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广东省深圳市龙华区2024-2025学年六年级下册期中测试数学试卷
一、选择题。
1．（2025六下·龙华期中）学校一间科学实验室长10米，宽8米，淘气将实验室的平面图画在练习本上，最合适的比例尺是（　　）。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
2．（2025六下·龙华期中）已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（　　）
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
3．（2025六下·龙华期中）如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积，（　　）。
A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大
C．一样大 D．无法确定
4．（2025六下·龙华期中）如图，笑笑准备用长方形硬纸板做一个无盖笔筒的侧面，她可以选用（　　）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
5．（2025六下·龙华期中）下列说法中，正确的是（　　）。
A．练习本的总价一定，单价和数量成正比例
B．比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例
C．圆柱的体积一定，底面积和高成正比例
D．因为（，），所以x和y成正比例
6．（2025六下·龙华期中）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变化。在点P的运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长度（　　）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
二、填空题。
7．（2025六下·龙华期中）在下图的空托盘上放　 　千克的物品，指针将顺时针旋转90°。
8．（2025六下·龙华期中）故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画　 　厘米，宽应画　 　厘米。
9．（2025六下·龙华期中）一张长2厘米、宽1厘米的长方形硬纸板（如图），将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。此时起点的位置会落在刻度　 　。
10．（2025六下·龙华期中）如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按　 　∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是　 　平方厘米。
11．（2025六下·龙华期中）如图，一个底面半径为2dm、高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是　 　dm，宽是　 　dm，体积是　 　dm3。
12．（2025六下·龙华期中）用橡皮泥捏成一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为4厘米的长方体，长方体的底面积是　 　平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成　 　比例关系。
13．（2025六下·龙华期中）如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝　 　（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝　 　。
14．（2025六下·龙华期中）如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满　 　杯。（容器厚度忽略不计）
三、计算题。
15．（2025六下·龙华期中）用你喜欢的方法计算。
16．（2025六下·龙华期中）解方程。
四、操作题。
17．（2025六下·龙华期中）按下列要求在方格纸中画图。
（1）以AB为底，画出一个和三角形ABC面积相等的直角三角形ABD。
（2）画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。
（3）画出三角形ABC先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移8格后的图形。
五、解决问题。
18．（2025六下·龙华期中）在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？
19．（2025六下·龙华期中）农场在地下挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深2米。
（1）把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（2）这个水池能蓄水多少立方米？
20．（2025六下·龙华期中）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
21．（2025六下·龙华期中）如图，长方形ABCD长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成空白和阴影两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周。
（1）空白三角形扫过的空间有多大？
（2）阴影三角形扫过的空间有多大？
22．（2025六下·龙华期中）淘气、笑笑、奇思和妙想四人实践小组利用一个漏水的水龙头做“漏水”实验。他们用一个圆柱形玻璃容器来盛漏出的水，从玻璃容器的内部测量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。下表是他们统计的数据。
漏水时间/分 1 2 3 10 20 …
漏水体积/毫升 40 80 120 400 800 …
（1）漏水体积与漏水时间成什么关系？为什么？
（2）这个玻璃容器最多能装多少毫升水？
（3）笑笑把这个空的玻璃容器放在漏水水龙头的下面接水，需要接水多长时间，容器的水位达到20厘米？
（4）这时，往玻璃容器中放入5个底面半径是4厘米的相同圆锥形铁块（完全浸没），玻璃容器内的水位高度从20厘米上升到22厘米。一个圆锥形铁块的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
10米＝1000厘米
A.（厘米），太长，不合适；
B.（厘米），比较合适；
C.（厘米），太短，不合适；
D.（厘米），太短，不合适。
最合适的比例尺是1∶100。
故答案为：B
【分析】根据1米=100厘米，将10米换算成1000厘米，然后再根据图上距离=实际距离×比例尺，分别代入各个选项中进行运算，求出图上距离，然后再结合练习本的大小，最后再进行选择即可。
2．【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：25×2=50，可能；
B：100×0.5=50，可能；
C：26×24>50，不可能；
D：×=50，可能。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项的积是50，两个内项的积也要是50，由此计算并选择即可。
3．【答案】B
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得图①：3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（cm3）
图②：3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
235.5＞141.3
所以图②形成的体积大。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知， 图①是一个按长方形的长旋转一周，形成的图形是一个以长方形的宽为底面周长的圆柱形； 图②是一个按长方形的宽为3厘米所在的高旋转一周，形成的图形是一个以长方形的长为底面周长的圆柱形，根据圆柱的体积公式：，代入数据即可判断
4．【答案】C
【知识点】长方体的展开图；圆柱的特征；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得①2×3.14×4＝25.12（cm）
②3.14×4＝12.56（cm）
③3.14×4＝12.56（cm）
④2×3.14×3＝18.84（cm）
她可以选用②③④作底面。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，长方形的长和宽都可作为圆柱的底面周长或者长方体的周长，根据圆柱底面周长公式：C=2πr，正方形的周长公式：C=4a，代入数据分别求出圆柱底面的周长和正方形的周长，据此即可判断。
5．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．单价×数量＝总价，练习本的总价一定，单价和数量成反比例，选项说法错误；
B．图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例，选项说法错误；
C．底面积×高＝圆柱的体积，圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，选项说法错误；
D．为（，），两边同时除以÷，可得，所以x和y成正比例，说法正确。
正确的是因为（，），所以x和y成正比例。
故答案为：D
【分析】根据正比例和反比例的定义： 正比例是指两种相关联的量，若比值（商）一定，则它们成正比例； 反比例是指两种相关联的量，若乘积一定，则它们成反比例，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
6．【答案】A
【知识点】三角形的面积；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得
在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变化。在点P的运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长度成正比例关系。
故答案为：A
【分析】根据正比例和反比例的定义： 正比例是指两种相关联的量，若比值（商）一定，则它们成正比例 ； 反比例是指两种相关联的量，若乘积一定，则它们成反比例，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2， 三角形的面积随着底的增加而增加 ，据此即可求解。
7．【答案】2
【知识点】千克的认识与使用
【解析】【解答】解：根据题意，可得在空托盘上放2千克的物品，指针将顺时针旋转90°。
故答案为：2
【分析】观察图形，可知，每一个刻度等于一千克，如果指针顺时针旋转90°，那么指针将指向刻度2，即2千克，据此即可求解。
8．【答案】3.2；2.5
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）；
东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米）
故答案为：3.2；2.5
【分析】根据1米=100厘米，将长960米换算为96000厘米，宽750米换算成75000厘米，根据图上距离=实际距离×比例尺，分别用长96000厘米乘以，即可求解。
9．【答案】6
【知识点】长方形的周长
【解析】【解答】解：根据题意，可得长方形硬纸板的周长＝（长＋宽）×2
（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
答：起点位置会落在刻度6
故答案为：6
【分析】观察图形，可知，将长方形翻转一周等于这个长方形的周长，然后再结合起始位置在0这个位置，据此即可求解。
10．【答案】3；32
【知识点】平行四边形的面积；图形的缩放
【解析】【解答】解：根据题意，可得
小平行四边形：大平行四边形=3：1
空白部分的面积是：
（平方厘米）
故答案为：3；32
【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分面积是大平行四边形面积的，据此，可知大平行四边形比上大平行四边形等于3：1，据此即可求解；
（2）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，根据图形按3：1扩大，则底和高同时扩大3倍，用小平行四边形的面积乘以3，再乘以3，即可求出大平行四边形的面积，最后再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积，即可求解。
11．【答案】6.28；2；62.8
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得3.14×2＝6.28（dm）
6.28×2×5＝62.8（dm3）
答：长方体的长是6.28dm，宽是2dm，体积是62.8dm3。
故答案为：6.28；2；62.8
【分析】观察图形，可知，长方体的长等于圆柱底面的周长，根据圆的周长公式：C=2πr，代入数据求出圆的周长，即长方体的长；
观察图形，可知，长方体的高等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的半径，然后再根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
12．【答案】54；反
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得6×6×6÷4
＝216÷4
＝54（平方厘米）
所以，长方体的底面积是54平方厘米。
由题意可知，长方体的体积不变，长方体的底面积×高＝长方体的体积（一定），所以在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例关系。
故答案为：54；反
【分析】（1）根据题意，可知，正方体的体积和长方体的体积相等，根据长方体的体积公式：S=底面积×高，可知，长方体的底面积=V÷高，代入数据即可求解；
（2）根据反比例的定义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则它们称为成反比例的量，其关系称为反比例关系，据此即可求解。
13．【答案】；
【知识点】倒数的认识；应用等式的性质2解方程；比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得：
a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝
a和b互为倒数，则ab＝1
由a∶4＝c∶b可得：
4c＝ab＝1
4c＝1
4c÷4＝1÷4
c＝
故答案为：；
【分析】（1）根据比例的基本性质：1.2乘以a等于0.8乘以b，进而即可求出a：b的值；
（2）根据倒数的定义：若两个数的相乘等于1，则这两个数互为倒数，然后再根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，可得4c=ab，然后再用1除以4，即可求出c的值。
14．【答案】6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得3×2＝6（杯）
最多可以倒满6杯。
故答案为：6
【分析】观察图形，可知，果汁瓶的底面直径和圆锥杯的底面直径相等，根据圆的面积公式：，可知，果汁瓶的底面面积和圆锥杯的底面面积，观察图形，可知果汁的高是圆锥杯高的2倍，根据圆锥的体积公式：和圆柱的体积公式：，可知，果汁的容积是圆锥杯容积的6倍，据此即可求解。
15．【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先将除法换算成乘法，然后再根据分数的加减乘除的运算法则，先算乘法，后先算加法，即可求解；
（2）先将式子进行简单变形：，然后再根据小数乘法分配律：，最后再进行简便运算即可；
（3）先将30%化成，然后再对小括号里面的分式进行通分运算，然后再将中括号里面的除法换算成乘法，然后再将括号外的除法换算成乘法，即可求解
16．【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再将小数化成分数，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解；
（2） 根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积， 然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以1.25，即可求解；
（3） 根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积， 然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以3，即可求解。
17．【答案】解：作图如下：
【知识点】图形的缩放；将简单图形平移或旋转一定的度数；三角形的面积
【解析】【分析】（1）观察三角形ABC，以AB为底，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，要让三角形ABD和三角形ABC的面积相等，只需画出一个三角形ABC的高相等即可，观察图形，可知，三角形ABC的高为2格，因此只需画一条垂直于AB的直线，且等于2格的直线即可；
（2）观察图形，可知，AB是4格，高为2格，因此，要按1：2画三角形，只需画底为2格，高为1格，然后再连接各个点即可；
（3）按住A点不变，先将图形向右旋转90度，然后再将图形的各个点向左平移8格，最后再连接各个点即可。
18．【答案】解：根据题意，可得＝6×200＝1200（厘米）＝12（米）
＝4×200＝800（厘米）＝8（米）
12×8×30
＝96×30
＝2880（棵）
答：这块菜地一共可种2880棵生菜。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】根据实际距离等于图上距离除以比例尺，然后再根据1米=100厘米，将结果换算成米，然后再根据平行四边形的面积公式：S=底×高，求出这块菜地的面积，然后再乘以30，即可求出这块菜地一共可以种植的生菜数量。
19．【答案】解：根据题意，可得（1）125.6÷3.14÷2＝20（米）
3.14×202＋125.6×2
＝3.14×400＋251.2
＝1256＋251.2
＝1507.2（平方米）
答：抹水泥的面积有1507.2平方米。
（2）3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝2512（立方米）
答：这个水池能蓄水2512立方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）根据圆柱的周长公式：C=2πr，可知，r=C÷2π，代入数据，求出圆柱形蓄水池的半径，然后再根据圆形蓄水池的表面积公式：S=侧面积+底面积=底面周长×高+πr2，代入数据，即可求出抹水泥的面积；
（2）根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据，即可求解。
20．【答案】解：根据题意，可得（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）根据题意，可得
3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
【知识点】除数是整数的小数除法；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）根据正比例和反比例的判断方法：若两量比值恒定则为正比例，若乘积恒定则为反比例，据此即可判断；
（2）用3吨的货车载货量乘以对应所需的车辆数量，求出货物的总质量，然后再除以4.8，即可求出所需的车辆数量。
21．【答案】解：根据题意，可得（1）
（立方厘米）
答：空白三角形扫过的空间有50.24立方厘米。
（2）根据题意，可得
（立方厘米）
答：阴影三角形扫过的空间有100.48立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，三角形ABC绕着AB旋转一周后所形成的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥体的体积公式：，代入数据即可求解；
（2）观察图形，可知，长方形ABCD绕着AB旋转一周后所形成的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆柱体，跟据圆柱的体积公式：，代入数据，求出圆柱的体积，然后再用圆柱的体积减去空白三角形扫过的空间体积，即可求出阴影三角形扫过的空间有多大。
22．【答案】解：根据题意，可得（1）40÷1＝40（毫升），80÷2＝40（毫升），120÷3＝40（毫升）
答：漏水体积与漏水时间成正比例关系，因为漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）。
（2）62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9420毫升
答：这个玻璃容器最多能装9420毫升水。
（3）3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
6280÷40＝157（分）
答：需要接水157分。
（4）3.14×102×（22－20）÷5
＝3.14×100×2÷5
＝628÷5
＝125.6（立方厘米）
125.6×3÷（3.14×42）
＝376.8÷（3.14×16）
＝376.8÷50.24
＝7.5（厘米）
答：一个圆锥形铁块的高是7.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）两个量比值一定，一个量变化，另一个量随之按相同倍数变化，则这两个数成正比例，据此即可求解；
（2）根据圆的周长公式：，可知，，代入数据，求出玻璃容器的半径，然后再根据圆柱的体积公式：，代入数据，求出这个玻璃容器最多能装多少水，最后再根据1立方厘米=1毫升，即可求解。
（3）根据（2）中求出的玻璃容器的底面半径，根据圆的面积公式：，代入数据求出玻璃容器的底面面积，然后再乘以水位20厘米，即可求出此时容器中的水的体积，再根据1立方厘米=1毫升，用容器中水的体积除以40，即可求出漏水时间；
（4） 根据题意，可知，水面上升的体积等于5个圆锥形铁块的体积，玻璃容器底面积×水面上升的高度÷5＝一个铁块的体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可求出铁块的高。
1 / 1广东省深圳市龙华区2024-2025学年六年级下册期中测试数学试卷
一、选择题。
1．（2025六下·龙华期中）学校一间科学实验室长10米，宽8米，淘气将实验室的平面图画在练习本上，最合适的比例尺是（　　）。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
【答案】B
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
10米＝1000厘米
A.（厘米），太长，不合适；
B.（厘米），比较合适；
C.（厘米），太短，不合适；
D.（厘米），太短，不合适。
最合适的比例尺是1∶100。
故答案为：B
【分析】根据1米=100厘米，将10米换算成1000厘米，然后再根据图上距离=实际距离×比例尺，分别代入各个选项中进行运算，求出图上距离，然后再结合练习本的大小，最后再进行选择即可。
2．（2025六下·龙华期中）已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（　　）
A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和
【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A：25×2=50，可能；
B：100×0.5=50，可能；
C：26×24>50，不可能；
D：×=50，可能。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项的积是50，两个内项的积也要是50，由此计算并选择即可。
3．（2025六下·龙华期中）如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积，（　　）。
A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大
C．一样大 D．无法确定
【答案】B
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得图①：3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（cm3）
图②：3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
235.5＞141.3
所以图②形成的体积大。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知， 图①是一个按长方形的长旋转一周，形成的图形是一个以长方形的宽为底面周长的圆柱形； 图②是一个按长方形的宽为3厘米所在的高旋转一周，形成的图形是一个以长方形的长为底面周长的圆柱形，根据圆柱的体积公式：，代入数据即可判断
4．（2025六下·龙华期中）如图，笑笑准备用长方形硬纸板做一个无盖笔筒的侧面，她可以选用（　　）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】C
【知识点】长方体的展开图；圆柱的特征；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得①2×3.14×4＝25.12（cm）
②3.14×4＝12.56（cm）
③3.14×4＝12.56（cm）
④2×3.14×3＝18.84（cm）
她可以选用②③④作底面。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，长方形的长和宽都可作为圆柱的底面周长或者长方体的周长，根据圆柱底面周长公式：C=2πr，正方形的周长公式：C=4a，代入数据分别求出圆柱底面的周长和正方形的周长，据此即可判断。
5．（2025六下·龙华期中）下列说法中，正确的是（　　）。
A．练习本的总价一定，单价和数量成正比例
B．比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例
C．圆柱的体积一定，底面积和高成正比例
D．因为（，），所以x和y成正比例
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．单价×数量＝总价，练习本的总价一定，单价和数量成反比例，选项说法错误；
B．图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例，选项说法错误；
C．底面积×高＝圆柱的体积，圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，选项说法错误；
D．为（，），两边同时除以÷，可得，所以x和y成正比例，说法正确。
正确的是因为（，），所以x和y成正比例。
故答案为：D
【分析】根据正比例和反比例的定义： 正比例是指两种相关联的量，若比值（商）一定，则它们成正比例； 反比例是指两种相关联的量，若乘积一定，则它们成反比例，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
6．（2025六下·龙华期中）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变化。在点P的运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长度（　　）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】A
【知识点】三角形的面积；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得
在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积随动点P的运动在不断变化。在点P的运动过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长度成正比例关系。
故答案为：A
【分析】根据正比例和反比例的定义： 正比例是指两种相关联的量，若比值（商）一定，则它们成正比例 ； 反比例是指两种相关联的量，若乘积一定，则它们成反比例，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2， 三角形的面积随着底的增加而增加 ，据此即可求解。
二、填空题。
7．（2025六下·龙华期中）在下图的空托盘上放　 　千克的物品，指针将顺时针旋转90°。
【答案】2
【知识点】千克的认识与使用
【解析】【解答】解：根据题意，可得在空托盘上放2千克的物品，指针将顺时针旋转90°。
故答案为：2
【分析】观察图形，可知，每一个刻度等于一千克，如果指针顺时针旋转90°，那么指针将指向刻度2，即2千克，据此即可求解。
8．（2025六下·龙华期中）故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画　 　厘米，宽应画　 　厘米。
【答案】3.2；2.5
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）；
东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米）
故答案为：3.2；2.5
【分析】根据1米=100厘米，将长960米换算为96000厘米，宽750米换算成75000厘米，根据图上距离=实际距离×比例尺，分别用长96000厘米乘以，即可求解。
9．（2025六下·龙华期中）一张长2厘米、宽1厘米的长方形硬纸板（如图），将它的一个顶点对准直尺上的刻度“0”，然后按下图方式无滑动地翻滚一周。此时起点的位置会落在刻度　 　。
【答案】6
【知识点】长方形的周长
【解析】【解答】解：根据题意，可得长方形硬纸板的周长＝（长＋宽）×2
（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
答：起点位置会落在刻度6
故答案为：6
【分析】观察图形，可知，将长方形翻转一周等于这个长方形的周长，然后再结合起始位置在0这个位置，据此即可求解。
10．（2025六下·龙华期中）如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按　 　∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是　 　平方厘米。
【答案】3；32
【知识点】平行四边形的面积；图形的缩放
【解析】【解答】解：根据题意，可得
小平行四边形：大平行四边形=3：1
空白部分的面积是：
（平方厘米）
故答案为：3；32
【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分面积是大平行四边形面积的，据此，可知大平行四边形比上大平行四边形等于3：1，据此即可求解；
（2）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，根据图形按3：1扩大，则底和高同时扩大3倍，用小平行四边形的面积乘以3，再乘以3，即可求出大平行四边形的面积，最后再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积，即可求解。
11．（2025六下·龙华期中）如图，一个底面半径为2dm、高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是　 　dm，宽是　 　dm，体积是　 　dm3。
【答案】6.28；2；62.8
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得3.14×2＝6.28（dm）
6.28×2×5＝62.8（dm3）
答：长方体的长是6.28dm，宽是2dm，体积是62.8dm3。
故答案为：6.28；2；62.8
【分析】观察图形，可知，长方体的长等于圆柱底面的周长，根据圆的周长公式：C=2πr，代入数据求出圆的周长，即长方体的长；
观察图形，可知，长方体的高等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的半径，然后再根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
12．（2025六下·龙华期中）用橡皮泥捏成一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为4厘米的长方体，长方体的底面积是　 　平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成　 　比例关系。
【答案】54；反
【知识点】长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得6×6×6÷4
＝216÷4
＝54（平方厘米）
所以，长方体的底面积是54平方厘米。
由题意可知，长方体的体积不变，长方体的底面积×高＝长方体的体积（一定），所以在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例关系。
故答案为：54；反
【分析】（1）根据题意，可知，正方体的体积和长方体的体积相等，根据长方体的体积公式：S=底面积×高，可知，长方体的底面积=V÷高，代入数据即可求解；
（2）根据反比例的定义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则它们称为成反比例的量，其关系称为反比例关系，据此即可求解。
13．（2025六下·龙华期中）如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝　 　（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝　 　。
【答案】；
【知识点】倒数的认识；应用等式的性质2解方程；比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得：
a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝
a和b互为倒数，则ab＝1
由a∶4＝c∶b可得：
4c＝ab＝1
4c＝1
4c÷4＝1÷4
c＝
故答案为：；
【分析】（1）根据比例的基本性质：1.2乘以a等于0.8乘以b，进而即可求出a：b的值；
（2）根据倒数的定义：若两个数的相乘等于1，则这两个数互为倒数，然后再根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，可得4c=ab，然后再用1除以4，即可求出c的值。
14．（2025六下·龙华期中）如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满　 　杯。（容器厚度忽略不计）
【答案】6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得3×2＝6（杯）
最多可以倒满6杯。
故答案为：6
【分析】观察图形，可知，果汁瓶的底面直径和圆锥杯的底面直径相等，根据圆的面积公式：，可知，果汁瓶的底面面积和圆锥杯的底面面积，观察图形，可知果汁的高是圆锥杯高的2倍，根据圆锥的体积公式：和圆柱的体积公式：，可知，果汁的容积是圆锥杯容积的6倍，据此即可求解。
三、计算题。
15．（2025六下·龙华期中）用你喜欢的方法计算。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先将除法换算成乘法，然后再根据分数的加减乘除的运算法则，先算乘法，后先算加法，即可求解；
（2）先将式子进行简单变形：，然后再根据小数乘法分配律：，最后再进行简便运算即可；
（3）先将30%化成，然后再对小括号里面的分式进行通分运算，然后再将中括号里面的除法换算成乘法，然后再将括号外的除法换算成乘法，即可求解
16．（2025六下·龙华期中）解方程。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再将小数化成分数，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以，即可求解；
（2） 根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积， 然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以1.25，即可求解；
（3） 根据比例的基本性质：比例的两个内项的乘积等于两个外项的乘积， 然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以3，即可求解。
四、操作题。
17．（2025六下·龙华期中）按下列要求在方格纸中画图。
（1）以AB为底，画出一个和三角形ABC面积相等的直角三角形ABD。
（2）画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。
（3）画出三角形ABC先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移8格后的图形。
【答案】解：作图如下：
【知识点】图形的缩放；将简单图形平移或旋转一定的度数；三角形的面积
【解析】【分析】（1）观察三角形ABC，以AB为底，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，要让三角形ABD和三角形ABC的面积相等，只需画出一个三角形ABC的高相等即可，观察图形，可知，三角形ABC的高为2格，因此只需画一条垂直于AB的直线，且等于2格的直线即可；
（2）观察图形，可知，AB是4格，高为2格，因此，要按1：2画三角形，只需画底为2格，高为1格，然后再连接各个点即可；
（3）按住A点不变，先将图形向右旋转90度，然后再将图形的各个点向左平移8格，最后再连接各个点即可。
五、解决问题。
18．（2025六下·龙华期中）在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？
【答案】解：根据题意，可得＝6×200＝1200（厘米）＝12（米）
＝4×200＝800（厘米）＝8（米）
12×8×30
＝96×30
＝2880（棵）
答：这块菜地一共可种2880棵生菜。
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】根据实际距离等于图上距离除以比例尺，然后再根据1米=100厘米，将结果换算成米，然后再根据平行四边形的面积公式：S=底×高，求出这块菜地的面积，然后再乘以30，即可求出这块菜地一共可以种植的生菜数量。
19．（2025六下·龙华期中）农场在地下挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深2米。
（1）把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（2）这个水池能蓄水多少立方米？
【答案】解：根据题意，可得（1）125.6÷3.14÷2＝20（米）
3.14×202＋125.6×2
＝3.14×400＋251.2
＝1256＋251.2
＝1507.2（平方米）
答：抹水泥的面积有1507.2平方米。
（2）3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝2512（立方米）
答：这个水池能蓄水2512立方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）根据圆柱的周长公式：C=2πr，可知，r=C÷2π，代入数据，求出圆柱形蓄水池的半径，然后再根据圆形蓄水池的表面积公式：S=侧面积+底面积=底面周长×高+πr2，代入数据，即可求出抹水泥的面积；
（2）根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据，即可求解。
20．（2025六下·龙华期中）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
【答案】解：根据题意，可得（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）根据题意，可得
3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
【知识点】除数是整数的小数除法；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）根据正比例和反比例的判断方法：若两量比值恒定则为正比例，若乘积恒定则为反比例，据此即可判断；
（2）用3吨的货车载货量乘以对应所需的车辆数量，求出货物的总质量，然后再除以4.8，即可求出所需的车辆数量。
21．（2025六下·龙华期中）如图，长方形ABCD长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成空白和阴影两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周。
（1）空白三角形扫过的空间有多大？
（2）阴影三角形扫过的空间有多大？
【答案】解：根据题意，可得（1）
（立方厘米）
答：空白三角形扫过的空间有50.24立方厘米。
（2）根据题意，可得
（立方厘米）
答：阴影三角形扫过的空间有100.48立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，三角形ABC绕着AB旋转一周后所形成的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥体的体积公式：，代入数据即可求解；
（2）观察图形，可知，长方形ABCD绕着AB旋转一周后所形成的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆柱体，跟据圆柱的体积公式：，代入数据，求出圆柱的体积，然后再用圆柱的体积减去空白三角形扫过的空间体积，即可求出阴影三角形扫过的空间有多大。
22．（2025六下·龙华期中）淘气、笑笑、奇思和妙想四人实践小组利用一个漏水的水龙头做“漏水”实验。他们用一个圆柱形玻璃容器来盛漏出的水，从玻璃容器的内部测量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。下表是他们统计的数据。
漏水时间/分 1 2 3 10 20 …
漏水体积/毫升 40 80 120 400 800 …
（1）漏水体积与漏水时间成什么关系？为什么？
（2）这个玻璃容器最多能装多少毫升水？
（3）笑笑把这个空的玻璃容器放在漏水水龙头的下面接水，需要接水多长时间，容器的水位达到20厘米？
（4）这时，往玻璃容器中放入5个底面半径是4厘米的相同圆锥形铁块（完全浸没），玻璃容器内的水位高度从20厘米上升到22厘米。一个圆锥形铁块的高是多少厘米？
【答案】解：根据题意，可得（1）40÷1＝40（毫升），80÷2＝40（毫升），120÷3＝40（毫升）
答：漏水体积与漏水时间成正比例关系，因为漏水体积÷漏水时间＝每分钟漏水体积（一定）。
（2）62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×102×30
＝3.14×100×30
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9420毫升
答：这个玻璃容器最多能装9420毫升水。
（3）3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
6280÷40＝157（分）
答：需要接水157分。
（4）3.14×102×（22－20）÷5
＝3.14×100×2÷5
＝628÷5
＝125.6（立方厘米）
125.6×3÷（3.14×42）
＝376.8÷（3.14×16）
＝376.8÷50.24
＝7.5（厘米）
答：一个圆锥形铁块的高是7.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）两个量比值一定，一个量变化，另一个量随之按相同倍数变化，则这两个数成正比例，据此即可求解；
（2）根据圆的周长公式：，可知，，代入数据，求出玻璃容器的半径，然后再根据圆柱的体积公式：，代入数据，求出这个玻璃容器最多能装多少水，最后再根据1立方厘米=1毫升，即可求解。
（3）根据（2）中求出的玻璃容器的底面半径，根据圆的面积公式：，代入数据求出玻璃容器的底面面积，然后再乘以水位20厘米，即可求出此时容器中的水的体积，再根据1立方厘米=1毫升，用容器中水的体积除以40，即可求出漏水时间；
（4） 根据题意，可知，水面上升的体积等于5个圆锥形铁块的体积，玻璃容器底面积×水面上升的高度÷5＝一个铁块的体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可求出铁块的高。
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