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1 分式及其基本性质
第五章 分式与分式方程
第 2 课时 分式的基本性质
1. 通过类比分数的基本性质，理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；掌握什么是最简分式。（重点）
2. 会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。（难点）
1. 什么是分式
2. 分式有意义的条件
分式的分母不等于零.
一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 如果 B 中含有字母，那么称 为分式.
思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.
理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.
＝
解：
那分式有类似的性质吗？想一想.
探究点1：分式的基本性质
思考2：你认为分式 与 相等吗
想一想 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗
探究点1：分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
其中 a，b，m 是整式.
单项式或多项式
分式的基本性质
(m ≠ 0).
探究点1：分式的基本性质
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解：(1) 因为 y≠0 ，所以 ；
(2) 因为 x≠0 ，所以 .
在例1 (2)中，为什么 x≠0
探究点1：分式的基本性质
例2 化简下列分式：
解： ；
(2) .
探究点1：分式的基本性质
(1) “ 都 ”：
(2) “ 同一个 ”：
(3) “ 不为 0 ”：
分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.
分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.
时刻注意分母不等于零.
思考：运用分式的基本性质应注意什么
探究点1：分式的基本性质
【对应训练】1. 填空：
5y
b + 1
2ab
x2 - 1
探究点1：分式的基本性质
【易错辨析】1. 下列分式运算中正确的是( ).
D
×10
×10
c ≠ 0
原式 =
原式 =
B.
A.
C.
探究点1：分式的基本性质
问题2 类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？
问题1 分数约分中关键的步骤是什么？
约去分子分母的最大公约数.
＝
探究点2：分式的约分
例2中， ，
，
÷ab
÷(x - 1)
约去分子分母的公因式.
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
约分的定义
探究点2：分式的约分
例3 约分：
分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______
①找系数：最大公约数：___
②找相同因式：最低次幂的因式：___
abc
5abc
5
探究点2：分式的约分
分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分.
【操作·交流】化简分式：
探究点2：分式的约分
在化简分式 时，小宇和小丽的做法出现了分歧：
小颖： 小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
探究点2：分式的约分
最简分式
分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
探究点2：分式的约分
【练一练】1. 下列分式是最简分式的个数为( ).
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
B
探究点2：分式的约分
约分的基本步骤：
(1) 若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2) 若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
探究点2：分式的约分
注意事项：
(1) 约分前后分式的值要相等.
(2) 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
(3) 约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
探究点2：分式的约分
(1) 与 有什么关系 与 有什么关系
(2) 与 - 有什么关系 与 - 有什么关系
解：(1) ， ；
(2) ， .
【观察·思考】
探究点2：分式的约分
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
式子表示：
探究点2：分式的约分
分式的
基本性质
内容
作用
分式约分的依据
注意
(1) 分子分母同时进行；
(2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3) 分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4) 除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
(m ≠ 0).
1. 下列等式从左到右变形正确的是(　C　)
A. ＝ 　　　　　 ＝
C. ＝ 　　　　　　 ＝
C
2. 下列分式 ， ， ， ， 中，
最简分式的个数是(　B　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
4. 化简： ＝ 　 　.
3. 若分式 中，x，y，z的值都变为原来的 3
倍，则分式的值是原来的 倍.
1　
　
　
5. 若 ＝ ，则 ＝ 　 　.
6. 化简下列分式：
(1) ；　　　
解：(1)原式＝－3xy.　
(2) .
解：(2)原式＝y－x.
解：(1)原式＝－3xy.　
解：(2)原式＝y－x.

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