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湖南师大附中高三第十八次周测试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一
项符合题目要求，
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(2，-2)，则z的共轭复数三=()
A.-2-2i
B.2-2i
C.-2+2i
D.2+2i
2.体积
32r的球的表面积为（）
A.4π
B.8π
C.16π
D.32π
3.某卫星接收天线的截面可近似看作抛物线C:y2=12x的一部分，信号接收焦点位于抛物
线的焦点F处若抛物线上的信号接收点M到直线x=一5的距离为9，则焦点F到点M的距
离MF=()
A.8
B.7
C.6
D.5
4.为了得到新函数y=sn3x的图象，只需把原函数y=sinx的图象上所有点的()
A横坐标变为原来的二倍（纵坐标不变）B.横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）
3
C纵坐标变为原来的二倍（横坐标不变）D.纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
3
5.将A、B两组数据按从小到大顺序排列，A组为18,22，a,b,39,66,B组为24，c,34,42,49,58.若
两组数据的40%分位数相等，则b+c可能等于()
A.47
B.57
C.67
D.77
6.从整数1,2，，10中任取三个不同的数则这三个数构成公比大于1的等比数列的概率为
()
1
A.
6、1
40
60
D、S
30
120
7.古代祭祀用的礼器中，“笾'是盛放干果的器具，底座常为正四棱台，上承盘体，下接底座如图，
在一个盛满干果的“笾”中，AB=30cm,A,B,=10cm,若从中取出3800g千果后，干果的高
度约下降一半，则剩余的干果的质量约为()
D
A.1000g
B.1200g
C.1400g
D.1900g
第1页供4页
8.记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2√5，√3 asin C=3c-2 ccos BcosC,
则VABC的面积为()
A.3
B.3
C.5
D.25
4
2
二、多项选释题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选饿的得0分.
9.某地区为研究森林中某种鸟类的种群数量变化，使用公式：P=P。(I+)”(k>-1)来研究
种群数量的变化趋势，其中P为最终预测数量，卫，为初始数量，k为种群数量的年增长率，为预
测的年数，则()
A当k∈(-1,0)，则这期间种群数呈下降趋势
B.当k∈(0，)，则这期间种群数呈下降趋势
C.若初始数量=1000，年增长率为k=0.03,则2年后预测种群数量约为1061
D.若初始数量=3000，年增长率为k=0.02,则2年后预测种群数量约为2991
10.已知f(x)=(sin2x)+(cos2x)(neN,则()
A.(x)的值为1
B方()的最小值为}
Cf()的图象关于直线x=T对称
4
D.Jf3026(9≥205
1
11.已知集合A={4,a2…a}(n≥3)，其中4义A的和集A+A={a+a,a,a,∈A,则()
A.若{a}是等差数列，则A+A的元素个数为2-1
B.若{a}是等比数列，则A+A的元素个数为心
2
C.若A+A的元素个数为2-1，则{a}是等差数列
D若4+A的元素个数为矿”，则a是等比数列
第2页共4页湖南师大附中高三第十八次周测试卷数学参考答案
出题人：杨章远审题人：李玲
1.答案：D
解析：根据题意z=2-2i,则三=2+2i
故选D
2.C
【分析】借助球的体积公式可求出半径，再利用表面积公式计算即可得
【详解】设该球半径为”，则切_32
,解得r=2,
33
则该球的表面积为42=4π×22=16π.
3.答案：B
解析：对于y2=12x,可得p=6,准线为x=-3,而接收点M到直线x=-5的距离为9，
则接收点M到直线x=-3的距离为7，由抛物线的定义可得MF=7,
故选：B
4.答案：A
解析：函数y=sin3x的图象由函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的二倍（纵坐标不
、3
变)，A正确
故选：A
5.答案：C
解析：根据题意，A组数据18,22，a,b,39,66,共6个数据，由6×40%=2.4，则A组数据的40%分位数为
第3项数据，即a,
同理B组数据的40%分位数为34.因为两组数据的40%分位数相等，所以a=34.根据A组数据从小
到大排列的顺序，可得34≤b≤39
根据B组数据从小到大排列的顺序，可得24≤c≤34，所以58≤b+c≤73，选项中只有67满足.
故选：C
6.答案：A
解析：根据题意，从整数1,2，，10中任取三个不同的数，有C。=120种组合，而其中公比大于1的等
比数列有{1,2,4，{1,3,9)，{2,4,8，{4,6,9}，
1
41
共4种，所以P=
12030
故选A.
7.答案：C
解析：设正四棱台ABCD-AB,C,D的高为h,
则该四夜台的体积V-00+30x10+10h=1300么.
3
过正四棱台ABCD-AB,C,D四条侧棱中点的平面载该棱台所得的两个几何体均为正四棱台，
h_350h,
则发得较小的正四陵台体积”-有（20+20x10+10号0
设剩余的干果的质量约为g,依题意，
350
3800P-,则m=
×3800=1400,
950
所以剩余的干果的质量约为1400g
故选：C
8.C
【分析】根据正弦定理以及余弦的和差角公式可得√sinA+cos(B+C)+cos(B-C)=3,进而根据
诱导公式以及辅助角公式得2sin
Aπ
+Cos(B-C)=3,根据三角函数的有界性得
6
π
simA-二=cos(B-C)=1,即可求解角的大小，即可得解
6
【详解】由题意及正弦定理，得√3 sinAsinC=3sinC-2 sinCcos B cosC,
又sinC≠0，所以√3sinA=3-2 cos Bcos C,则√5sinA+2 cos Bcos C=3,
cos(B-C)=cos B cosC+sin Bsin C,cos(B+C)=cos B cosC-sin BsinC,
所以c0s(B-C)+c0s(B+C)=2c0sBc0SC,
所以√5sinA+cos(B+C)+cos(B-C)=3,
又B+C=π-A,所以V3simA-cosA+cos(B-C)=3,
所以2m(4}+oB-c=,又24-君周2cmB-c)e1
2

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