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北京师范大学南山附校周测一
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一、单选题
1.为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝，设学校的噪音为x（分贝)，则x应满足（)
A.x>50
B.x250
C.x<50
D.xS50
2.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠2=20°，则∠1等于（)
侧压健式
本立寸0
图1
图2
第2题
第5题
第6题
A.100
B.110°
C.115
D.120°
3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()
A.x2+2x+1=x(x+2)+1
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.+10x-1)=x2-1
D.x2+3x+2=x+3)+2
4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45时，应假设直角三角形中（)
A.两锐角都大于45°
B.有一个锐角小于45°
C.有一个锐角大于45°
D.两锐角都小于45
5.关于x的不等式x+a>4x+1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（)
A.-2
B.0
C.2
D.4
5.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则CADB的度数为（)
A.105
B.100°
C.95
D.85
7.若a+1A-a-1>-b
B.2a+1<2b
C.aD.t1>9
3.如图，∠AOB=30°，∠A0B内有一定点P,且OP=6.在0A上有一动点Q,0B上有一动点R.则△PQR周长的
最小值是(
克B
第8愿
第11题
第12题
绵13题
A.6W2
B.6
C.63
D.12
二、填空恩
).写出不停式-x-10<2x的一个负整数解
试卷第1页，共4页
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10.若多项式x2-mx+5因式分解的结果为(x-5)(x-n),则mn=
11.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的
第15种完美五边形，.其中∠1+∠2=160°，则∠C+∠D+∠B=
12.一次函数y=kx+b与y=mx+n的图像如图所示，则不等式组013.如图，△ABC中，AB=17,BC=5,(∠B=60°，在△ABC外侧作等边△ACD,过点D作DB⊥AB于B,则AB的
长为
三、解答题
14.把下列各式因式分解：
(1)4a3b+6a2b:
(2)6x2y3-8xy2+2y
(3)a3m+a2m+am(m为正整数).
15熊不等式超：+日经+
2x-3>3x-5
(2)
2xt5<2一x
3
16若关于，y尚二元一次方程组区十=7Q十3的解>0，y>0,试确定a的取位范围。
17.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC外，AD⊥BD,BC=2BD,求证：∠ABD=∠C.
小沙同学通过作辅助线构造全等三角形来解决此问题，根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
(I)用尺规过点A作BC的垂线，交BC于点E；(不写作法，保留作图痕迹)
2)在(1)所作图形中，求证：∠ABD=∠C,
证明：，AB=AG,AE⊥BC,
.∠ABB=90,BC=2①
又，BC=2BD,
∴BD=BB.
又：AD⊥BD
∴②
=∠AEB=90°.
在Rt△ADB和Rt△ABB中，
'BD BB,
,Rt△ADB兰Rt△ABB(HL).
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AB=AC
∴.∠ABC=③
∠ABD=∠C
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