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浙江省绍兴市越城区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2026七上·越城期末）2026的倒数是（ ）
A．–2026 B．2026 C． D．
2．（2026七上·越城期末）从上升后，在温度计上显示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026七上·越城期末）2025年7月，绍兴北站TOD综合体项目建成投运，实现了从单一高铁站到立体化交通枢纽的蜕变，让旅客的出行体验感与幸福感大大增强．在国庆中秋假期（9月30日至10月8日），绍兴北站累计发送旅客约277000人次．则数据277000用科学记数法表示为（ ）
A．277×103 B．2.77×104 C．2.77×105 D．0.277×106
4．（2026七上·越城期末）实数在哪两个相邻整数之间（ ）
A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．2和3
5．（2026七上·越城期末）关于多项式ab–b2–1，下列说法中正确的是（ ）
A．多项式的次数是4 B．多项式的次数是2
C．多项式的第二项系数是1 D．多项式的常数项是1
6．（2026七上·越城期末）下列计算正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．3x2–2x2＝1 C．3x+2y＝5xy D．3xy–2xy＝xy
7．（2026七上·越城期末）若x=1是方程ax=x+3的解，则a的值是（ ）
A．4 B．–4 C．–8 D．8
8．（2026七上·越城期末） 明代著作《算法统宗》中记载这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．” 其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．7x+4＝9x 8 B．7(x 4)=9(x+8)
C．7x 4＝9x+8 D．7x+4＝9x 16
9．（2026七上·越城期末） 点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为( )
A． B． C．或 D．或
10．（2026七上·越城期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3网格中，依次连结O，P，Q，R四点，可以得到一个阴影正方形，借助圆规就能准确地把表示在数轴上点A1处．记左侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记左侧最近的整数点为，以为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（　　）
A．-1 B．3- C．-2 D．5-2×
11．（2026七上·越城期末）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是　 　．
物质
　 铁 液态氧 酒精 水
凝固点（单位：℃） 1535 ﹣218 ﹣117 0
12．（2026七上·越城期末）若，，则　 　填“”，“”或“”)．
13．（2026七上·越城期末）如图，用一副透明三角板的两个直角顶点重合摆放在一起．若，则的度数是　 　.
14．（2026七上·越城期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为　 　．
15．（2026七上·越城期末）一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多　 　米．
16．（2026七上·越城期末）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0，则；若余数为1，则m＝2n，若余数为2，则m＝n+1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，对于正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由8+1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为3.若对正整数n进行二次变换得到的数为2，则所有满足条件的n的值为　 　.
17．（2026七上·越城期末）计算：
（1）-12×（）；
（2）-32+|-2|.
18．（2026七上·越城期末）解方程：
（1）3（x-1）＝7；
（2）
19．（2026七上·越城期末）先化简再求值：
，其中 .
20．（2026七上·越城期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请画出下列图形.
（1）直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P.
21．（2026七上·越城期末）学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法.两人的对话如下：
越越：如果看到四个数中有一个是6，只要其余三个数能算出是4或144，18，30，-18，都可算出24，如：6，7，8，9，可以列出8÷（9-7）×6＝24.
兴兴：有时遇到6不能用你的方法算出，可以尝试用6除以，也能得到24哦!如：1，3，4，6，可以列出6÷（1-3÷4）＝24.
结合上面两位同学的分享，解决下列问题：
（1）现给定三个数2，3，5，请从1到10这些自然数中选一个，使四个数能算出24，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程.
（2）想一想，数字-1，4，5，6这四个数可以算出24吗？如果可以，请列出算式.
22．（2026七上·越城期末）如图，是内部的一条射线，是的平分线，
（1）若，求的度数．
（2）若，请直接写出的度数．（结果用含x的代数式表示）
23．（2026七上·越城期末）七（1）班组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4名参赛同学的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 93
C 17 3 79
D 16 4 72
（1）请你通过观察、分析，完成填空：参赛者答对1道题得　 　分，答错1道题扣　 　分．
（2）参赛者E和F的得分之和是158分，且E比F多答对4题，请问两人各答对几题？
24．（2026七上·越城期末）在数学综合实践活动课上，越越同学借助一根木棒探究数轴上的动点问题：
如图，数轴上有，两个点分别表示有理数和越越把一根木棒放在数轴上，使点与点重合，点在点的左边，且，木棒从点开始以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动当点运动到时，木棒立即以每秒个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点在点的左边），当点再次运动到点时，木棒与点同时停止运动．设运动时间为秒（
（1）当时，点对应的有理数为　 　 ，点对应的有理数为　 　 ；
（2）当为中点时，求的值；
（3）是否存在某些时间段，使得点到点和点的距离之和为一个定值？若存在，求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：2026的倒数是
故选：D.
【分析】利用倒数的定义求解即可.
2．【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意得-5+5=0(℃)，
即温度计上显示0℃，
故选：B.
【分析】根据题意列出算式-5+5，然后根据互为相反数的两个数相加得0计算即可判断.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：277000=2.77×105，
故选：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9<13<16，
∴，
∴在3和4两个相邻整数之间.
故选：C.
【分析】首先得出的取值范围，进而得出在两个相邻整数之间.
5．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式ab-a2-1的次数是2；第二项的系数是-1；常数项是-1.
故选：B.
【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数；多项式中每一个单项式叫做多项式的项.据此作答即可.
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A，3x+2x=5x，故A错误；
B，3x2-2x2=x2，故B错误；
C，3x2与2x不是同类项，无法进行运算，故C错误；
D，3xy-2yx=xy，合并同类项，故D正确.
故选：D.
【分析】对于选项A，3x和2x是同类项，把它们的系数相加，字母和字母的指数不变，据此判断；同理对于选项B，把它们的系数相减，字母和字母的指数不变，据此判断；对于选项C，根据同类项的定义可知，字母不相同，所以3x和2y不是同类项，据此判断；同理对于选项D，把它们的系数相减3-2=1，系数是1的可以省略不写，据此判断.
7．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax=x+3得：a=1+3，
解得a=4
故选：A.
【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人分银子，依题意，得：7x+4=9x-8
故选：A.
【分析】设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(八两)”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
9．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB=12cm，
∴，
∵点D是线段AC的三等分点，
∴或，
∴BD=AB-AD=12-2=10cm或BD=AB-AD=12-4=8cm，
即BD=8cm或BD=10cm，
故选：C.
【分析】根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可.
10．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵A1表示的数为，，
∴B1表示的数为-3，
∴
∴A2表示的数为，
∵
∴
∴B2表示的数为-4，
∴，
∴A3表示的数为，
∵
∴，
∴B3表示的数为-5，
∴.
故选：B.
【分析】由题意可得B1表示的数为-3，，则A2表示的数为，B2表示的数为-4，则，则A3表示的数为，B3表示的数为-5，进而即可求解.
11．【答案】液态氧
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵|-117|=117<|-218|=218，
∴-218<-117<0<1535，
∴凝固点最低的物质是液态氧，
故答案为：液态氧.
【分析】根据有理数比较大小的方法比较出四个物质凝固点的大小即可得到答案.
12．【答案】>
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∠A=25°15'=25.25°
∵25.25°>25.15°，
∴∠A>∠B.
故答案为：>.
【分析】先换算单位，再比较大小，即可得出答案.
13．【答案】155°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得：∠AOB=∠COD=90°
∵∠AOC=25°
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=65°
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=155°
故答案为：155°.
【分析】由题意可得∠AOB=∠COD=90°，可求得∠BOC的度数，即可求∠BOD的度数.
14．【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为7，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】根据题意可得，再整体代入代数式即可求出答案.
15．【答案】1
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设竹竿有x米，则竹竿入泥部分为米，则淤泥以上的入水部分为米，
由题意可得：
=1(米)，
则水池的深度(包括淤泥部分)比露出水面部分的竹竿多1米
故答案为：1.
【分析】设竹竿有x米，则淤泥以上的入水部分为米，根据题意列出式子计算即可.
16．【答案】3或5或18
【知识点】整除的意义；数的整除性
【解析】【解答】解：当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为2×3=6，此时符合题意；
当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为1，此时不符合题意；
当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为2-1=1，此时不符合题意；
综上所述，第一次变换后所得的数为6，
当n除以3的余数为0时，则n=3×6=18，符合题意；
当n除以3的余数为1时，则n=3，符合题意；
当n除以3的余数为2时，则n=5，符合题意；
∴符合题意的n的值是3或5或18，
故答案为：3或5或18.
【分析】第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为6或1，再验证这二个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案.
17．【答案】（1）解：原式
=-6+9-4
=3-4
=-1
（2）解：原式=2-9+2
=-7+2
=-5
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)可利用乘法分配律a(b+c+d)=ab+ac+ad进行简便计算；
(2)分别计算立方根、乘方、绝对值，再进行加减运算.
18．【答案】（1）解：去括号，得3x-3=7，
移项、合并同类项，得3x=10，
将系数化为1，得
（2）解：去分母，得3x-1=x+5-2，
移项、合并同类项，得2x=4，
将系数化为1，得x=2
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的方法：去括号，移项合并同类项，将系数化为1求解即可；
(2)根据解一元一次方程的方法：去分母，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.
19．【答案】解：
=
=
将 代入，
原式= =-6
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先根据去括号法则以及合并同类项法则对原式进行化简，然后将a、b的值代入进行计算.
20．【答案】（1）解：直线AC如图所示，
（2）解：线段AD与线段BC相交于点O，如图所示.
（3）解：射线AB与射线CD相交于点P，如图所示.
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)根据题意画直线AC；
(2)根据题意画线段AD与线段BC相交于点O；
(3)根据题意画射线AB与射线CD相交于点P.
21．【答案】（1）解：当选6时
∵5-3+2=4，
∴(5-3+2)×6=24；
当选1时，
∴(2+1)×(3+5)=24；
当选2时
∴(5×2-2)×3=24；
当选3时，
∴(5+2)×3+3=24；
当选4时，
∴4×(5+3-2)=24；
当选5时
∴(5+5-2)×3=24；
当选7时
∴3×5+7+2=24；
当选8时，
∴(5+3)×2+8=24；
当选9时，
∴3×9-5+2=24；
当选10时，
∴(10+2)×(5-3)=24
（2）解：可以，6÷[5÷4+(-1)]=24.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；“二十四点”游戏
【解析】【分析】(1)根据运算结果为24和已知给定的三个数，筛选出合适的数字；
(2)根据已给数字有6，按照题干所给方法进行判断即可.
22．【答案】（1）解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°
∴∠AOC=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，
又∵OD是∠AOB的平分线，
∴
（2）解：∠BOC=2x°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：(2)∵∠AOC=2∠BOC， ∠AOC=∠AOD+∠COD
∴2∠BOC=∠AOD+x°
又∵OD是∠AOB的平分线
∴∠COD=∠BOD=∠BOC+x°
∴2∠BOC=∠AOD+x°=∠BOC+x°+x°
∴∠BOC=2x°
故答案为：∠BOC=2x°.
【分析】(1)先由题意得到∠AOC=80°，继而求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，再根据角平分线的定义进而即可求解；
(2)先由题意得到2∠BOC=∠AOD+x°，再根据角平分线的定义得到∠COD=∠BOD=∠BOC+x°，进而即可求解.
23．【答案】（1）5；2
（2）解：设参赛者E答对x道题，则参赛者F答对(x-4)道题，参赛者E答错(20-x)道题，参赛者F答错20-(x-4)=(24-x)道题，
根据题意得：
5x-2(20-x)+5(x-4)-2(24-x)=158，
解得：x=19，
∴x-4=19-4=15(道)
答：参赛者E答对19道题，参赛者F答对15道题.
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：参赛者答对1道题得100÷20=5(分)；
答错1道题扣5×19-93=2(分)
故答案为：5，2.
【分析】(1)利用参赛者答对1道题的得分=参赛者A的得分÷参赛者A答对题目数，即可求出参赛者答对1道题的得分；利用参赛者答错1道题的扣分=参赛者答对1道题的得分×参赛者B答对题目数-参赛者B的得分，可求出参赛者答错1道题的扣分；
(2)设参赛者E答对x道题，则参赛者F答对(x-4)道题，参赛者E答错(20-x)道题，参赛者F答错(24-x)道题，根据参赛者E和F的得分之和是158分，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即参赛者E答对题目数)，再将其代入(x-4)中，即可求出参赛者F答对题目数.
24．【答案】（1）-10；4
（2）解：木棒PQ运动到点P与点B重合时的时间为：[6-(-12)]÷3=6(秒)，木棒PQ从出发到返回，点P再次运动到点A时，时间为6+[6-(-12)]÷2=15(秒)；
①当0当M为PQ中点时，则，即12-2t=-28+6t，
解得t=5(符合题意)；
②当6点Q对应的数为(6-4)-2(t-6)=14-2t，点M对应的数为6-t，
当M为PQ中点时，则，即12-2t=32-4t，
解得t=10(符合题意)
综上，当M为PQ中点时，t的值为5秒或10秒
（3）解：存在，点M到点P和点Q的距离之和为定值4，这个定值和持续的总时长为5秒.
由题意可得当点M在点P与点Q之间时，点M到点P和点Q的距离之和为一个定值，且定值为PQ的长，即定值为4，
当点P与点M第一次相遇时的时间为：
(秒)，
此时，点Q与点M表示的数为
当点Q与点M第一次相遇时的时间为：
(秒)，
此时，点Q与点M表示的数为，
则时，点M在点P与点Q之间，此时，点M到点P和点Q的距离之和为一个定值4；
由(2)知6秒时，木棒PQ运动到点P与点B重合，此时，点Q表示的数为6-4=2，点M与表示的数为6-1×6=0；
当点Q与点M第二次相遇时的时间为：
(2-0)÷(2-1)+6=8(秒)，此时，点Q与点M表示的数为6-1×8=-2(符合题意)；
当点P与点M第二次相遇时的时间为：
(6-0)÷(2-1)+6=12(秒)，此时，点P与点M表示的数为6-1×12=-6(符合题意)；
则8≤t≤12时，点M在点P与点Q之间，此时，点M到点P和点Q的距离之和为一个定值4，
∴或8≤t≤12时，点M到点P和点Q的距离之和为定值4，这个定值和持续的总时长为(秒)，
综上，点M到点P和点Q的距离之和为定值4，这个定值和持续的总时长为5秒.
【知识点】线段的中点；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】解：(1)当t=2时，点Q表示的数为：
-12-4+2×3=-10，
点M表示的数为：6-1×2=4，
故答案为：-10，4.
【分析】(1)根据题意列式计算即可得出答案；
(2)分0(3)由题意可得当点M在点P与点Q之间时，点M到点P和点O的距离之和为一个定值，且定值为PQ的长，即定值为4，求出点M在点P与点Q之间的时间即可解答.
1 / 1浙江省绍兴市越城区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2026七上·越城期末）2026的倒数是（ ）
A．–2026 B．2026 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：2026的倒数是
故选：D.
【分析】利用倒数的定义求解即可.
2．（2026七上·越城期末）从上升后，在温度计上显示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：根据题意得-5+5=0(℃)，
即温度计上显示0℃，
故选：B.
【分析】根据题意列出算式-5+5，然后根据互为相反数的两个数相加得0计算即可判断.
3．（2026七上·越城期末）2025年7月，绍兴北站TOD综合体项目建成投运，实现了从单一高铁站到立体化交通枢纽的蜕变，让旅客的出行体验感与幸福感大大增强．在国庆中秋假期（9月30日至10月8日），绍兴北站累计发送旅客约277000人次．则数据277000用科学记数法表示为（ ）
A．277×103 B．2.77×104 C．2.77×105 D．0.277×106
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：277000=2.77×105，
故选：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．（2026七上·越城期末）实数在哪两个相邻整数之间（ ）
A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．2和3
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9<13<16，
∴，
∴在3和4两个相邻整数之间.
故选：C.
【分析】首先得出的取值范围，进而得出在两个相邻整数之间.
5．（2026七上·越城期末）关于多项式ab–b2–1，下列说法中正确的是（ ）
A．多项式的次数是4 B．多项式的次数是2
C．多项式的第二项系数是1 D．多项式的常数项是1
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式ab-a2-1的次数是2；第二项的系数是-1；常数项是-1.
故选：B.
【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数；多项式中每一个单项式叫做多项式的项.据此作答即可.
6．（2026七上·越城期末）下列计算正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．3x2–2x2＝1 C．3x+2y＝5xy D．3xy–2xy＝xy
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A，3x+2x=5x，故A错误；
B，3x2-2x2=x2，故B错误；
C，3x2与2x不是同类项，无法进行运算，故C错误；
D，3xy-2yx=xy，合并同类项，故D正确.
故选：D.
【分析】对于选项A，3x和2x是同类项，把它们的系数相加，字母和字母的指数不变，据此判断；同理对于选项B，把它们的系数相减，字母和字母的指数不变，据此判断；对于选项C，根据同类项的定义可知，字母不相同，所以3x和2y不是同类项，据此判断；同理对于选项D，把它们的系数相减3-2=1，系数是1的可以省略不写，据此判断.
7．（2026七上·越城期末）若x=1是方程ax=x+3的解，则a的值是（ ）
A．4 B．–4 C．–8 D．8
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax=x+3得：a=1+3，
解得a=4
故选：A.
【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值.
8．（2026七上·越城期末） 明代著作《算法统宗》中记载这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．” 其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．7x+4＝9x 8 B．7(x 4)=9(x+8)
C．7x 4＝9x+8 D．7x+4＝9x 16
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人分银子，依题意，得：7x+4=9x-8
故选：A.
【分析】设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(八两)”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
9．（2026七上·越城期末） 点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为( )
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB=12cm，
∴，
∵点D是线段AC的三等分点，
∴或，
∴BD=AB-AD=12-2=10cm或BD=AB-AD=12-4=8cm，
即BD=8cm或BD=10cm，
故选：C.
【分析】根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可.
10．（2026七上·越城期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3网格中，依次连结O，P，Q，R四点，可以得到一个阴影正方形，借助圆规就能准确地把表示在数轴上点A1处．记左侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记左侧最近的整数点为，以为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（　　）
A．-1 B．3- C．-2 D．5-2×
【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵A1表示的数为，，
∴B1表示的数为-3，
∴
∴A2表示的数为，
∵
∴
∴B2表示的数为-4，
∴，
∴A3表示的数为，
∵
∴，
∴B3表示的数为-5，
∴.
故选：B.
【分析】由题意可得B1表示的数为-3，，则A2表示的数为，B2表示的数为-4，则，则A3表示的数为，B3表示的数为-5，进而即可求解.
11．（2026七上·越城期末）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是　 　．
物质
　 铁 液态氧 酒精 水
凝固点（单位：℃） 1535 ﹣218 ﹣117 0
【答案】液态氧
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵|-117|=117<|-218|=218，
∴-218<-117<0<1535，
∴凝固点最低的物质是液态氧，
故答案为：液态氧.
【分析】根据有理数比较大小的方法比较出四个物质凝固点的大小即可得到答案.
12．（2026七上·越城期末）若，，则　 　填“”，“”或“”)．
【答案】>
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∠A=25°15'=25.25°
∵25.25°>25.15°，
∴∠A>∠B.
故答案为：>.
【分析】先换算单位，再比较大小，即可得出答案.
13．（2026七上·越城期末）如图，用一副透明三角板的两个直角顶点重合摆放在一起．若，则的度数是　 　.
【答案】155°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得：∠AOB=∠COD=90°
∵∠AOC=25°
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=65°
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=155°
故答案为：155°.
【分析】由题意可得∠AOB=∠COD=90°，可求得∠BOC的度数，即可求∠BOD的度数.
14．（2026七上·越城期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为　 　．
【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为7，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】根据题意可得，再整体代入代数式即可求出答案.
15．（2026七上·越城期末）一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多　 　米．
【答案】1
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设竹竿有x米，则竹竿入泥部分为米，则淤泥以上的入水部分为米，
由题意可得：
=1(米)，
则水池的深度(包括淤泥部分)比露出水面部分的竹竿多1米
故答案为：1.
【分析】设竹竿有x米，则淤泥以上的入水部分为米，根据题意列出式子计算即可.
16．（2026七上·越城期末）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0，则；若余数为1，则m＝2n，若余数为2，则m＝n+1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，对于正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由8+1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为3.若对正整数n进行二次变换得到的数为2，则所有满足条件的n的值为　 　.
【答案】3或5或18
【知识点】整除的意义；数的整除性
【解析】【解答】解：当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为2×3=6，此时符合题意；
当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为1，此时不符合题意；
当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为2-1=1，此时不符合题意；
综上所述，第一次变换后所得的数为6，
当n除以3的余数为0时，则n=3×6=18，符合题意；
当n除以3的余数为1时，则n=3，符合题意；
当n除以3的余数为2时，则n=5，符合题意；
∴符合题意的n的值是3或5或18，
故答案为：3或5或18.
【分析】第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为6或1，再验证这二个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案.
17．（2026七上·越城期末）计算：
（1）-12×（）；
（2）-32+|-2|.
【答案】（1）解：原式
=-6+9-4
=3-4
=-1
（2）解：原式=2-9+2
=-7+2
=-5
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)可利用乘法分配律a(b+c+d)=ab+ac+ad进行简便计算；
(2)分别计算立方根、乘方、绝对值，再进行加减运算.
18．（2026七上·越城期末）解方程：
（1）3（x-1）＝7；
（2）
【答案】（1）解：去括号，得3x-3=7，
移项、合并同类项，得3x=10，
将系数化为1，得
（2）解：去分母，得3x-1=x+5-2，
移项、合并同类项，得2x=4，
将系数化为1，得x=2
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的方法：去括号，移项合并同类项，将系数化为1求解即可；
(2)根据解一元一次方程的方法：去分母，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.
19．（2026七上·越城期末）先化简再求值：
，其中 .
【答案】解：
=
=
将 代入，
原式= =-6
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先根据去括号法则以及合并同类项法则对原式进行化简，然后将a、b的值代入进行计算.
20．（2026七上·越城期末）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请画出下列图形.
（1）直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P.
【答案】（1）解：直线AC如图所示，
（2）解：线段AD与线段BC相交于点O，如图所示.
（3）解：射线AB与射线CD相交于点P，如图所示.
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】(1)根据题意画直线AC；
(2)根据题意画线段AD与线段BC相交于点O；
(3)根据题意画射线AB与射线CD相交于点P.
21．（2026七上·越城期末）学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法.两人的对话如下：
越越：如果看到四个数中有一个是6，只要其余三个数能算出是4或144，18，30，-18，都可算出24，如：6，7，8，9，可以列出8÷（9-7）×6＝24.
兴兴：有时遇到6不能用你的方法算出，可以尝试用6除以，也能得到24哦!如：1，3，4，6，可以列出6÷（1-3÷4）＝24.
结合上面两位同学的分享，解决下列问题：
（1）现给定三个数2，3，5，请从1到10这些自然数中选一个，使四个数能算出24，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程.
（2）想一想，数字-1，4，5，6这四个数可以算出24吗？如果可以，请列出算式.
【答案】（1）解：当选6时
∵5-3+2=4，
∴(5-3+2)×6=24；
当选1时，
∴(2+1)×(3+5)=24；
当选2时
∴(5×2-2)×3=24；
当选3时，
∴(5+2)×3+3=24；
当选4时，
∴4×(5+3-2)=24；
当选5时
∴(5+5-2)×3=24；
当选7时
∴3×5+7+2=24；
当选8时，
∴(5+3)×2+8=24；
当选9时，
∴3×9-5+2=24；
当选10时，
∴(10+2)×(5-3)=24
（2）解：可以，6÷[5÷4+(-1)]=24.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；“二十四点”游戏
【解析】【分析】(1)根据运算结果为24和已知给定的三个数，筛选出合适的数字；
(2)根据已给数字有6，按照题干所给方法进行判断即可.
22．（2026七上·越城期末）如图，是内部的一条射线，是的平分线，
（1）若，求的度数．
（2）若，请直接写出的度数．（结果用含x的代数式表示）
【答案】（1）解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°
∴∠AOC=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，
又∵OD是∠AOB的平分线，
∴
（2）解：∠BOC=2x°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：(2)∵∠AOC=2∠BOC， ∠AOC=∠AOD+∠COD
∴2∠BOC=∠AOD+x°
又∵OD是∠AOB的平分线
∴∠COD=∠BOD=∠BOC+x°
∴2∠BOC=∠AOD+x°=∠BOC+x°+x°
∴∠BOC=2x°
故答案为：∠BOC=2x°.
【分析】(1)先由题意得到∠AOC=80°，继而求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，再根据角平分线的定义进而即可求解；
(2)先由题意得到2∠BOC=∠AOD+x°，再根据角平分线的定义得到∠COD=∠BOD=∠BOC+x°，进而即可求解.
23．（2026七上·越城期末）七（1）班组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4名参赛同学的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 93
C 17 3 79
D 16 4 72
（1）请你通过观察、分析，完成填空：参赛者答对1道题得　 　分，答错1道题扣　 　分．
（2）参赛者E和F的得分之和是158分，且E比F多答对4题，请问两人各答对几题？
【答案】（1）5；2
（2）解：设参赛者E答对x道题，则参赛者F答对(x-4)道题，参赛者E答错(20-x)道题，参赛者F答错20-(x-4)=(24-x)道题，
根据题意得：
5x-2(20-x)+5(x-4)-2(24-x)=158，
解得：x=19，
∴x-4=19-4=15(道)
答：参赛者E答对19道题，参赛者F答对15道题.
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：参赛者答对1道题得100÷20=5(分)；
答错1道题扣5×19-93=2(分)
故答案为：5，2.
【分析】(1)利用参赛者答对1道题的得分=参赛者A的得分÷参赛者A答对题目数，即可求出参赛者答对1道题的得分；利用参赛者答错1道题的扣分=参赛者答对1道题的得分×参赛者B答对题目数-参赛者B的得分，可求出参赛者答错1道题的扣分；
(2)设参赛者E答对x道题，则参赛者F答对(x-4)道题，参赛者E答错(20-x)道题，参赛者F答错(24-x)道题，根据参赛者E和F的得分之和是158分，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即参赛者E答对题目数)，再将其代入(x-4)中，即可求出参赛者F答对题目数.
24．（2026七上·越城期末）在数学综合实践活动课上，越越同学借助一根木棒探究数轴上的动点问题：
如图，数轴上有，两个点分别表示有理数和越越把一根木棒放在数轴上，使点与点重合，点在点的左边，且，木棒从点开始以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动当点运动到时，木棒立即以每秒个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点在点的左边），当点再次运动到点时，木棒与点同时停止运动．设运动时间为秒（
（1）当时，点对应的有理数为　 　 ，点对应的有理数为　 　 ；
（2）当为中点时，求的值；
（3）是否存在某些时间段，使得点到点和点的距离之和为一个定值？若存在，求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）-10；4
（2）解：木棒PQ运动到点P与点B重合时的时间为：[6-(-12)]÷3=6(秒)，木棒PQ从出发到返回，点P再次运动到点A时，时间为6+[6-(-12)]÷2=15(秒)；
①当0当M为PQ中点时，则，即12-2t=-28+6t，
解得t=5(符合题意)；
②当6点Q对应的数为(6-4)-2(t-6)=14-2t，点M对应的数为6-t，
当M为PQ中点时，则，即12-2t=32-4t，
解得t=10(符合题意)
综上，当M为PQ中点时，t的值为5秒或10秒
（3）解：存在，点M到点P和点Q的距离之和为定值4，这个定值和持续的总时长为5秒.
由题意可得当点M在点P与点Q之间时，点M到点P和点Q的距离之和为一个定值，且定值为PQ的长，即定值为4，
当点P与点M第一次相遇时的时间为：
(秒)，
此时，点Q与点M表示的数为
当点Q与点M第一次相遇时的时间为：
(秒)，
此时，点Q与点M表示的数为，
则时，点M在点P与点Q之间，此时，点M到点P和点Q的距离之和为一个定值4；
由(2)知6秒时，木棒PQ运动到点P与点B重合，此时，点Q表示的数为6-4=2，点M与表示的数为6-1×6=0；
当点Q与点M第二次相遇时的时间为：
(2-0)÷(2-1)+6=8(秒)，此时，点Q与点M表示的数为6-1×8=-2(符合题意)；
当点P与点M第二次相遇时的时间为：
(6-0)÷(2-1)+6=12(秒)，此时，点P与点M表示的数为6-1×12=-6(符合题意)；
则8≤t≤12时，点M在点P与点Q之间，此时，点M到点P和点Q的距离之和为一个定值4，
∴或8≤t≤12时，点M到点P和点Q的距离之和为定值4，这个定值和持续的总时长为(秒)，
综上，点M到点P和点Q的距离之和为定值4，这个定值和持续的总时长为5秒.
【知识点】线段的中点；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】解：(1)当t=2时，点Q表示的数为：
-12-4+2×3=-10，
点M表示的数为：6-1×2=4，
故答案为：-10，4.
【分析】(1)根据题意列式计算即可得出答案；
(2)分0(3)由题意可得当点M在点P与点Q之间时，点M到点P和点O的距离之和为一个定值，且定值为PQ的长，即定值为4，求出点M在点P与点Q之间的时间即可解答.
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