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2026年高考模拟考试
高三数学
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={xx2-x-2<0,B={xlog2(x+2)≥0)，则AnB=（)
A.{x-1B.{x-1≤x<2)
C.(xlx<2)
D.{xx≥-1)
2.已知复数z=(1+23)i,则z=(↓
A.1+2i
B.1-21
C.2-i
D.2+i
3.已知点A(1,3),B(2,4),C(0,5),则AB在AC上的投影向量为()
A.作-)
B.（)
c.(,-)
D.(（到
4.小明参加一场弓箭比赛，需要连续射击三个靶子，每次射箭结果互不影响，已知他射中这三个靶子的概率分别为
x,x,子若他恰好射中两个靶子的概率是君那么他三个靶子都没射中的概率是（)
A.
B.月
C.
D.8
5.(新情景)设线段AB|=1(L>O),点P从点A出发沿线段AB向点B运动，其任意时刻的速度值等于它尚未经过的距
离，已知PB与运动时间t满足引PB引=ket，,其中k为常数，e为自然对数的底数.点Q从点C出发沿射线CD作匀速运动，
P,Q两点同时出发且初始速度相同当PB的长度分别为与时，CQ的长度分别为x1,x2,则吗=（)
A.In2
B.e2
C.2
D.4
6.已知函数f)=3sin(x+到(@>0)在区间(-)上单调递增，则当如取最大值时，fx)在区间)上的值域为
()
A.(←9
B.（
c.(←9引
a.（引
7.已知椭圆c:号+苦=1，直线：y=2x+(neN),若vn∈N,都存在椭圆c上两点P,xy,P.(么%)
关于1对称，则(++%+么门=（)
A.5(6-1）B.10(6-1C.15(-1）D.20(-1)
&已知定义在R上的西数了的={似严之51者质数的=f阅+a哈有2个零点，则实聚：的取值范围为
()
A.(-o,-)U0}U(1,+o)
B.(-1,-B)U0}U(1,+∞)
C.(-1,-)u0u(-+o)
D.(-∞，-1)U0)U(5,1)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
已知等比数列a的首项为4，公比为g,前n项和为s若器=受则（)
A.q=-月
B.S3=7
C.an +Sn=8
D.log2an=n-3
10.设函数f(x)=(x-2)2(x-5),则（
A.y=0是f(x)的一条切线
B.f(x)=f(6-x)
C.当0D.若f(x)在区间(m一2，m)上有最小值，则实数m的范围为(4,6)
11.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC=V2,AA1=1,点B,D在以线段AC为直径的圆0上运动，且B,O,D
三点共线，点M,N分别是线段BC,C1D1的中点，则下列说法中正确的是(
A,平面AB1C1D⊥平面DCC1D1
B.当四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，D1B⊥AB1
C.当AB=1时，过MN的平面截该四棱柱的外接球所得截面面积的最小值为
D.当AB=1时，过点A1,B,N的平面截该四棱柱所得的截面周长为V5+V2
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数学中有许多猜想，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：Fn=22”+1质数，直到1732年才被善于计
算的大数学家欧拉算出不是质数.现设a,=ogo2R+1-1](n∈N),b加一adD
1
则数列{bn}的前21项和
为
13.已知随机变量5满足~N(2,c2),P(传≤0)=0.2，P(G≥a)=0.2,正实数x、y满足x+y=a,则+的最小值
为一
14.小虹同学要在边长为10的正方形纸片RSNM上剪出一个等腰梯形ABCD的图案，如图所示，腰AB、CD与正方形
内的抛物线r分别相切于E、F两点，其中T的顶点O为RM的中点.若当点E到RM的距离为4.5时，EF=6,则当等腰
梯形ABCD的面积取到最小值时，EF=·(结果保留2位小数)
R
M

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