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四川省成都市双流区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026八上·双流期末）下列四个实数中，最小的数是（　　）
A． B．-1 C．0 D．
【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴最小的数是：.
故选：A.
【分析】两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
2．（2026八上·双流期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　　）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A.(2，3)在第一象限，故本选项不合题意；
B.(2，-3)在第四象限，故本选项不合题意；
C.(-2，3)在第二象限，故本选项符合题意；
D.(-2，-3)在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C.
【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断.
3．（2026八上·双流期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c
C．两个锐角之和一定是钝角
D．如果两个角相等，那么它们是对顶角
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.全等三角形的面积相等，真命题，故符合题意；
B.如果a≠b，b≠c，那么a可能等于c，也可能不等于c，假命题，故不符合题意；
C.两个锐角之和可能是锐角、也可能是直角也可能为钝角，假命题，故不符合题意；
D.如果两个角相等，那么它们可能是对顶角假命题，故不符合题意；
故选：A.
【分析】根据全等三角形的性质，不等式的传递性，三角形内角和，对顶角的定义，即可求解.
4．（2026八上·双流期末）如果是关于x和y的二元一次方程x-my=1的解，那么m的值是（　　）
A．1 B．-2 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程x-my=1的解
∴3-m=1.
∴m=2.
故选：C.
【分析】把解代入二元一次方程得关于m的一元一次方程求解即可.
5．（2026八上·双流期末）在一次体育活动中，八年级某班42名同学1min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（　　）
A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：由题意可知，八年级某班42名同学1min跳绳次数的下四分位数是140，中位数150，上四分位数163，最小值125，最大值178，
∴各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数，
故选：D.
【分析】箱线图是一种通过五个关键统计量(最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值)和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可.
6．（2026八上·双流期末）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点B作BC⊥AB，交直线m于点C，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵m//n，
∴∠2=∠ABC，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°
∴∠2=∠ABC=90°-∠1=90°-55°=35°，
故选：B.
【分析】先根据平行线的性质得到∠2=∠ABC，然后利用直角三角形的两锐角互余得到
∠2=∠ABC=90°-∠1计算即可.
7．（2026八上·双流期末）整式px+q的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同的值时对应的整式px+q的值，则关于x的方程px+q=-2的解为（　　）
x -2 -1 0 1 2
px+q -5 -2 1 4 7
A．x=-5 B．x=-2 C．x=-1 D．x=7
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图表可得当x=-1时，px+q=-2
∴关于x的方程px+q=-2的解为x=-1
故选：C.
【分析】根据表格数据，直接找到整式px+q的值为-2时对应的x值即可.
8．（2026八上·双流期末）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S1-S2=12，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设BC=a，AC=b，AB=c，
∴依题意得：S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∵S3+S1-S2=12
在Rt△ABC中，由勾股定理得：c2=a2+b2
∴S3=S1+S2，
∴S1+S2+S1-S2=12，
∴S1=6，
∴
即图中阴影部分的面积为3
故选：A.
【分析】设BC=a， AC=b， AB=c， 则S1=a2，S2=b2，S3=c2，根据勾股定理得c2=a2+b2，继而S3=S1+S2，结合已知条件得S1=6，然后根据即图中阴影部分的面积.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9．（2026八上·双流期末）计算：= 　 　
【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据立方根的定义，即可解答．
10．（2026八上·双流期末）学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分，若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小明同学的总成绩为　 　 分.
【答案】83
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：90×30%+80×70%=27+56=83(分)，
∴小颖同学的总成绩为83分.
故答案为：83.
【分析】根据加权平均数的计算方法，用初赛成绩乘其权重加上复赛成绩乘其权重，即可得出总成绩.
11．（2026八上·双流期末）已知直线y=2x与y=-x+b相交的点的坐标为（1，a），则二元一次方程组的解是　 　 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为(1，a)，
∴把(1，a)代入y=2x中，可得a=2，
∴方程组的解是
故答案为：.
【分析】先求出两直线的交点坐标，从而即可得出答案.
12．（2026八上·双流期末）如图，《九章算术》中记载了一个的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”意思是：一根竹与地面垂直，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为　 　 尺.
【答案】3.2
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边长为(10-x)尺，
根据勾股定理得：x2+62=(10-x)2
解得：x=3.2
∴折断处离地面的高度为3.2尺，
故答案为：3.2.
【分析】竹子折断后刚好构成直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边长为(10-x)尺，利用勾股定理解题即可.
13．（2026八上·双流期末）已知当k＞0时，无论k取何值，直线l1：y=kx+k+2与直线l2：y=（k+1）x+k+3都交于一个固定的点，则这个点的坐标是　 　 .
【答案】（-1，2）
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=kx+k+2=k(x+1)+2，
∴直线l1：y=kx+k+2经过点(-1，2)；
∵直线l2：y=(k+1)x+k+3=k(x+1)+(x+1)+2=(k+1)(x+1)+2，
∴直线l2：y=(k+1)x+k+3经过点(-1，2).
∴当k>0时，无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1，2).
故答案为：(-1，2).
【分析】变形解析式得到两条直线都经过点(-1，2)，即可证出当k>0时，无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1，2).
14．（2026八上·双流期末）规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”.若是“最美实数”，则a的值是　 　 .
【答案】
【知识点】算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”
∴这个非零实数为1，
若是“最美实数”
则，
，
故答案为：.
【分析】根据“最美实数”的定义得出，即可求出a的值.
15．（2026八上·双流期末）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为　 　．
【答案】﹣1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a=﹣4，b=3，
∴a+b=﹣4+3=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
16．（2026八上·双流期末）我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，A，B，E三点在一条直线上，现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE，若正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则AE的长为　 　 .
【答案】20
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图：
设BC=b，EF=a，
∴a2+b2=220，
∵四边形BEFG、四边形CHIE和ABCD都是正方形
∴BC=AB=b，BG=BE=EF=a，∠EBC=90°，∠CEI=90°，CE=EI，
∴∠CEB+∠ECB=90°，∠CEB+∠KEI=90°
∴∠ECB=∠IEK
在△ECB和△IEK中.
∴△ECB≌△IEK (AAS)
∴，
∵将正方形ABCD和正方形BEFG裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE，
∴S正方形HCEI=a2+b2，S阴影=S正方形HCEI-(S△ECB+S△IEK)=a2+b2-ab=130
∴ab=90
∴a2+b2+2ab=(a+b)2=220+2×90=400，即a+b=20
∴AE=a+b=20.
故答案为：20.
【分析】设BC=b，EF=a，根据正方形的性质及AAS得△ECB≌△IEK，进而可得，将正方形ABCD和正方形BEFG裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE得S正方形HCEI=a2+b2，再利用面积的数量关系即可求解.
17．（2026八上·双流期末）已知直线l1：与l2：y=3x相交于点P，现有直线l3：y=kx+2，若l1，l2，l3与不能围成三角形，则k的值为　 　 .
【答案】或3或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由，解得
∴，
当l1//l3或l2//l3时，l1，12，l3与不能围成三角形，
即或k=3
当l3过点时，则，
解得
故若l1，12，l3与不能围成三角形，则k的值可能为或3或，
故答案为：或3或.
【分析】当l1//l2//l3时，当l3经过点P时，l1，12，l3不能围成三角形，即可求解.
18．（2026八上·双流期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，，D为BC延长线上一点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE，连接CE，当CE取最小值时，CD的长为　 　 .
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：在BC的延长线上取一点H，连接AH，使∠CAH=30°
∵∠ACB=90°
∴∠ACH=90°， ∠AHB=∠ACB-∠CAH=60°
∴AH=2CH
∵AC=BC，
∴
∴AC=6
∵，
∴
∴在BC上取一点F，使，过点F、E作直线FQ，连接AF.
∵AC垂直平分FH
∴AF=AH
∴△AFH是等边三角形
∴∠FAH=∠AFH=60°
∵△ADE是等边三角形
∴AE=AD，∠EAD=60°
如图1，点E在直线BC的上方，则∠EAF=∠DAH=60°-∠DAF
在△EAF和△DAH中，
∴△EAF≌△DAH(SAS)
∴∠AFE=∠AHD=60°
∴∠BFQ=180°-∠AFE-∠AFH=60°
∴点E在定直线FQ上运动，当CE⊥FQ时，CE的值最小.
如图2，CE⊥FQ，则点E在直线BC的下方，∠EAF=∠DAH=60°-∠EAH，
在△EAF和△DAH中，
∴△EAF≌△DAH(SAS)，
∴∠AFE=∠AHD=180°-∠AHB=120°，FE=DH，
∴∠BFQ=∠CFE=∠AFE-∠AFH=60°
∵∠CEF=90°
∴∠ECF=90°-∠CFE=30°
∴，
∴
故答案为：.
【分析】在BC的延长线上取一点H，连接AH，使∠CAH=30°，因为∠ACB=∠ACH=90°，所以∠AHB=60°， AH=2CH， 由AC=BC， 得，求得AC=6，由，求得，在BC上取一点F，使，过点F、E作直线FQ，连接AF，则△AFH是等边三角形，所以∠FAH=∠AFH=60°，因为△ADE是等边三角形，所以AE=AD，∠EAD=60°，可证明△EAF≌△DAH，得∠AFE=∠AHD=60°，求得∠BFQ=60°，可知点E在定直线FQ上运动，当CE⊥FQ时，CE的值最小，此时点E在直线BC的下方，求得∠ECF=30°，则，所以，于是得到问题的答案.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2026八上·双流期末）（1）计算：；
（2）解方程组：.
【答案】（1）解：原式
=-2
（2）解：
①×2，得4+2y=10③
②+③，得7x=14，
解得x=2
把x=2代入①，得y=1
所以方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；绝对值的概念与意义；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】(1)先根据算术平方根、分母有理化、零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.
20．（2026八上·双流期末）某校组织七、八年级学生参加了“安全知识”测试，已知该校七、八年级学生人数相同，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
数据整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=　 　，b=　 　；
（2）小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，他是哪个年级的学生？说明判断的理由；
你认为哪个年级的学生掌握安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
【答案】（1）85；87
（2）解：小明同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
我认为八年级的学生掌握安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，
94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数b=87，
故答案为：85，87.
【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.
21．（2026八上·双流期末）在如图正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，1）.
（1）请在如图网格平面内画出平面直角坐标系xOy；
（2）请在如图网格平面内画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
（3）若点D（-2a+3，a-1），且CD∥x轴，则CD的长为　 　.
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系，如下图所示：
（2）解：如下图所示，分别作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，连接点A1、B1、C1，得到是△A1B1C1，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（4，-3）
（3）9
【知识点】轴对称的性质；平面直角坐标系的构成；作图-画给定对称轴的对称图形；利用轴对称、旋转、平移设计图案
【解析】【解答】解：(3)由平面直角坐标系可知，点C的坐标是(4，3)，
∵CD//x轴，
∴a-1=3
解得：a=4，
∴-2a+3=-2×4+3=-5，
∴点D的坐标是(-5，3)，
∴CD=4-(-5)=4+5=9
故答案为：9.
【分析】(1)借助点A(0，2)、B(2，1)的坐标建立平面直角坐标系；
(2)根据轴对称的性质，在坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，再根据坐标系写出点C1的坐标；
(3)根据CD//x轴，可得C、D两点的纵坐标相等，从而可得方程a-1=3，解方程求出a的值，即可求出点D的坐标，根据C、D两点的坐标求出CD的长度.
22．（2026八上·双流期末）水钟也叫“漏刻”或“漏壶”，在我国的古代被许多民族和地区用于计时.小明在充分了解水钟的原理后，也设计出一款水钟.如图是他设计的水钟的示意图，水从上面的贮水壶（内含补偿装置）慢慢漏入下方透明玻璃制成的受水壶中.经过反复实验，可以确定漏水量是均匀的，当受水壶存有3cm高的初始水量时，其后水面随着贮水壶的水的漏入，其高度也均匀地升高，在某次实验中，当受水壶的水面高度为5cm时，小明开始计时，2小时后，测得水面高度为13cm.
（1）请你用恰当的数学形式描述出受水壶水面高度与高度变化所经历的时间之间的关系；
（2）某天晚上21：00时，小明开始入睡，此时水钟从初始状态开始计时，第二天小明醒来时，观察到水钟受水壶水面高度为42cm.请问小明是何时醒来的？
【答案】（1）解：设受水壶水面高度H与经历时间t的函数关系式为H=kt+b，
当t=0时，H=5cm，代入得5=b；
当t=2h时，H=13cm，代入得13=2k+5，解得k=4，
故函数关系式为H=4t+5.
（2）解：水面高度变化量为42cm-3cm=39cm，
每小时升高4cm，
所需时间
小明从21：00开始计时
21：00+9h45min=6：45 (次日)
∴小明是次日6：45醒来的.
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)需根据水面高度随时间均匀变化的特点，确定函数类型为一次函数，再利用已知数据求出函数关系式；
(2)利用(1)中函数关系式，代入水面高度求时间，进而确定醒来时间.
23．（2026八上·双流期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别在边AC，BC上，且DE∥AB，∠BAC的平分线交DE延长线于点F，点H在边AB上，连接EH交AF于点M，且∠BEF=2∠BEH.
（1）求∠AME，∠HAM，∠FEM之间的等量关系式；
（2）若，求∠AME的度数；
（3）在（2）的条件下，将△EFM的顶点E固定，位置重新摆放，且保证边EF在直线DE上方，重新摆放过程中，当△EFM的其中一边与△CDE的某一边平行时，求∠FED的度数.
【答案】（1）解：∵DE//AB
∴∠FEM=∠AHM
由三角形外角性质可得∠AME=∠HAM+∠AHM=∠HAM+∠FEM
（2）解：设∠BEH=α，则∠BAF=2α，∠BEF=∠BEH=2α，
∵DE//AB
∴∠B=∠BEF=2α，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAF=4α
∵∠C=90°
∴∠BAC+∠B=90°，即4α+2α=90°
解得α=15°，
∴∠BAF=2α=30°，∠AHM=∠B+∠BEH=3α=45°
∴∠AME=∠BAF+∠AHM=75°
（3）解：由(2)可知∠FEM=45°，
∴∠F=∠AME-∠FEM=30°，
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠BAC=60°， ∠CED=30°
①当EF//CD时，
此时∠FED=180°-∠CDE=120°；
②EM//CD时，
此时∠MED=180°-∠CDE=120°
∵∠FEM=45°，
∴∠FED=∠MED-∠FEM=75°
③当FM//CD时，延长CE、FM交于点K，
则∠FKE=∠C=90°，
∵∠FME=180°-∠FEM-∠F=105°，
∴∠MEK=∠FME-∠FKE=15°
∴∠FEC=180°-∠FEM-∠MEK=120°
∴∠FED=∠FEC+∠CED=150°
④当FM//DE时，
此时∠F=∠CED=30°，
∴点F在EC延长线上，
∴∠FED=30°
⑤当FM//CE时，
此时∠CEF=∠F=30°，
∴∠FED=∠CEF+∠CED=60°；
综上，∠FED的度数为120°或75°或150°或30°或60°.
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)由平行线性质易得∠FEM=∠AHM，再根据三角形外角性质求解即可；
(2)设∠BEH=α，则∠BAF=2α，∠BEF=∠BEH=2α，由角平分线可得∠BAC=2∠BAF=4α，再根据直角三角形两锐角互余建立方程求解即可；
(3)△CDE和△EFM共顶点E，则EM、EF只可能和CD平行，FM可以与三边都平行，则分5种情况讨论，分别画出示意图求解即可.
24．（2026八上·双流期末）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，若购买5套队服与10个足球需花费1400元.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若学校购买100套队服和x（x＞10）个足球，到甲商场和乙商场购买装备所花的费用分别为y1，y2，请分别写出y1，y2与x之间的关系式，并判断当x=60时，到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）解：由题意，设每个足球的价格为x元，
∵每套队服比每个足球多40元，
∴每套队服的价格为(x+40)元
∴5(x+40)+10x=1400，
∴x=80，
∴每套队服的价格：80+40=120(元)
∴每套队服的价格是120元，每个足球的价格是80元.
（2）解：由题意，学校购买100套队服，甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球，
∴购买100套队服可赠送足球数量：100÷10=10个.
∵x>10，
∴需要额外购买的足球数量为(x-10)个，
∴y1=100×120+80(x-10)， 则y1=80x+11200 (x>10)；
∵购买队服超过80套，足球打八折，购买100套队服满足优惠条件，足球单价变为：80×0.8=64元，
∴y2=100×120+64x=64x+12000 (x>10)
∴当x=60时，比较两家商场费用将x=60分别代入y1、y2的关系式：y1=80×60+11200=16000元，y2=64×60+12000=15840元，
∵15840<16000，即y2∴当x=60时，到乙商场购买更合算.
∴费用关系式：y1=80x+11200（x＞10），y2=64x+12000（x＞10）；当x=60时，到乙商场购买更合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)依据题意，设每个足球的价格为x元，由每套队服比每个足球多40元，则每套队服的价格为(x+40)元，从而5(x+40)+10x=1400，进而计算可以得解；
(2)依据题意，由学校购买100套队服，甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球，购买队服超过80套，足球打八折.购买100套队服满足优惠条件，从而分别求出y1和y2，然后代入x=60进行比较即可得解.
25．（2026八上·双流期末）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，过点A的直线l3和l4分别与l2相交于B，C两点，过点A作AD⊥BC于点D，点D关于直线l3对称的点恰好在直线l1上.E是线段AD上一点，且点C和点E关于过点D的某条直线对称，连接BE并延长与AC相交于点F，连接DF，AD=4.
（1）求AB的长；
（2）猜想线段BF，AF和DF的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点E为线段AD的中点时，求的值.
【答案】（1）解：如图，设点D关于直线l3对称的点为P，连接PD交AB于O，连接PB，
则AP=AD，PB=BD，OP=OD，AB⊥PD
∵直线l1//l2，
∴∠APD=∠BDP， ∠PAO=∠DBO
∴△AOP≌△BOD(AAS)
∴AP=BD
∵AP//BD
∴四边形APBD是平行四边形
∵AB⊥PD
∴四边形APBD是菱形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形APBD是正方形
∴AD=BD=4
∴
（2）解：；
理由如下：
过D作DH⊥DF交BF于H，
∵点C和点E关于过点D的某条直线对称，
∴DE=CD，
∵AD=BD，∠BDE=∠ADC=90°，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE=∠DAC，
∵∠FDH=∠ADB=90°，
∴∠BDH=∠ADF，
∴△BDH≌△ADF（ASA），
∴DH=DF，BH=AF，
∴△HDF是等腰直角三角形，
∴HF=DF，
∴BF=BH+HF=AF+DF
（3）解：过D作DN//BF交AC于N，
∵点E为线段AD的中点，
∴AF=FN，，
∵DN//BF，
∴
∴
∴FN=2CN
∴AF=FN=2CN， CF=3CN
∴=
【知识点】轴对称的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)如图，设点D关于直线l3对称的点为P，连接PD交AB于O，连接PB，求得AP=AD，PB=BD，OP=OD，AB⊥PD，根据平行线的性质得到∠APD=∠BDP，∠PAO=∠DBO，根据全等三角形的性质得到AP=BD，根据正方形的性质得到AD=BD=4，根据勾股定理即可求解；
(2)过D作DH⊥DF交BF于H，根据轴对称的性质得到DE=CD，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠DAC，求得DH=DF，BH=AF，得到△HDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到，进而即可求解；
(3)过D作DN//BF交AC于N，由点E为线段AD的中点，得到AF=FN，，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.
26．（2026八上·双流期末）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴相交于点B（0，6）.
（1）求a，b的值；
（2）如图1，将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线l，求直线l的表达式；
（3）如图2，在（2）的条件下，点C是第一象限内直线l上一点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，E为线段CD上一点，连接AE，BE，若CE=OD，当△ABE为等腰三角形时，求点C的坐标.
【答案】（1）解：将A(-2，0)，B(0，6)代入y=ax+b，
∴
解得
∴a=3，b=6
（2）解：过点B作BG⊥l交于G，过G点作EF⊥x轴交于F，过B点作BE⊥EF交于E点，
∵∠BAG=45°，
∴BG=AG，
∵∠BGE+∠AGF=90°，∠BGE+∠GBE=90°，
∴∠AGF=∠GBE，
∴△BEG≌△GFA(AAS)，
∴AF=GE，GF=BE，
设G(x，y)，
∴x+2=6-y，x=y，
解得x=2，y=2
∴G(2，2)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
∴
解得
∴
（3）解：设，，则，
∴CE=m-n，
∵CE=OD
∴，
∴
∵A(-2，0)，B(0，6)，
∴，，，
当AB=BE时，，
解得或(舍)，
∴；
当AB=AE时，，
解得或(舍)，
∴；
当BE=AE时，，
解得m=0(舍)；
综上所述：C点坐标为或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)将A、B坐标分别代入函数解析式中，得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值；
(2)通过证明△BEG≌△GFA，求出旋转后直线上一点C的坐标，最后用待定系数法求出直线l的函数表达式；
(3)设，，则，根据等腰三角形的性质列出关于m的方程，求解得到点C的坐标.
1 / 1四川省成都市双流区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026八上·双流期末）下列四个实数中，最小的数是（　　）
A． B．-1 C．0 D．
2．（2026八上·双流期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　　）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
3．（2026八上·双流期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c
C．两个锐角之和一定是钝角
D．如果两个角相等，那么它们是对顶角
4．（2026八上·双流期末）如果是关于x和y的二元一次方程x-my=1的解，那么m的值是（　　）
A．1 B．-2 C．2 D．3
5．（2026八上·双流期末）在一次体育活动中，八年级某班42名同学1min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（　　）
A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数
6．（2026八上·双流期末）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点B作BC⊥AB，交直线m于点C，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
7．（2026八上·双流期末）整式px+q的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同的值时对应的整式px+q的值，则关于x的方程px+q=-2的解为（　　）
x -2 -1 0 1 2
px+q -5 -2 1 4 7
A．x=-5 B．x=-2 C．x=-1 D．x=7
8．（2026八上·双流期末）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S1-S2=12，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9．（2026八上·双流期末）计算：= 　 　
10．（2026八上·双流期末）学校举行演讲比赛，小明同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分，若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小明同学的总成绩为　 　 分.
11．（2026八上·双流期末）已知直线y=2x与y=-x+b相交的点的坐标为（1，a），则二元一次方程组的解是　 　 .
12．（2026八上·双流期末）如图，《九章算术》中记载了一个的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”意思是：一根竹与地面垂直，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为　 　 尺.
13．（2026八上·双流期末）已知当k＞0时，无论k取何值，直线l1：y=kx+k+2与直线l2：y=（k+1）x+k+3都交于一个固定的点，则这个点的坐标是　 　 .
14．（2026八上·双流期末）规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”.若是“最美实数”，则a的值是　 　 .
15．（2026八上·双流期末）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为　 　．
16．（2026八上·双流期末）我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，A，B，E三点在一条直线上，现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE，若正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则AE的长为　 　 .
17．（2026八上·双流期末）已知直线l1：与l2：y=3x相交于点P，现有直线l3：y=kx+2，若l1，l2，l3与不能围成三角形，则k的值为　 　 .
18．（2026八上·双流期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，，D为BC延长线上一点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE，连接CE，当CE取最小值时，CD的长为　 　 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2026八上·双流期末）（1）计算：；
（2）解方程组：.
20．（2026八上·双流期末）某校组织七、八年级学生参加了“安全知识”测试，已知该校七、八年级学生人数相同，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
数据整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=　 　，b=　 　；
（2）小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，他是哪个年级的学生？说明判断的理由；
你认为哪个年级的学生掌握安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
21．（2026八上·双流期末）在如图正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，1）.
（1）请在如图网格平面内画出平面直角坐标系xOy；
（2）请在如图网格平面内画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
（3）若点D（-2a+3，a-1），且CD∥x轴，则CD的长为　 　.
22．（2026八上·双流期末）水钟也叫“漏刻”或“漏壶”，在我国的古代被许多民族和地区用于计时.小明在充分了解水钟的原理后，也设计出一款水钟.如图是他设计的水钟的示意图，水从上面的贮水壶（内含补偿装置）慢慢漏入下方透明玻璃制成的受水壶中.经过反复实验，可以确定漏水量是均匀的，当受水壶存有3cm高的初始水量时，其后水面随着贮水壶的水的漏入，其高度也均匀地升高，在某次实验中，当受水壶的水面高度为5cm时，小明开始计时，2小时后，测得水面高度为13cm.
（1）请你用恰当的数学形式描述出受水壶水面高度与高度变化所经历的时间之间的关系；
（2）某天晚上21：00时，小明开始入睡，此时水钟从初始状态开始计时，第二天小明醒来时，观察到水钟受水壶水面高度为42cm.请问小明是何时醒来的？
23．（2026八上·双流期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别在边AC，BC上，且DE∥AB，∠BAC的平分线交DE延长线于点F，点H在边AB上，连接EH交AF于点M，且∠BEF=2∠BEH.
（1）求∠AME，∠HAM，∠FEM之间的等量关系式；
（2）若，求∠AME的度数；
（3）在（2）的条件下，将△EFM的顶点E固定，位置重新摆放，且保证边EF在直线DE上方，重新摆放过程中，当△EFM的其中一边与△CDE的某一边平行时，求∠FED的度数.
24．（2026八上·双流期末）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，若购买5套队服与10个足球需花费1400元.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若学校购买100套队服和x（x＞10）个足球，到甲商场和乙商场购买装备所花的费用分别为y1，y2，请分别写出y1，y2与x之间的关系式，并判断当x=60时，到甲、乙哪家商场购买比较合算？
25．（2026八上·双流期末）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，过点A的直线l3和l4分别与l2相交于B，C两点，过点A作AD⊥BC于点D，点D关于直线l3对称的点恰好在直线l1上.E是线段AD上一点，且点C和点E关于过点D的某条直线对称，连接BE并延长与AC相交于点F，连接DF，AD=4.
（1）求AB的长；
（2）猜想线段BF，AF和DF的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点E为线段AD的中点时，求的值.
26．（2026八上·双流期末）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴相交于点B（0，6）.
（1）求a，b的值；
（2）如图1，将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线l，求直线l的表达式；
（3）如图2，在（2）的条件下，点C是第一象限内直线l上一点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，E为线段CD上一点，连接AE，BE，若CE=OD，当△ABE为等腰三角形时，求点C的坐标.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴最小的数是：.
故选：A.
【分析】两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A.(2，3)在第一象限，故本选项不合题意；
B.(2，-3)在第四象限，故本选项不合题意；
C.(-2，3)在第二象限，故本选项符合题意；
D.(-2，-3)在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C.
【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断.
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.全等三角形的面积相等，真命题，故符合题意；
B.如果a≠b，b≠c，那么a可能等于c，也可能不等于c，假命题，故不符合题意；
C.两个锐角之和可能是锐角、也可能是直角也可能为钝角，假命题，故不符合题意；
D.如果两个角相等，那么它们可能是对顶角假命题，故不符合题意；
故选：A.
【分析】根据全等三角形的性质，不等式的传递性，三角形内角和，对顶角的定义，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程x-my=1的解
∴3-m=1.
∴m=2.
故选：C.
【分析】把解代入二元一次方程得关于m的一元一次方程求解即可.
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：由题意可知，八年级某班42名同学1min跳绳次数的下四分位数是140，中位数150，上四分位数163，最小值125，最大值178，
∴各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数，
故选：D.
【分析】箱线图是一种通过五个关键统计量(最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值)和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可.
6．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵m//n，
∴∠2=∠ABC，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°
∴∠2=∠ABC=90°-∠1=90°-55°=35°，
故选：B.
【分析】先根据平行线的性质得到∠2=∠ABC，然后利用直角三角形的两锐角互余得到
∠2=∠ABC=90°-∠1计算即可.
7．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图表可得当x=-1时，px+q=-2
∴关于x的方程px+q=-2的解为x=-1
故选：C.
【分析】根据表格数据，直接找到整式px+q的值为-2时对应的x值即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设BC=a，AC=b，AB=c，
∴依题意得：S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∵S3+S1-S2=12
在Rt△ABC中，由勾股定理得：c2=a2+b2
∴S3=S1+S2，
∴S1+S2+S1-S2=12，
∴S1=6，
∴
即图中阴影部分的面积为3
故选：A.
【分析】设BC=a， AC=b， AB=c， 则S1=a2，S2=b2，S3=c2，根据勾股定理得c2=a2+b2，继而S3=S1+S2，结合已知条件得S1=6，然后根据即图中阴影部分的面积.
9．【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据立方根的定义，即可解答．
10．【答案】83
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：90×30%+80×70%=27+56=83(分)，
∴小颖同学的总成绩为83分.
故答案为：83.
【分析】根据加权平均数的计算方法，用初赛成绩乘其权重加上复赛成绩乘其权重，即可得出总成绩.
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为(1，a)，
∴把(1，a)代入y=2x中，可得a=2，
∴方程组的解是
故答案为：.
【分析】先求出两直线的交点坐标，从而即可得出答案.
12．【答案】3.2
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边长为(10-x)尺，
根据勾股定理得：x2+62=(10-x)2
解得：x=3.2
∴折断处离地面的高度为3.2尺，
故答案为：3.2.
【分析】竹子折断后刚好构成直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边长为(10-x)尺，利用勾股定理解题即可.
13．【答案】（-1，2）
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=kx+k+2=k(x+1)+2，
∴直线l1：y=kx+k+2经过点(-1，2)；
∵直线l2：y=(k+1)x+k+3=k(x+1)+(x+1)+2=(k+1)(x+1)+2，
∴直线l2：y=(k+1)x+k+3经过点(-1，2).
∴当k>0时，无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1，2).
故答案为：(-1，2).
【分析】变形解析式得到两条直线都经过点(-1，2)，即可证出当k>0时，无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1，2).
14．【答案】
【知识点】算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”
∴这个非零实数为1，
若是“最美实数”
则，
，
故答案为：.
【分析】根据“最美实数”的定义得出，即可求出a的值.
15．【答案】﹣1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a=﹣4，b=3，
∴a+b=﹣4+3=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
16．【答案】20
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图：
设BC=b，EF=a，
∴a2+b2=220，
∵四边形BEFG、四边形CHIE和ABCD都是正方形
∴BC=AB=b，BG=BE=EF=a，∠EBC=90°，∠CEI=90°，CE=EI，
∴∠CEB+∠ECB=90°，∠CEB+∠KEI=90°
∴∠ECB=∠IEK
在△ECB和△IEK中.
∴△ECB≌△IEK (AAS)
∴，
∵将正方形ABCD和正方形BEFG裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE，
∴S正方形HCEI=a2+b2，S阴影=S正方形HCEI-(S△ECB+S△IEK)=a2+b2-ab=130
∴ab=90
∴a2+b2+2ab=(a+b)2=220+2×90=400，即a+b=20
∴AE=a+b=20.
故答案为：20.
【分析】设BC=b，EF=a，根据正方形的性质及AAS得△ECB≌△IEK，进而可得，将正方形ABCD和正方形BEFG裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE得S正方形HCEI=a2+b2，再利用面积的数量关系即可求解.
17．【答案】或3或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由，解得
∴，
当l1//l3或l2//l3时，l1，12，l3与不能围成三角形，
即或k=3
当l3过点时，则，
解得
故若l1，12，l3与不能围成三角形，则k的值可能为或3或，
故答案为：或3或.
【分析】当l1//l2//l3时，当l3经过点P时，l1，12，l3不能围成三角形，即可求解.
18．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：在BC的延长线上取一点H，连接AH，使∠CAH=30°
∵∠ACB=90°
∴∠ACH=90°， ∠AHB=∠ACB-∠CAH=60°
∴AH=2CH
∵AC=BC，
∴
∴AC=6
∵，
∴
∴在BC上取一点F，使，过点F、E作直线FQ，连接AF.
∵AC垂直平分FH
∴AF=AH
∴△AFH是等边三角形
∴∠FAH=∠AFH=60°
∵△ADE是等边三角形
∴AE=AD，∠EAD=60°
如图1，点E在直线BC的上方，则∠EAF=∠DAH=60°-∠DAF
在△EAF和△DAH中，
∴△EAF≌△DAH(SAS)
∴∠AFE=∠AHD=60°
∴∠BFQ=180°-∠AFE-∠AFH=60°
∴点E在定直线FQ上运动，当CE⊥FQ时，CE的值最小.
如图2，CE⊥FQ，则点E在直线BC的下方，∠EAF=∠DAH=60°-∠EAH，
在△EAF和△DAH中，
∴△EAF≌△DAH(SAS)，
∴∠AFE=∠AHD=180°-∠AHB=120°，FE=DH，
∴∠BFQ=∠CFE=∠AFE-∠AFH=60°
∵∠CEF=90°
∴∠ECF=90°-∠CFE=30°
∴，
∴
故答案为：.
【分析】在BC的延长线上取一点H，连接AH，使∠CAH=30°，因为∠ACB=∠ACH=90°，所以∠AHB=60°， AH=2CH， 由AC=BC， 得，求得AC=6，由，求得，在BC上取一点F，使，过点F、E作直线FQ，连接AF，则△AFH是等边三角形，所以∠FAH=∠AFH=60°，因为△ADE是等边三角形，所以AE=AD，∠EAD=60°，可证明△EAF≌△DAH，得∠AFE=∠AHD=60°，求得∠BFQ=60°，可知点E在定直线FQ上运动，当CE⊥FQ时，CE的值最小，此时点E在直线BC的下方，求得∠ECF=30°，则，所以，于是得到问题的答案.
19．【答案】（1）解：原式
=-2
（2）解：
①×2，得4+2y=10③
②+③，得7x=14，
解得x=2
把x=2代入①，得y=1
所以方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；绝对值的概念与意义；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】(1)先根据算术平方根、分母有理化、零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可；
(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.
20．【答案】（1）85；87
（2）解：小明同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
我认为八年级的学生掌握安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，
94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数b=87，
故答案为：85，87.
【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.
21．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系，如下图所示：
（2）解：如下图所示，分别作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，连接点A1、B1、C1，得到是△A1B1C1，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（4，-3）
（3）9
【知识点】轴对称的性质；平面直角坐标系的构成；作图-画给定对称轴的对称图形；利用轴对称、旋转、平移设计图案
【解析】【解答】解：(3)由平面直角坐标系可知，点C的坐标是(4，3)，
∵CD//x轴，
∴a-1=3
解得：a=4，
∴-2a+3=-2×4+3=-5，
∴点D的坐标是(-5，3)，
∴CD=4-(-5)=4+5=9
故答案为：9.
【分析】(1)借助点A(0，2)、B(2，1)的坐标建立平面直角坐标系；
(2)根据轴对称的性质，在坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，再根据坐标系写出点C1的坐标；
(3)根据CD//x轴，可得C、D两点的纵坐标相等，从而可得方程a-1=3，解方程求出a的值，即可求出点D的坐标，根据C、D两点的坐标求出CD的长度.
22．【答案】（1）解：设受水壶水面高度H与经历时间t的函数关系式为H=kt+b，
当t=0时，H=5cm，代入得5=b；
当t=2h时，H=13cm，代入得13=2k+5，解得k=4，
故函数关系式为H=4t+5.
（2）解：水面高度变化量为42cm-3cm=39cm，
每小时升高4cm，
所需时间
小明从21：00开始计时
21：00+9h45min=6：45 (次日)
∴小明是次日6：45醒来的.
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)需根据水面高度随时间均匀变化的特点，确定函数类型为一次函数，再利用已知数据求出函数关系式；
(2)利用(1)中函数关系式，代入水面高度求时间，进而确定醒来时间.
23．【答案】（1）解：∵DE//AB
∴∠FEM=∠AHM
由三角形外角性质可得∠AME=∠HAM+∠AHM=∠HAM+∠FEM
（2）解：设∠BEH=α，则∠BAF=2α，∠BEF=∠BEH=2α，
∵DE//AB
∴∠B=∠BEF=2α，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAF=4α
∵∠C=90°
∴∠BAC+∠B=90°，即4α+2α=90°
解得α=15°，
∴∠BAF=2α=30°，∠AHM=∠B+∠BEH=3α=45°
∴∠AME=∠BAF+∠AHM=75°
（3）解：由(2)可知∠FEM=45°，
∴∠F=∠AME-∠FEM=30°，
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠BAC=60°， ∠CED=30°
①当EF//CD时，
此时∠FED=180°-∠CDE=120°；
②EM//CD时，
此时∠MED=180°-∠CDE=120°
∵∠FEM=45°，
∴∠FED=∠MED-∠FEM=75°
③当FM//CD时，延长CE、FM交于点K，
则∠FKE=∠C=90°，
∵∠FME=180°-∠FEM-∠F=105°，
∴∠MEK=∠FME-∠FKE=15°
∴∠FEC=180°-∠FEM-∠MEK=120°
∴∠FED=∠FEC+∠CED=150°
④当FM//DE时，
此时∠F=∠CED=30°，
∴点F在EC延长线上，
∴∠FED=30°
⑤当FM//CE时，
此时∠CEF=∠F=30°，
∴∠FED=∠CEF+∠CED=60°；
综上，∠FED的度数为120°或75°或150°或30°或60°.
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)由平行线性质易得∠FEM=∠AHM，再根据三角形外角性质求解即可；
(2)设∠BEH=α，则∠BAF=2α，∠BEF=∠BEH=2α，由角平分线可得∠BAC=2∠BAF=4α，再根据直角三角形两锐角互余建立方程求解即可；
(3)△CDE和△EFM共顶点E，则EM、EF只可能和CD平行，FM可以与三边都平行，则分5种情况讨论，分别画出示意图求解即可.
24．【答案】（1）解：由题意，设每个足球的价格为x元，
∵每套队服比每个足球多40元，
∴每套队服的价格为(x+40)元
∴5(x+40)+10x=1400，
∴x=80，
∴每套队服的价格：80+40=120(元)
∴每套队服的价格是120元，每个足球的价格是80元.
（2）解：由题意，学校购买100套队服，甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球，
∴购买100套队服可赠送足球数量：100÷10=10个.
∵x>10，
∴需要额外购买的足球数量为(x-10)个，
∴y1=100×120+80(x-10)， 则y1=80x+11200 (x>10)；
∵购买队服超过80套，足球打八折，购买100套队服满足优惠条件，足球单价变为：80×0.8=64元，
∴y2=100×120+64x=64x+12000 (x>10)
∴当x=60时，比较两家商场费用将x=60分别代入y1、y2的关系式：y1=80×60+11200=16000元，y2=64×60+12000=15840元，
∵15840<16000，即y2∴当x=60时，到乙商场购买更合算.
∴费用关系式：y1=80x+11200（x＞10），y2=64x+12000（x＞10）；当x=60时，到乙商场购买更合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)依据题意，设每个足球的价格为x元，由每套队服比每个足球多40元，则每套队服的价格为(x+40)元，从而5(x+40)+10x=1400，进而计算可以得解；
(2)依据题意，由学校购买100套队服，甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球，购买队服超过80套，足球打八折.购买100套队服满足优惠条件，从而分别求出y1和y2，然后代入x=60进行比较即可得解.
25．【答案】（1）解：如图，设点D关于直线l3对称的点为P，连接PD交AB于O，连接PB，
则AP=AD，PB=BD，OP=OD，AB⊥PD
∵直线l1//l2，
∴∠APD=∠BDP， ∠PAO=∠DBO
∴△AOP≌△BOD(AAS)
∴AP=BD
∵AP//BD
∴四边形APBD是平行四边形
∵AB⊥PD
∴四边形APBD是菱形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形APBD是正方形
∴AD=BD=4
∴
（2）解：；
理由如下：
过D作DH⊥DF交BF于H，
∵点C和点E关于过点D的某条直线对称，
∴DE=CD，
∵AD=BD，∠BDE=∠ADC=90°，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE=∠DAC，
∵∠FDH=∠ADB=90°，
∴∠BDH=∠ADF，
∴△BDH≌△ADF（ASA），
∴DH=DF，BH=AF，
∴△HDF是等腰直角三角形，
∴HF=DF，
∴BF=BH+HF=AF+DF
（3）解：过D作DN//BF交AC于N，
∵点E为线段AD的中点，
∴AF=FN，，
∵DN//BF，
∴
∴
∴FN=2CN
∴AF=FN=2CN， CF=3CN
∴=
【知识点】轴对称的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)如图，设点D关于直线l3对称的点为P，连接PD交AB于O，连接PB，求得AP=AD，PB=BD，OP=OD，AB⊥PD，根据平行线的性质得到∠APD=∠BDP，∠PAO=∠DBO，根据全等三角形的性质得到AP=BD，根据正方形的性质得到AD=BD=4，根据勾股定理即可求解；
(2)过D作DH⊥DF交BF于H，根据轴对称的性质得到DE=CD，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠DAC，求得DH=DF，BH=AF，得到△HDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到，进而即可求解；
(3)过D作DN//BF交AC于N，由点E为线段AD的中点，得到AF=FN，，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.
26．【答案】（1）解：将A(-2，0)，B(0，6)代入y=ax+b，
∴
解得
∴a=3，b=6
（2）解：过点B作BG⊥l交于G，过G点作EF⊥x轴交于F，过B点作BE⊥EF交于E点，
∵∠BAG=45°，
∴BG=AG，
∵∠BGE+∠AGF=90°，∠BGE+∠GBE=90°，
∴∠AGF=∠GBE，
∴△BEG≌△GFA(AAS)，
∴AF=GE，GF=BE，
设G(x，y)，
∴x+2=6-y，x=y，
解得x=2，y=2
∴G(2，2)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
∴
解得
∴
（3）解：设，，则，
∴CE=m-n，
∵CE=OD
∴，
∴
∵A(-2，0)，B(0，6)，
∴，，，
当AB=BE时，，
解得或(舍)，
∴；
当AB=AE时，，
解得或(舍)，
∴；
当BE=AE时，，
解得m=0(舍)；
综上所述：C点坐标为或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)将A、B坐标分别代入函数解析式中，得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值；
(2)通过证明△BEG≌△GFA，求出旋转后直线上一点C的坐标，最后用待定系数法求出直线l的函数表达式；
(3)设，，则，根据等腰三角形的性质列出关于m的方程，求解得到点C的坐标.
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