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湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．（2025八下·衡阳月考）在式子：，，，中，分式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：在式子：，，，中，分式有，，共2个，
故选：B．
【分析】根据分式的定义，对应两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此即可求解.
2．（2025八下·衡阳月考）下列各式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，原式不是最简分式，故本选项错误；
B、，原式不是最简分式，故本选项错误；
C、，原式不是最简分式，故本选项错误；
D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025八下·衡阳月考）将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵，
∴将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的3倍，
故选：D．
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此即可求解.
4．（2025八下·衡阳月考）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
∴，
得，
∵分式方程的解是非负数，
∴，
即，
得，
∵，
∴，得，
∴且，
故选：C．
【分析】先求出分式方程的解为，然后由方程的解是非负数得，由，得，计算可得答案．
5．（2025八下·衡阳月考）若 则（　　）
A．a【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，而，
∴a＜b＜d＜c.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方运算法则算出a，根据“任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数”算出b、c，根据任何非零数的零次幂都等于1算出d，后比较大小即可.
6．（2025八下·衡阳月考）下列选项中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数，
∴A符合题意，B、C、D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数”判断即可．
7．（2025八下·衡阳月考）某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米.1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为千米/小时，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时，
由题意得：，
故选：A．
【分析】设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时，根据路程表示出时间，再由1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达据此列出方程．
8．（2025八下·衡阳月考）已知点在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】根据在轴上的点纵坐标为0，据此得到，求出的值即可得到答案．
9．（2025八下·衡阳月考）2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离与时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　）
A．小西从家到规划展览馆的速度是
B．小西在面馆停留时间为30min
C．小西从面馆到家的速度是
D．小西从规划展览馆到面馆的速度
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A．小西从家到规划展览馆的速度是，故不正确；
B．小西在面馆停留时间为，故不正确；
C．小西从面馆到家的速度是，故不正确；
D．小西从规划展览馆到面馆的速度，故正确；
故选D．
【分析】需明确图象中每段折线对应的运动过程：第一段（）：从家到规划展览馆，距离从增加至；第二段（）：在规划展览馆停留，距离保持不变；第三段（）：从规划展览馆前往面馆，距离从减少至；第四段（）：在面馆停留，距离保持不变；第五段（）：从面馆回家，距离从减少至。结合“速度路程时间”及停留时间的计算方法，逐项分析选项。
10．（2025八下·衡阳月考）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索规律-点的坐标规律；用有序数对表示路线
【解析】【解答】解：根据反射角等于入射角画图如下，
由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，
，
点的坐标与相同，
．
故选：D．
【分析】由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，进而即可求解.
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11．（2025八下·衡阳月考）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　 　 .
【答案】2.5×10﹣6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2025八下·衡阳月考）若分式的值为0，则x的值是　 　
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为0，则有：
，
∴，
故答案为：2．
【分析】本题考查分式的值为0．根据分式的值为0的条件为：分子为零，且分母不为0，据此可列出方程组，解方程组可求出x的值.
13．（2025八下·衡阳月考）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据分式的加法即可求出答案.
14．（2025八下·衡阳月考）已知，则点在第　 　象限。
【答案】二
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
【分析】根据平方和算术平方根的非负性求出，，再判断P所在的象限．
15．（2025八下·衡阳月考）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≤2且x≠﹣2
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
解得：x≤2且x≠﹣2，
故答案为：x≤2且x≠﹣2．
【分析】根据二次根式的被开方数≥0和分母≠0列不等式组，据此求解即可。
16．（2025八下·衡阳月考）已知，那么　 　．
【答案】
【知识点】分式的值；比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设，
∴；
故答案为：．
【分析】设，再代入代数式即可求出答案.
17．（2025八下·衡阳月考）如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为　 　．
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出小桌的长是，再利用“ 长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽 ”列出函数解析式即可.
18．（2025八下·衡阳月考）对于正数，规定，例如：，，则的值为　 　．
【答案】19.5
【知识点】分式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，，…，，
∵x为正数，
∴原式
．
故答案为：．
【分析】
本题主要考查新定义运算、分式的加法运算以及规律探究. 通过对新定义函数的理解，探究的规律，并利用规律化简求和计算. 本题先根据新定义函数推导的表达式，发现的规律；再将原式分组配对，结合简化计算，最终求出总和.
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19．（2025八下·衡阳月考）计算：
【答案】解：原式
；
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
【分析】先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可.
20．（2025八下·衡阳月考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是增根，
∴原方程无解；
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同乘以去掉分母，化为整式方程为，再解整式方程并检验即可；
（2）方程两边同乘以去掉分母，化为整式方程为，再解整式方程并检验即可；
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是增根，
∴原方程无解；
21．（2025八下·衡阳月考）先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢的代入求值．
【答案】解：
，
由分式有意义得条件得到且，
∴当时，．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法得到化简后的结果为，最后取原式有意义的a的值代入计算．
22．（2025八下·衡阳月考）第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元．
【答案】解：设“滨滨”纪念品单价为x元，则“妮妮”纪念品的单价为元，
∵用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴“妮妮”纪念品的单价为（元），
答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设一个“滨滨”纪念品价格为x元，则一个“妮妮”纪念品的价格为元，根据"用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个"，列出方程，解方程即可.
23．（2025八下·衡阳月考）已知关于x的方程．
（1）当此方程的解为时，求k的值；
（2）当此方程会产生增根时，求k的值．
【答案】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
因为，所以．
当此方程的解为时，，解得；
（2）解：当此方程会产生增根时，，
即，
所以，
解得．
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）先根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得，再结合得出方程，求出解即可；
（2）当时原方程有增根可得方程，求出解即可．
（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
因为，所以．
当此方程的解为时，，解得；
（2）当此方程会产生增根时，，
即，
所以，
解得．
24．（2025八下·衡阳月考）某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
（2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由．
【答案】（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费，
∴，；
（2）解：选择甲厂合算．理由如下：
依题意，把分别代入，，
则，，
∵，
∴选择甲厂合算．
【知识点】函数解析式；有理数的大小比较-直接比较法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案.
（2）将x=700分别代入两个解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.
（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费，
∴，；
（2）解：选择甲厂合算．理由如下：
依题意，把分别代入，，
则，，
∵，
∴选择甲厂合算．
25．（2025八下·衡阳月考）对于非零实数、，定义运算：，如．
（1）①填空：＝　 　；
②计算：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：①；
②因为> -2 且 -2 < 6，
所以 [*(-2)] × [(-2)*6]
= ()-2 × 6-2
= 9 × (1/36)
= 1/4。
（2）解：分情况讨论：
①若，即时，
，
即，此时，不符合题意，舍去；
②若，即时，
，
即，，符合题意，
故．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；整数指数幂的运算；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）①因为 -1 < 3，根据定义可得 (-1)*3 = 3- =，
答案为：；
（2）分情况讨论：
①若，即时，
，
即，此时，不符合题意，舍去；
②若，即时，
，
即，，符合题意，
故．
【分析】（1）①首先比较-1和3的大小关系，然后按照新定义运算规则计算(-1)*3的值；
②先比较与-2、-2与6的大小关系，然后根据定义分步计算组合运算结果；
（2）需要考虑两种情况：①当2 > 2x-1时；②当2 ≤ 2x-1时，分别按照新定义的规则进行计算。
（1）解：①，
，
故答案为：；
②，，
，
，
，
．
（2）解：分情况讨论：
①若，即时，
，
即，此时，不符合题意，舍去；
②若，即时，
，
即，，符合题意，
故．
26．（2025八下·衡阳月考）如图1，长方形中，点从点出发，沿运动，同时，点从点出发，沿运动，当点到达点时，点恰好到达点，已知点每秒比点每秒多运动当其中一点到达时，另一点停止运动.
求两点的运动速度；
当其中一点到达点时，另一点距离点　　　　（直接写答案）；
设点的运动时间为秒，请用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围.
【答案】解：（1）设点P的运动速度是xcm/s，则Q的运动速度为（x-1）cm/s．
方程两边同乘x（x-1），得9（x-1）=6x．
解得：x=3．
检验：当x=3时，x（x-1）≠0．
所以，原分式方程的解是x=3．符合题意．
Q的运动速度=3－1=2（cm/s）．
答：点P的运动速度是3cm/s，则Q的运动速度为2cm/s．
（2）1.5
（3） ①当0＜x＜3时，如图1．
②当3≤t＜5时，如图2．
∵BP=3t-9，CP=9+6-3t-9=15-3t．CQ=2t-6，DQ=6+9-2t=15-2t，AD=6，
∴ ．
．
③当时，如图3．
∵QC=2t-6，PC=3t-15，
∴PQ=（2t-6）-（3t-15）=-t+9．
∴
综上所述：
【知识点】矩形的性质；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（2） 点P到达点D所需的时间为：（9+6+9）÷3=8s，
点Q到达点D所需的时间为：（9+6）÷2=7.5s，
∴点Q先到达点D，
则点P距离D点24-3×7.5=1.5cm，
故答案为：1.5．【分析】
（1） 根据题意求出P、Q两点的速度之比，列出方程，解方程即可；
（2） 根据题意分别求出点P到达点D和点Q到达点D所需的时间，计算即可；
（3）分三种情况讨论即可：①当0＜x＜3时；②当3≤t＜5时；③当5≤x≤时．分别分析计算即可.
1 / 1湖南省衡阳县多校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．（2025八下·衡阳月考）在式子：，，，中，分式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2025八下·衡阳月考）下列各式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·衡阳月考）将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的6倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍
4．（2025八下·衡阳月考）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
5．（2025八下·衡阳月考）若 则（　　）
A．a6．（2025八下·衡阳月考）下列选项中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·衡阳月考）某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米.1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为千米/小时，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·衡阳月考）已知点在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·衡阳月考）2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离与时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　）
A．小西从家到规划展览馆的速度是
B．小西在面馆停留时间为30min
C．小西从面馆到家的速度是
D．小西从规划展览馆到面馆的速度
10．（2025八下·衡阳月考）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11．（2025八下·衡阳月考）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　 　 .
12．（2025八下·衡阳月考）若分式的值为0，则x的值是　 　
13．（2025八下·衡阳月考）计算：　 　．
14．（2025八下·衡阳月考）已知，则点在第　 　象限。
15．（2025八下·衡阳月考）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是　 　．
16．（2025八下·衡阳月考）已知，那么　 　．
17．（2025八下·衡阳月考）如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为　 　．
18．（2025八下·衡阳月考）对于正数，规定，例如：，，则的值为　 　．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19．（2025八下·衡阳月考）计算：
20．（2025八下·衡阳月考）解方程：
（1）
（2）
21．（2025八下·衡阳月考）先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢的代入求值．
22．（2025八下·衡阳月考）第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元．
23．（2025八下·衡阳月考）已知关于x的方程．
（1）当此方程的解为时，求k的值；
（2）当此方程会产生增根时，求k的值．
24．（2025八下·衡阳月考）某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
（2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由．
25．（2025八下·衡阳月考）对于非零实数、，定义运算：，如．
（1）①填空：＝　 　；
②计算：；
（2）若，求的值．
26．（2025八下·衡阳月考）如图1，长方形中，点从点出发，沿运动，同时，点从点出发，沿运动，当点到达点时，点恰好到达点，已知点每秒比点每秒多运动当其中一点到达时，另一点停止运动.
求两点的运动速度；
当其中一点到达点时，另一点距离点　　　　（直接写答案）；
设点的运动时间为秒，请用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：在式子：，，，中，分式有，，共2个，
故选：B．
【分析】根据分式的定义，对应两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此即可求解.
2．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，原式不是最简分式，故本选项错误；
B、，原式不是最简分式，故本选项错误；
C、，原式不是最简分式，故本选项错误；
D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵，
∴将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的3倍，
故选：D．
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此即可求解.
4．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
∴，
得，
∵分式方程的解是非负数，
∴，
即，
得，
∵，
∴，得，
∴且，
故选：C．
【分析】先求出分式方程的解为，然后由方程的解是非负数得，由，得，计算可得答案．
5．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，而，
∴a＜b＜d＜c.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方运算法则算出a，根据“任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数”算出b、c，根据任何非零数的零次幂都等于1算出d，后比较大小即可.
6．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数，
∴A符合题意，B、C、D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数”判断即可．
7．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时，
由题意得：，
故选：A．
【分析】设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时，根据路程表示出时间，再由1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达据此列出方程．
8．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【分析】根据在轴上的点纵坐标为0，据此得到，求出的值即可得到答案．
9．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A．小西从家到规划展览馆的速度是，故不正确；
B．小西在面馆停留时间为，故不正确；
C．小西从面馆到家的速度是，故不正确；
D．小西从规划展览馆到面馆的速度，故正确；
故选D．
【分析】需明确图象中每段折线对应的运动过程：第一段（）：从家到规划展览馆，距离从增加至；第二段（）：在规划展览馆停留，距离保持不变；第三段（）：从规划展览馆前往面馆，距离从减少至；第四段（）：在面馆停留，距离保持不变；第五段（）：从面馆回家，距离从减少至。结合“速度路程时间”及停留时间的计算方法，逐项分析选项。
10．【答案】D
【知识点】探索规律-点的坐标规律；用有序数对表示路线
【解析】【解答】解：根据反射角等于入射角画图如下，
由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，
，
点的坐标与相同，
．
故选：D．
【分析】由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，进而即可求解.
11．【答案】2.5×10﹣6
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分式的值为0，则有：
，
∴，
故答案为：2．
【分析】本题考查分式的值为0．根据分式的值为0的条件为：分子为零，且分母不为0，据此可列出方程组，解方程组可求出x的值.
13．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据分式的加法即可求出答案.
14．【答案】二
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
【分析】根据平方和算术平方根的非负性求出，，再判断P所在的象限．
15．【答案】x≤2且x≠﹣2
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
解得：x≤2且x≠﹣2，
故答案为：x≤2且x≠﹣2．
【分析】根据二次根式的被开方数≥0和分母≠0列不等式组，据此求解即可。
16．【答案】
【知识点】分式的值；比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴设，
∴；
故答案为：．
【分析】设，再代入代数式即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出小桌的长是，再利用“ 长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽 ”列出函数解析式即可.
18．【答案】19.5
【知识点】分式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，，…，，
∵x为正数，
∴原式
．
故答案为：．
【分析】
本题主要考查新定义运算、分式的加法运算以及规律探究. 通过对新定义函数的理解，探究的规律，并利用规律化简求和计算. 本题先根据新定义函数推导的表达式，发现的规律；再将原式分组配对，结合简化计算，最终求出总和.
19．【答案】解：原式
；
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
【分析】先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可.
20．【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是增根，
∴原方程无解；
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）方程两边同乘以去掉分母，化为整式方程为，再解整式方程并检验即可；
（2）方程两边同乘以去掉分母，化为整式方程为，再解整式方程并检验即可；
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根为：
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是增根，
∴原方程无解；
21．【答案】解：
，
由分式有意义得条件得到且，
∴当时，．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法得到化简后的结果为，最后取原式有意义的a的值代入计算．
22．【答案】解：设“滨滨”纪念品单价为x元，则“妮妮”纪念品的单价为元，
∵用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴“妮妮”纪念品的单价为（元），
答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元．
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设一个“滨滨”纪念品价格为x元，则一个“妮妮”纪念品的价格为元，根据"用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个"，列出方程，解方程即可.
23．【答案】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
因为，所以．
当此方程的解为时，，解得；
（2）解：当此方程会产生增根时，，
即，
所以，
解得．
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）先根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得，再结合得出方程，求出解即可；
（2）当时原方程有增根可得方程，求出解即可．
（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
因为，所以．
当此方程的解为时，，解得；
（2）当此方程会产生增根时，，
即，
所以，
解得．
24．【答案】（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费，
∴，；
（2）解：选择甲厂合算．理由如下：
依题意，把分别代入，，
则，，
∵，
∴选择甲厂合算．
【知识点】函数解析式；有理数的大小比较-直接比较法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案.
（2）将x=700分别代入两个解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.
（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费，
∴，；
（2）解：选择甲厂合算．理由如下：
依题意，把分别代入，，
则，，
∵，
∴选择甲厂合算．
25．【答案】（1）解：①；
②因为> -2 且 -2 < 6，
所以 [*(-2)] × [(-2)*6]
= ()-2 × 6-2
= 9 × (1/36)
= 1/4。
（2）解：分情况讨论：
①若，即时，
，
即，此时，不符合题意，舍去；
②若，即时，
，
即，，符合题意，
故．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；整数指数幂的运算；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）①因为 -1 < 3，根据定义可得 (-1)*3 = 3- =，
答案为：；
（2）分情况讨论：
①若，即时，
，
即，此时，不符合题意，舍去；
②若，即时，
，
即，，符合题意，
故．
【分析】（1）①首先比较-1和3的大小关系，然后按照新定义运算规则计算(-1)*3的值；
②先比较与-2、-2与6的大小关系，然后根据定义分步计算组合运算结果；
（2）需要考虑两种情况：①当2 > 2x-1时；②当2 ≤ 2x-1时，分别按照新定义的规则进行计算。
（1）解：①，
，
故答案为：；
②，，
，
，
，
．
（2）解：分情况讨论：
①若，即时，
，
即，此时，不符合题意，舍去；
②若，即时，
，
即，，符合题意，
故．
26．【答案】解：（1）设点P的运动速度是xcm/s，则Q的运动速度为（x-1）cm/s．
方程两边同乘x（x-1），得9（x-1）=6x．
解得：x=3．
检验：当x=3时，x（x-1）≠0．
所以，原分式方程的解是x=3．符合题意．
Q的运动速度=3－1=2（cm/s）．
答：点P的运动速度是3cm/s，则Q的运动速度为2cm/s．
（2）1.5
（3） ①当0＜x＜3时，如图1．
②当3≤t＜5时，如图2．
∵BP=3t-9，CP=9+6-3t-9=15-3t．CQ=2t-6，DQ=6+9-2t=15-2t，AD=6，
∴ ．
．
③当时，如图3．
∵QC=2t-6，PC=3t-15，
∴PQ=（2t-6）-（3t-15）=-t+9．
∴
综上所述：
【知识点】矩形的性质；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（2） 点P到达点D所需的时间为：（9+6+9）÷3=8s，
点Q到达点D所需的时间为：（9+6）÷2=7.5s，
∴点Q先到达点D，
则点P距离D点24-3×7.5=1.5cm，
故答案为：1.5．【分析】
（1） 根据题意求出P、Q两点的速度之比，列出方程，解方程即可；
（2） 根据题意分别求出点P到达点D和点Q到达点D所需的时间，计算即可；
（3）分三种情况讨论即可：①当0＜x＜3时；②当3≤t＜5时；③当5≤x≤时．分别分析计算即可.
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