资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题培优卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．下面四个数中，（ ）是合数。
A．83，51 B．97，119 C．51，119 D．83，97
2．下面（ ）组的两个数互质．
A．15和16 B．14和21 C．39和13
3．百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是（ ）。
A．214 B．114 C．212 D．112
4．下面各组数中，（ ）组中的第二个数是第一个数的倍数。
A．45和9 B．280和40 C．0.5和870 D．30和60
5．下面各种说法中，正确的是（ ）。
A．一个数的最大因数是它本身 B．一个数有无数个因数
C．一个数的倍数大于它的因数 D．整数都比分数大
6．明明说：“一个数是合数但未必是偶数。”下面能够说明他说法正确的数是（ ）。
A．2 B．6 C．9 D．11
7．有五个连续的奇数，如果中间的数是a，那么最小的数是（ ）。
A．a－2 B．a－4 C．a－6
二、填空题（共23分）
8．在9、10、11三个数中，偶数是( )，素数是( )，3的倍数是( )；从小到大写出10的所有因数是( )．
9．在括号里填“奇数”或“偶数”。
奇数＋奇数＝( )；奇数×偶数＝( )；偶数－奇数＝( )。
10．把下面的数按要求归类。
1 2 31 49 26 78 47 80 97 69
质数 合数 奇数 偶数
11．从“0、7、5、2”任选3个数字组成一个三位数，使它成为2的倍数，最大是( )；成为5的倍数，最小是( )；成为2、3、5的公倍数，最大是( )．
12．能同时被2、3、5整除的最大的三位数是( )，最小的三位数是( )。
13．在32÷8＝4中，32是8和4的( )，8和4是32的( )．
14．如果2□5是3的倍数，那么□里最小可以填( )，最大可以填( )，另外，还可以填( )。
15．按要求写数。
(1)既是偶数又是质数的数是( )。
(2)既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )。
三、判断题（共16分）
16．任何自然数都至少有2个因数。( )
17．任何一个自然数都能被5除尽。( )
18．自然数3最小的倍数是0。( )
19．18是因数，45是倍数。( )
20．因为45÷9＝5，所以45是倍数，9和5都是因数。( )
21．因为24÷6＝4，所以24是倍数，6是因数。( )
22．如果a表示一个非0自然数，那么a＋1表示偶数或奇数。( )
23．一个数是30的因数，同时也是3的倍数，符合条件的数有5个。( )
四、计算题（共11分）
24．口算.（共8分）
+ = - = + = + =
- = 3- = - = - =
25．计算。（共3分）
2×3×5×7×11×13×17÷（2004－2）
五、解答题（共36分）
26．六年级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？
27．有一长为11cm，宽为9cm，高为7cm的长方体木块，能否切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm的长方体形状的积木块？说明理由。
28．用5、6、8排成一个三位数，使它是2的倍数；再排成一个三位数，使它是5的倍数。各有几种排法？这些数中有能被3整除的吗？
29．小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不是0，且既不是质数也不是合数，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最大的一位数。小明家无线网络的密码是多少？
30．一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动．小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了21次（往返算2次），最后小狗停在那棵树旁？跑312次呢？
31．一个车床每天可以加工30个零件,用这个车床加工60个零件需要几天 120个呢 240个呢 300个呢
总零件数 60 120 240 300
每天加工的零件数 30 30 30 30
需要的天数
观察上面的表格,你有什么发现
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．C
【分析】质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【解析】83、97都仅有1和它本身两个因数所以是质数；
51有因数1、3、17、51；
119有因数1、7、17、119。
所以51、119是合数。
故答案为：C
【点评】可用2、3、5、7、11分别去除这个数，如果能够整除，这个数就是合数，反之就是质数。
2．A
【解析】15的因数有：1、3、5、15，16的因数有：1、2、4、8、16，15和16的公因数只有1，所以它们两个互质．
故答案为A
3．A
【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，据此解答即可。
【解析】百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是214。
故选：A
【点评】本题主要是考查整数的写法，解答此题关键是各位上的数字，要想知道各位上的数字，关键又是质数、合数的意义。
4．D
【分析】在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a就是b和c的倍数。
【解析】A．45÷9＝5，9是45的因数。
B．280÷40＝7，40是280的因数。
C．0.5是小数，无法探究因数倍数。
D．60÷30＝2，60是30的倍数。
故答案为：D。
【点评】此题考查因倍数的概念以及判断范围，注意是找第二个数是第一个数的倍数。
5．A
【分析】一个数的最大因数是它的本身，最小因数是1，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它的本身，没有最大的倍数，据此解答。
【解析】A．一个数的最大因数是它的本身，最小因数是1。
B．一个数的因数的个数是有限的。
C．一个数的最小的倍数是他本身，最大的因数是他的本身。所以一个数的最小倍数等于它的最大因数。
D．整数不一定都比分数大，例如：3＜ 。
故答案为：A
【点评】本题主要考查学生对数的概念的理解。充分理解数学概念是解答此题的关键。
6．C
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了l和它本身外，还有别的因数的数为合数；自然数中，是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。据此判断。
【解析】A．2是质数也是偶数，不符合题意；
B．6是合数也是偶数，不符合题意；
C．9是合数，但不是偶数，符合题意；
D．11是质数，也不是偶数，不符合题意。
故答案为：C
【点评】此题考查的目的是理解质数与合数、偶数与奇数的意义。
7．B
【分析】自然数中，相邻两个奇数之间相差2，则五个连续奇数，若中间的奇数是a，则另外四个奇数是a－2，a－4，a＋2，a＋4，依此进一步得出结论。
【解析】相邻两个奇数之间相差2，中间的奇数是a，那么最小一个数是a－4。
故答案为：B
【点评】本题考查对奇数的认识以及用字母表示数，解答的关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确表示出来。
8．10；11；9；1、2、5、10
【解析】试题分析：根据偶数、素数（质数）的意义：是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）．由此解答．
解：在9、10、11三个数中，偶数是10，素数是11，3的倍数是9，10的因数有：1、2、5、10；
故答案为10；11；9；1、2、5、10．
点评：此题考查的目的是理解偶数、素数的意义，明确：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身．
9．偶数 偶数 奇数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，奇数与奇数的和一定是偶数，奇数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的差是奇数，举例说明即可。
【解析】3（奇数）＋5（奇数）＝8（偶数），则奇数＋奇数＝偶数；
7（奇数）×2（偶数）＝14（偶数），则奇数×偶数＝偶数；
22（偶数）－9（奇数）＝13（奇数），则偶数－奇数＝奇数。
【点评】掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
10．见详解
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。
【解析】根据分析可知，
质数：2、31、47、97；
合数：49、26、78、80、69；
奇数：1、31、49、47、97、69；
偶数：2、26、78、80。
【点评】本题考查了质数、合数、奇数和偶数的认识和辨别。
11．752 205 750
【解析】根据能被2整除的数的特征：该三位数个位是0、2、4、6、8，要使该数最大，百位上的数据为7，十位上的数字为5，个位上的数字为2，能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，要使数据最小，百位上是2，十位上是0，个位上是5；能被2、3、5整除的数的特征是：个位上是0，各个数位上的数字相加的和能被3整除，要使数据最大，百位上的数字是7，十位上的数字是5，个位上的数字是0即可．
故答案为752，205，750．
12． 990 120
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【解析】能同时被2、3、5整除的最大的三位数是990，最小的三位数是120。
【点评】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，同时是2和5的倍数的数的个位数一定是0。
13．倍数 因数
14．2 8 5
15．(1)2
(2)30
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；
（2）同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【解析】（1）2是偶数，2的因数只有1和2，则2是质数，所以既是偶数又是质数的数是2。
（2）分析可知，这个两位数的个位数字为0，十位上最小为数字3，所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30。
【点评】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义和同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
16．×
【分析】质数只有2个因数，合数最少有3个因数，考虑特殊情况，自然数还有质数、合数之外的数。
【解析】1是自然数，1的因数只有1，只有1个因数，所以原题说法错误。
【点评】1不是质数也不是合数。
17．√
【分析】个位上是0或5的数是5的倍数，能被5整除。任何一个自然数除以5，如果除到整数部分的末尾仍有余数，就在余数末尾添上0继续除以5，余数末尾添上0得到的数一定能被5整除，则任何一个自然数都能被5除尽。
【解析】根据5的倍数的特征和小数除法的计算法则，任何一个自然数都能被5除尽。
故答案为：√
【点评】灵活运用5的倍数的特征是关键。要把除尽和整除区分开。
18．×
【分析】一个数（0除外）的最小倍数是它本身，据此判断即可。
【解析】自然数3最小的倍数是3，所以本题的说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查了找一个数的倍数的方法，解题的关键是明确：一个数的最小的倍数是它本身。
19．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【解析】由分析可知，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，所以18是因数，45是倍数说法不正确；
故答案为：×
【点评】本题考查因数和倍数的意义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
20．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【解析】由分析可得：因为45÷9＝5，所以45是9的倍数，9是45的因数，因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
21．×
【解析】因为24÷6＝4，所以24是6的倍数，6是24因数，不能单独说一个数是倍数或因数。
故答案为：×
22．√
【分析】如果a是一个奇数，则a＋1表示偶数，如果a是偶数，则a＋1表示奇数，据此解答即可。
【解析】如果a表示一个非0自然数，那么a＋1表示偶数或奇数，原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】本题也可以将a假设成具体的数，如分别为1和2，再看看a＋1是偶数还是奇数。
23．×
【分析】先找出30的因数，然后找出30以内（包括30）的3的倍数，进而结合题意，得出结论。
【解析】30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。
30以内3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30；
所以既是30的因数，又是3的倍数的有：3，6，15，30，一共有4个。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】根据求一个数的因数和求一个数的倍数的方法进行解答。
24．； ； ；1； ； ； ；
【解析】+=+=， -=-==， +=+=， +==1，-=-=， 3-=-==， -=-=， -=-=
25．255
【分析】原算式中2、3、5、7、11、13、17均为质数，括号内值为2002，将2002写作其分对应的质因数相乘，可直接省去部分计算。
【解析】原式＝2×3×5×7×11×13×17÷2002
＝2×3×5×7×11×13×17÷（2×7×11×13）
＝3×5×17
＝255
26．6人，4组、6组、7组
【解析】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
42的因数有：1、2、3、6、7、13、21、42
在各班同学不打乱的情况下，可以分成1人一组、2人一组、3人一组、6人一组，最多每组可以分6人.
24÷6=4
36÷6=6
42÷6=7
27．不能；见详解
【分析】长方体木块的体积是693立方厘米，77个小长方体的体积也是693立方厘米，至于能否切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm的长方体形状的积木块，需要考虑大长方体的长、宽、高与小长方体长、宽、高的关系。
【解析】木块体积为立方厘米，77块立方厘米的积木也恰为693立方厘米；
如果能将立方厘米的木块切割为77块立方厘米的积木，那么的侧面将被小积木的侧面盖满；
而小积木侧面面积要么是3平方厘米，要么是9平方厘米，从而应被3整除，但这不成立。
所以长为11cm，宽为9cm，高为7cm的木块不能切割成77块立方厘米的长方体积木。
答：不能切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm的长方体形状的积木块。
【点评】本题考查的是立体几何问题，注意并不是体积相等就可以。
28．2的倍数：568，586，658，856；5的倍数：685，865；没有
【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答。
2的倍数，个位上的数是0、2、4、6、8；
5的倍数，个位上的数是5或0；
3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数。
【解析】5＋6＋8＝19，19不是3的倍数。
答：2的倍数有568，586，658，856；5的倍数有685，865；没有能被3整除的数。
【点评】牢记并灵活运用2、3、5的倍数特征。
29．249119
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
据此确定每一位上的数，再写出密码即可。
【解析】既是偶数又是质数的数是2，既是4的倍数又是4的因数的数是4，是奇数又是合数的一位数是9，不是0，而且既不是质数也不是合数的是1，8的最小因数是1，最大的一位数是9，所以小明家无线网络的密码是249119。
【点评】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，理解因数、倍数的意义，2是质数中唯一的偶数。
30．小狗跑21次停在乙树旁,跑312次停在甲树旁．
【解析】小狗跑1次停在乙树旁;跑2次停在甲树旁;跑3次停在乙树旁 也就是跑奇数次停在乙树旁,偶数次停在甲树旁
31．2　4　8　10
总零件数÷每天加工的零件数=需要的天数
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑