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秘密★启用前
学情调研（三）
数学
注意事项：
1.答卷前、考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
)
2、回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
)
如需改动、用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.复数：满足：x(1十2i)=5i,i为虚数单位，z为x的共轭复数，则z=
A.1+2i
B.1-2i
C.2+i
D.2-i
2.已知集合A={xx2-x<12},B={1,3,5,7,9},则A∩B=
A.(1,3,5,7}
B.1,3,5)
C.1,3)
D.1)
3.一组数据：1,1,2,1,2,3,1,2,3,4，则关于这组数据的结论错误的是
A.平均数为2
B.众数为1
C.极差为3
D,中位数为号
4.已知向量a=(1,2),a一2b=(-3,6),则a·b=
A.2
B.-2
C.3
D.-3
5.过原点作曲线f(x)=(x一4)e-1的一条切线，则此条切线的斜率为
A.e
B.-e
c.
D.-3
e
x+1)2+(y1)=r(r>0)与椭圆：+号=1交于
AB恰好为圆M的直径，则r2=
A.2
B号
c盟
125
0.96
7.已知a,b∈R,满足：2a2一4ab十5b2=m,a2+b2的最大值为n,则
A.m=n
B.m =2n
C.m=3n
D.m=4n
数学试题（三）第1页（共4页）
8.在等比数列(am}中，a1>0,公比g>0,bn=a1a4…d也是{an}中的项(n>1),当n最
小时，an=16,bn=1024,则(an)的通项公式为an=
参考公式：1+2++n2=后n(n+1)(2m+1。
A.(2)”
B.(2)n-1
C.2”
D.2-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两
项是符合题目要求的。若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。
9、在直三棱柱ABC-A1B,C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2,M为线段AB的中
点，则下列正确的有
A.直线AC1∥平面B,MC
B.AB1⊥A1C
C.直线A,M与直线BC1所成的角为45
2√3
D.C,到平面A1MC距离为
10.已知函数f(x)=sme-引+sin(e+儿则下列正确的有
Af(x)的一个周期为究
B.f(x)的图象关于点(，0)中心对称
Cx=看是(x)图象的一条对称轴
D.f(x)的值域为[1，W]
11.已知等差数列{a,}满足：a1>0,公差d>0,其前n项和为S.,且a1aa,=3Sg,则下
列正确的有
A.若a1=1,则d=1
B.若a1>d,则d<1
C.a1十a2的最小值为2
D.a1的取值范围是(0,2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x十m)3=ao十a1x十a2x2+a3x3,a1十a2十a3=19,则实数m的值为」
13.在正四棱台ABCD-A1B,C1D1中，AA1=A1B1=2,AB=4,M为线段CC1的中点，
则三棱锥A1-BDM的体积为」
14.如图，过S(4,0)作两条不同的直线l1,l2,且11，l2分别交抛物线y2=4x于A,B,C,
D四点，AC,BD分别交x轴于P,Q两点，以PQ为直径作圆M,过原点O作⊙M的
切线，则切线段的长度为
0
数学试题（三）第2页（共4页）学情调研（三）
数学
参考答案
5i
1.D【解析】z=1十2
5i(1-21=2+i,故元=
2a2-
4ab+5b2=m整理得：r2=
5
2-i.
2cos-4sin Ocos 0+5sin
7
故选D.
2
2sin(20+p)
2.C【解析】A={x一3m
{1,3.
75
=m,即r2的最大值为m,即m=n.
22
故选C
故选A.
3.D
【解析】平均数：0×(1×4+2×3+3×2+
8.D
【解析】a,2=a1·g-1,b,=[a·
4)=2,A正确；众数为1，B正确；极差：4一1=3，C
g2+2++3]宁=a1·ga+2a+》-,由题意可
正确；将10个数排列：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4，可
1
知：后(n十1)(2n十1)-1为自然数，
知：中位数为2，故D错误。
故选D.
因为2n十1为奇数，故n+1为偶数，又n>1,取
n=3,5,7…检验知：n=5时符合题意，a5=16,
4.B【解析】a·(a一2b)=1×(-3)+2×6=9,而
a2=5,a·b=-2.
b5=a1q1°=1024与a1q=16相除得：g5=64,则
故选B.
可得q=2,a1=1,故a.=2-1.
5.B【解析】设切点坐标为(xo,yo),切线的斜率为
故选D.
k,显然x。=0不合题意，x。≠0时，f'(x)=(x一
9.ABD【解析】连接B,C与BC1,两条线交于点D,
则MD是△ACB的中位线，故AC1∥MD,又
3》e-1,f(x0)==(x。-3)1
MDC平面B,MC,故AC1∥平面B,MC,A正确；
(x。-4)e。
易知CM⊥AB,则CM⊥平面ABB1A1,又AB1C
一，解得xo=2,故=f'(2)=-e.
平面ABB1A1,故CM⊥AB1,连接A,M,则
故选B
tan∠A,MA=V2=tan∠A1AB1,故AB1⊥A,M,
6.C【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的
又AB1⊥CM,故AB1⊥平面A1MC,又A1CC平
斜率为km,则工1十x2=-2,y1十y2=2,4
面A1MC,故AB1⊥A1C,B正确；
取AB1的中点为N,连接CN,易得CN⊥
普-1，手+普-1，两式相减整星府是+·
3
4
x1一x2
A,B1,则CN⊥平面ABBA1,∠NBC1即为异
头=0，放可得：a=是，设AB的倾斜角为
面直线所成角，Rt△CNB中，CN=√2，BN=
x1十x2
√6，CN≠BN,故C错误；
0,则os0=号n0=号将x1=-1+r0s0=
连接AC1,A1C,两线交于点E,由AE=C,E可
知：C1到平面A,MC的距离等于A到平面A,MC
专-1y,=1+号r代人椭圆方程，解得=12
4
84
的距离，作AH⊥AM于H,则AH⊥平面
故选C.
A,MC,由AM·AA1=AH·A,M,解得AH=
7.A【解析】2a2-4ab+2b2+36-2(a-b)2+
3b2≥0，令a2+b2=r2,a=rcos0,b=rsin0,代入
得-放D正确
·数学（三）答案（第1页，共4页）·

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