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2026年中考数学第一轮复习分层练（山西卷）
第八章 统计与概率
专题一 统计
命题点1数据的收集与整理
1．（2025山西·平遥模拟）以下调查中，适宜全面调查的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查太原市居民日平均用水量
2．（2025山西·榆次模拟）下列说法正确的是（　　）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．抛掷10次图钉，钉尖向上的次数为40次，则抛掷这枚图钉钉尖向上的概率为
C．为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式合适
D．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件
3．（2025山西·交城模拟）今年2月份，全省报告法定甲乙丙类传染病20285例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（　　）
A．对某厂家生产的某批次口罩预防的合格情况的调查
B．对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查
C．对某高风险地区居民的传染病情况的调查
D．对“非典型肺炎”的人员的调查
4．（2025·山西模拟）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查“嫦娥六号”月球探测器零部件的合格情况
D．调查太原市市民进行垃圾分类的情况
5．（2025山西·尧都模拟）下列调查方式适合用普查的是（　　）
A．调查一批某种灯泡的使用寿命
B．了解我国八年级学生的视力状况
C．了解一沓钞票中有没有假钞
D．了解某市中学生的课外阅读量
6．（2025山西·洪洞模拟）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统（ ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（ ）之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是　 　．（填“普查”或“抽样调查”）
命题点2数据代表的计算与意义
7．（2025山西·原平模拟）小明坚持每天进行体育锻炼，如表是小明近一周的体育锻炼时间表：
日期
时间（分钟）
则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．（2025山西·静乐模拟）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，也是首批中国优秀旅游城市，文化遗存具有资源密度大，保存好，级别高的特点．截至目前，西安境内就有六处遗产被列入《世界遗产名录》．分别是：秦始皇陵兵马俑、大雁塔、小雁塔、唐长安城大明宫遗址、汉长安城未央宫遗址、兴教寺塔．小明就“西安境内被列入《世界遗产名录》的六个著名景点，你去过几个？”的问题，在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）小明所调查的总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）求本次调查所得数据的众数和平均数；
（3）若该校共有学生人，请你估计该校学生中，这六个景点全部去过的人数是多少？
9．（2025山西太原模拟）已知一组不全等的数据：，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，的平均数是　 　，方差　 　2021（填“＝、＞或＜”）．
10．（2025山西·交城模拟）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查．
七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99
八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91
整理数据如下
成绩人数年级 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 10 1 a
八年级 1 2 3 8 6
分析数据如下
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 77 74 138.56
八年级 84 b 89 129.7
根据以上信息，回答下列问题
（1）a＝　 　；b＝　 　；
（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有　 　人．
11．（2025山西太谷模拟）寒假期间王华坚持每天在家做跳绳训练，他记录了最近一周的成绩（个/分）：157、159、160、162、160、163、164，该组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．162、160 B．160、162 C．160、160 D．159、160
12．（2025山西大同模拟）下表是我省6个市今年某日的最高气温（℃）的统计结果：
城市 太原市 运城市 晋中市 吕梁市 临汾市 朔州市
气温（℃） 13 16 12 12 15 12
则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（　　）
A．12，13 B．12，12.5 C．16，12 D．12，12
13．（2025山西·太原模拟）某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A．，B．，C．，D．，E．，并制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）求n的值并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，时间段C所占的百分比为　 　，时间段D所对应的圆心角的度数等于　 　；
（3）小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理．
14．（2025·山西临汾模拟）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”可见，阅读对学生的成长有着深远意义．为了解同学们的课外阅读情况，小明从本校七年级学生中随机抽取了10名学生，对其平均每周课外阅读时间进行了调查，统计结果如下表：
学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
平均每周课外阅读时间（单位：） 60 90 75 40 160 90 150 160 110 150
请根据以上统计结果，解答下列问题：
（1）抽取的10名学生平均每周课外阅读时间的中位数是　 　．
（2）小明在调查报告中写道：“根据统计结果，估计我校七、八、九年级1500名学生中，有一半学生平均每周课外阅读时间超过，”你同意小明的说法吗？请说明理由．
（3）现将平均每周课外阅读时间不低于的学生评为优秀阅读者，小明准备从上表中获得优秀阅读者中随机选取两名同学进行经验交流，请用列表或画树状图的方法求被选中的两名同学的平均每周课外阅读时间都是的概率．
15．（2025·山西吕梁模拟）某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：
应聘者项目 ① ② ③
笔试成绩/分 85 92 90
面试成绩/分 90 85 90
根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按80%和20%的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是　 　分．
16．（2025山西·临汾模拟）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（　　）.
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
17．（2025山西·吕梁模拟）AQI是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．下表是2025年3月1日山西省7个城市的空气质量指数，这组数据的中位数是（）
大同市 忻州市 太原市 运城市 晋中市 临汾市 长治市
26 27 50 55 47 28 32
A．28 B．32 C．55 D．47
18．（2025·山西模拟）2025年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰132周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入決赛（他们決赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
命题点3统计图（表）的分析与计算
19．（2025山西·太原模拟）据携程发布的《“五一”出游数据报告》，太原和济南、苏州、天津等凭借超强周边吸引力，上榜“五一”全国最强周边旅游“吸金力”前十名．为了解“五一”期间我市旅游的消费情况，从甲、乙两个旅游景点的游客中各随机抽取了人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．甲旅游景点游客消费额的数据的频数分布直方图如下：
数据分成6组：，，，，，．
b．甲旅游景点游客消费额的数据在这一组的是：
c．甲、乙两个旅游景点游客消费额的数据的平均数、中位数如下：
消费额（元）旅游景点 平均数 中位数
甲旅游景点 390 m
乙旅游景点 410 …
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为　 　．
（2）一名被调查的游客当天的消费额为元，在他所去的旅游景点，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个旅游景点的游客？请说明理由；
（3）若乙旅游景点当天的游客人数为人，估计乙旅游景点这天游客的消费总额．
20．（2025·山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵，为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如右图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调资问卷尊敬的家长：您好!为净化校因周边交通环境。诚邀您参与本次匿名调查 (以下为单选)1.您通常接送孩子的方式是(　　）A.步行 B.自行车 C.电动自行车 D.私家车 E. 公共文通您通常接送孩子的时段是（　　）（本项含最小值，不含最大值）A. 11：50-12：00 B.12：00-12：10C. 12：10-12：20 D.其他时网
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
21．[2025届·山西吕梁·一模]习总书记说：“绿水青山就是金山银山”，环境保护日益受到重视.某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程.根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
(1)该校报名参与环保课程的学生一共有________名，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数；
(3)为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了4名同学（两男两女）参加知识竞赛，若要把这4名同学随机分成甲，乙两个小组，每组2人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率.
22．[2025届·山西大同·二模]2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系.某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表：
组别 平均分 方差 中位数
物理组 a 2.08 7
化学组 8.25 1.52 b
请解答下列问题：
(1)______________________，______________________
(2)你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由.
(3)该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率.
23．[2025届·山西太原·一模]2025年2月22日，“太原地铁”1号线一期工程正式开通运营，与2号线横向穿行构成“力”字型地铁线网骨架，极大地提升了市民的出行便利性.家住地铁站附近的张老师早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择.为了解不同出行方式上班路上所用时间，张老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开私家车.
数据整理：张老师将记录的数据绘制成如下统计图：
数据分析：张老师对不同出行方式所用时间的数据进行了如下分析：
平均数（分钟） 中位数（分钟） 众数（分钟） 方差
乘坐地铁 32 32 b c
开私家车 34 a 40 50.75
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：______________________，______________________，__________________；
(2)通过上述分析，张老师选择乘坐地铁上班，请你结合两种统计量说明理由.
24．[2026春·九年级·广东深圳·月考校考]第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕.大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”.某校借此机会举办了主题为“书香校园重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀.从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理.
数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图：
数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率
九年级一班 7 6 b
九年级二班 7.3 a 8 c
根据上述信息回答下列问题：
(1)填空：______，______，______.
(2)在所抽取同学的成绩中，每班成绩前的同学可以得到“阅读小能手”的称号.被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号.请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由.
(3)请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价.（写出两条即可）
1．为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加.为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图.
意愿参加课程人数统计表
课程 C语言编程 无人机飞行训练 科创小论文 科幻画创作
人数 10 8 15
(1)抽取的学生共有__________人，其中意愿参加无人机飞行训练的有__________人；
(2)若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？
(3)某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率.
2．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格.
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x（小时）
组中值 1 2 3 4 5
人数（人） 21 30 19 18 12
(1)画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性.
3．为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）.
表1评委评分数据
选手 评委评分
小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表2中____________，____________，______.
（2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
4．某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度 服务态度 物流时长
平台A 92 m 90
平台B 95 n 88
（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是____________；
（2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5:3:2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，那么该公司会选择哪家平台？
5．某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数.
(2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率.
6．有一组数据：1，2，3，3，4，5.在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
7．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数直方图，下列说法正确的是( )
A.a的值为20
B.用地面积在这一组的公园个数最多
C.用地面积在这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
8．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是( )
A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85
9．某书店某一天图书的销售情况如图所示.
根据以上信息，下列选项错误的是( )
A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册
C.文艺类图书销售占比 D.其他类图书销售占比
10．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4:3:2:1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 8 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_____________B.（填“>”“=”或“<”）
1．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成 功发射卫星互联网高轨卫星01星.为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组 织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取12名学生的成绩，整理如下：
奖品预算表
两次平均成绩x（分） 每件奖品金额（元）
0
5
10
根据以上信息，回答下列问题：
(1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是____________，两次竞赛平均成绩较高的学生是________；
(2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有________人；
(3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品 预算共需多少元？
2．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同.测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级.
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整.
(2)补全下面的表格中的数据：____________，_____-，____________.
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级 87.6 a 90
乙校测试班级 b 80 c
(3)若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？
3．为了解八年级学生英语口语情况,某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试,两班人数恰好相同.测试成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分,测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图,已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级.
请根据以上提供的信息,解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整.
(2)补全下面的表格中的数据：________,________,________.
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级 a
乙校测试班级 b c
(3)若甲校八年级有学生人,根据以上信息,估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？
1．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：
捐书数量/本 1 2 3 4 5
人数/人 x 16 6 3
对于不同的，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是( )
A.平均数，中位数 B.众数，中位数
C.平均数，方差 D.中位数，方差
2．已知数据的平均数是10，方差是6，那么数据，，的平均数和方差分别是( )
A.13，6 B.13，9 C.10，6 D.10，9
3．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是( )
A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85
4．统计某天7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车速度，得到如图所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的_____________％.
5．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳人劳动教育课程，并做出明确规定.某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班已经学会炒菜的学生有____________名.
6．【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果.
【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：
组别 A B C D E
x
整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图.
整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为.
【数据处理和应用】
任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图；
任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是____________，D组对应扇形的圆心角是_______°；
任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
7．某地中考体育在原来三项的基础上增加了第四项，即在篮球技能、排球技能、足球技能中必选一项，分值为10分，体育总分由原来的50分增加到60分.思博同学在老师的帮助下对自己的篮球技能、排球技能、足球技能分别进行了测试，并获得了一些数据.
【数据整理】得到如图所示的“三项”得分折线统计图：
【数据分析】思博对上述数据进行了如下分析：
项目 平均数/分 中位数/分 众数/分
篮球技能 8.375 b 10
排球技能 a 5.5 c
足球技能 8.375 8 8
请认真阅读上述信息，回答下列问题.
（1）填空：____________，____________，______.
（2）请你给思博一些建议，建议内容包括①选择篮球技能、排球技能、足球技能中的哪一项作为中考体育项目，②选择该项目的理由（2条即可），③针对该项目后续的努力方向（1条即可）.
2026年中考数学第一轮复习分层练（山西卷）
第八章 统计与概率
专题一 统计（解析版）
命题点1数据的收集与整理
1．（2025山西·平遥模拟）以下调查中，适宜全面调查的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查太原市居民日平均用水量
【答案】B
【解析】【解答】A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项不符合题意；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项符合题意；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项不符合题意；
D、调查太原市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.
2．（2025山西·榆次模拟）下列说法正确的是（　　）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．抛掷10次图钉，钉尖向上的次数为40次，则抛掷这枚图钉钉尖向上的概率为
C．为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式合适
D．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件
【答案】D
【解析】【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”，意味着明天下雨的可能性为80%，不符合题意；
B、抛掷这枚图钉钉尖向上的频率为，不是概率，不符合题意；
C、采用普查方式必须等到每一支圆珠笔都使用完，已经失去调查的意义了，不符合题意；
D、经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能是绿灯或者黄灯，所以遇到红灯是随机事件，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用概率的定义及随机事件的定义逐项判断即可。
3．（2025山西·交城模拟）今年2月份，全省报告法定甲乙丙类传染病20285例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（　　）
A．对某厂家生产的某批次口罩预防的合格情况的调查
B．对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查
C．对某高风险地区居民的传染病情况的调查
D．对“非典型肺炎”的人员的调查
【答案】A
【解析】【解答】A. 对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项符合题意；
B. 对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意；
C. 对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意；
D. 对“非典型肺炎”的人员的调查，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用抽样调查的定义及优缺点逐项判断即可。
4．（2025·山西模拟）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查“嫦娥六号”月球探测器零部件的合格情况
D．调查太原市市民进行垃圾分类的情况
【答案】C
【解析】【解答】解：A、调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查“嫦娥六号”月球探测器零部件的合格情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
D、调查太原市市民进行垃圾分类的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全面调查的特点对每个选项一一判断求解即可。
5．（2025山西·尧都模拟）下列调查方式适合用普查的是（　　）
A．调查一批某种灯泡的使用寿命
B．了解我国八年级学生的视力状况
C．了解一沓钞票中有没有假钞
D．了解某市中学生的课外阅读量
【答案】C
【解析】【解答】解：A、调查一批某种灯泡的使用寿命适合用抽样调查；
B、了解我国八年级学生的视力状况适合用抽样调查；
C、了解一沓钞票中有没有假钞适合用抽样普查；
D、了解某市中学生的课外阅读量适合用抽样调查；
故答案为：C
【分析】根据抽样调查和普查的概念，逐一判断选项，即可．
6．（2025山西·洪洞模拟）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统（ ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（ ）之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是　 　．（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】普查
【解析】【解答】解：中国自行研制的全球卫星导航系统，对各部件的要求：必须百分百符合要求，
所以对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查．
故答案为：普查．
【分析】根据抽样调查和普查的特点判断求解即可。
命题点2数据代表的计算与意义
7．（2025山西·原平模拟）小明坚持每天进行体育锻炼，如表是小明近一周的体育锻炼时间表：
日期
时间（分钟）
则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：观察数据可知，出现三次，故众数为；
将数据从小到大排列为：、、、、、、，则中位数为．
故答案为：C．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
8．（2025山西·静乐模拟）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，也是首批中国优秀旅游城市，文化遗存具有资源密度大，保存好，级别高的特点．截至目前，西安境内就有六处遗产被列入《世界遗产名录》．分别是：秦始皇陵兵马俑、大雁塔、小雁塔、唐长安城大明宫遗址、汉长安城未央宫遗址、兴教寺塔．小明就“西安境内被列入《世界遗产名录》的六个著名景点，你去过几个？”的问题，在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．
（1）小明所调查的总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）求本次调查所得数据的众数和平均数；
（3）若该校共有学生人，请你估计该校学生中，这六个景点全部去过的人数是多少？
【答案】（1）解：小明所调查的总人数为人，
∴去过3个景点的人数为人，
补全条形统计图如下：
（2）解：根据题意得：去过4个景点的人数最多，
∴本次调查所得数据的众数为4个；
本次调查所得数据的平均数为个；
（3）解：人，
答：这六个景点全部去过的人数是210人．
【解析】【分析】（1）利用“5个”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“3个”的人数并作出条形统计图即可；
（2）利用众数和平均数的定义及计算方法求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。
9．（2025山西太原模拟）已知一组不全等的数据：，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，的平均数是　 　，方差　 　2021（填“＝、＞或＜”）．
【答案】2020；＜
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3…xn，平均数是2020，方差是2021，
∴×（x1+x2+x3+…+xn）=2020，
S2= [（x1-2020）2+（x2-2020）2+……+（xn-2020）2]=2021，
∴x1+x2+x3+…+xn=2020n，（x1-2020）2+（x2-2020）2+……+（xn-2020）2=2021n，
则2020，x1，x2，x3…xn的平均数是：
（2020+x1+x2+x3+…+xn）= （2020n+2020）=2020，
S′2= [（2020-2020）2+（x1-2020）2+（x2-2020）2+……+（xn-2020）2]
= [（x1-2020）2+（x2-2020）2+……+（xn-2020）2]＜S2，即S′2＜2021，
故答案为：2020，＜．
【分析】利用平均数和方差的计算方法求解即可。
10．（2025山西·交城模拟）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查．
七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99
八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91
整理数据如下
成绩人数年级 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 10 1 a
八年级 1 2 3 8 6
分析数据如下
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 77 74 138.56
八年级 84 b 89 129.7
根据以上信息，回答下列问题
（1）a＝　 　；b＝　 　；
（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有　 　人．
【答案】（1）8；88.5
（2）解：八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．
（3）460
【解析】【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（88+89）÷2＝88.5
故答案为：8，88.5．（3）七年级优秀人数为：400× ＝180人，八年级优秀人数为：400× ＝280人，
∴180+280=460（人）．
故答案为：460．
【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．
11．（2025山西太谷模拟）寒假期间王华坚持每天在家做跳绳训练，他记录了最近一周的成绩（个/分）：157、159、160、162、160、163、164，该组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．162、160 B．160、162 C．160、160 D．159、160
【答案】C
【解析】【解答】解：将他记录了最近一周的成绩从小到大进行排序：157、159、160、160、162、163、164，出现次数最多的数为160，因此众数为160；排在中间的数为160，因此中位数的160，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.
12．（2025山西大同模拟）下表是我省6个市今年某日的最高气温（℃）的统计结果：
城市 太原市 运城市 晋中市 吕梁市 临汾市 朔州市
气温（℃） 13 16 12 12 15 12
则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（　　）
A．12，13 B．12，12.5 C．16，12 D．12，12
【答案】B
【解析】【解答】解：∵气温12（℃）的数量最多，
∴该日最高气温（℃）的众数是12，
该日最高气温（℃）的中位数是，
故答案为：B．
【分析】利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
13．（2025山西·太原模拟）某校在调查八年级学生平均每天完成作业所用时间的情况时，从全校八年级学生中随机抽取了n名学生，把每名学生平均每天完成作业的时间t（分钟）分成五个时间段进行统计：A．，B．，C．，D．，E．，并制成如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）求n的值并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，时间段C所占的百分比为　 　，时间段D所对应的圆心角的度数等于　 　；
（3）小颖同学经过分析得出一个推断：这组数据的众数落在时间段C．请你分析她的推断是否合理．
【答案】（1）解：因为在条形统计中时间段A的人数为4，在扇形统计图中时间段A占，
所以，．
答：n的值是50．
时间段B的人数为（名），
时间段E的人数为（名），
补全图形，如下图：
（2）；
（3）解：不合理．理由如下：
从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，所以无法得到数据的众数，因此，小颖同学的推断不合理．
【解析】【解答】（2）解：时间段C所占的百分比，
时间段D所对应的圆心角的度数等于，
故答案为：，；
【分析】 (1) 根据A时间段对应的人数除以所占的百分比可得n；然后利用总人数乘以所占百分比=对应时间段的人数分别求出B，E时间段的人数，补充图形；
(2) 利用“”计算；利用“”可计算 时间段D所对应的圆心角的度数 ；
(3) 根据众数的定义进行判断。
14．（2025·山西临汾模拟）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”可见，阅读对学生的成长有着深远意义．为了解同学们的课外阅读情况，小明从本校七年级学生中随机抽取了10名学生，对其平均每周课外阅读时间进行了调查，统计结果如下表：
学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
平均每周课外阅读时间（单位：） 60 90 75 40 160 90 150 160 110 150
请根据以上统计结果，解答下列问题：
（1）抽取的10名学生平均每周课外阅读时间的中位数是　 　．
（2）小明在调查报告中写道：“根据统计结果，估计我校七、八、九年级1500名学生中，有一半学生平均每周课外阅读时间超过，”你同意小明的说法吗？请说明理由．
（3）现将平均每周课外阅读时间不低于的学生评为优秀阅读者，小明准备从上表中获得优秀阅读者中随机选取两名同学进行经验交流，请用列表或画树状图的方法求被选中的两名同学的平均每周课外阅读时间都是的概率．
【答案】（1）100
（2）解：不同意．理由如下：
小明只是在七年级中随机抽取学生进行调查，样本不具备代表性；
（3）解：获得优秀阅读者的编号分别为⑤，⑦，⑧，⑩，根据题意画树状图如下：
共有12种等可能出现的结果，其中被选中的两名同学的平均每周课外阅读时间都是的结果有2种．
所以P（被选中的两名同学的平均每周课外阅读时间都是）．
答：被选中的两名同学的平均每周课外阅读时间都是的概率为.
【解析】【解答】（1）解：把这10名学生的每周课外阅读时间从小到大排列为40，60，75，90，90，110，150，150，160，160，
位于第5位和第6位的是90，110，
∴抽取的10名学生平均每周课外阅读时间的中位数是；
故答案为：100
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据小明只是在七年级中随机抽取学生进行调查，样本不具备代表性 ，求解即可；
（3）先画树状图，再求出 共有12种等可能出现的结果，其中被选中的两名同学的平均每周课外阅读时间都是的结果有2种，最后求概率即可。
15．（2025·山西吕梁模拟）某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：
应聘者项目 ① ② ③
笔试成绩/分 85 92 90
面试成绩/分 90 85 90
根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按80%和20%的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是　 　分．
【答案】90.6
【解析】【解答】解：编号为①的应聘者的成绩为；
编号为②的应聘者的成绩为；
编号为③的应聘者的成绩为；
∴这三名应聘者中第一名的成绩是90.6分．
故答案为：90.6
【分析】根据所给的表格中的数据计算求解即可。
16．（2025山西·临汾模拟）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（　　）.
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故答案为：D.
【分析】利用健康的人数除以抽取的人数，列式计算即可.
17．（2025山西·吕梁模拟）AQI是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．下表是2025年3月1日山西省7个城市的空气质量指数，这组数据的中位数是（）
大同市 忻州市 太原市 运城市 晋中市 临汾市 长治市
26 27 50 55 47 28 32
A．28 B．32 C．55 D．47
【答案】B
【解析】【解答】解：将26、27、50、55、47、28、32升序排列为：26、27、28、32、47、50、55
可知这组数据的中位数为：32
故答案为：B
【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。
18．（2025·山西模拟）2025年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰132周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入決赛（他们決赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】D
【解析】【解答】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4＝7个奖.
∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，
如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．
故答案为：D．
【分析】进入决赛的15名学生所得分数互不相同，这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可.
命题点3统计图（表）的分析与计算
19．（2025山西·太原模拟）据携程发布的《“五一”出游数据报告》，太原和济南、苏州、天津等凭借超强周边吸引力，上榜“五一”全国最强周边旅游“吸金力”前十名．为了解“五一”期间我市旅游的消费情况，从甲、乙两个旅游景点的游客中各随机抽取了人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．甲旅游景点游客消费额的数据的频数分布直方图如下：
数据分成6组：，，，，，．
b．甲旅游景点游客消费额的数据在这一组的是：
c．甲、乙两个旅游景点游客消费额的数据的平均数、中位数如下：
消费额（元）旅游景点 平均数 中位数
甲旅游景点 390 m
乙旅游景点 410 …
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为　 　．
（2）一名被调查的游客当天的消费额为元，在他所去的旅游景点，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个旅游景点的游客？请说明理由；
（3）若乙旅游景点当天的游客人数为人，估计乙旅游景点这天游客的消费总额．
【答案】（1）425
（2）解：这名游客是乙旅游景点游客． 理由如下：
∵游客当天的消费额为元，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，
∴说明这个游客的消费额超过该旅游景点调查人数的中位数．
∵甲旅游景点游客消费额的中位数是元，，
∴说明这名游客不是甲旅游景点的游客，而是乙旅游景点的游客．
（3）解：∵乙旅游景点游客消费额的数据的平均数是元，
∴（元）．
答：估计乙旅游景点这天游客的消费总额约为元．
【解析】【解答】解：（1）50个数据，中位数是第25和第26两个数据的平均数，420+430÷2=425
故填：425
【分析】根据中位数的定义计算；了解平均数的意义，会进行分析，会根据样本评估总体。
20．（2025·山西）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵，为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如右图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调资问卷尊敬的家长：您好!为净化校因周边交通环境。诚邀您参与本次匿名调查 (以下为单选)1.您通常接送孩子的方式是(　　）A.步行 B.自行车 C.电动自行车 D.私家车 E. 公共文通您通常接送孩子的时段是（　　）（本项含最小值，不含最大值）A. 11：50-12：00 B.12：00-12：10C. 12：10-12：20 D.其他时网
（1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
（3）假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议.
【答案】（1）解：36；135；
用电动车或私家车接送的总人数为：135
因此12：00-12：10用电动自行车接送的人数为：135-40-32-17=46人，补全图形如图所示：

（2）解： 1500x30%=450(人).
答：估计用私家车接送孩子的家长有450人.
（3）解：答案不唯一，例如：
原因：①由扇形统计图可知，接送孩子的电动自行车和私家车的比例较大，为75%，容易造成放学后校门口交通拥堵.②由条形统计图可知，在12：00~12：10时段，接送孩子的电动自行车和私家车的数量较多，容易造成放学后校门口交通拥堵，等．
建议：①建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子.②建议用电动自行车和私家车接送孩子的家长，在条件允许的情况下避开12：00~12：10时段接送孩子，等.·
【解析】【解答】
解：（1）10%×=36；45%300=135
故答案为：36；135；
【分析】（1）利用“公共交通”所占的比例乘以圆心角的度数得到答案，利用 骑电动自行车所占的比例45%乘以总人数300可得答案；再用135减去其余时段的人数可补全图形，计算即可解答；
(2)利用总数1500乘以样本的百分比30%，计算即可解答；
（3）分析统计图的原因，结合原因写一条建议即可解答.
21．[2025届·山西吕梁·一模]习总书记说：“绿水青山就是金山银山”，环境保护日益受到重视.某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程.根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
(1)该校报名参与环保课程的学生一共有________名，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数；
(3)为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了4名同学（两男两女）参加知识竞赛，若要把这4名同学随机分成甲，乙两个小组，每组2人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率.
答案：(1)200，补全条形统计图见解析
(2)
(3)
解析：(1)该校报名参与环保课程的学生一共有（名），
故答案为：200，
参与“节能减排”课程的人数：（名），
参与“植树造林”课程的人数：（名），
补全条形统计图如下：
(2)“绿色出行”对应的圆心角度数为；
(3)列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1）
共有12种等可能的结果，其中参与“水资源保护”课程中恰好是一男一女的结果有8种，
参与“水资源保护”课程中恰好是一男一女的概率为.
22．[2025届·山西大同·二模]2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系.某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表：
组别 平均分 方差 中位数
物理组 a 2.08 7
化学组 8.25 1.52 b
请解答下列问题：
(1)______________________，______________________
(2)你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由.
(3)该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率.
答案：(1)7.5，8.5
(2)化学组学生的成绩较好.理由见解析
(3)
解析：（1）分；
化学组成绩从小到大排，排在第6和第7位的分别是8和9，
.
故答案为：7.5，8.5；
（2）化学组学生的成绩较好.理由：答案不唯一，写出下列一点即可：化学组学生的高分人数多；化学组学生的平均分高于物理组；化学组学生成绩的方差比物理组小，即成绩更稳定，所以化学组学生的成绩较好.
（3）记物理组的两名学生为物1、物2，化学组的两名学生为化1、化2.列表如下：
物1 物2 化1， 化.
物1 - （物1，物2） （物1，化1） （物1，化2）
物2 （物2，物） - （物2，化1） （物2，化2）
化1 （化1，物1） （化1，物2） - （化1，化2）
化2 （化2，物1） （化2，物2） （化2，化1） -
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的结果有8种，
所以P（恰好抽到一名物理组和一名化学组学生）.
23．[2025届·山西太原·一模]2025年2月22日，“太原地铁”1号线一期工程正式开通运营，与2号线横向穿行构成“力”字型地铁线网骨架，极大地提升了市民的出行便利性.家住地铁站附近的张老师早上到学校上班除了开私家车以外，又有了新的选择.为了解不同出行方式上班路上所用时间，张老师记录了16个工作日上班路上的用时，其中8个工作日选择乘坐地铁，另外8个工作日选择开私家车.
数据整理：张老师将记录的数据绘制成如下统计图：
数据分析：张老师对不同出行方式所用时间的数据进行了如下分析：
平均数（分钟） 中位数（分钟） 众数（分钟） 方差
乘坐地铁 32 32 b c
开私家车 34 a 40 50.75
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：______________________，______________________，__________________；
(2)通过上述分析，张老师选择乘坐地铁上班，请你结合两种统计量说明理由.
答案：(1)35.5；32；2
(2)见解析
解析：（1）由题意得，把开私家车的时间的数据从小到大排列，
排在中间的两个数分别是33，38，
故中位数，
乘坐地铁的时间中，32出现的次数最多，故众数；
乘坐地铁的方差
；
故答案为：35.5，32，2；
（2）答案不唯一，选择两个统计量说明理由即可，如：
①从平均数看，乘坐地铁的平均用时32分低于开私家车平均用时34分，即乘坐地铁用时更短，所以选择乘坐地铁；
②从中位数看，乘坐地铁用时的中位数32分低于开私家车用时的中位数35.5分，即乘坐地铁用时更短，所以选择乘坐地铁；
③从众数看，乘坐地铁用时的众数32分低于开私家车用时的众数40分，即乘坐地铁用时更短，所以选择乘坐地铁；
④从方差看，乘坐地铁用时的方差2低于开私家车用时的方差50.75，乘坐地铁所用时间更稳定，所以选择乘坐地铁.
24．[2026春·九年级·广东深圳·月考校考]第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕.大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”.某校借此机会举办了主题为“书香校园重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀.从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理.
数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图：
数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析：
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率
九年级一班 7 6 b
九年级二班 7.3 a 8 c
根据上述信息回答下列问题：
(1)填空：______，______，______.
(2)在所抽取同学的成绩中，每班成绩前的同学可以得到“阅读小能手”的称号.被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号.请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由.
(3)请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价.（写出两条即可）
答案：(1)8，6，
(2)小张是九年级二班的同学，见解析
(3)见解析
解析：(1)根据条形统计图可得，九年级一班得分中6分的最多，则，
九年级二班得分分别为：5，5，6，7，8，8，8，8，9，9，则中位数为，
；
(2)小张是九年级二班的同学，理由如下：
九年级一班成绩的中位数是6分，九年级二班成绩的中位数是8分，小张的成绩是7分
∵，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号，
∴小张是九年级二班的同学；
(3)答案不唯一，例如：
①九年级一班成绩的优秀率为，高于九年级二班成绩的优秀率，所以从优秀率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好；
②九年级一班成绩的合格率为，高于九年级二班成绩的合格率，所以从合格率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好；
③九年级二班成绩的平均数为7.3分，高于九年级一班成绩的平均数7分，所以从平均数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好；
④九年级二班成绩的中位数为8分，高于九年级一班成绩的中位数6分，所以从中位数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好；
⑤九年级二班成绩的众数为8分，高于九年级一班成绩的众数6分，所以从众数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好；等等.
1．为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加.为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图.
意愿参加课程人数统计表
课程 C语言编程 无人机飞行训练 科创小论文 科幻画创作
人数 10 8 15
(1)抽取的学生共有__________人，其中意愿参加无人机飞行训练的有__________人；
(2)若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？
(3)某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率.
答案：(1)50，17
(2)全校参加科幻画创作的学生有240人；
(3)恰好抽到一名男生一名女生的概率为.
解析：(1)（人）
（人）
故答案为：50，17
(2)（人）
答：全校参加科幻画创作的学生有240人.
(3)画树状图如下：
∴.
答：恰好抽到一名男生一名女生的概率.
2．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格.
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间x（小时）
组中值 1 2 3 4 5
人数（人） 21 30 19 18 12
(1)画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性.
答案：(1)
(2)2.7小时
(3)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心；从平均数看，标准可以定为3小时，见解析
解析：(1)，
.
(2)（小时）.
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时.
(3)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心.
从平均数看，标准可以定为3小时.
理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.
从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时.
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性.
3．为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）.
表1评委评分数据
选手 评委评分
小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表2中____________，____________，______.
（2）你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
答案：（1）7.5；7；8
（2）小丽的成绩较好.理由见解析
解析：（1）7.5；7；8
（2）小丽的成绩较好.理由：因为小红和小丽成绩的平均数相同，且小丽成绩的中位数和众数均高于小红，所以小丽的成绩较好.
4．某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度 服务态度 物流时长
平台A 92 m 90
平台B 95 n 88
（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是____________；
（2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5:3:2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，那么该公司会选择哪家平台？
答案：（1）10分
（2），，平台A的服务态度更好
（3）该公司会选择平台B
解析：（1）（分），即七位员工对平台A的服务态度评分的极差是10分.
（2），
.
因为，所以平台A的服务态度更好.
（3）平台A的得分为（分），
平台B的得分为（分）.
因为，所以该公司会选择平台B.
5．某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数.
(2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率.
答案：(1)喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为
(2)
解析：(1)，（人）.
.
答：喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为.
(2)喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下：
第2位第1位 男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M）共8种可能.
.
答：抽中一名男生和一名女生的概率为.
6．有一组数据：1，2，3，3，4，5.在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
答案：B
解析：这组数据中加入一个整数a，平均数有可能改变，方差也可能改变，故A、D不符合题意；
若，则该数据的众数由原来的3，变为1和3，所以众数有可能改变，故C不符合题意；
若，则新数据中间数为第四个数，为3，若，则新数据中间数为第四个数，为3，中位数不变，故B符合题意，
故选：B.
7．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数直方图，下列说法正确的是( )
A.a的值为20
B.用地面积在这一组的公园个数最多
C.用地面积在这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
答案：B
解析：由题意可得，故A不符合题意；用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意.
8．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是( )
A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85
答案：D
解析：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；将分数从小到大排列，中间的两个数是第30与第31个数，而，故中位数是.
9．某书店某一天图书的销售情况如图所示.
根据以上信息，下列选项错误的是( )
A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册
C.文艺类图书销售占比 D.其他类图书销售占比
答案：D
解析：总销售量为：（册），
∴科技类图书销售了（册），
∴文艺类图书销售了（册），
∴文艺类图书销售占比为：，
∴其他类图书销售占比：；
综上：只有选项D错误，符合题意；
故选D.
10．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4:3:2:1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 8 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_____________B.（填“>”“=”或“<”）
答案：>
解析：由题意可得，，解得；，解得，故.
1．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成 功发射卫星互联网高轨卫星01星.为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组 织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取12名学生的成绩，整理如下：
奖品预算表
两次平均成绩x（分） 每件奖品金额（元）
0
5
10
根据以上信息，回答下列问题：
(1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是____________，两次竞赛平均成绩较高的学生是________；
(2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有________人；
(3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品 预算共需多少元？
答案：(1)甲，甲
(2)7
(3)1750元
解析：(1)由图可得：甲第一次得分在之间，乙第一次得分在之间，
甲第二次得分在之间，乙第二次得分在之间，
∴在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是甲；
甲两次的平均成绩不低于（分），
乙两次的平均成绩不高于（分），
∴两次竞赛平均成绩较高的学生是甲；
(2)如图，
由图可得：在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有
A，甲，B，F，G，I，J，共7人；
(3)由图可得：A的平均分在之间，
甲的平均分在之间，
乙的平均分在之间，
B的平均分在之间，
F的平均分为23分，
G的平均分在之间，
I的平均分在之间，
C的平均分在之间，
H的平均分在之间，
E的平均分在之间，
D的平均分在之间，
J的平均分在之间，
∴整理得：
两次平均成绩x（分） 人数（人）
6
5
1
∴该校七年级有600名学生中分的有（人），
分的有（人），
分的有（人），
∴该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品预算共需
（元）.
2．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同.测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级.
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整.
(2)补全下面的表格中的数据：____________，_____-，____________.
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级 87.6 a 90
乙校测试班级 b 80 c
(3)若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？
答案：(1)见解析；
(2)90，87.6，100；
(3)360人
解析：乙学校测试班级有11人的成绩是A级，
从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是A级的占总人数的，
乙校参加测试的学生的总人数为(人)，
甲校参加测试的学生总数也是25人，
甲校成绩为C级的人数为(人)，
补全甲校测试班级成绩统计图如下：
：
(2)甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级，
甲校测试班级的中位数是90分，
即，
乙校测试成绩获得A组的人数为(人)，获得B级的有(人)，
获得C级的有(人)，获得D级的有(人)，
乙校测试成绩的平均数为：，
乙校测试成绩中获得A级的人数最多，
乙校测试成绩的众数是，
故答案为：90，87.6，100；
(3)甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的，
甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的，
甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的，
利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为(人)，
答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有人.
3．为了解八年级学生英语口语情况,某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试,两班人数恰好相同.测试成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分,测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图,已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级.
请根据以上提供的信息,解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整.
(2)补全下面的表格中的数据：________,________,________.
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级 a
乙校测试班级 b c
(3)若甲校八年级有学生人,根据以上信息,估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有多少人？
答案：(1)见解析
(2),,
(3)人
解析：(1)乙学校测试班级有人的成绩是A级,
从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是A级的占总人数的,
乙校参加测试的学生的总人数为(人),
甲校参加测试的学生总数也是人,
甲校成绩为C级的人数为(人),
补全甲校测试班级成绩统计图如下：
(2)甲校参加测试的共有人,按照成绩从高到低排列第名学生应在级,
甲校测试班级的中位数是分,
即,
乙校测试成绩获得A组的人数为(人),获得B级的有(人),
获得C级的有(人),获得D级的有(人),
乙校测试成绩的平均数为：,
乙校测试成绩中获得A级的人数最多,
乙校测试成绩的众数是,
故答案为：,,；
(3)甲校测试成绩为A级的人数占测试总人数的,
甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的,
甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的,
利用样本估计总体,可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为(人),
答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有人.
1．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：
捐书数量/本 1 2 3 4 5
人数/人 x 16 6 3
对于不同的，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是( )
A.平均数，中位数 B.众数，中位数
C.平均数，方差 D.中位数，方差
答案：B
解析：由题表可得，捐书人数为（人），将数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第20个数和第21个数的平均数.因为捐书数量为1本或2本的共有（人），所以不管取何值，中位数都为3.因为，所以，所以对于不同的x，众数都为3.这组数据的平均数为，所以对于不同的x，平均数会发生变化，同理可知方差也会发生变化.
2．已知数据的平均数是10，方差是6，那么数据，，的平均数和方差分别是( )
A.13，6 B.13，9 C.10，6 D.10，9
答案：A
解析：因为数据的平均数是10，方差是6，所以，，
所以数据的平均数为，
方差为.
3．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这60人的分数，下列说法正确的是( )
A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85
答案：D
解析：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；将分数从小到大排列，中间的两个数是第30与第31个数，而，故中位数是.
4．统计某天7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车速度，得到如图所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的_____________％.
答案：8
解析：由题意知这个时间段的汽车总数是（辆），超速的汽车有（辆），所以超速行驶的汽车占全部汽车的.
5．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳人劳动教育课程，并做出明确规定.某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班已经学会炒菜的学生有____________名.
答案：
解析：（名），所以该班已经学会炒菜的学生有18名.
6．【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果.
【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：
组别 A B C D E
x
整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图.
整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为.
【数据处理和应用】
任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图；
任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是____________，D组对应扇形的圆心角是_______°；
任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
答案：任务1：12，统计图见解析；
任务2：80.5，；
任务3：达到“效果显著”
解析：任务1：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为.
∴人
∴D组的人数为人
则C组的人数为：人
补全频数分布直方图如图，
故答案为：12.
任务2：根据图②可得心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在D组，
其中E组占比为，共有人
根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…
∴D组的人数为16人
∴从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80
∴心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是
D组对应扇形的圆心角是
故答案为：80.5，.
任务3：依题意，，
∴达到“效果显著”.
7．某地中考体育在原来三项的基础上增加了第四项，即在篮球技能、排球技能、足球技能中必选一项，分值为10分，体育总分由原来的50分增加到60分.思博同学在老师的帮助下对自己的篮球技能、排球技能、足球技能分别进行了测试，并获得了一些数据.
【数据整理】得到如图所示的“三项”得分折线统计图：
【数据分析】思博对上述数据进行了如下分析：
项目 平均数/分 中位数/分 众数/分
篮球技能 8.375 b 10
排球技能 a 5.5 c
足球技能 8.375 8 8
请认真阅读上述信息，回答下列问题.
（1）填空：____________，____________，______.
（2）请你给思博一些建议，建议内容包括①选择篮球技能、排球技能、足球技能中的哪一项作为中考体育项目，②选择该项目的理由（2条即可），③针对该项目后续的努力方向（1条即可）.
答案：（1）5.5；9.5；4和7
（2）见解析
解析：（1）由题中折线统计图可得，，，和7.
（2）建议选择篮球技能.理由如下：
篮球技能的平均数和足球技能相同，均为8.375分，但是篮球技能的众数为10分，是最高的，并且篮球技能的中位数为9.5分，也是最高的，表明思博在篮球技能上取得更高成绩的概率更大，这可能意味着篮球技能是思博较为擅长的项目，有得高分的潜力.
后续的努力方向：建议思博同学进一步提升自己的篮球技能，提高中低分的成绩，缩小成绩分布范围.
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