平移10个单位得到点C，
点，
故选：B.
3．将矩形纸片按如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥.若，则的长为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：设，则小圆的直径为，
根据题意，得，
解得，
故选C.
4．如图，在中，.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上.
（1）求证：；
（2）求证：.
答案：（1）证明过程见解析.
（2）证明过程见解析.
解析：（1）在等腰直角三角形EDF中，，
.
，
，
.
（2）连接AE.
由平移的性质得，.
，
，
.
是等腰直角三角形，
.
由（1）得，
，
，.
5．综合与实践
问题情境：在综合实践课上,白老师和同学们利用如图所示的两块相同的大木板裁剪小木板.
任务一：裁剪三块面积分别为,,的正方形木板,
莉莉设计如下裁剪方案：
①如图1,先在右下角裁剪下的正方形木板A.
②如图1,继续在左下角裁剪下的正方形木板B.
③如图1,最后在左上角裁剪下的正方形木板C.
(在裁剪过程中每两个正方形之间无缝隙)
任务二：裁剪四块面积为,且长与宽的比为3:2的长方形,
倩倩设计如下裁剪方案：
按图2方式裁剪四块相邻的长方形,每块面积为,且长与宽的比为3:2.
根据以上任务内容完成下列问题：
(1)任务一中裁剪的正方形A的边长为______cm.
(2)①求大长方形木板的面积.
②图1中D部分的周长为______cm.
(3)通过计算说明倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板吗？()
答案：(1)5
(2)①；②16
(3)能
解析：(1)正方形A的面积为,
因此边长为.
故答案为：5
(2)①由(1)知正方形A的边长为,
正方形B的边长为,
正方形C的边长为,
则大长方形的面积为,
②图1中长方形D的长为,
宽为,
周长为.
故答案为：16
(3)设小长方形的长为,宽为,
由题意得,
整理得,
则(负值已舍去),
小长方形的长为,宽为,两个小长方形的长为,宽为,
,,
倩倩设计的方案能够成功裁剪四块小长方形木板.
6．用长方形硬纸板做长方体盒子,底面为正方形.长方形硬纸板以如图两种方法裁剪.A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子？
答案：(1)侧面个,底面个
(2)能做21个盒子
解析：(1)A方法剪个侧面,B方法剪个侧面和个底面,
,,
共有侧面个,底面个；
(2)根据已知条件可得,
解得,
,
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做21个盒子.
7．如图，中，，cm，点D在AC上，cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则的周长为____________________.
答案：13 cm
解析：由平移的性质知cm，cm，.，，，cm，cm,（cm），的周长为（cm）.
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为.把沿x轴向右平移得到，如果点D的坐标为，那么点E的坐标为__________.
答案：
解析：，把点A向右平移3个单位长度得到点D.把点B向右平移3个单位长度得到点.
9．如图，将沿方向平移至处，若，则的长为_____________.
答案：1
解析：本题考查平移的性质.沿方向平移至处.
10．如图1，长方体纸盒的展开图可以看成由两个完全相同的长方形纸片和长方形纸片拼接成的“T”型图.如图2，现有一张长为20cm，宽为8cm的长方形纸片，如果将它先剪成两个完全相同的长方形，再无缝拼接成“T”型图，使该展开图折叠成一个体积最大的长方体纸盒，则该长方体纸盒的体积是________________.
答案：128
解析：根据图1可知，折叠成的长方体纸盒的底面为正方形，原长方形分两种裁剪方式讨论：
方式一：沿原长方形长的中点剪开，得两个完全相同的小长方形（尺寸）.
设底面正方形边长为a，长方体高为h，由拼接关系得，，
解得，体积.
方式二：沿原长方形宽的中点剪开，得两个完全相同的小长方形（尺寸）.
同理，，，解得，
体积.
因，故最大体积为128.
故答案为：128.
1．如图，将扇形沿方向平移，得到扇形.若，，半径经过的中点P，则阴影部分的面积为________.
答案：
解析：如图，连接，过点P作于点D，
半径经过的中点P，
，，
，
，
根据平移的性质可得，
，
设，则，
根据勾股定理可得，
解得（负数舍去），
，
则阴影部分的面积为
，
，
故答案为：.
2．如图,正方形,点M是线段延长线上一点,连接,,且.
(1)将线段沿着射线运动,使得点A与点D重合,那么线段扫过的平面部分的面积是______.
(2)将三角形绕着点A旋转,使得与重合,点M落在点N,用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（结果用含x的代数式表示且保留）
(3)将三角形顺时针旋转,使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第(2)小题的情况除外）,请在图中画出符合条件的3种情况,并写出相应的旋转中心和旋转角.
答案：(1)25
(2)逆时针旋转时,；顺时针旋转时,
(3)画图见解析,如图1,旋转中心：边的中点为O,顺时针180°如图2,旋转中心：点B,顺时针旋转如图3,旋转中心：正方形对角线交点O,顺时针旋转
解析：(1)将线段沿着射线运动,使得点A与点D重合,则线段扫过的平面部分的面积是,
故答案为：25；
(2),
,
,
,
逆时针旋转时,,
顺时针旋转时,；
(3)如图1,旋转中心：边的中点为O,顺时针,
如图2,旋转中心：点B,顺时针旋转,
如图3,旋转中心：正方形对角线交点O,顺时针旋转,
.
3．如图，是四边形的对角线，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、.
(1)如图1，四边形是正方形时，作，垂足为O，连接、.判断、之间的数量关系和位置关系，并证明；
(2)如图2，四边形是菱形时，设，点O在上，且.判断与的数量关系，写出推理过程，并用含有的代数式表示；
(3)在(2)的条件下，若，，当四边形是菱形时（如图3），请直接写出线段平移的距离为______.
答案：(1)，，证明见解析
(2)，理由见解析，
(3)
解析：(1)解，.
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
，
；
(2)，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，，
，
即，
，
，
；
(3)过点A作于点M，
于点N，则四边形是矩形，
，
由题意知四边形和四边形是菱形，
，，，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
线段平移的距离为，
故答案为：.
4．综合与实践课上,小颖和小亮借助某数学软件在平面直角坐标系中对三角形的平移与旋转进行了如下探究,并得出了一些结论,请你补充完整.
【研究背景】
如图1,在平面直角坐标系中,已知点和点,连接,C为线段的中点,于点D.
【平移探究】
(1)如图2,将平移,使点C平移至点处.
①填空：点D的对应点的坐标为___________,点B的对应点的坐标为______________________；
②连接,,判断四边形的形状,并说明理由.
【旋转探究】
(2)如图3,将绕点C顺时针旋转,得到,设直线交x轴于点P,试判断与的大小关系,并结合图3说明理由.
(3)将绕点C顺时针旋转得到,当直线经过线段的中点M时,请直接写出点P的坐标为___________.
答案：(1)①,②四边形是菱形,见解析
(2),见解析
解析：平移探究：
(1)①∵点和点,C为线段的中点,于点D,
∴,,
∵将平移,使点C平移至点处,
即将向右平移3个单位长度,向上平移4个单位长度,
∴点D的对应点的坐标为,点B的对应点的坐标为；
故答案为：,；
②∵,,
∴,
由平移的性质可得,,
∴四边形为平行四边形,
∵,
∴,
∴,
∴四边形为菱形；
旋转探究：
(2),理由如下：
如下图,连接,
∵,
∴,
由旋转的性质可得,,
在和中,
,
∴,
∴；
(3)连接,如图,
∵,,,
∴,,,,
∵点M为中点,
∴,
由旋转可知,,,
∵M,C分别为,中点,
∴,
在中,,
设,可分两种情况讨论：
①当直线经过第一、二、四象限时且经过点M时,如图,
则,
由(2)可知,,
∴,
在中,可有,
∴,解得,
∴,
∴；
②当直线经过第一、二、三象限时且经过点M时,如图,
则,
由(2)可知,,
∴,
在中,可有,
∴,解得,
∴,
∴.
综上所述,点P的坐标或.
故答案为：或.
5．问题情境：如图1,在矩形中,,.E为边上一点,沿直线将矩形折叠,使点C落在边的点处.
猜想验证：
(1)填空：的长为________________；
(2)如图2,将沿线段向右平移,使点与点B重合,得到,与交于点F,与交于点G.
①连接,.图中除矩形外,还有几个平行四边形？请一一列举出来,再选其中一个,进行证明；
②求的长；
拓展研究：
(3)如图3,将绕点B按逆时针方向旋转一定角度,分别交和于点M和点N.当时,分别求出的值和线段的长.
答案：(1)6
(2)①3个,平行四边形,平行四边形,平行四边形,证明见解析
②
(3),
解析：(1)四边形是矩形,
,,,
由折叠的性质得：,
,
故答案为：6；
(2)①如图,有3个平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,
四边形是平行四边形,理由如下：
由平移的性质得：,,
四边形是平行四边形；(其它两个平行四边形同理可证)
②由(1)得：,
,
由折叠的性质得：,
设,则,
在中,由勾股定理得：,
解得：,
,,
由平移的性质得：,,,
,
,
；
(3),
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
1．如图，将沿AC方向平移得到，连接，若四边形的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：∵将沿AC方向平移得到，，.∵四边形的周长为，即，，，的周长为.
故选D.
2．如图，在中，，，，将沿着BC的方向平移得到，连接.若，则的周长为( )
A.24 B.20 C.36 D.16
答案：A
解析：∵在中，，，将沿着BC的方向平移得到，，.，，，，是等边三角形，的周长为.
故选A.
3．如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面.具体操作如下：作的任意一条直径，以点F为圆心、长为半径作圆，与相交于点E、A；以点C为圆心、长为半径作圆，与相交于点D、B；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来.若的半径为，则剩余纸板（图中阴影部分图形）的面积为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：连接，，
，的面积与弓形，的面积相等，弓形，的面积与弓形，的面积相等，
图中阴影部分的面积，
，
、是正三角形，
阴影部分的面积.
故选：B.
4．如图，直角三角形ABC沿BC所在直线向右平移到的位置，，，平移距离为2，则阴影部分的面积是_____________.
答案：7
解析：根据平移性质易得，，，，即，.由平移的性质得.，，即阴影部分的面积是7，故答案为7.
5．如图，等腰中，，，将沿其底边中线向下平移，使A的对应点满足，则平移前后两三角形重叠部分的周长为____________.
答案：
解析：设交于M，交于N，如图所示：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
同理可得到，
，
故答案为：.
6．如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则_________.
答案：或或
解析：分类讨论：(1)如图，当点E在上时，过点C作，
∵由平移得到，
∴.
∵，
∴.
①当时，
∴设，则，
∴，.
∵，
∴，
解得：，
∴；
②当时，
∴设，则，
∴，.
∵，
∴，
解得：，
∴；
(2)当点E在外时，过点C作，
∵由平移得到，
∴.
∵，
∴.
①当时，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
②当时，
由图可知，，故不存在这种情况，
故答案为：或或.
7．综合与实践
问题情境：活动课上,同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题,如图1,中,,,将从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到(点A,B的对应点分别为点,),旋转角为.
操作思考：
(1)如图2,“明辨”小组画出了恰好经过点B时的图形,求此时旋转角的度数；
(2)如图3,“善思”小组画出了点落在延长线上时的图形,此时点也恰好在的延长线上.过点B作的平行线交于点P,连接.猜想线段与的数量关系,并说明理由：
拓展探究：
(3)如图4,“博学”小组在图2的基础上,将沿直线平移,点B,C,的对应点分别为D,E,F.若,当是以为顶角的等腰三角形时,请直接写出平移的距离.
答案：(1)
(2),见解析
(3)或
解析：(1)如图2,绕点C顺时针旋转得到,
,
,,
,
是等边三角形,
,即；
(2)猜想：,
理由：由旋转可得：,,
,
,
∴
,
,
；
(3)当沿射线平移时,
如图4,作交的延长线于G,连接,,
∵,,
∴,,
∵,且是等边三角形,
∴,
∴,,
∴,
在中,,
∵沿射线的方向平移得到,
∴,
设,交于点J,
∵,
∴,
∴,
∵以A,,D为顶点的三角形是以为顶角的等腰三角形,
∴,
在中,,
∴,
即平移的距离为；
当沿射线平移时,如图5,
同理可求出平移的距离为.
综上可知,平移的距离或.
8．综合与实践
问题情境
在“综合与实践”活动课上,老师给出了如图1所示的一张矩形纸片,其中,.
实践探究
(1)如图2,将矩形纸片沿对角线剪开,得到纸片与.将纸片沿方向平移,连接(与交于点O),,,得到图3所示的图形.若,解答下列问题：
①请你猜想四边形的形状,并证明.
②请求出平移的距离.
拓展延伸
(2)如图4,先将纸片沿方向进行平移,然后将纸片绕点顺时针旋转,使得,恰好经过点C,求平移的距离.
答案：(1)①四边形是菱形,理由见解析
②
(2)
解析：(1)①四边形是菱形,
理由如下：
四边形是矩形,
,,
又由平移知对应线段平行且相等,
,,
四边形是平行四边形,
,
四边形是菱形；
②由题意可得：,,
在中,,,
,
,
,
在中,,
四边形是菱形,
,
,
,
,
；
(2),
,
,
,
,
设,则,
在中,,
即,
解得：,
.
9．如图，在中，，，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，的平分线DM交BC于点H.
（1）如图1，若，则线段ED与BD的数量关系是________________，____________；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作交DM于点F，连接EF，BE.
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②求证：；
（3）如图3，若，，过点C作交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）.
答案：（1）；
（2）见解析
（3）
解析：解：（1）在中，，点D为AB的中点，
，
，
，是等边三角形，
，
，
，
.
线段CD绕点D顺时针旋转（）得到线段ED，
，
故答案为：；.
（2）①四边形CDEF是正方形，理由如下，
DM平分，，
，
，
，
，
，
四边形CDEF是菱形，
，
菱形CDEF是正方形.
②由（1）可知，，，，
，，
，
，
，，
，
，
由①知，，
，
，，
，
，
，，
.
（3）如图3，过点D作于点N，
，
，
是等边三角形，，
，，
，，
，
，
在中，，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
DM平分，，
，
，
，，
，
，
，，
，
.
10．如图，将两个全等的直角三角形拼在一起（图1）．不动，
（1）若将绕点A逆时针旋转，连接，M是的中点，连接（图2），证明：．
（2）若将图1中的向上平移，不变，连接，连接（图3），且, 请判断并说明的数量关系
（3）若将图1中的向上平移，若的大小改变（图4），连接，M是的中点，连接（图4），请判断并说明的数量关系。
答案：证明：（1）如图2，连接，
由已知得，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）．
理由如下：如图3，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）还成立．
如图4，延长交于F，
∵，
∴，
又∵M是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
解析：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑