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2025-2026学年八年级下册数学单元自测
第三章 图形的平移与旋转·基础通关
建议用时：60分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点关于原点对称的点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列现象属于平移的是（ ）
A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动
C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动
4．如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ）

A． B．平移的距离是4
C． D．四边形的面积为16
9．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
12．如图，和关于点C中心对称，连接．若，，，则的长是 ．
13．如图，将绕点逆时针旋转到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为 ．
14．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ．
15．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ．
16．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第一象限．若再将等边三角形绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的长．
18．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上．
(1)求证：；
(2)若，求的大小．
19．如下图，D是的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使，连接BE．
(1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？
(2)若的面积为4，求的面积．
20．（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
21．如下图，已知的面积为36，将沿方向平移到的位置，使点和点重合，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)的面积为_____．
22．在直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)请在图中画出：
(2)画出关于原点成中心对称的；
(3)将向上平移4个单位长度后得到，请在图中画出；
(4)将绕原点按逆时针方向旋转后得到，请在图中画出．
23．如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，．

(1)若，求的度数；
(2)若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分．
24．如图①，，两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线，是街道两边沿，现规划修建一座过街人行天桥．
(1)天桥应建在何处才能使由单位经过天桥走到单位的路程最短？在图②中作出此时桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．
(2)根据图①中提供的数据计算由单位经过天桥走到单位的最短路线的长（单位：）．
25．在中，，点是直线上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
(1)如图1，，点在线段上，且，求的度数；
(2)如图2，，过点作，交的延长线于，连接．作点关于直线的对称点，连接，
①当点在线段上时，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接，当时，直接写出的值．
2025-2026学年八年级下册数学单元自测
第二十一章 四边形·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A B B B D B B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．/360度
12．
13．4
14．
15．
16．或或
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．（6分）
【详解】（1）解：，多边形对角线为..........3分
（2）解：
解得．..........6分
18．（6分）
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；..........3分
（2）解：∵平分，，
∴，
∴，
在中，，
，
在中， ．
即的长是．..........6分
19．（6分）
【详解】（1）证明：∵在中，，是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；..........3分
（2）解：当满足时，四边形是正方形，理由如下：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∴菱形是正方形，
故答案为：．..........6分
20．（6分）
【详解】（1）解：如图①，线段即为所作．
..........3分
（2）解：如图②，即为所作．
..........6分
21．（8分）
【详解】（1）解：∵四边形的内角和为，，，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∴；
在中，；
故答案为：．..........3分
（2）解：的度数不会发生变化，理由如下：
在中，，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∴；
在中，；
答：的度数不变，为．..........8分
22．（8分）
【详解】（1）解：补全图形，如图所示：
过点作交于点，连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，即，
当时，，
，
四边形为菱形，
，，
当点在对角线的交点上时，符合题意，
此时，
故答案为：；..........3分
（2）；
证明：连接、，如图所示：
，
，
四边形为菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
；..........5分
（3）解：连接，，如图所示：
四边形为菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
根据解析（2）可知，四边形为平行四边形，
，
，
即当时，将平行，
故答案为：．..........8分
23．（8分）
【详解】（1）解：设中边上的高为，边上的高为，
，
，，
，，
故答案为：，；..........2分
（2）为、的中点，
；
（3）设中边上的高为，中边上高为，中边上的高为，
，
，
，
即，
故答案为：；..........5分
（4），，，
，
即．..........8分
24．（12分）
【详解】（1）证明：如图，过作于点，过作于点，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是正方形对角线的一点，
∴，
，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形为正方形；..........4分
（2）解：是定值，定值为，理由如下：
∵矩形为正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴是定值，定值为．..........8分
（3）解：∵矩形为正方形，
∴，
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，
此时，有最小值，
由（2）知，
∴的最小值为．..........12分
25．（12分）
【详解】（1）解：设，则，
由折叠的性质可知，
在中，，
∴，
解得，
∴；..........4分
（2）证明：由折叠的性质可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；..........8分
（3）解：①当在的延长线上时，如图①，
由，设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴；
②当在线段时，如图②，
设，则，
由折叠的性质可知，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
综上，的长为5或3．..........12分

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