资源简介

广东省惠州市仲恺高新区2024-2025学年六年级下册期中测试数学试卷
一、判断题。（共5分）
1．（2025六下·仲恺期中）5∶6和可以组成比例。（　　）
2．（2025六下·仲恺期中）车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。（　　）
3．（2025六下·仲恺期中）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。（　　）
4．（2025六下·仲恺期中）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。(　　)
5．（2025六下·仲恺期中）把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。(　　)
二、选择题。（共5分）
6．（2025六下·仲恺期中）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例。一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代的比例尺是（　　）。
A．1∶1000000 B．1∶1500000 C．1∶3000000 D．1∶500000
7．（2025六下·仲恺期中）下面的两个量中，成反比例关系的是（　　）。
A．比例尺一定，图上距离和实际距离
B．正方形的周长和边长。
C．一个数（0除外）与它的倒数
D．一个圆柱的高度与它的底面积。
8．（2025六下·仲恺期中）把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了(　　)。
A．3.14平方分米 B．6.28平方分米
C．12.56平方分米 D．25.12平方分米
9．（2025六下·仲恺期中）看图，圆柱（　　）与圆锥的体积相等。
A．① B．② C．③ D．④
10．（2025六下·仲恺期中）若，则（　　）。
A．5∶9 B．4∶5 C．9∶5 D．5∶4
三、填空题。（每空1分，共24分）
11．（2025六下·仲恺期中）以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个　 　，它的　 　等于长方形的长，它的　 　等于长方形的宽。
12．（2025六下·仲恺期中）灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为　 　cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要　 　cm2的纸。
13．（2025六下·仲恺期中） 350平方米=　 　平方分米 6升30毫升=　 　毫升
0.083立方米=　 　立方分米 4000毫升=　 　立方厘米=　 　立方分米
14．（2025六下·仲恺期中）一个圆锥形碎石堆，底面半径是3m，高是1.5m，每立方米碎石约重2t，这堆碎石堆约重　 　t。
15．（2025六下·仲恺期中）某地图上的比例尺是千米，图上1厘米的距离相当于实际距离　 　千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是　 　；如果实际距离是450千米，画在地图上应画　 　厘米。
16．（2025六下·仲恺期中）已知（x，y均不为0），x∶y的比值是　 　，那么x与y成　 　比例。当x＝40时，y＝　 　。
17．（2025六下·仲恺期中）把一个直径和高都是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的底面的长是　 　厘米，宽是　 　厘米，圆柱的侧面积是　 　平方厘米。
18．（2025六下·仲恺期中）我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是　 　米。
19．（2025六下·仲恺期中）两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是　 　。
20．（2025六下·仲恺期中）在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，则另一个外项是　 　。
21．（2025六下·仲恺期中）一个圆柱，如果它的高增加3cm，表面积就增加75.36cm2，那么这个圆柱的底面积是　 　cm2。
四、计算题。（共26分）
22．（2025六下·仲恺期中）直接写得数。
×＝ 1－＝ ÷＝ 1.25×1.3×0＝
1÷0.125＝ 3.6÷40%＝ 120%－0.5＝ ×1.25＝
23．（2025六下·仲恺期中）能简算的要简算。
20%×＋＋9 24×（＋－） 6.68－0.41－0.59
24．（2025六下·仲恺期中）解比例。
21∶0.4＝∶ ＝ 16∶＝5∶0.5
五、操作题。（共6分）
25．（2025六下·仲恺期中）按要求画一画。
1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。
2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中。
3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。
六、解决问题。（共34分）
26．（2025六下·仲恺期中）小文在学校量得一棵高2.4米的树的影子长1.8米，同时量得办公楼的影子长12.6米，办公楼高多少米？（用比例解）
27．（2025六下·仲恺期中）科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？
28．（2025六下·仲恺期中）某小学要修建一个圆柱形的水池，水池的半径为3米，深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以刷12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？
29．（2025六下·仲恺期中）某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？
30．（2025六下·仲恺期中）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥）
31．（2025六下·仲恺期中）在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得5∶6
＝5÷6
＝
∶
＝÷
＝×
＝
＝，所以5∶6和可以组成比例，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以后项，然后再分别对5∶6和进行求比值，即可判断。
2．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长=π×直径，如果车轮的直径是固定的，那么行驶的路程就与车轮的转数成正比例关系。
故答案为；正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
3．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面积公式为，圆柱的体积公式为，当两个圆柱的侧面积相等时，意味着是相等的，但是这并不意味着也是相等的，因为底面半径不同会导致体积不同，据此求解。
4．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（立方分米）
（立方分米）
即圆柱的体积是45立方分米，所以原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】将等底等高的圆锥看做1份，则等底等高的圆柱为3份，可知圆柱的体积比圆锥的体积多（3－1）份，根据圆柱体积比圆锥的体积大30立方分米，用30除以（3－1），求出圆锥的体积，然后再用圆锥的体积乘以3，即可求出圆柱的体积，据此即可判断。
5．【答案】错误
【知识点】三角形的面积；三角形的周长；积的变化规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：错误
【分析】设原三角形的底为a，高为h，按照2：1放大后，放大后的底为2a，高为2h，然后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解。
6．【答案】B
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得1分∶十里
＝
＝
＝
＝
＝1∶1500000
答：换算成现代的比例尺是1∶1500000
故答案为：B
【分析】用1分比上十里，然后再根据1分=厘米，十里=5000米，然后再根据1米=100厘米，用5000米乘以100，将5000米换算成500000厘米，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时乘以3，即可求解。
7．【答案】C
【知识点】倒数的认识；比例尺的认识；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例关系；
B．正方形周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方有的周长和边长成正比例关系；
C．一个数（0除外）×它的倒数＝1（一定），乘积一定，那么一个数（0除外）与它的倒数成反比例关系；
D．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，题目没有说体积一定，所以不能确定圆柱的高与它的底面积的关系。
故答案为：C
【分析】根据反比例和正比例的定义：
正比：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；
反比：两个事物或一事物的两个方面，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的比和原来的比互为反比。
然后对各个选项进行逐一分析，即可求解
8．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：2÷2=1（分米）
3.14×1×1×2=6.28（平方分米）。
故答案为：B。
【分析】增加的表面积=圆柱的底面积×增加面的个数；其中，圆柱的底面积=π×半径2，增加面的个数是2个。
9．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆锥的体积：
=
=
＝36π
圆柱①的体积：
π×（6÷2）2×12
＝π×32×12
＝π×9×12
＝108π
108π≠36π
圆柱②的体积：
π×（2÷2）2×12
＝π×12×12
＝π×1×12
＝12π
12π≠36π
圆柱③的体积：
π×（6÷2）2×4
＝π×32×4
＝π×9×4
＝36π
36π＝36π
圆柱④的体积：
π×（2÷2）2×4
＝π×12×4
＝π×1×4
＝4π
4π≠36π
所以，圆柱③与圆锥的体积相等。
故答案为：C
【分析】根据圆柱体的体积公式：和圆锥体的体积公式：，将各个图形中的数据代入，求出各个圆柱体和圆锥体的体积，然后再进行比较即可。
10．【答案】D
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
a∶b＝
a∶b＝
a∶b＝
a∶b＝
a∶b＝5∶4
故答案为：D
【分析】用比的两个内项相乘，两个外项相乘，然后令内项和外项相等，即可求解。
11．【答案】圆柱；高；底面半径
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，它的高等于长方形的长，它的底面半径等于长方形的宽。
故答案为：圆柱；高；底面半径。
【分析】以长方形的哪条边为轴旋转成一个圆柱，为轴的那条边就是圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。
12．【答案】30；18840
【知识点】圆的周长；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得188.4÷3.14÷2＝30（cm）
1m＝100dm
188.4×100＝18840（cm2）
答：圆柱形灯笼的底面半径为30cm。做一个灯笼至少需要18840cm2的纸。
故答案为：30；18840
【分析】根据圆的周长公式：C=2 ，可知，r=C÷2 ，代入数据求出灯笼的半径；根据圆柱体侧面面积公式：S=2 rh，代入数据即可求解。
13．【答案】35000；6030；83；4000；4
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：350×100=35000（平方分米）
6×1000＋30=6030（毫升）
0.083×1000=83（立方分米）
4000毫升=4000立方厘米，4000÷1000=4（立方分米）。
故答案为：35000；6030；83；4000；4。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
14．【答案】28.26
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×32×1.5÷3×2
=42.39÷3×2
=14.13×2
=28.26（吨）。
故答案为：28.26。
【分析】这堆碎石堆大约的质量=这堆碎石堆的体积×平均每立方米的质量；其中，这堆碎石堆的体积=π×半径2×高÷3。
15．【答案】30；1∶3000000；15
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得图上1厘米的距离实际相当于30千米。
30千米＝3000000厘米
比例尺：1∶3000000
450千米＝45000000厘米
故答案为：30；1∶3000000；15
【分析】观察比例尺可知，图上1厘米等于实际距离的30千米，根据1千米=100000厘米，将30千米化成3000000厘米，用图上1厘米：3000000厘米，求出比例尺，将450千米化成45000000厘米，根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，即可求解。
16．【答案】；正；75
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
＝
x∶y＝（一定），x与y成正比例。
当x＝40时：
=
y＝75
，x∶y的比值是，那么x与y成正比例。当x＝40时，y＝75。
故答案为：；正；75
【分析】根据比的基本性质：用比的两个内项的相乘，两个外项相乘，然后再令其相等，即可求出x：y的值，然后再根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。可知x和y成正比例，然后再将x的值代入中，即可求解。
17．【答案】31.4；5；314
【知识点】长方体的特征；圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得10×3.14＝31.4（厘米）
10÷2＝5（厘米）
31.4×10＝314（平方厘米）
这个长方体的底面的长是31.4厘米，宽是5厘米，圆柱的侧面积是314平方厘米。
故答案为：31.4；5；314
【分析】观察图形，可知，长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，根据圆柱侧面积的公式：S=2πrh，代入数据，即可求解。
18．【答案】1.92
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一面国旗的长为x米，根据题意，可得
3∶2＝x∶1.28
2x＝1.28×3
2x＝3.84
x＝3.84÷2
x＝1.92
故答案为：1.92
【分析】 设一面国旗的长为x米，根据国旗长和宽的比3：2，用x比上1.28，然后再等于3：2，然后再进行求解即可。
19．【答案】4∶9
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的认识与读写
【解析】【解答】解：根据题意，可得22∶32＝4∶9
答：两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是4∶9。
故答案为：4∶9
【分析】设两个圆柱体的半径分别为2和3，根据圆柱体的体积公式：V=πr2h，可知等高的圆柱体体积之比等于圆柱底面半径的平方，据此即可求解。
20．【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：2÷=
故答案为：。
【分析】最小的质数是2，根据内项积等于外项积即可求出另一个外项。
21．【答案】50.24
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：75.36÷3÷3.14÷2
=25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42=50.24（平方厘米）。
故答案为：50.24。
【分析】这个圆柱的底面积=π×半径2，其中，半径=增加的表面积÷增加的高÷π÷2。
22．【答案】解：
= = = 1.25×1.3×0＝0
1÷0.125＝8 3.6÷40%＝9 120%－0.5＝0.7 =
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；百分数与小数的互化；含百分数的计算；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】（1）对于，用分子乘以分母，然后再进行约分运算即可；
（2）对于，将1化成，然后再进行运算即可；
（3）对于，先将除法换算成乘法，然后再进行运算即可；
（4）对于1.25×1.3×0，0和任何数相乘，结果都为0；
（5）对于1÷0.125，先将0.125化成分数，然后再用1除以，再将除法换算成乘法，即可求解；
（6）对于3.6÷40%，先将40%化成小数，然后再按照36除以4，根据被除数和除数同时乘以10，结果不变；
（7）对于120%-0.5，先将120%化成小数1.2，然后再用1.2减去0.5，即可求解
（8）对于，先将1.25化成，然后再和进行约分运算即可。
23．【答案】解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=6+20-21
=5
（3）6.68－0.41－0.59
＝6.68－（0.41＋0.59）
＝6.68－1
＝5.68
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先将20%化成，然后再将除法换算成乘法，然后再根据分数乘法的分配律：，最后再进行运算即可；
（2）根据分数乘法分配律：，然后再进行约分运算即可；
（3）根据小数加减法的交换律和结合律： 6.68－（0.41＋0.59），然后再进行运算即可。
24．【答案】解：（1）
0.4x=7
0.4x÷0.4=7÷0.4
x=17.5
（2）
8x=120
8x÷8＝120÷8
x＝15
（3）16∶＝5∶0.5
5x＝16×0.5
5x＝8
5x÷5＝8÷5
＝1.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）用0.4乘以x，然后再用21乘以，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.4，即可求解；
（2）用x乘以8，然后再用24乘以5，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以8，即可求解；
（3）用x乘以5，再用16乘以0.5，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以5，即可求解。
25．【答案】解：画图如下：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连结即可；
（2）按住点O，然后将图形向左旋转90度即可；
（3）将各个条边扩大2倍后，再将各个点连接起来即可。
26．【答案】解：设办公楼高x米，根据题意，可得
x∶12.6＝2.4∶1.8
1.8x＝12.6×2.4
1.8x＝30.24
x＝30.24÷1.8
x＝16.8
答：办公楼高16.8米。
【知识点】应用比例的基本性质解比例；成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】设办公楼高x米，用办公楼的高比上办公楼影子长等于树的高比上树的影子，然后再进行求解即可。
27．【答案】解：根据题意，可得
=9×1000000
＝9000000（厘米）
＝90（千米）
90÷60＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据实际距离等于图上数据除以比例尺，代入数据求出实际距离，然后再根据1千米=100000厘米，将实际距离化成千米，最后再除以60，即可求出需要的时间。
28．【答案】解：根据题意，可得2×3.14×3×0.5＋3.14×32
＝2×3.14×3×0.5＋3.14×9
＝9.42＋28.26
＝37.68（平方米）
37.68÷12＝3.14（升）
答：刷完这个水池需要3.14升油漆。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据题意，可知，水池的表面积等于底面为3米的半径，高为0.5米的圆柱，圆柱的表面积=侧面积+底面积，根据侧面积公式：S=2πrh和圆的面积公式：S=πr2，代入数据求出水池的表面积，然后再用表面积除以12，即可求出刷完水池需要的油漆。
29．【答案】解：根据题意，可得75米＝7500厘米
60米＝6000厘米
（厘米）
（厘米）
15×12÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；三角形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据1米=100厘米，将75米换算成7500厘米，60米换算成6000厘米，然后再根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据，求出三角形菜地在图上的底和高的长度，最后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解。
30．【答案】解：根据题意，可得5分钟＝300秒
0.05×300＝15（立方厘米）
15×3÷5＝9（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据1分钟=60秒，将5分钟换算成300秒，然后再用0.05乘以300秒，求出300秒可漏细沙的体积，最后再根据圆锥的体积公式：，可知，S=3V÷h，代入数据即可求解。
31．【答案】解：根据题意，可得
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是15厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】根据题意，上升部分水的体积等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求出水面上升的体积，同时也是圆锥的体积。再根据圆锥的体积公式：，那么，代入数据即可求解。
1 / 1广东省惠州市仲恺高新区2024-2025学年六年级下册期中测试数学试卷
一、判断题。（共5分）
1．（2025六下·仲恺期中）5∶6和可以组成比例。（　　）
【答案】正确
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得5∶6
＝5÷6
＝
∶
＝÷
＝×
＝
＝，所以5∶6和可以组成比例，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以后项，然后再分别对5∶6和进行求比值，即可判断。
2．（2025六下·仲恺期中）车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。（　　）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长=π×直径，如果车轮的直径是固定的，那么行驶的路程就与车轮的转数成正比例关系。
故答案为；正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
3．（2025六下·仲恺期中）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面积公式为，圆柱的体积公式为，当两个圆柱的侧面积相等时，意味着是相等的，但是这并不意味着也是相等的，因为底面半径不同会导致体积不同，据此求解。
4．（2025六下·仲恺期中）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。(　　)
【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（立方分米）
（立方分米）
即圆柱的体积是45立方分米，所以原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】将等底等高的圆锥看做1份，则等底等高的圆柱为3份，可知圆柱的体积比圆锥的体积多（3－1）份，根据圆柱体积比圆锥的体积大30立方分米，用30除以（3－1），求出圆锥的体积，然后再用圆锥的体积乘以3，即可求出圆柱的体积，据此即可判断。
5．（2025六下·仲恺期中）把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。(　　)
【答案】错误
【知识点】三角形的面积；三角形的周长；积的变化规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：错误
【分析】设原三角形的底为a，高为h，按照2：1放大后，放大后的底为2a，高为2h，然后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解。
二、选择题。（共5分）
6．（2025六下·仲恺期中）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例。一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代的比例尺是（　　）。
A．1∶1000000 B．1∶1500000 C．1∶3000000 D．1∶500000
【答案】B
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；比例尺的认识
【解析】【解答】解：根据题意，可得1分∶十里
＝
＝
＝
＝
＝1∶1500000
答：换算成现代的比例尺是1∶1500000
故答案为：B
【分析】用1分比上十里，然后再根据1分=厘米，十里=5000米，然后再根据1米=100厘米，用5000米乘以100，将5000米换算成500000厘米，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时乘以3，即可求解。
7．（2025六下·仲恺期中）下面的两个量中，成反比例关系的是（　　）。
A．比例尺一定，图上距离和实际距离
B．正方形的周长和边长。
C．一个数（0除外）与它的倒数
D．一个圆柱的高度与它的底面积。
【答案】C
【知识点】倒数的认识；比例尺的认识；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例关系；
B．正方形周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方有的周长和边长成正比例关系；
C．一个数（0除外）×它的倒数＝1（一定），乘积一定，那么一个数（0除外）与它的倒数成反比例关系；
D．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，题目没有说体积一定，所以不能确定圆柱的高与它的底面积的关系。
故答案为：C
【分析】根据反比例和正比例的定义：
正比：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量；
反比：两个事物或一事物的两个方面，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的比和原来的比互为反比。
然后对各个选项进行逐一分析，即可求解
8．（2025六下·仲恺期中）把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了(　　)。
A．3.14平方分米 B．6.28平方分米
C．12.56平方分米 D．25.12平方分米
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：2÷2=1（分米）
3.14×1×1×2=6.28（平方分米）。
故答案为：B。
【分析】增加的表面积=圆柱的底面积×增加面的个数；其中，圆柱的底面积=π×半径2，增加面的个数是2个。
9．（2025六下·仲恺期中）看图，圆柱（　　）与圆锥的体积相等。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得圆锥的体积：
=
=
＝36π
圆柱①的体积：
π×（6÷2）2×12
＝π×32×12
＝π×9×12
＝108π
108π≠36π
圆柱②的体积：
π×（2÷2）2×12
＝π×12×12
＝π×1×12
＝12π
12π≠36π
圆柱③的体积：
π×（6÷2）2×4
＝π×32×4
＝π×9×4
＝36π
36π＝36π
圆柱④的体积：
π×（2÷2）2×4
＝π×12×4
＝π×1×4
＝4π
4π≠36π
所以，圆柱③与圆锥的体积相等。
故答案为：C
【分析】根据圆柱体的体积公式：和圆锥体的体积公式：，将各个图形中的数据代入，求出各个圆柱体和圆锥体的体积，然后再进行比较即可。
10．（2025六下·仲恺期中）若，则（　　）。
A．5∶9 B．4∶5 C．9∶5 D．5∶4
【答案】D
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
a∶b＝
a∶b＝
a∶b＝
a∶b＝
a∶b＝5∶4
故答案为：D
【分析】用比的两个内项相乘，两个外项相乘，然后令内项和外项相等，即可求解。
三、填空题。（每空1分，共24分）
11．（2025六下·仲恺期中）以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个　 　，它的　 　等于长方形的长，它的　 　等于长方形的宽。
【答案】圆柱；高；底面半径
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，它的高等于长方形的长，它的底面半径等于长方形的宽。
故答案为：圆柱；高；底面半径。
【分析】以长方形的哪条边为轴旋转成一个圆柱，为轴的那条边就是圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。
12．（2025六下·仲恺期中）灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为　 　cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要　 　cm2的纸。
【答案】30；18840
【知识点】圆的周长；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得188.4÷3.14÷2＝30（cm）
1m＝100dm
188.4×100＝18840（cm2）
答：圆柱形灯笼的底面半径为30cm。做一个灯笼至少需要18840cm2的纸。
故答案为：30；18840
【分析】根据圆的周长公式：C=2 ，可知，r=C÷2 ，代入数据求出灯笼的半径；根据圆柱体侧面面积公式：S=2 rh，代入数据即可求解。
13．（2025六下·仲恺期中） 350平方米=　 　平方分米 6升30毫升=　 　毫升
0.083立方米=　 　立方分米 4000毫升=　 　立方厘米=　 　立方分米
【答案】35000；6030；83；4000；4
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：350×100=35000（平方分米）
6×1000＋30=6030（毫升）
0.083×1000=83（立方分米）
4000毫升=4000立方厘米，4000÷1000=4（立方分米）。
故答案为：35000；6030；83；4000；4。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
14．（2025六下·仲恺期中）一个圆锥形碎石堆，底面半径是3m，高是1.5m，每立方米碎石约重2t，这堆碎石堆约重　 　t。
【答案】28.26
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×32×1.5÷3×2
=42.39÷3×2
=14.13×2
=28.26（吨）。
故答案为：28.26。
【分析】这堆碎石堆大约的质量=这堆碎石堆的体积×平均每立方米的质量；其中，这堆碎石堆的体积=π×半径2×高÷3。
15．（2025六下·仲恺期中）某地图上的比例尺是千米，图上1厘米的距离相当于实际距离　 　千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是　 　；如果实际距离是450千米，画在地图上应画　 　厘米。
【答案】30；1∶3000000；15
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得图上1厘米的距离实际相当于30千米。
30千米＝3000000厘米
比例尺：1∶3000000
450千米＝45000000厘米
故答案为：30；1∶3000000；15
【分析】观察比例尺可知，图上1厘米等于实际距离的30千米，根据1千米=100000厘米，将30千米化成3000000厘米，用图上1厘米：3000000厘米，求出比例尺，将450千米化成45000000厘米，根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，即可求解。
16．（2025六下·仲恺期中）已知（x，y均不为0），x∶y的比值是　 　，那么x与y成　 　比例。当x＝40时，y＝　 　。
【答案】；正；75
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
＝
x∶y＝（一定），x与y成正比例。
当x＝40时：
=
y＝75
，x∶y的比值是，那么x与y成正比例。当x＝40时，y＝75。
故答案为：；正；75
【分析】根据比的基本性质：用比的两个内项的相乘，两个外项相乘，然后再令其相等，即可求出x：y的值，然后再根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。可知x和y成正比例，然后再将x的值代入中，即可求解。
17．（2025六下·仲恺期中）把一个直径和高都是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的底面的长是　 　厘米，宽是　 　厘米，圆柱的侧面积是　 　平方厘米。
【答案】31.4；5；314
【知识点】长方体的特征；圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得10×3.14＝31.4（厘米）
10÷2＝5（厘米）
31.4×10＝314（平方厘米）
这个长方体的底面的长是31.4厘米，宽是5厘米，圆柱的侧面积是314平方厘米。
故答案为：31.4；5；314
【分析】观察图形，可知，长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，根据圆柱侧面积的公式：S=2πrh，代入数据，即可求解。
18．（2025六下·仲恺期中）我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是　 　米。
【答案】1.92
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一面国旗的长为x米，根据题意，可得
3∶2＝x∶1.28
2x＝1.28×3
2x＝3.84
x＝3.84÷2
x＝1.92
故答案为：1.92
【分析】 设一面国旗的长为x米，根据国旗长和宽的比3：2，用x比上1.28，然后再等于3：2，然后再进行求解即可。
19．（2025六下·仲恺期中）两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是　 　。
【答案】4∶9
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的认识与读写
【解析】【解答】解：根据题意，可得22∶32＝4∶9
答：两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是4∶9。
故答案为：4∶9
【分析】设两个圆柱体的半径分别为2和3，根据圆柱体的体积公式：V=πr2h，可知等高的圆柱体体积之比等于圆柱底面半径的平方，据此即可求解。
20．（2025六下·仲恺期中）在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，则另一个外项是　 　。
【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：2÷=
故答案为：。
【分析】最小的质数是2，根据内项积等于外项积即可求出另一个外项。
21．（2025六下·仲恺期中）一个圆柱，如果它的高增加3cm，表面积就增加75.36cm2，那么这个圆柱的底面积是　 　cm2。
【答案】50.24
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：75.36÷3÷3.14÷2
=25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42=50.24（平方厘米）。
故答案为：50.24。
【分析】这个圆柱的底面积=π×半径2，其中，半径=增加的表面积÷增加的高÷π÷2。
四、计算题。（共26分）
22．（2025六下·仲恺期中）直接写得数。
×＝ 1－＝ ÷＝ 1.25×1.3×0＝
1÷0.125＝ 3.6÷40%＝ 120%－0.5＝ ×1.25＝
【答案】解：
= = = 1.25×1.3×0＝0
1÷0.125＝8 3.6÷40%＝9 120%－0.5＝0.7 =
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；百分数与小数的互化；含百分数的计算；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】（1）对于，用分子乘以分母，然后再进行约分运算即可；
（2）对于，将1化成，然后再进行运算即可；
（3）对于，先将除法换算成乘法，然后再进行运算即可；
（4）对于1.25×1.3×0，0和任何数相乘，结果都为0；
（5）对于1÷0.125，先将0.125化成分数，然后再用1除以，再将除法换算成乘法，即可求解；
（6）对于3.6÷40%，先将40%化成小数，然后再按照36除以4，根据被除数和除数同时乘以10，结果不变；
（7）对于120%-0.5，先将120%化成小数1.2，然后再用1.2减去0.5，即可求解
（8）对于，先将1.25化成，然后再和进行约分运算即可。
23．（2025六下·仲恺期中）能简算的要简算。
20%×＋＋9 24×（＋－） 6.68－0.41－0.59
【答案】解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=6+20-21
=5
（3）6.68－0.41－0.59
＝6.68－（0.41＋0.59）
＝6.68－1
＝5.68
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先将20%化成，然后再将除法换算成乘法，然后再根据分数乘法的分配律：，最后再进行运算即可；
（2）根据分数乘法分配律：，然后再进行约分运算即可；
（3）根据小数加减法的交换律和结合律： 6.68－（0.41＋0.59），然后再进行运算即可。
24．（2025六下·仲恺期中）解比例。
21∶0.4＝∶ ＝ 16∶＝5∶0.5
【答案】解：（1）
0.4x=7
0.4x÷0.4=7÷0.4
x=17.5
（2）
8x=120
8x÷8＝120÷8
x＝15
（3）16∶＝5∶0.5
5x＝16×0.5
5x＝8
5x÷5＝8÷5
＝1.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）用0.4乘以x，然后再用21乘以，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.4，即可求解；
（2）用x乘以8，然后再用24乘以5，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以8，即可求解；
（3）用x乘以5，再用16乘以0.5，然后再令其相等，最后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以5，即可求解。
五、操作题。（共6分）
25．（2025六下·仲恺期中）按要求画一画。
1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。
2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中。
3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。
【答案】解：画图如下：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连结即可；
（2）按住点O，然后将图形向左旋转90度即可；
（3）将各个条边扩大2倍后，再将各个点连接起来即可。
六、解决问题。（共34分）
26．（2025六下·仲恺期中）小文在学校量得一棵高2.4米的树的影子长1.8米，同时量得办公楼的影子长12.6米，办公楼高多少米？（用比例解）
【答案】解：设办公楼高x米，根据题意，可得
x∶12.6＝2.4∶1.8
1.8x＝12.6×2.4
1.8x＝30.24
x＝30.24÷1.8
x＝16.8
答：办公楼高16.8米。
【知识点】应用比例的基本性质解比例；成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】设办公楼高x米，用办公楼的高比上办公楼影子长等于树的高比上树的影子，然后再进行求解即可。
27．（2025六下·仲恺期中）科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？
【答案】解：根据题意，可得
=9×1000000
＝9000000（厘米）
＝90（千米）
90÷60＝1.5（小时）
答：需要1.5小时。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据实际距离等于图上数据除以比例尺，代入数据求出实际距离，然后再根据1千米=100000厘米，将实际距离化成千米，最后再除以60，即可求出需要的时间。
28．（2025六下·仲恺期中）某小学要修建一个圆柱形的水池，水池的半径为3米，深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以刷12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？
【答案】解：根据题意，可得2×3.14×3×0.5＋3.14×32
＝2×3.14×3×0.5＋3.14×9
＝9.42＋28.26
＝37.68（平方米）
37.68÷12＝3.14（升）
答：刷完这个水池需要3.14升油漆。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据题意，可知，水池的表面积等于底面为3米的半径，高为0.5米的圆柱，圆柱的表面积=侧面积+底面积，根据侧面积公式：S=2πrh和圆的面积公式：S=πr2，代入数据求出水池的表面积，然后再用表面积除以12，即可求出刷完水池需要的油漆。
29．（2025六下·仲恺期中）某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？
【答案】解：根据题意，可得75米＝7500厘米
60米＝6000厘米
（厘米）
（厘米）
15×12÷2
＝180÷2
＝90（平方厘米）
答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；三角形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据1米=100厘米，将75米换算成7500厘米，60米换算成6000厘米，然后再根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据，求出三角形菜地在图上的底和高的长度，最后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据即可求解。
30．（2025六下·仲恺期中）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥）
【答案】解：根据题意，可得5分钟＝300秒
0.05×300＝15（立方厘米）
15×3÷5＝9（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据1分钟=60秒，将5分钟换算成300秒，然后再用0.05乘以300秒，求出300秒可漏细沙的体积，最后再根据圆锥的体积公式：，可知，S=3V÷h，代入数据即可求解。
31．（2025六下·仲恺期中）在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？
【答案】解：根据题意，可得
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是15厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】根据题意，上升部分水的体积等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求出水面上升的体积，同时也是圆锥的体积。再根据圆锥的体积公式：，那么，代入数据即可求解。
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