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参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. D
2. C.
3. D
4. B.
5.C.
6. A.
7. A
8. D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. ABD
10. ABD
11. ACD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. .
13. .
14. 5；.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. （1）由平行四边形，可得;
，，
，即.
（2）由（1），又，
所以，
所以三点共线.
16. （1）因为，可得，解得，
所以解集为.
（2）因为，即，
令，则，
可得在上恒成立，只需，
因为，当且仅当时，等号成立，
可得，即，
所以故的最大值为.
17. （1）因为，所以，即，
设，所以，
又、、三点共线，所以，解得，所以.
（2）因为，
设，
又、、三点共线，所以，解得，所以，
所以，
又，即，
即，解得或（舍去）.
18. （1）由图可得，
函数的最小正周期为，则，
所以，因为，
则，因为，所以，解得，
所以.
（2）令，则
因为函数在区间上有且仅有两个零点
所以方程在有且仅有两个实根.
令，得或
所以方程的正根从小到大排列分别是
所以，解得
（3）由，
可得，
即，
即，
即，其中，
因为，则，令，
则有，则关于t的方程在上有解，
由可得，
令，则，
因为，在上均为减函数，
所以函数在上为减函数，且当趋向于时，趋向于正无穷大，
则，所以，解得，
故实数a的取值范围是.
19. （1）是“函数”,理由如下：
因为，
即，使得恒成立，
所以，即是“函数”；
不是“函数”，理由如下：
假设是“函数”，而，则存在正数，使得，
取，则，矛盾，
所以不是“函数”.
（2）①当时，在上单调递增，
所以，
所以.
②若，则在上单调递增，
所以，解得；
若，则在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，，
，因此，解得；
若，则在上单调递增，
，而，，
所以，解得.
综上，.2025—2026学年度下学期2025级
3月月考数学试卷
命题人： 审题人：
考试时间：2026年3月19日
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1 （ ）
A. B. 0 C. D.
2. 若，，则的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
3. 设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面向量满足，，且，则（ ）
A. B. C. 2 D. 1
6. 在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，且，均有成立，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，且，则（ ）
A. 的最大值为4 B. 的最小值为2
C. 的最小值为 D. 的最小值为
10. 已知，且，若，，则（ ）
A B.
C. D.
11. 如图，在中，BD与EC交于点G，E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有，，，过G作直线MN分别交线段AB，AC于点M，N，设，（，），则（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为2.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如果向量满足，则与的夹角是__________．
13. 已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________.
14. 已知平面向量，，满足：，，，则___________，且取值范围为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 如图，在平行四边形中，.
（1）用向量，表示，；
（2）若，证明：，，三点共线
16. 已知函数，记不等式的解集为.
（1）求（用区间的形式表示）；
（2）若对任意的，有，求的最大值.
17. 如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点．
（1）试用，表示和；
（2）若，求．
18. 如图，是函数（，，）图象的一部分
（1）求函数的解析式；
（2）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
19. 设定义域为，如果，使得，都有，，那么称为上的“函数”．
（1）判断和是否是“—函数”，并说明理由；
（2）已知“—函数”，其中．
①当时，求；
②当时，求的值．

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